4 (nombre)

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Page d'aide sur les redirections « Quatre » redirige ici. Cet article concerne le nombre 4. Pour l'année, voir 4.

345
Cardinal Quatre
Ordinal quatrième
quart, quarte (anc.)
4e
Préfixe grec tétra
Préfixe latin quater/quadri
Adverbe quatrièmement
Adverbe d'origine
latine
quarto
Multiplicatif d'origine
latine
quater
Propriétés
Facteurs premiers 2×2
Diviseurs 1, 2, 4
Système de numération base 4
Autres numérations
Numération romaine IV - IIII
Numération chinoise 四,亖,肆, 刀
Numération indo-arabe ٤,۴
Système binaire 100
Système octal 4
Système duodécimal 4
Système hexadécimal 4

4 (quatre) est l'entier naturel suivant 3 et précédant 5. Quatre ne prend jamais de s final.

Le préfixe du système international pour 4 est tétra.

Évolution du glyphe[modifier | modifier le code]

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Évolution du glyphe du nombre 4

Représenter « 1 », « 2 » et « 3 » avec autant de barres que le chiffre représente était raisonnable, mais avec « 4 », écrire quatre traits commençait à devenir fatigant. Les brahmanes indiens simplifièrent 4 en joignant ses quatre lignes en une croix qui ressemble à notre signe moderne plus. Les Sungas et d'autres Indous auraient ajouté une ligne horizontale au sommet du chiffre, les Kshatrapas et Pallava l'ont amélioré au point où la vitesse d'écriture devenait correcte. Les Arabes n'avaient pas de temps pour faire des cursives fantaisistes : leur 4 a encore le concept primaire de la croix mais, pour conserver la rapidité d'écriture, ils l'ont résumé en une boucle connectant la fin de gauche avec la fin du haut ; la fin de droite était complétée d'une courbe. Les Européens enlevèrent la courbe finale et ont rendu graduellement le chiffre moins cursif, en finissant avec un glyphe qui aurait pu être amélioré d'une manière beaucoup plus simple que la route bouleversée qu'il avait prise : en prenant simplement la croix des brahmanes et ajoutant une ligne pour connecter les extrémités gauche et supérieure.

Graphies actuelles[modifier | modifier le code]

La graphie « 4 » n'est pas la seule utilisée dans le monde ; un certain nombre d'alphabets — particulièrement ceux des langues du sous-continent indien et du sud-est asiatique — utilisent des graphies différentes.

Alphabet Chiffre Alphabet Chiffre Alphabet Chiffre Alphabet Chiffre
Amharique
Arabe
۴
Bengalî
Birman
Devanagari
Gujarati
Gurmukhî
Kannara
Khmer
Latin
4
Malayalam
Oriya
Tamoul
Télougou
Thaï
Tibétain

4 sur un afficheur 7 segments graphie du nombre 4 sur un afficheur 7 segments.

Graphie manuscrite variante en graphie manuscrite.

En mathématiques[modifier | modifier le code]

Quatre est le plus petit nombre composé, ses diviseurs propres sont 1 et 2. Quatre est aussi un nombre hautement composé. Le nombre hautement composé suivant est six. Quatre est le deuxième nombre carré, le deuxième nombre triangulaire centré et le deuxième nombre puissant.

C'est l'unique nombre x tel qu'il existe un nombre y (qui se trouve être 2) tel que : y + y = y * y = y^y= x.

Quatre est un nombre pair ; c'est aussi un nombre tétraédrique.

Quatre est le seul nombre composé qui est égal à la somme de ses facteurs premiers. En conséquence de cela, c'est le plus petit nombre de Smith. C'est aussi un nombre de Motzkin et le troisième nombre de Lucas (\mathcal{L}_{3}).

2 + 2 = 4\, (addition)
2 \times 2 = 4 (multiplication)
2^2 = 4\, (exponentiation)

En continuant le motif avec les puissances itérées de Knuth :

2 \uparrow\uparrow 2 = 4
2 \uparrow\uparrow\uparrow 2 = 4

et ainsi de suite, pour tout nombre de \uparrow\, .

Une figure plane de quatre côtés est un quadrilatère, quelquefois appelé sous forme grecque tétragone. (cas particuliers : trapèze, parallélogramme, losange, rectangle, carré).

Un solide de quatre faces est un tétraèdre. Un tétraèdre régulier est le plus simple des solides de Platon. Il peut aussi être appelé un 3-simplexe, il possède quatre faces triangulaires et quatre sommets.

