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Racine carrée bleue.svg Mathématiques Arithmetic symbols.svg Algèbre Nuvola apps kmplot.svg Analyse et systèmes dynamiques Pascal's triangle 5.svg Arithmétique et théorie des nombres Icosahedron.svg Géométrie Max-cut.svg Informatique théorique BandeauPortailLogiqueSmall.png Logique Logo proba 4.svg Probabilités et statistiques

Présentation

Les mathématiques, du grec máthēma (μάθημα) signifiant « connaissance, science », constituent un domaine de savoir, de recherche et d'enseignement, fondé sur le raisonnement logique. Elles portent sur les nombres, les formes, les opérations et d'autres notions qui permettent entre autres de modéliser l'évolution dans le temps, les procédures, notamment en informatique, et même le hasard.

L'histoire des mathématiques s'appuie sur une pratique du calcul probablement plus ancienne que l'écriture, mais ne commence en tant que telle qu'avec l'établissement des premiers théorèmes numériques ou géométriques.

Les mathématiques irriguent toutes les disciplines scientifiques et sont utilisées en économie ou dans les innovations technologiques, mais elles ont aussi des relations avec la philosophie, les arts plastiques, la musique et même les jeux et la littérature.

Lumière sur…

Trois solides de densités différentes peuvent subir une poussée d'Archimède inférieure, égale ou supérieure à leur poids.

La Poussée d'Archimède est une force, telle que définie par la mécanique newtonienne, qui agit sur tous les corps solides plongés dans un fluide. Pour pouvoir l'appréhender plus facilement, elle est généralement décrite par une phrase qui stipule "Tout corps plongé dans un fluide reçoit de la part de celui-ci une poussée verticale, dirigée de bas en haut, égale au poids du volume de fluide déplacé.".

Cette force provient de l'augmentation de la pression du fluide avec la profondeur (effet de la gravité sur le fluide, voir l'article hydrostatique) : la pression étant plus forte sur la partie inférieure d'un objet immergé que sur sa partie supérieure, il en résulte une poussée globalement verticale orientée vers le haut. C'est à partir de cette poussée qu'on définit la flottabilité d'un corps. Cette force permet notamment aux bateaux de pouvoir flotter sur l'eau.

Une légende court sur les circonstances de sa découverte: Archimède aurait eu l'intuition de cette relation alors qu'il était dans son bain en voyant son corps subir cette force, il aurait alors crié le célèbre « Eurêka ! » (j'ai trouvé !).

Articles distingués

Mathématiques générales : Nombre d'orÉnigme des trois maisonsRacine carrée de deuxSystème électoralThéorème du minimax de von Neumann

Histoire des mathématiques : Algèbre nouvelleJean de BeaugrandMichel CoignetLeonhard EulerMarin GhetaldiAlbert GirardPierre HérigoneBernt Michael HolmboeHypatieÉmile LemoineEmmy NoetherSrinivasa RamanujanAdrien RomainHugo SteinhausThalèsFrançois VièteThéorie des équations (histoire des sciences)

Algèbre : ÉquationThéorème fondamental de l'algèbreDéterminant (mathématiques)Corps finiDécomposition en valeurs singulièresReprésentations d'un groupe fini

Algorithmique : Algorithme de colonies de fourmis

Analyse : Tribu (mathématiques)Théorème de Cauchy-Lipschitz

Arithmétique : Arithmétique modulaireFraction continueNombre irrationnel

Géométrie : Géométrie euclidiennePérimètreThéorème de PythagoreThéorème de ThalèsThéorème d'Al-Kashi (loi des cosinus) • VecteurCoordonnées polairesVariété (géométrie)Géométrie différentielle des surfaces

Probabilités et statistique : Analyse des donnéesÉcart typeExploration de donnéesLoi binomialeLoi de probabilitéLoi normaleVariables indépendantes et identiquement distribuées

Informatique théorique : Problème du sac à dosHypercube (graphe)Théorème de Robertson-Seymour

Topologie : Théorème du point fixe de Brouwer

Image du jour

Sorting quicksort anim.gif

Illustration de l'algorithme de tri rapide.

Évènements

Août 2018

Congrès international des mathématiciens à Rio de Janeiro (Brésil). Des médailles Fields y sont attribuées à Caucher Birkar, Alessio Figalli, Peter Scholze et Akshay Venkatesh. Ali Nesin y a aussi reçu le Prix Leelavati, Constantinos Daskalakis le Prix Nevanlinna et David L. Donoho le Prix Carl-Friedrich-Gauss.

Septembre 2017

Mort de Vladimir Voevodsky, lauréat de la médaille Fields en 2002, qui a en particulier développé la cohomologie motivique puis a énoncé l'axiome d’univalence pour refonder les mathématiques sur la théorie des types homotopiques (Fondements Univalents).

Juillet 2017

Mort de Maryam Mirzakhani, la première et à ce jour l'unique femme récipiendaire de la médaille Fields en 2014, à 40 ans des suites d'un cancer du sein.

Juin 2017

Mort de Jean-Pierre Kahane, lauréat du prix Maurice Audin.

Mars 2017

Le prix Abel est décerné à Yves Meyer.

Septembre 2016

Mort de Jean-Christophe Yoccoz, lauréat de la médaille Fields en 1994.

Mai 2015

Mort accidentelle de John Nash (et de son épouse), Prix Nobel d'Économie en 1994, au retour de la cérémonie de remise du Prix Abel.

Novembre 2014

Mort de Alexandre Grothendieck, lauréat de la médaille Fields en 1966, fondateur de la nouvelle géométrie algébrique (schéma, topos, cohomologie étale...)

Août 2014

Maryam Mirzakhani, première femme à recevoir la médaille Fields.

Avril 2011

Mort de Daniel Quillen, récipiendaire de la médaille Fields en 1978.

Mars 2011

Le prix Abel est décerné à John Milnor.

Octobre 2010

Centenaire de l'APMEP. Mort de Benoît Mandelbrot.

Aout 2010

Congrès international des mathématiciens à Hyderâbâd : la médaille Fields est attribuée à Elon Lindenstrauss, Stanislav Smirnov, Ngô Bao Châu et Cédric Villani.

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