Laurent Schwartz (mathématicien)

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Laurent Schwartz
Description de cette image, également commentée ci-après

Laurent Schwartz en 1970.

Naissance
Paris (France)
Décès (à 87 ans)
Paris (France)
Nationalité Drapeau de la France Français
Champs Analyse fonctionnelle, Équation aux dérivées partielles
Institutions Faculté des sciences de l'Université de Nancy (1945-1952)
Faculté des sciences de l'Université de Paris (1952-1970)
École polytechnique (1959-1980)
Université Paris VII (1980-1983)
Diplôme Faculté des sciences de l'Université de Paris(École normale supérieure)
Faculté des sciences de l'Université de Strasbourg
Renommé pour Théorie des distributions
Distinctions Médaille Fields (1950)

Laurent Schwartz, né le à Paris et mort le dans la même ville, est l’un des grands mathématiciens français du XXe siècle, le premier de ceux-ci à obtenir la médaille Fields, en 1950 pour ses travaux sur la théorie des distributions. Professeur emblématique à l'École polytechnique[N 1] de 1959 à 1980, membre de l'Académie des sciences et intellectuel engagé, il s'est distingué par ses nombreux combats politiques.

Biographie[modifier | modifier le code]

Laurent Schwartz est issu d’une famille juive d’origine alsacienne, imprégnée de culture scientifique. Son grand-père est le rabbin Simon Debré et son oncle est le rabbin Mathieu Wolf. Son père, Anselme, est un chirurgien renommé. Son frère cadet, Daniel Schwartz, est un statisticien réputé. Un autre frère cadet, Bertrand Schwartz, est le fondateur des missions locales d'insertion. Son oncle maternel, le pédiatre Robert Debré est le fondateur de l'Unicef[réf. nécessaire]. Son grand-oncle par alliance, Jacques Hadamard, est un célèbre mathématicien. Sa mère, passionnée par les sciences naturelles lui transmet son goût pour l'entomologie : il cultive cette passion toute sa vie et plus particulièrement pour les papillons[1]. Sa collection personnelle, léguée au Muséum national d'histoire naturelle, au Musée de Lyon, au Musée de Toulouse et au Musée de Cochabamba (Bolivie) comportait de l'ordre de 20 000 spécimens, collectés au cours de ses divers voyages. Plusieurs espèces, découvertes par lui, portent son nom.

Famille[modifier | modifier le code]

En 1938, il épouse Marie-Hélène Lévy, fille du mathématicien Paul Lévy et elle-même mathématicienne[N 2]. Ils ont deux enfants, Marc-André et Claudine. En , alors qu'il n'a pas encore vingt ans, Marc-André est enlevé par un commando de l'OAS et passe deux jours en captivité. Le choc est d'autant plus terrible pour le jeune homme que, juste après sa libération, commencent à courir des rumeurs selon lesquelles il aurait lui-même organisé son enlèvement. Après plusieurs tentatives de suicide manquées, il se donne la mort par arme à feu en 1971[3]. Claudine, également mathématicienne, a été professeur à l'Université Joseph Fourier de Grenoble.

Formation[modifier | modifier le code]

De l'avis de ses professeurs, la scolarité de Laurent Schwartz est brillante. Élève au lycée Janson-de-Sailly, il excelle en latin, en grec et en mathématiques. Son professeur de 5e disait à ses parents : « Méfiez-vous, on dira que votre fils est doué pour les langues, alors qu'il ne s'intéresse qu’à l'aspect scientifique et mathématique des langues : il faut qu'il devienne mathématicien ». Son seul concurrent, tout aussi brillant que lui, est Anatole Abragam qui deviendra physicien, et que Laurent Schwartz retrouvera plus tard à l'Académie des sciences. Son intérêt pour les mathématiques se manifeste réellement lorsqu'il entre en classe de mathématiques élémentaires, après avoir été en classe de première latin-grec[4].

