6 (nombre)

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Page d'aide sur les redirections « Six » redirige ici. Cet article concerne le nombre 6. Pour l'année, voir 6. Pour les autres sens, voir Six (homonymie).
Icône de paronymie Cet article possède un paronyme ; voir : SIS.
567
Cardinal Six
Ordinal sixième
sixt, sixte (anc.)
6e
Préfixe grec hexa
Préfixe latin sex
Adverbe sixièmement
Adverbe d'origine
latine
sexto
Multiplicatif d'origine
latine
sexies
Propriétés
Facteurs premiers 2×3
Diviseurs 1, 2, 3, 6
Système de numération sénaire
Autres numérations
Numération romaine VI
Numération chinoise 六,陆,陸
Numération indo-arabe ٦,۶
Système binaire 110
Système octal 6
Système duodécimal 6
Système hexadécimal 6

6 (six) est l'entier naturel suivant 5 et précédant 7.

Le préfixe du système international pour 10006 est exa (E), et pour son inverse atto (a).

Évolution du glyphe[modifier | modifier le code]

Evolution6glyph.png

L'évolution de notre glyphe moderne pour 6 apparaît plutôt simple comparée aux autres nombres. Notre 6 moderne peut être remonté aux Brahmanes hindous, qui l'écrivaient en une boucle comme le e minuscule cursif tourné à 45° dans le sens horaire. Graduellement, la partie supérieure de la boucle (au-dessous du trait central) devint plus incurvée, tandis que la basse de la boucle (sous le trait central) devenait plus droite. Les Arabes occidentaux Ghubar enlevèrent la partie de la boucle sous le trait. À partir de là, l'évolution européenne vers notre 6 moderne a été très droite et très proche d'un glyphe qui ressemblait plus à une majuscule G.

Graphies actuelles[modifier | modifier le code]

La graphie « 6 » n'est pas la seule utilisée dans le monde ; un certain nombre d'alphabets — particulièrement ceux des langues du sous-continent indien et du sud-est asiatique — utilisent des graphies différentes.

Alphabet Chiffre Alphabet Chiffre Alphabet Chiffre Alphabet Chiffre
Amharique
Arabe
۶
Bengalî
Birman
Devanāgarī
Gujarati
Gurmukhî
Kannara
Khmer
Latin
6
Malayalam
Oriya
Tamoul
Télougou
Thaï
Tibétain

En mathématiques[modifier | modifier le code]

Six est le deuxième plus petit nombre composé, ses diviseurs propres sont 1, 2 et 3. Puisque six est égal à la somme de ses diviseurs, six est un nombre parfait. En tant que nombre parfait, 6 est relié au nombre premier de Mersenne 3, puisque 2^1(2^2 - 1) = 6\,. Le nombre parfait suivant est 28. Six est aussi un nombre parfait unitaire, un nombre en division harmonique et un nombre hautement composé. Le nombre hautement composé suivant est 12.

Le plus petit groupe non-abélien est le groupe symétrique \mathcal{S}_3\, qui possède 3 ! = 6 éléments. \mathcal{S}_6\,, avec 720 éléments, est le seul groupe symétrique fini qui possède un groupe d'automorphismes extérieurs non trivial.

En système binaire, la représentation de six est 110 ;

En système trinaire, la représentation de six est 20 ;

en système quaternaire, la représentation de six est 12 ;

en base 5, la représentation de six est 11 ;

en base 6, la représentation de six est 10 [1];

en base 7 et dans tous les systèmes à base plus élevée (telle que la base 8, le base 10 et la base 16), la représentation de six est 6. Puisqu'il est divisible par la somme de ses chiffres dans toutes ces bases, 6 est un des quatre nombres Harshad complets. Un nombre pentagonal centré.

Un polygone à six côtés est un hexagone, en faisant un nombre hexagonal. Un cube peut être appelé aussi un hexaèdre. Les nombres figurés représentant des hexagones (incluant six) sont appelés des nombres hexagonaux. Six est aussi un nombre octaédrique. C'est aussi un nombre triangulaire, un nombre oblong et un nombre de Pell compagnon.

En base 10, 6 est un nombre automorphe d'ordre 1.

Les puissances entières successives de 6 sont : 1, 6, 36, 216, 1296, 7776 ...

  • Le premier nombre qui nécessite les deux mains lorsque l'on compte avec ses doigts.
  • La Numération mésopotamienne était basée sur le chiffre 6.
  • Le nombre de faces d'un cube et, par conséquent le nombre le plus haut d'un standard.

Dans d'autres domaines[modifier | modifier le code]

Structure hexagonale des cristaux de neige

Numérotation[modifier | modifier le code]

Durée et âges[modifier | modifier le code]

  • L'âge légal en France où la scolarité est obligatoire.
  • Le nombre d'années de mariage des noces de Chypre.
  • Le nombre d'années d'un mandat de sénateur des États-Unis.
  • Le nombre d'années d'un mandat d'une équipe municipale en France.

Dénombrement[modifier | modifier le code]

Symbolique[modifier | modifier le code]

Noms[modifier | modifier le code]

Terminologie[modifier | modifier le code]

Hexa est le préfixe grec pour « six ». Ainsi :

Le préfixe « hexa- » apparaît aussi dans la nomenclature de beaucoup de composés chimiques, tel que hexaméthyl ou hexane.

Sex(i)- est un préfixe latin voulant dire « six ». Ainsi :

  • Un groupe de six musiciens est appelé un sextet.
  • Six bébés naissant ensemble sont appelés des sextuplés. Les premiers sextuplés qui ont tous survécu sont les Dilley.
  • Les personnes sexdactyles ont six doigts sur chaque main.
  • L'instrument de mesure appelé sextant a reçu son nom car sa forme donne un sixième sur un cercle entier.

Sport[modifier | modifier le code]

Notes et références[modifier | modifier le code]

  1. En toute base n le nombre représentant n est écrit "10"

Voir aussi[modifier | modifier le code]

Sur les autres projets Wikimedia :

Fichier audio
6 en code morse (info)

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Lien externe[modifier | modifier le code]