Maryam Mirzakhani

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Maryam Mirzakhani
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Maryam Mirzakhani le .
Naissance
Téhéran, Iran
Décès (à 40 ans)
Stanford, Californie, États-Unis
Nationalité Drapeau d'Iran Iranienne
Domaines Mathématiques
Géométrie
Topologie
Institutions Université de Princeton
Université Stanford (à partir du 1er septembre 2008)
Formation École Farzanegan
Université de technologie de Sharif (jusqu'en 1999)
Université Harvard (jusqu'en 2004)
Directeur de thèse Curtis McMullen[1]
Étudiants en thèse Jenya Sapir[2]
Renommée pour Travaux sur la géométrie hyperbolique, la théorie ergodique, la géométrie symplectique, géométrie complexe et la théorie des systèmes dynamiques
Distinctions Blumenthal Award (2009)
Prix Ruth Lyttle Satter (2013)
Simons Investigator (2013)
Clay Research Award (2014)
Médaille Fields (2014)

Compléments

Maryam Mirzakhani (persan : مریم میرزاخانی), née le à Téhéran[3] et morte le à Stanford (Californie)[4],[5], est une mathématicienne iranienne, professeure à l'université Stanford, connue pour ses travaux en topologie et en géométrie (notamment en géométrie des surfaces de Riemann) et la seule femme[6] récipiendaire de la médaille Fields ()[7].

Biographie[modifier | modifier le code]

Maryam Mirzakhani intègre le lycée Farzanegan (en) de Téhéran, un lycée pour jeunes filles surdouées dépendant du SAMPAD, l’« Organisation pour le développement des talents exceptionnels », ou NODET[8]. Elle est, en 1994 à Hong Kong, lauréate pour la deuxième année des Olympiades internationales de mathématiques (score de 41 points sur 42[9]). À Toronto en 1995, elle a un score parfait[10]. Ces résultats lui ouvrent les portes de la très sélective université de technologie de Sharif à Téhéran, où elle obtient en 1999 un B.Sc. en mathématiques.

Le , après la 22e compétition de mathématiques pour étudiants à l'université Shahid Chamran d'Ahvaz (en), elle se retrouve dans un accident d'autobus où plusieurs jeunes mathématiciens perdent la vie[11].

Elle devient maître de conférences à Princeton puis nommée, en septembre 200831 ans), professeure de mathématiques à Stanford[12].

Elle meurt le , à 40 ans, des suites d'un cancer du sein[13],[14].

Travaux[modifier | modifier le code]

Collégienne, Maryam Mirzakhani évolue entre littérature et écriture. Son frère lui propose un ouvrage sur Carl Friedrich Gauss dans lequel il explique comment effectuer facilement la somme de tous les entiers de 1 à 100. Séduite par cette méthode, Maryam Mirzahani poursuit son investigation et découvre l'art du raisonnement mathématique à travers le théorème local de Gauss, « qui repère localement un point sur une surface quelconque par un nombre complexe, et ramène la dimension deux réelle à la dimension un complexe. Les surfaces deviennent de dimension un. Ce sont des courbes complexes. » On passe de la géométrie à la géographie[15],[14]. Elle complète son apprentissage des théorèmes de Gauss par les théories de Riemann et les surfaces complexes, qu'elle développera au point de se voir attribuer la médaille Fields[16].

À Harvard, en 2004, elle présente un doctorat de mathématiques ; son directeur de thèse est Curtis McMullen, lauréat de la médaille Fields en 1998. On parle de chef-d’œuvre[17] : non seulement elle résout deux problèmes majeurs de mathématiques, mais de plus elle les relie[18].

