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Mathématiques
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Racine carrée bleue.svg Mathématiques Arithmetic symbols.svg Algèbre Nuvola apps kmplot.svg Analyse et systèmes dynamiques Pascal's triangle 5.svg Arithmétique et théorie des nombres Icosahedron.svg Géométrie Max-cut.svg Informatique théorique BandeauPortailLogiqueSmall.png Logique Logo proba 4.svg Probabilités et statistiques

Présentation

Les mathématiques, du grec máthēma (μάθημα) signifiant « connaissance, science », constituent un domaine de savoir, de recherche et d'enseignement, fondé sur le raisonnement logique. Elles portent sur les nombres, les formes, les opérations et d'autres notions qui permettent entre autres de modéliser l'évolution dans le temps, les procédures, notamment en informatique, et même le hasard.

L'histoire des mathématiques s'appuie sur une pratique du calcul probablement plus ancienne que l'écriture, mais ne commence en tant que telle qu'avec l'établissement des premiers théorèmes numériques ou géométriques.

Les mathématiques irriguent toutes les disciplines scientifiques et sont utilisées en économie ou dans les innovations technologiques, mais elles ont aussi des relations avec la philosophie, les arts plastiques, la musique et même les jeux et la littérature.

Lumière sur…

Déterminant-3D.jpg

Initialement introduit en algèbre pour déterminer le nombre de solutions d’un système d’équations linéaires, le déterminant se révèle un outil très puissant dans de nombreux domaines (étude d’endomorphisme, recherche de valeurs propres, calcul différentiel). C'est ainsi qu’on définit le déterminant d’un système d’équations, le déterminant d’un endomorphisme ou le déterminant d’un système de vecteurs.

Comme pour de nombreuses opérations, le déterminant peut être défini par une collection de propriétés (axiomes) qu’on résume par le terme « forme n-linéaire alternée ». Cette définition permet d’en faire une étude théorique complète et d’élargir encore ses champs d’applications.

Le déterminant a un fort contenu géométrique : il généralise les notions d'aire d'un parallélogramme dans le plan euclidien ou de volume d'un parallélépipède dans l'espace euclidien. Il donne également un sens général à la notion d'orientation.


Articles distingués

Mathématiques générales : Nombre d'orÉnigme des trois maisonsRacine carrée de deuxSystème électoralThéorème du minimax de von Neumann

Histoire des mathématiques : Algèbre nouvelleJean de BeaugrandMichel CoignetLeonhard EulerMarin GhetaldiAlbert GirardPierre HérigoneBernt Michael HolmboeÉmile LemoineEmmy NoetherAdrien RomainHugo SteinhausThalèsFrançois VièteThéorie des équations (histoire des sciences)

Algèbre : ÉquationThéorème fondamental de l'algèbreDéterminant (mathématiques)Corps finiDécomposition en valeurs singulièresReprésentations d'un groupe fini

Algorithmique : Algorithme de colonies de fourmis

Analyse : Tribu (mathématiques)Théorème de Cauchy-Lipschitz

Arithmétique : Arithmétique modulaireFraction continue

Géométrie : Géométrie euclidiennePérimètreThéorème de PythagoreThéorème de ThalèsThéorème d'Al-Kashi (loi des cosinus) • VecteurCoordonnées polairesVariété (géométrie)Géométrie différentielle des surfaces

Probabilités et statistique : Analyse des donnéesÉcart typeExploration de donnéesLoi binomialeLoi de probabilitéLoi normaleVariables indépendantes et identiquement distribuées

Informatique théorique : Problème du sac à dosHypercube (graphe)Théorème de Robertson-Seymour

Topologie : Théorème du point fixe de Brouwer

Image du jour

Lotus-stylized-1000.svg

Hiéroglyphe représentant le nombre mille dans la numération égyptienne.

Évènements

Mai 2015

Mort accidentelle de John Nash (et de son épouse), Prix Nobel d'Économie en 1994, au retour de la cérémonie de remise du Prix Abel.

Novembre 2014

Mort de Alexandre Grothendieck, lauréat de la médaille Fields en 1966, fondateur de la nouvelle géométrie algébrique (schéma, topos, cohomologie étale...)

Août 2014

Maryam Mirzakhani, première femme à recevoir la médaille Fields.

Avril 2011

Mort de Daniel Quillen, récipiendaire de la médaille Fields en 1978.

Mars 2011

Le prix Abel est décerné à John Milnor.

Octobre 2010

Centenaire de l'APMEP. Mort de Benoît Mandelbrot.

Aout 2010

Congrès international des mathématiciens à Hyderâbâd : la médaille Fields est attribuée à Elon Lindenstrauss, Stanislav Smirnov, Ngô Bao Châu et Cédric Villani.

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