Élie Cartan

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Élie Joseph Cartan, né le à Dolomieu et mort le à Paris, est un mathématicien français. Son travail porte sur les applications géométriques des groupes de Lie.

Élie Cartan

Description de cette image, également commentée ci-après

Élie Cartan pendant un exposé, collection de l'institut de recherches mathématiques d'Oberwolfach

Naissance
Dolomieu (France)
Décès (82 ans)
Paris (France)
Nationalité française
Champs mathématiques
Institutions • Faculté des sciences de Montpellier (1894-1896),
• Faculté des sciences de l'Université de Lyon (1896-1903),
• Faculté des sciences de l'Université de Nancy (1903-1909)
Faculté des sciences de l'université de Paris (1909-1940)
Diplôme Faculté des sciences de Paris (École normale supérieure)

Biographie[modifier | modifier le code]

Études[modifier | modifier le code]

Élie Cartan est le fils d'un maréchal-ferrant. Il est élève à l'école primaire de Dolomieu puis obtient à 10 ans une bourse complète au concours des bourses des lycées. Il étudie alors durant 5 ans au collège de Vienne, puis est transféré au lycée de Grenoble pour les classes de réthorique et de philosophie. Bachelier, il rejoint en 1886 le lycée Janson-de-Sailly pour suivre les classes de mathématiques élémentaires A et de mathématiques spéciales (où il a comme professeur Émile Lacour[1]). Il fait ensuite de 1888 à 1891 des études supérieures scientifiques à l'École normale supérieure, où il suit les conférences de Jules Tannery, Édouard Goursat, Louis Raffy, Gabriel Koenigs et à la faculté des sciences de Paris où il suit les cours de calcul différentiel et intégral d'Émile Picard, ceux de mécanique rationnelle de Paul Appell, de géométrie supérieure de Gaston Darboux, l'analyse supérieure et algèbre supérieure de Charles Hermite et de calcul des probabilités et physique mathématique d'Henri Poincaré. Il y obtient en 1890 les licences ès sciences mathématiques et physiques.

Carrière académique[modifier | modifier le code]

Élie Cartan est lauréat du concours d'agrégation de mathématiques en 1891 mais n'enseignera jamais en lycée. Il fait le service militaire de 1891 à 1892, puis devient boursier du collège de France (fondation Pécot) de 1892 à 1894. Durant cette période il entretient une correspondance fructueuse avec Sophus Lie et obtient le doctorat ès sciences mathématiques devant la faculté des sciences de Paris en 1894. Il est alors nommé chargé de cours de mathématiques puis maitre de conférences d'astronomie à la faculté des sciences de Montpellier, qu'il quitte deux ans plus tard en 1896 pour la faculté de Lyon. Il devient examinateur d'admission à l’École navale en 1901. Il se marie en 1903 et le 1er aout de cette année est chargé du cours de calcul différentiel et intégral à la faculté des sciences de Nancy en remplacement de son ancien professeur Émile Lacour. Élie Cartan devient titulaire de la chaire le 1er novembre 1904, il a alors 35 ans. Il est de plus chargé de l'enseignement des éléments de l'analyse aux élèves de l'institut électrotechnique et de mécanique appliquée. En 1909 Élie Cartan est nommé maitre de conférences à la faculté des sciences de l'université de Paris en remplacement de Jacques Hadamard nommé au Collège de France. De 1910 à 1912 il est chargé du cours de mathématiques générales par échange d'enseignement avec Claude Guichard. Durant cette période il met en place les travaux pratiques de mathématiques générales qui consistent à exécuter des calculs pratiques tels que la résolution approximative des équations, le calcul approché d'intégrales définies, l'usage des tables donnant les valeurs numériques des fonctions entières et des intégrales elliptiques ou l'usage des appareils à calculer. Une centaine d'étudiants suivent ces exercices. Il est également chargé du service des examens incombant à Paul Painlevé, titulaire de la chaire de mathématiques générales élu député. A partir de 1909 il enseigne également à l'école de physique et de chimie industrielle de la ville de Paris. En 1912, suite au décès de Jules Tannery[2], il est nommé titulaire de la seconde chaire de calcul différentiel et intégral, créée suite au rattachement de l’École normale supérieure à l'université de Paris en 1904. Il sera ainsi durant plus de 20 ans délégué partiellement ou totalement (14 ans) à l’École normale supérieure pour les conférences de mathématiques. En 1920 il est transféré dans la chaire de mécanique rationnelle (en remplacement de Paul Painlevé). En 1922 il est chargé du cours de mécanique analytique et mécanique céleste (suppléance de Paul Painlevé[3]) et Paul Montel, titulaire de la chaire de mathématiques générales, est chargé de le suppléer pour le cours de mécanique rationnelle. En 1924 il succède à Claude Guichard à la chaire de géométrie supérieure. Lors de la création de la bibliothèque de l'Institut Henri-Poincaré en 1928, la bibliothèque et la salle des modèles du laboratoire de géométrie supérieure y sont transférés.

