6 (nombre)

	« Six » redirige ici. Cet article concerne le nombre 6. Pour l'année, voir 6.

	Cet article possède un paronyme ; voir : SIS.

5 — 6 — 7
Cardinal	Six
Ordinal	sixième sixt, sixte (anc.) 6e
Préfixe grec	hexa
Préfixe latin	sex
Adverbe	sixièmement
Adverbe d'origine latine	sexto
Multiplicatif d'origine latine	sexies
Propriétés
Facteurs premiers	2×3
Diviseurs	1, 2, 3, 6
Système de numération	sénaire
Autres numérations
Numération romaine	VI
Numération chinoise	六，陆,陸
Numération indo-arabe	٦,۶
Système binaire	110
Système octal	6
Système duodécimal	6
Système hexadécimal	6

6 (six) est l'entier naturel suivant 5 et précédant 7.

Le préfixe du système international pour 1000⁶ est exa (E), et pour son inverse atto (a).

Évolution du glyphe

L'évolution de notre glyphe moderne pour 6 apparaît plutôt simple comparée aux autres nombres. Notre 6 moderne peut être remonté aux Brahmanes hindous, qui l'écrivaient en une boucle comme le e minuscule cursif tourné à 45° dans le sens horaire. Graduellement, la partie supérieure de la boucle (au-dessous du trait central) devint plus incurvée, tandis que la basse de la boucle (sous le trait central) devenait plus droite. Les Arabes occidentaux Ghubar enlevèrent la partie de la boucle sous le trait. À partir de là, l'évolution européenne vers notre 6 moderne a été très droite et très proche d'un glyphe qui ressemblait plus à une majuscule G.

Graphies actuelles

La graphie « 6 » n'est pas la seule utilisée dans le monde ; un certain nombre d'alphabets — particulièrement ceux des langues du sous-continent indien et du sud-est asiatique — utilisent des graphies différentes.

Alphabet	Chiffre	Alphabet	Chiffre	Alphabet	Chiffre	Alphabet	Chiffre
Amharique	፮	Arabe	۶	Bengalî	৬	Birman	၆
Devanāgarī	६	Gujarati	૬	Gurmukhî	੬	Kannara	೬
Khmer	໖	Latin	6	Malayalam	൬	Oriya	୬
Tamoul	௬	Télougou	౬	Thaï	๖	Tibétain	༦

En mathématiques

Six est le deuxième plus petit nombre composé, ses diviseurs propres sont 1, 2 et 3. Puisque six est égal à la somme de ses diviseurs, six est un nombre parfait. En tant que nombre parfait, 6 est relié au nombre premier de Mersenne 3, puisque $2^1(2^2 - 1) = 6\,$. Le nombre parfait suivant est 28. Six est aussi un nombre parfait unitaire, un nombre en division harmonique et un nombre hautement composé. Le nombre hautement composé suivant est 12.

Le plus petit groupe non-abélien est le groupe symétrique $\mathcal{S}_3\,$ qui possède 3 ! = 6 éléments. $\mathcal{S}_6\,$, avec 720 éléments, est le seul groupe symétrique fini qui possède un groupe d'automorphismes extérieurs non trivial.

En système binaire, la représentation de six est 110 ;

En système trinaire, la représentation de six est 20 ;

en système quaternaire, la représentation de six est 12 ;

en base 5, la représentation de six est 11 ;

en base 6, la représentation de six est 10 ;

en base 7 et dans tous les systèmes à base plus élevée (telle que la base 8, le base 10 et la base 16), la représentation de six est 6. Puisqu'il est divisible par la somme de ses chiffres dans toutes ces bases, 6 est un des quatre nombres Harshad complets. Un nombre pentagonal centré.

Un polygone à six côtés est un hexagone, en faisant un nombre hexagonal. Un cube peut être appelé aussi un hexaèdre. Les nombres figurés représentant des hexagones (incluant six) sont appelés des nombres hexagonaux. Six est aussi un nombre octaédrique. C'est aussi un nombre triangulaire, un nombre oblong et un nombre de Pell compagnon.

En base 10, 6 est un nombre automorphe d'ordre 1.

Les puissances entières successives de 6 sont : 1, 6, 36, 216, 1296, 7776 ...