Bachelier en 1932, il étudie au lycée Louis-le-Grand en classe de mathématiques supérieures puis de mathématiques spéciales. Il est admis en 1934 à l’École normale supérieure, où il suit les cours de Georges Valiron, René Garnier, Joseph Pérès, Francis Perrin et Georges Darmois. Parallèlement, il reçoit à la Faculté des sciences de l'université de Paris l'enseignement d'Arnaud Denjoy (calcul différentiel et intégral), Élie Cartan (géométrie supérieure), Paul Montel (théorie des fonctions et des transformations), Émile Borel (calcul des probabilités) et Jean Chazy (mécanique rationnelle), et y obtient la licence ès sciences mathématiques, ainsi que la licence ès sciences physiques.

Carrière[modifier | modifier le code]

Agrégé de mathématiques en 1937, il effectue son service militaire d’ à en tant qu'officier. Ce service est prolongé d'un service actif d’un an pendant la guerre (1939-1940). Il devient ensuite officier de réserve. Démobilisé en , Schwartz se rend à Toulouse où ses parents habitent. Son père, alors colonel de réserve du service médical des armées, travaille comme chirurgien à l'hôpital. Schwartz commence la préparation d'une thèse pour le doctorat, comme attaché de recherche du Centre national de la recherche scientifique de à . La chance intervient alors pour le sauver du désert scientifique dans lequel il vit : Jean Delsarte et Henri Cartan viennent à Toulouse pour faire passer des oraux d'entrée à l’École normale supérieure. L'épouse de Schwartz, Marie-Hélène Lévy, qui avait traduit quelques années plus tôt des travaux de Cartan, prend l'initiative de le rencontrer. Ce dernier les invite fortement à déménager pour Clermont-Ferrand où est repliée l'université de Strasbourg. Le changement fut très bénéfique. Laurent Schwartz rencontre le groupe de mathématiciens « Nicolas Bourbaki ». Ces derniers le stimulent suffisamment pour qu'il finisse sa thèse en deux ans. Il obtient le doctorat ès sciences mathématiques le devant la faculté des sciences de Strasbourg (à Clermont-Ferrand) avec une thèse principale intitulée « Étude des sommes d'exponentielles » et une thèse complémentaire sur la topologie algébrique. Le jury était composé de Georges Valiron (président), Charles Ehresmann et André Roussel. Laurent Schwartz est ensuite boursier de l'Aide à la recherche scientifique, fondée par Michelin, de à .

La vie de Schwartz pendant la Seconde Guerre mondiale est très « mouvementée ». Juif et trotskiste, le couple Schwartz doit se cacher et changer d'identité pour éviter la déportation. Pendant que ses recherches à Clermont progressent, la guerre bat son plein. Sa santé fragile l'empêche de rejoindre la Résistance. L'inefficacité du mouvement trotskiste le remplit de frustration. Deux étudiants juifs sont en même temps que Schwartz à Clermont : Jacques Feldbau, un étudiant d'Ehresmann, et Gorny, réfugié politique, qui avait préparé une thèse de doctorat avec Szolem Mandelbrojt. Jacques Feldbau fut déporté à Auschwitz en et Gorny en . Il ne les revit jamais.