Elle s’intéresse aux surfaces de Riemann. « Riemann étudie les surfaces, non pas comme des objets individuels, mais comme appartenant à des familles de surfaces se déduisant les unes des autres par déformations. Ceci divise essentiellement les surfaces selon leur genre[16]

Elle poursuit l'étude de ces surfaces, approfondissant les résultats de Riemann. Les champs de recherche de Maryam Mirzakhani comprennent divers domaines mathématiques : l'espace de Teichmüller, la géométrie hyperbolique, la théorie ergodique, l'espace de modules et la géométrie symplectique[19],[20]. Elle montre[21] en 2008 que, sur une surface, le nombre Ns(L) des géodésiques fermées simples (i.e. ne se recoupant pas) de longueur inférieure à L croît comme c·L6 où c est une constante[22]. Elle produit une démonstration élégante d'une conjecture proposée par le physicien Edward Witten dans le cadre de la théorie des cordes.

Plus récemment, elle démontre, avec Alex Eskin, le théorème dit « de la baguette magique »[22] relatif aux billards mathématiques. Ils étudient la dynamique d'un mobile lancé selon une tangente à une surface de Riemann. En considérant la variable « temps » comme un nombre complexe, ils montrent[23] que la trajectoire du mobile est alors une courbe complexe, c’est-à-dire une surface, de comportement dynamique plus simple que prévu[16]. Ce travail généralise un résultat obtenu par une autre mathématicienne de renom, Marina Ratner ; les deux femmes décèdent à une semaine d’intervalle.

En 2014, elle reçoit la médaille Fields « pour ses contributions exceptionnelles à la dynamique et la géométrie des surfaces de Riemann et de leurs espaces de modules ». Elle est la première femme — et la première personne de nationalité iranienne — à la recevoir[16].

Publications[modifier | modifier le code]

Les publications de Maryam Mirzakhani sont en anglais.

Hommages[modifier | modifier le code]

Extraits de l'introduction (alinéa 1) et de la conclusion (alinéa 2) d'un document de l'Union mathématique internationale consacré à la mathématicienne à l'occasion de la remise de la médaille Fields[25] :

« Maryam Mirzakhani a apporté des contributions frappantes et très originales à la géométrie et à l'étude des systèmes dynamiques. Son travail sur les surfaces de Riemann et sur les espaces de modules met en relation plusieurs disciplines mathématiques — la géométrie hyperbolique, l'analyse complexe, la topologie, et la dynamique — et les influence à son tour. Elle a bénéficié d'une vaste reconnaissance pour ses premiers résultats en géométrie hyperbolique, et son travail le plus récent constitue une avancée majeure dans l'étude des systèmes dynamiques. »

« À cause de sa complexité et de son inhomogénéité, l'espace des modules a souvent semblé ne pas être propice à une étude directe. Mais pas aux yeux de Mirzakhani. Elle est dotée d'une forte intuition géométrique qui lui permet d'appréhender directement la géométrie de l'espace de modules. Familière avec une remarquable diversité de techniques mathématiques et de cultures mathématiques, elle incarne un équilibre rare entre des performances techniques superbes, une audacieuse ambition, une vision qui porte loin et une curiosité profonde. L'espace des modules est un monde où de nombreux territoires attendent d'être découverts. »

— Union mathématique internationale, « The work of Maryam Mirzakhani »

Récompenses[modifier | modifier le code]

Remise de la médaille Fields à Maryam Mirzakhani.

Notes et références[modifier | modifier le code]

(en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « Maryam Mirzakhani » (voir la liste des auteurs).

Références[modifier | modifier le code]

