Daniel Quillen

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Daniel Quillen
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Naissance
Décès
Nationalité
Formation
Activités
mathématicien, topologue +
Employeur
Domaine
Distinctions
prix Cole de l'algèbre (d)
bourse Guggenheim
médaille Fields () +

Daniel Gray (« Dan ») Quillen (27 juin 1940 – 30 avril 2011) est un mathématicien américain lauréat de la médaille Fields en 1978 et du prix Cole en 1975 pour ses travaux sur la K-théorie algébrique dont il est réputé être l'architecte principal.

Biographie[modifier | modifier le code]

Daniel Quillen est né à Orange dans le New Jersey. Après la Newark Academy, il effectue ses études à Harvard et y obtient son BA en 1961 puis son doctorat (PhD) en 1964 sous la direction de Raoul Bott, avec une thèse sur les équations aux dérivées partielles. Il bénéficie d'une bourse Putnam (en) en 1959[1]. Après un passage au MIT (Massachusetts Institute of Technology), il est professeur à l'université d'Oxford (Grande-Bretagne), au Magdalen College, où il est titulaire de 1984 à 2006 de la Chaire Waynflete de Mathématiques Pures (en).

Quillen obtient un poste au Massachusetts Institute of Technology après son doctorat. Néanmoins, il passe également plusieurs années dans diverses universités. Il se rend en France à deux reprises : d'abord grâce à une bourse de recherches de la Alfred P. Sloan Foundation à Paris, en 1968-69, où il est grandement influencé par Alexandre Grothendieck, puis en 1973–74 grâce à une bourse Guggenheim. En 1969–70, il se rend également à l'Institute for Advanced Study à Princeton, grâce à l'influence de Michael Atiyah. En 1978, Quillen reçoit la médaille Fields lors du Congrès international des mathématiciens à Helsinki[2].

Quillen prend sa retraite fin 2006. Il meurt de complications liées à la maladie d'Alzheimer le 30 avril 30 2011 à l'âge de 70 ans, en Floride[3].

Travaux[modifier | modifier le code]

Ses contributions majeures aux mathématiques portent sur l'homotopie rationnelle et la K-théorie algébrique supérieure dont il est le fondateur. Comme mentionné spécifiquement lors de l'attribution de la médaille Fields, sa contribution la plus célèbre est sa formulation de la K-théorie algébrique supérieure en 1972. Ce nouvel , formulé en termes d'homotopie, à montré son efficacité dans la formulation et la résolution de problèmes majeurs en algèbre, en particulier en théorie des anneaux et théorie des modules. Plus généralement, Quillen a développé des outils (notamment sa théorie de Model category (en)) qui permettent une application des résultats algébro-topologiques à d'autres contextes.

Avant ses travaux révolutionnaires sur la K-théorie algébrique, Quillen a travaillé sur la conjecture d'Adams , formulée par Frank Adams en théorie de l'homotopie[4]. Sa preuve de la conjecture utilise des techniques issues de la représentation modulaire de la théorie des groupes, qu'il a ensuite appliquées pour travailler sur la cohomologie de groupes et la K-théorie algébrique. Il a également travaillé sur le cobordisme complexe (en), montrant que sa loi de groupe formel est essentiellement la loi universelle.

Parmi ses autres travaux, il a aussi fourni une preuve du théorème de Quillen–Suslin (en), également appelé conjecture de Serre, à propos de la trivialité des fibrés vectoriels algébriques dans un espace affine. Il est également l'architecte, avec Dennis Sullivan, de la théorie d'homotopie rationnelle[5].

Il a introduit le Quillen determinant line bundle (en) et le Mathai–Quillen formalism (en).

Distinctions[modifier | modifier le code]

La médaille Fields a récompensé en 1978 son travail en topologie algébrique et en K-théorie. Il a également reçu le prix Cole en 1975.

Sélection de publications[modifier | modifier le code]

  • Daniel Quillen, Algebraic K-theory, I: Higher K-theories (Proc. Conf., Battelle Memorial Inst., Seattle, Wash., 1972), vol. 341, Berlin, New York, Springer-Verlag, coll. « Lecture Notes in Math »,‎ (DOI 10.1007/BFb0067053, Math Reviews 0338129), p. 85–147
  • Daniel Quillen, Proceedings of the International Congress of Mathematicians (Vancouver, B. C., 1974), Vol. 1, Montréal, Québec, Canad. Math. Congress,‎ (Math Reviews 0422392), p. 171–176 (Quillen's Q-construction)
  • Daniel Quillen, New developments in topology (Proc. Sympos. Algebraic Topology, Oxford, 1972), vol. 11, Cambridge University Press, coll. « London Math. Soc. Lecture Note Ser. »,‎ (Math Reviews 0335604), p. 95–103
  • Daniel Quillen, Projective modules over polynomial rings, vol. 36, Inventiones Mathematicae,‎ (DOI 10.1007/BF01390008), p. 167–171

Voir aussi[modifier | modifier le code]

Articles connexes[modifier | modifier le code]

Liens externes[modifier | modifier le code]

Références[modifier | modifier le code]

  1. « The Mathematical Association of America's William Lowell Putnam Competition » (consulté le 28 mars 2013)
  2. http://www.mathunion.org/index.php?id=prizewinners
  3. « Daniel Quillen sur commalg.org »,‎ (consulté le 3 mai 2011)
  4. (en) Graeme Segal, « Daniel Quillen obituary », The Guardian,‎ (lire en ligne)
  5. Daniel Quillen, « Rational homotopy theory », Annals of Math, vol. 90, no 2,‎ , p. 205–295 (DOI 10.2307/1970725, JSTOR 1970725, Math Reviews 0258031).