Après la Libération, Laurent Schwartz devient brièvement chargé de recherches du CNRS (de à ), puis chargé de cours (certificat de mathématiques générales) durant un an à la faculté des sciences de l'université de Grenoble en remplacement de Jean Kützmann prisonnier en Allemagne. Il est également chargé de la préparation des leçons d'agrégation aux élèves de l'Ecole normale supérieure de jeunes filles à Sèvres. Schwartz rejoint ensuite l'université de Nancy, sur l'initiative de Jean Delsarte (doyen) et de Jean Dieudonné (professeur de calcul différentiel et intégral), comme chargé de cours (en et ) (mathématiques générales), puis maître de conférences (3e classe) (mécanique rationnelle) (décret du ). Il est parallèlement chargé du cours Peccot au Collège de France de à et maître de conférences temporaire à l’École polytechnique d' à . Il reste sept années à Nancy, étant promu maître de conférences de deuxième classe en , puis professeur titulaire de la chaire de calcul différentiel et intégral en à l'âge de 34 ans (décret du ). Il attire ainsi des étudiants comme Bernard Malgrange, Jacques-Louis Lions, François Bruhat et Alexandre Grothendieck. Sur l'initiative d'Arnaud Denjoy, il passe de Nancy à la faculté des sciences de l'université de Paris en (Roger Godement lui succède à Nancy). Il y est tout d'abord maitre de conférences de calcul des probabilités (arrêté ministériel du ) et obtient ensuite en 1955 la chaire de calcul différentiel et intégral (Charles Pisot lui succède à la maitrise de conférences de calcul des probabilités). De 1952 à 1962 il fait le cours pour le certificat de méthodes mathématiques de la physique et introduit ainsi la notion de distribution dans l'enseignement supérieur français. En 1958, il devient parallèlement professeur à l'École polytechnique (pour une durée de cinq ans renouvelable), succédant à son beau-père Paul Lévy. Ayant tout d'abord refusé de poser sa candidature à ce poste, il change d'avis au dernier moment, motivé par son désir de refonder l'enseignement mathématique à Polytechnique. Il y a cependant été interdit d'enseignement, de 1961 à 1963, après avoir signé le manifeste des 121, geste peu apprécié de l'encadrement militaire de l'institution. Il y modernise les programmes et y conçoit un centre de recherche mathématique. Il est élu correspondant de l'Académie des sciences le , puis membre le , en section mathématiques. En 1969 il demande auprès du ministère chargé de l'enseignement supérieur son détachement pour devenir professeur à plein temps à l’École polytechnique. Il quitte l’École polytechnique en 1980 et rejoint l'université Paris VII avant de prendre sa retraite en 1983.

Activités[modifier | modifier le code]

Apports en mathématiques[modifier | modifier le code]

Le , Harald Bohr présente Laurent Schwartz pour la médaille Fields — la distinction la plus prestigieuse pour les mathématiciens de moins de 40 ans — au congrès international de Harvard pour son travail sur les distributions. Il est le premier Français à obtenir cette récompense. Schwartz aura beaucoup de difficultés pour se rendre aux États-Unis et recevoir cette médaille en raison de son passé trotskyste. Sa théorie éclaire les mystères de la fonction de Heaviside ainsi que ceux de la fonction δ de Dirac. Elle ouvre les portes de la théorie des transformées de Fourier et devient d'une importance capitale pour l'étude des équations aux dérivées partielles. Dans le domaine de l'analyse mathématique, les distributions généralisent les fonctions et les mesures. Elles permettent de donner une dérivée (dans un certain sens) à des fonctions qui, au sens usuel, ne sont pas dérivables. Les distributions ont permis d'unifier et de résoudre un certain nombre de problèmes en mathématiques, en physique, et même en électronique. Elles ont permis par exemple de donner un sens à la « fonction » delta de Dirac, nulle sauf en 0, et pourtant d'intégrale égale à 1, (en fait, il s'agit d'une mesure), et d'expliquer pourquoi elle est la dérivée de la fonction en escalier valant -1/2 sur ] -∞, 0 [ et 1/2 sur ] 0, +∞ [, résultats qui étaient admis jusque-là en électronique, mais n'étaient pas mathématiquement rigoureux.

Le manuscrit sur l'« invention des distributions » est un exemple de l'habileté de Schwartz à présenter les mathématiques. Schwartz est réputé pour un modèle de compréhension et de synthèse des travaux antérieurs de tous ses prédécesseurs dans ce champ des mathématiques. ll raconte avoir découvert les principaux théorèmes sur les distributions en une seule nuit, qui fut, avec une autre où il captura 450 papillons intéressants, une des deux plus belles de sa vie. L'image de la découverte est bien différente de celle que le grand public se représente : selon lui, on progresse du début à la fin par des raisonnements rigoureux, parfaitement linéaires, dans un ordre bien déterminé et unique qui correspond à la logique parfaite.

