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Mathématiques
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Présentation

Les mathématiques, du grec máthēma (μάθημα) signifiant « connaissance, science », constituent un domaine de savoir, de recherche et d'enseignement, fondé sur le raisonnement logique. Elles portent sur les nombres, les formes, les opérations et d'autres notions qui permettent entre autres de modéliser l'évolution dans le temps, les procédures, notamment en informatique, et même le hasard.

L'histoire des mathématiques s'appuie sur une pratique du calcul probablement plus ancienne que l'écriture, mais ne commence en tant que telle qu'avec l'établissement des premiers théorèmes numériques ou géométriques.

Les mathématiques irriguent toutes les disciplines scientifiques et sont utilisées en économie ou dans les innovations technologiques, mais elles ont aussi des relations avec la philosophie, les arts plastiques, la musique et même les jeux et la littérature.

Lumière sur…

Déterminant-3D.jpg

Initialement introduit en algèbre pour déterminer le nombre de solutions d’un système d’équations linéaires, le déterminant se révèle un outil très puissant dans de nombreux domaines (étude d’endomorphisme, recherche de valeurs propres, calcul différentiel). C'est ainsi qu’on définit le déterminant d’un système d’équations, le déterminant d’un endomorphisme ou le déterminant d’un système de vecteurs.

Comme pour de nombreuses opérations, le déterminant peut être défini par une collection de propriétés (axiomes) qu’on résume par le terme « forme n-linéaire alternée ». Cette définition permet d’en faire une étude théorique complète et d’élargir encore ses champs d’applications.

Le déterminant a un fort contenu géométrique : il généralise les notions d'aire d'un parallélogramme dans le plan euclidien ou de volume d'un parallélépipède dans l'espace euclidien. Il donne également un sens général à la notion d'orientation.

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Fano plane.svg

Représentation du plan de Fano à sept éléments par un graphe : les droites de ce plan projectif sont représentés par les alignements et les cercles.

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Mathématiques générales : Nombre d'orÉnigme des trois maisonsRacine carrée de deuxSystème électoralThéorème du minimax de von Neumann

Histoire des mathématiques : Algèbre nouvelleJean de BeaugrandMichel CoignetLeonhard EulerMarin GhetaldiAlbert GirardPierre HérigoneBernt Michael HolmboeHypatieÉmile LemoineEmmy NoetherSrinivasa RamanujanMarian RejewskiAdrien RomainHugo SteinhausThalèsFrançois VièteThéorie des équations (histoire des sciences)

Algèbre : ÉquationThéorème fondamental de l'algèbreDéterminant (mathématiques)Corps finiDécomposition en valeurs singulièresReprésentations d'un groupe fini

Algorithmique : Algorithme de colonies de fourmis

Analyse : Tribu (mathématiques)Théorème de Cauchy-Lipschitz

Arithmétique : Arithmétique modulaireFraction continueNombre irrationnel

Géométrie : Géométrie euclidiennePérimètreThéorème de PythagoreThéorème de ThalèsThéorème d'Al-Kashi (loi des cosinus) • VecteurCoordonnées polairesVariété (géométrie)Géométrie différentielle des surfaces

Probabilités et statistique : Analyse des donnéesÉcart typeExploration de donnéesLoi binomialeLoi de probabilitéLoi normaleVariables indépendantes et identiquement distribuées

Informatique théorique : Problème du sac à dosHypercube (graphe)Théorème de Robertson-Seymour

Topologie : Théorème du point fixe de Brouwer

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