• Le premier nombre qui nécessite les deux mains lorsque l'on compte avec ses doigts.
• La Numération mésopotamienne était basée sur le chiffre 6.
• Le nombre de faces d'un cube et, par conséquent le nombre le plus haut d'un dé standard.

Dans d'autres domaines

Structure hexagonale des cristaux de neige

Numérotation

• Le numéro atomique du carbone, un non-métal.
• Années historiques : -6, 6, ou 1906.
• Le n^o du département français, les Alpes-Maritimes.
• A6 
• Ligne 6 
• La magnitude apparente de l'étoile la plus faible visible à l'œil nu.
• La perception extra-sensorielle est quelquefois appelée le « sixième sens ».
• Dans le système scolaire français, la sixième est la première classe du collège.
• En musique :
  • Le nombre VI en chiffres romains désigne le degré de la gamme appelé sus-dominante, de l'accord, ou de la fonction diatonique, lorsqu'il est distingué, VI = majeure et vi = mineure.
  • Une sixte est un écart de deux notes dans la gamme. Elle peut être majeure (4 tons et 1/2 ton) ou mineure (4 tons).
  • Le sixième mode est appelé Eolien.

Durée et âges

• L'âge légal en France où la scolarité est obligatoire.
• Le nombre d'années de mariage des noces de Chypre.
• Le nombre d'années d'un mandat de sénateur des États-Unis.
• Le nombre d'années d'un mandat d'une équipe municipale en France.

Dénombrement

• Le nombre d'atomes de carbone et de liaisons carbone-carbone dans le benzène.
• Le nombre de lettres servant à désigner les vitamines.
• Le nombre de continents habités, et le nombre total de continents si l'Eurasie (Europe plus Asie) est considérée comme un continent unique.
• Les six dynasties forment une partie de l'histoire chinoise.
• Le nombre de grands champs de geysers dans le monde.
• Le nombre de branches d'une étoile de David.
• Le nombre de cordes d'une guitare standard.
• Dans le scoutisme, le nombre théorique de louveteaux dans une sizaine, groupe dirigé par un chef du nom de sizenier (le nombre réel peut varier).

Symbolique

• En numérologie, le 6 représente l'harmonie.
• 666 est considéré comme le nombre de la bête dans l'apocalypse de St Jean.

Noms

• Numéro 6 était le personnage principal dans la série télévisée Le Prisonnier.
• « Six oies » étaient données comme cadeau le sixième jour dans le chant populaire de Noël anglo-saxon The Twelve Days of Christmas (Les douze jours de Noël).
• La Mazda 6 est une automobile.
• Le modèle d'une voiture de la gamme Audi : Audi A6.
• Un type d'architecture moteur : V6.
• Les Double Six désigne un groupe français de jazz vocal créé en 1959 par Mimi Perrin.

Terminologie

Hexa est le préfixe grec pour « six ». Ainsi :

• Un hexaèdre est un polyèdre avec six faces, dont les cas particuliers sont le parallélépipède, le parallélépipède rectangle et le cube.
• Un hexapode est un animal doté de six pattes ; ceux-ci incluent tous les insectes.
• Un hexamètre est une forme poétique constituée de six pieds par ver.

Le préfixe « hexa- » apparaît aussi dans la nomenclature de beaucoup de composés chimiques, tel que hexaméthyl ou hexane.

Sex(i)- est un préfixe latin voulant dire « six ». Ainsi :

• Un groupe de six musiciens est appelé un sextet.
• Six bébés naissant ensemble sont appelés des sextuplés. Les premiers sextuplés qui ont tous survécu sont les Dilley.
• Les personnes sexdactyles ont six doigts sur chaque main.
• L'instrument de mesure appelé sextant a reçu son nom car sa forme donne un sixième sur un cercle entier.

Sport

• Au cricket, un « sixer » est un coup dans lequel la balle dégage la frontière sans rebondir.
• Au football américain, le nombre de points reçus pour un touchdown.
• Au rugby à XV, la position du blindside flanker.
• Au volley-ball, le nombre de joueurs d'une équipe.
• Au baseball, six représente la position de l'arrêt-court.

Voir aussi

Fichier audio
6 en code morse (info) Des problèmes pour écouter le fichier ?

• Alphabet morse dans lequel le chiffre 6 vaut « -···· »

Lien externe

• Almanach et dictionnaire des nombres (site de Gérard Villemin)