Le plus petit groupe non-cyclique possède quatre éléments ; c'est le groupe de Klein. Quatre est aussi l'ordre des plus petits groupes non-triviaux qui ne sont pas simple.

Le théorème des quatre couleurs, démontré en 1976 établit qu'un graphe planaire (ou, de manière équivalente, une carte plate à deux-dimensions avec des régions, telles que les pays) peuvent être colorées en utilisant au plus quatre couleurs, donc les régions adjacentes sont toujours de couleurs différentes. Trois couleurs ne sont pas, en général, suffisantes pour garantir ceci.

Le théorème des quatre carrés de Joseph-Louis Lagrange établit que chaque nombre entier positif peut être écrit sous la forme d'une somme d'au plus quatre carrés. Trois ne sont pas toujours suffisants ; 7 par exemple ne peut pas être écrit comme une somme de trois carrés.

Chaque nombre naturel divisible par 4 est une différence de carrés de deux nombres naturels, c.a.d.  4x = y^2 - z^2\, (on prendra y=x+1 et z=x-1).

Quatre est un nombre Harshad complet et un nombre semi-méandrique.

Les puissances entières successives de 4 sont : 1, 4, 16, 64, 256, 1024, 4096…

Symbolisme[modifier | modifier le code]

Chez les Amérindiens[modifier | modifier le code]

Le chiffre 4 est le grand chiffre magique de toutes les civilisations centre américaines : 4 âges pour la terre, 4 saisons, 4 races, 4 groupes sanguins, 4 points cardinaux, 4 couleurs de références (variables selon les tribus), 4 animaux symboles de pouvoir (ours, aigle, souris, bison), 4 montagnes pour marquer leur territoire, 4 côtés pour les pyramides, etc.

En Asie de l'Est[modifier | modifier le code]

En raison de cela, beaucoup de numéros de série évitent le « quatre » : c'est-à-dire qu'il n'existe pas de série commençant par 4 ; par exemple, les PDA sous Palm OS, les jeux Leisure Suit Larry, les téléphones portables Nokia etc. De même, les bâtiments ayant plus de 4 étages ne comportent pas de 4e étage, il est souvent évité ou remplacé par 3A ou 3B. Ainsi, dans les ascenseurs en Asie de l'Est, il n'existe pas de bouton reliant directement ledit 4e étage.

  • En extrême-orient, le nombre 4 évoque le chaos. 4 est un chiffre porte-malheur car il symbolise la mort[2]. Scientifiquement, Trinh Xuan Thuan souligne que lorsque la croissance annuelle dépasse 3,57, le Chaos prend le dessus[3].
  • Le nombre des nobles vérités dans la croyance bouddhiste.

Dans d'autres domaines[modifier | modifier le code]

Numérotation[modifier | modifier le code]

  • Ligne 4 Page d'aide sur l'homonymie
  • Une quarte est un intervalle de quatre notes dans la gamme. Elle peut être juste (2 tons 1 / 2) ou augmentée (3 tons, appelée aussi quinte diminuée ou triton).


Quatre est :

  • Le nombre de marques dans les cartes de jeu (cœur, carreau, pique et trèfle).
  • Le nombre de saisons en astronomie (printemps, été, automne, hiver). Pour le climat, la division en quatre est arbitraire : les Américains ajoutent un été indien, ils distinguent Autumn et Fall.
  • Le nombre de cavaliers de l'Apocalypse

Notes et références[modifier | modifier le code]

  1. (en) Julian Havil, Nonplussed: Mathematical Proof of Implausible Ideas (Hardcover), Princeton University Press,‎ 2007 (ISBN 0691120560), p. 153
  2. Tim Glynne-Jones, Le livre des nombres, City éditions, ISBN 978-2-35288-407-1, page 34.
  3. Trinh Xuan Thuan (fr) Le chaos et l'harmonie : la fabrication du réel (1997), Trinh Xuan Thuan, éd. Gallimard, 2000 (ISBN 978-2-07-041370-6), p. 183]

Voir aussi[modifier | modifier le code]

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Toponymes[modifier | modifier le code]

Créations artistiques[modifier | modifier le code]

Groupements politiques[modifier | modifier le code]

Marques et technologies[modifier | modifier le code]

Autres concepts[modifier | modifier le code]

  • 4D, évoquant l'idée d'une quatrième dimension.
Fichier audio
4 en code morse (info)

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Lien externe[modifier | modifier le code]