On doit à Laurent Schwartz d'autres travaux mathématiques, notamment en géométrie des espaces de Banach ou en probabilités. Laurent Schwartz était un grand pédagogue, réformant l'enseignement des mathématiques à l'École polytechnique, où il a été professeur de 1959 à 1980. Il y a aussi créé un laboratoire de mathématiques réputé, l'actuel centre de mathématiques Laurent Schwartz.

Activités politiques[modifier | modifier le code]

Le nom de Laurent Schwartz a dépassé le sérail des spécialistes en raison de ses activités politiques et humanitaires. Anticolonialiste et internationaliste, il étudia en profondeur la géoéconomie. La politique de « non-intervention » (1936-1938) pratiquée en France par le gouvernement de Léon Blum face à la montée en puissance du nazisme, aux purges staliniennes, à la guerre civile en Espagne était à ses yeux « une erreur politique majeure[5] ». Il ne voyait par ailleurs dans le colonialisme rien d'autre que l'exploitation et l'oppression des peuples.

Il cherche des solutions à ces problèmes dans les théories trotskistes. Il crut en ces idées jusqu’à ce qu'il prenne conscience que Trotski avait « divorcé de la réalité » [Quand ?]. Il devint alors indépendant de tout parti (sauf pour quelques années dans les années 1960 ; après la crise de mai 1958 qui voit le retour de De Gaulle au pouvoir, il siège au bureau national du cartel de l'Union des forces démocratiques, qui rassemble la gauche anti-communiste et anti-gaulliste en vue des législatives de novembre 1958). Bien que son engagement dans le mouvement trotskiste soit de courte durée, Schwartz le revendique toute sa vie.

Pendant la guerre d'Algérie, il doit sacrifier la recherche [réf. nécessaire]. Il lutte en particulier contre la torture systématique pendant cette période, participant à la fondation du comité « Maurice Audin » qui demande la vérité sur les circonstances de la mort du jeune mathématicien, arrêté et torturé par l'armée française sur ordre du général Massu. Laurent Schwartz écrit alors un article célèbre dans L'Express sur « la révolte des universités contre la pratique de la torture par le gouvernement ». Sa photo apparaît sur la couverture et l'article gagne l'attention du grand public. Il organise la soutenance de thèse in absentia de Maurice Audin dans le grand amphithéâtre de la Sorbonne en [6],[7], alors que le chercheur et militant anti-colonialiste a disparu depuis , et apprend-on plus tard est mort sous la torture lors de sa détention à Alger en .

Farouchement hostile à la guerre d'Algérie (et plus généralement partisan de la décolonisation), il signe le « manifeste des 121 », qui recommande aux militaires l'insubordination. Il est alors démis de son poste à Polytechnique par le ministre de la Défense Pierre Messmer, mais y reprend son enseignement quelque temps après.

Par la suite, il milite activement pour l'indépendance du Viêt Nam. Ensuite, il participe à la protestation contre l'invasion de l'Afghanistan par l'Armée soviétique. Il est chargé par le président Mitterrand d'une expertise sur l'Université française, qui aboutit en 1984 à la création du Comité national d'évaluation, dont il est de 1985 à 1989 le premier président. En 1983, il crée l'association Qualité de la science française.

Activités sociales[modifier | modifier le code]

Selon A. guichardet Laurent Schwartz accordait une grande importance à "la défense des êtres humains qu’il estimait victimes d’injustices"[8].

Parmi les exemples évoqués, les relations de Laurent Schwartz avec Maurice Pagat en furent un excellent exemple :

  • 1957. Membre fondateur puis président du Comité Audin. Membre correspondant de la Société royale des sciences de Liège. Participation à “ Témoignages et documents ” créé par Maurice Pagat.
  • 1982. Soutient Maurice Pagat au Syndicat des chômeurs.

