4 (nombre)
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« Quatre » redirige ici. Cet article concerne le nombre 4. Pour l'année, voir 4. |
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| 3 — 4 — 5 | ||
|---|---|---|
| Cardinal | Quatre | |
| Ordinal | quatrième quart, quarte (anc.) 4e |
|
| Préfixe grec | tétra | |
| Préfixe latin | quater/quadri | |
| Adverbe | quatrièmement | |
| Adverbe d'origine latine |
quarto | |
| Multiplicatif d'origine latine |
quater | |
| Propriétés | ||
| Facteurs premiers | 2×2 | |
| Diviseurs | 1, 2, 4 | |
| Système de numération | base 4 | |
| Autres numérations | ||
| Numération romaine | IV - IIII | |
| Numération chinoise | 四，亖，肆, 刀 | |
| Numération indo-arabe | ٤,۴ | |
| Système binaire | 100 | |
| Système octal | 4 | |
| Système duodécimal | 4 | |
| Système hexadécimal | 4 | |
4 (quatre) est l'entier naturel suivant 3 et précédant 5. Quatre ne prend jamais de s final.
Le préfixe du système international pour 4 est tétra.
Sommaire |
Évolution du glyphe [modifier]
Représenter « 1 », « 2 » et « 3 » avec autant de barres que le chiffre représente était raisonnable, mais avec « 4 », écrire quatre traits commençait à devenir fatigant. Les brahmanes indiens simplifièrent 4 en joignant ses quatre lignes en une croix qui ressemble à notre signe moderne plus. Les Sungas et d'autres Indous auraient ajouté une ligne horizontale au sommet du chiffre, les Kshatrapas et Pallava l'ont amélioré au point où la vitesse d'écriture devenait correcte. Les Arabes n'avaient pas de temps pour faire des cursives fantaisistes : leur 4 a encore le concept primaire de la croix, mais pour conserver l'efficience, ils l'ont résumé en une boucle connectant la fin de gauche avec la fin du haut ; la fin de droite était complétée d'une courbe. Les Européens enlevèrent la courbe finale et ont rendu graduellement le chiffre moins cursif, en finissant avec un glyphe qui aurait pu être amélioré d'une manière beaucoup plus simple que la route bouleversée qu'il avait prise : en prenant simplement la croix des brahmanes et ajoutant une ligne pour connecter les extrémités gauche et supérieure.
Graphies actuelles [modifier]
La graphie « 4 » n'est pas la seule utilisée dans le monde ; un certain nombre d'alphabets — particulièrement ceux des langues du sous-continent indien et du sud-est asiatique — utilisent des graphies différentes.
| Alphabet | Chiffre | Alphabet | Chiffre | Alphabet | Chiffre | Alphabet | Chiffre |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Amharique |
፬
|
Arabe |
۴
|
Bengalî |
৪
|
Birman |
၄
|
| Devanagari |
४
|
Gujarati |
૪
|
Gurmukhî |
੪
|
Kannara |
೪
|
| Khmer |
໔
|
Latin |
4
|
Malayalam |
൪
|
Oriya |
୪
|
| Tamoul |
௪
|
Télougou |
౪
|
Thaï |
๔
|
Tibétain |
༤
|
graphie du nombre 4 sur un afficheur 7 segments.
variante en graphie manuscrite.
En mathématiques [modifier]
Quatre est le plus petit nombre composé, ses diviseurs propres sont 1 et 2. Quatre est aussi un nombre hautement composé. Le nombre hautement composé suivant est six. Quatre est le deuxième nombre carré, le deuxième nombre triangulaire centré et le deuxième nombre puissant.
C'est l'unique nombre x tel qu'il existe un nombre y (qui se trouve être 2) tel que : y + y = y * y = y^y= x.
Quatre est un nombre pair ; c'est aussi un nombre tétraédrique.
Quatre est le seul nombre composé qui est égal à la somme de ses facteurs premiers. En conséquence de cela, c'est le plus petit nombre de Smith. C'est aussi un nombre de Motzkin et le troisième nombre de Lucas (
).
(addition)
(multiplication)
(exponentiation)
(addition)
(multiplication)
(exponentiation)En continuant le motif avec les puissances itérées de Knuth :
et ainsi de suite, pour tout nombre de 
.
Une figure plane de quatre côtés est un quadrilatère, quelquefois appelé sous forme grecque tétragone. (cas particuliers : trapèze, parallélogramme, losange, rectangle, carré).
Un solide de quatre faces est un tétraèdre. Un tétraèdre régulier est le plus simple des solides de Platon. Il peut aussi être appelé un 3-simplexe, il possède quatre faces triangulaires et quatre sommets.
Le plus petit groupe non-cyclique possède quatre éléments ; c'est le groupe de Klein. Quatre est aussi l'ordre des plus petits groupes non-triviaux qui ne sont pas simple.
Le théorème des quatre couleurs, démontré en 1976 établit qu'un graphe planaire (ou, de manière équivalente, une carte plate à deux-dimensions avec des régions, telles que les pays) peuvent être colorées en utilisant au plus quatre couleurs, donc les régions adjacentes sont toujours de couleurs différentes. Trois couleurs ne sont pas, en général, suffisantes pour garantir ceci.
Le théorème des quatre carrés de Joseph-Louis Lagrange établit que chaque nombre entier positif peut être écrit sous la forme d'une somme d'au plus quatre carrés. Trois ne sont pas toujours suffisants ; 7 par exemple ne peut pas être écrit comme une somme de trois carrés.