  1. (en) Siobhan Roberts, « Maryam Mirzakhani’s pioneering mathematical legacy », dans The New Yorker, .
  2. « Maryam Mirzakhani », dans Mathematics Genealogy Project.
  3. (en) « Curriculum Vitæ, Maryam Mirzakhani (ancienne version) » [PDF], sur CMI.
  4. (en) Stanford University, « Maryam Mirzakhani, Stanford mathematician and Fields Medal winner, dies », sur Stanford News, (consulté le 17 juillet 2017).
  5. (en) Kenneth Chang, « Maryam Mirzakhani, only woman to win a Fields Medal, dies at 40. », dans The New York Times, .
  6. Affirmation datée de mars 2019.
  7. La Recherche, n° 527, p. 20.
  8. « Maryam Mirzakhani, première femme à décrocher la médaille Fields », Libération, .
  9. Nathaniel Herzberg, « La mort de Maryam Mirzakhani, mathématicienne », Le Monde.fr,‎ (ISSN 1950-6244, lire en ligne, consulté le 21 juillet 2017)
  10. (en) « Hall of fame », sur IMO.
  11. (en) « Talent continues to leave Iran in droves », Iran Business News,‎ (lire en ligne).
  12. (en) Stanford Report, April 9, 2008 — Report of the President to the Board of Trustees, site stanford.edu.
  13. (en) « Maryam Mirzakhani, first woman to win mathematics' Fields medal, dies at 40 », AP, The Guardian, [lire en ligne].
  14. a et b « La mathématicienne iranienne Maryam Mirzakhani est morte », Le Monde.fr,‎ (ISSN 1950-6244, lire en ligne, consulté le 22 juillet 2017)
  15. « Mathématiques : le destin hors norme de Maryam Mirzakhani, première lauréate de la médaille Fields » [audio], sur France Culture, (consulté le 16 juillet 2017)
  16. a b c et d Étienne Ghys, « Maryam Mirzakhani, médaille Fields 2014 », sur images.math.cnrs.fr, (consulté le 1er août 2017).
  17. Eric Chaverou, « Mathématiques : le destin hors norme de Maryam Mirzakhani, première lauréate de la médaille Fields (France Culture) », Les cahiers de l'Islam,‎ (lire en ligne, consulté le 1er août 2017).
  18. « La mort de Maryam Mirzakhani, mathématicienne », Le Monde.fr,‎ (lire en ligne, consulté le 5 décembre 2018).
  19. Maurice Mashaal, « Médailles Fields 2014 : Artur Avila, Martin Hairer, Manjul Bhargava et Maryam Mirzakhani », Pourlascience.fr,‎ 13/08/2014 | (lire en ligne, consulté le 1er août 2017)
  20. « La mathématicienne iranienne, Maryam Mirzakhani, première femme lauréate de la médaille Fields est décédée à l'âge de 40 ans », 20 minutes.fr, .
  21. Maryam Mirzakhani, Growth of the number of simple closed geodesics on hyperbolic surfaces, 2008.
  22. a et b La Recherche, M01108, septembre 2017, p. 20-21
  23. Alex Eskin, Maryam Mirzakhani, Invariant and stationary measures for the SL(2,R) action on Moduli space, 2013-2018.
  24. Anton Zorich, « Le théorème de la baguette magique de A. Eskin et M. Mirzakhani », dans Gazette des mathématiciens, 142, 2014, p. 39-54 — Vulgarisation. Voir aussi, du même mathématicien, (en) [vidéo] Le théorème de la baguette magique sur YouTube.
  25. (en) « The work of Maryam Mirzakhani » [PDF], sur site de l'International Mathematical Union, (consulté le 19 août 2014).
  26. (en) Marissa Newhall, « « Brilliant » minds honored », USA Today,‎ (lire en ligne)
  27. (en) « Maryam Mirzakhani Receives 2009 Blumenthal Award », sur American Mathematical Society.
  28. (en) « ICM Plenary and Invited Speakers since 1897 », International Congress of Mathematicians.
  29. (en) « Maryam Mirzakhani Receives 2009 Blumenthal Award », sur American Mathematical Society.
  30. (en) « The work of Maryam Mirzakhani », sur Mathunion.org, .
  31. « Quinze nouveaux associés étrangers à l’Académie des sciences » [PDF], sur Académie des sciences, .

Annexes[modifier | modifier le code]

Article connexe[modifier | modifier le code]

Liens externes[modifier | modifier le code]