Publications[modifier | modifier le code]

  • Étude des sommes d'exponentielles réelles, Hermann, 1943,[9], nouvelle édition 1959
  • Théorie des distributions, Hermann, 2 volumes, 1950/1951[10], nouvelle édition 1966
  • (en) Lectures on complex analytic manifolds, Springer, 1986 (Lectures at the Tata Institute, Bombay 1955)
  • Séminaire Schwartz à Paris de 1953 à 1961, lire en ligne
  • (en) Mathematics for the physical sciences, Hermann, 1966
  • Analyse mathématique, 2 volumes, Hermann, 1967
  • (en) Application of distributions to the theory of elementary particles in quantum mechanics, Gordon and Breach, 1968, 1988
  • (en) Radon measures on arbitrary topological spaces and cylindrical measures, Oxford University Press, 1973 (Tata Lectures)
  • Tenseurs, Hermann, 1975
  • Analyse hilbertienne, Hermann, 1979
  • Semi-martingales sur des variétés et martingales conformes sur des variétés analytiques complexes, Springer, 1980
  • (en) Geometry and probability in Banach Spaces, Springer, 1981
  • Cours d’analyse, Hermann, 1981
  • Pour sauver l’université, Éditions du Seuil, 1983
  • (en) Semi-martingales and their stochastic calculus on manifolds, Presses de l´Université de Montréal, 1984
  • Analyse, Hermann, 1998

Notes et Références[modifier | modifier le code]

Notes[modifier | modifier le code]

  1. Où il dispense notamment le cours d’analyse hilbertienne.
  2. Ancienne élève de l'École normale supérieure de jeunes filles, où elle avait été admise en 1934, la même année que son mari, Marie-Hélène Schwartz a été professeur à l'Université des sciences et techniques de Lille I ; elle est morte en 2013 à l’âge de 99 ans[2].

Références[modifier | modifier le code]

  1. « Collectionneur de papillons et de structures », sur Brèves de maths,‎ 3à décembre 2013.
  2. « Décès de Marie-Hélène Schwartz », sur la Société mathématique de France.
  3. Mathematical Lives: Protagonists of the Twentieth Century from Hilbert to Wiles, Springer,‎ (lire en ligne), p. 163.
  4. Schwartz 1997, p. 46.
  5. Schwartz 1997, p. 108.
  6. « Le meurtrier, un tortionnaire décoré de la Légion d'honneur ? », par Florence Beaugé, Le Monde du .
  7. « Maurice Audin, le fantôme d'Alger », par Florence Beaugé, Le Monde du .
  8. « Présentation de A. Guichardet, professeur de mathématiques à L’Ecole Polytechnique », sur Les mille et un engagements de Laurent Schwartz - Colloque Laurent Schwartz.
  9. (en) Otto Szász, « Review Étude des sommes d'exponentielles réelles, by L. Schwartz », Bull. Amer. Math. Soc., Providence, Rhode Island, American Mathematical Society, vol. 52, no 11, Part 1,‎ , p. 976 (DOI 10.1090/s0002-9904-1946-08674-7, lire en ligne).
  10. (en) Salomon Bochner, « Review: Théorie des distributions, by L. Schwartz », Bull. Amer. Math. Soc., Providence, Rhode Island, American Mathematical Society, vol. 58, no 1,‎ , p. 78–85 (DOI 10.1090/s0002-9904-1952-09555-0, lire en ligne).

Annexes[modifier | modifier le code]

Sources[modifier | modifier le code]

Articles connexes[modifier | modifier le code]

  • Famille Debré, à laquelle Laurent Schwartz était rattaché du côté paternel et du côté maternel (ascendance par laquelle il était neveu de Robert et cousin germain de Michel et Olivier Debré).

Liens externes[modifier | modifier le code]