Chaque nombre naturel divisible par 4 est une différence de carrés de deux nombres naturels, c.a.d. 
(on prendra y=x+1 et z=x-1).
Quatre est un nombre Harshad complet et un nombre semi-méandrique.
Les puissances entières successives de 4 sont : 1, 4, 16, 64, 256, 1024, 4096…
Symbolisme [modifier]
Chez les Amérindiens [modifier]
Le chiffre 4 est le grand chiffre magique de toutes les civilisations centre américaines : 4 âges pour la terre, 4 saisons, 4 races, 4 groupes sanguins, 4 points cardinaux, 4 couleurs de références (variables selon les tribus), 4 animaux symboles de pouvoir (ours, aigle, souris, bison), 4 montagnes pour marquer leur territoire, 4 côtés pour les pyramides, etc.
En Asie de l'Est [modifier]
- Dans les régions d'Asie de l'est et plus particulièrement en Chine, à Taïwan, au Japon et en Corée existe une superstition très commune, la tétraphobie ou aversion/peur du chiffre 4[1]. La prononciation du mot chinois quatre (chinois : 四 ; pinyin : ; cantonais Jyutping : sei3,rōmaji : shi) est similaire au mot mort (chinois : 死 ; pinyin : ; cantonais Jyutping : sei2, rōmaji : shi) dans de multiples parlers chinois. D'une manière similaire, les mots sino-japonais et sino-coréens de quatre, shi (四?, se prononce aussi yon) et sa (en coréen 사), ressemblent à l'identique au mot mort dans chacune de ces langues (voir numération coréenne et numération japonaise).
En raison de cela, beaucoup de numéros de série évitent le « quatre » : c'est-à-dire qu'il n'existe pas de série commençant par 4 ; par exemple, les PDA sous Palm OS, les jeux Leisure Suit Larry, les téléphones portables Nokia etc. De même, les bâtiments a plusieurs étages ne possèdent pas de 4e, mais un 3A et un 3B.
- En extrême-orient, le nombre 4 évoque le chaos. 4 est un chiffre porte-malheur car il symbolise la mort[2]. Scientifiquement, Trinh Xuan Thuan souligne que lorsque la croissance annuelle dépasse 3,57, le Chaos prend le dessus[3].
- Le nombre des nobles vérités dans la croyance bouddhiste.
- Les quatre éléments de la Grèce classique sont le feu, l'air, l'eau et la terre.
- En numérologie, le 4 représente la réalisation.
Dans d'autres domaines [modifier]
Numérotation [modifier]
- Ligne 4
- Une quarte est un intervalle de quatre notes dans la gamme. Elle peut être juste (2 tons 1 / 2) ou augmentée (3 tons, appelée aussi quinte diminuée ou triton).
Quatre est :
- Le nombre de marques dans les cartes de jeu (cœur, carreau, pique et trèfle).
- Le nombre de saisons en astronomie (printemps, été, automne, hiver). Pour le climat, la division en quatre est arbitraire : les Américains ajoutent un été indien, ils distinguent Autumn et Fall.
- Le nombre de cavaliers de l'Apocalypse
Voir aussi [modifier]
Cette section d’homonymie répertorie les différents sujets et articles partageant un même nom
Toponymes [modifier]
- Quatre Bornes : ville de Maurice
- Quatre Bras de Tervuren : carrefour routier de Belgique
- Quatre Chemins : carrefour à Plestin-les-Grèves, en Bretagne, France
- Quatre-Cantons: lac de Suisse
- Quatre-Champs : commune française des Ardennes
- Quatre-Routes-du-Lot: commune française du Lot
- Quatre-Vents : ancienne commune française de la Meuse
Créations artistiques [modifier]
- Au cinéma
- 4 (en) (Четыре) est un film russe réalisé en 2005 par Ilya Khrzhanovsky (en).
- Musique :
- 4 est le 4e album studio du groupe de rock Foreigner.
- 4 est le 4e album studio de la chanteuse Beyoncé Knowles
Groupements politiques [modifier]
- Groupe des quatre, alliance entre quatre pays.
- Bande des Quatre, groupe de dirigeants chinois
Marques et technologies [modifier]
- Quatrième génération (4G ou G4) : expression évoquant la quatrième génération d'une technologie.
- 4L est le nom donné à une voiture construite par Renault.
- 4R est un code d'immatriculation des aéronefs attribué par l'OACI
- 4X a plusieurs sens. Voir la page d'homonymie liée.
- C4 est le nom donné à une voiture construite par PSA Peugeot Citroën.
- Un 4×4 est un véhicule tout-terrain à quatre roues motrices.
Autres concepts [modifier]
- 4D, évoquant l'idée d'une quatrième dimension.
| Fichier audio |
|---|
4 en code morse (info) Des problèmes pour écouter le fichier ? |
- Alphabet morse dans lequel le chiffre 4 vaut «
····-»
Lien externe [modifier]
- Almanach et dictionnaire des nombres (site de Gérard Villemin)
Notes et références [modifier]
- Julian Havil, Nonplussed: Mathematical Proof of Implausible Ideas (Hardcover), Princeton University Press, 2007 (ISBN 0691120560)
- Tim Glynne-Jones, Le livre des nombres, City éditions, ISBN 978-2-35288-407-1, page 34.
- Trinh Xuan Thuan (fr) Le chaos et l'harmonie : la fabrication du réel (1997), Trinh Xuan Thuan, éd. Gallimard, 2000 (ISBN 978-2-07-041370-6), p. 183]