Il est élu membre de l'Académie des sciences en 1931. Il prend sa retraite universitaire en 1940 et devient membre du bureau des longitudes en 1945. Il était membre étranger de l'Académie roumaine.

Il est le père de cinq enfants, dont le mathématicien Henri Cartan et le physicien Louis Cartan.

L'école de sa commune natale, Dolomieu, porte son nom, ainsi que le lycée[4] situé à La Tour-du-Pin, sous-préfecture de l'Isère, ou encore l'Institut Élie Cartan de Nancy de l'université Nancy-I.

Travaux[modifier | modifier le code]

Ses premières recherches mathématiques concernent les groupes et algèbres de Lie. On lui doit en 1894 une classification de ces dernières sur le corps des nombres complexes. Il se tourne ensuite vers la théorie des algèbres associatives. Vers 1910, il introduit la notion de spineur, vecteur complexe qui permet d'exprimer les rotations de l'espace par une représentation bidimensionnelle et ce, avant la découverte du spin des particules élémentaires en physique quantique.

Dès 1922, il contribue à affiner certains outils mathématiques de la relativité générale (tenseurs de Ricci notamment), étendant la géométrie riemannienne en ce qui deviendra la géométrie de Riemann-Cartan (en). Élie Cartan a introduit et classifié les espaces symétriques. Il introduisit aussi la notion de groupe algébrique, développée sérieusement seulement dans la seconde moitié du vingtième siècle.

Théoricien de talent, Élie Cartan possède aussi une grande aptitude à faire comprendre à ses étudiants les concepts les plus difficiles. Il joue un rôle important dans la formation des mathématiciens de l’entre-deux-guerres[5].

Œuvres[modifier | modifier le code]

  • La Géométrie des espaces de Riemann (1925)
  • La Théorie des groupes continus et des espaces généralisés (1935)
  • La Théorie des spineurs (1938)

Décorations[modifier | modifier le code]

Chevalier (3 janvier 1910), officier (1er octobre 1923), commandeur (5 août 1939) de la Légion d'honneur.

Bibliographie[modifier | modifier le code]

Notes et références[modifier | modifier le code]

  1. Émile Lacour était à cette époque également chargé de la préparation au concours d'agrégation à la faculté des sciences de Paris. Après l'obtention du doctorat ès sciences mathématiques en 1895 devant la faculté des sciences de Paris, il part pour la faculté des sciences de l'université de Nancy comme maitre de conférences (1895) puis professeur titulaire de la chaire de calcul différentiel et intégrale en 1901. Il quitte cette chaire pour une chaire à Rennes et est remplacé par son ancien élève Élie Cartan.
  2. Ernest Vessiot avait été chargé de l’intérim
  3. La suppléance avait été précédemment confiée à Gaston Julia et Arnaud Denjoy
  4. Lycée Élie Cartan
  5. Hélène Gispert et Juliette Leloup, « Des patrons des mathématiques en France dans l'entre-deux-guerre », Revue d'histoire des sciences, vol. 62-,‎ 2009, p. 39-117.

Voir aussi[modifier | modifier le code]

Liens externes[modifier | modifier le code]

Articles connexes[modifier | modifier le code]

Précédé par Élie Cartan Suivi par
Jules Tannery
Chaire de calcul différentiel et intégral II de la Faculté des sciences de Paris
1910-1920
Ernest Vessiot
Paul Painlevé
Chaire de mécanique rationnelle de la Faculté des sciences de Paris
1920-1924
Paul Montel
Claude Guichard
Chaire de géométrie supérieure de la Faculté des sciences de Paris
1924-1940
Arnaud Denjoy