3 (nombre)

	« Trois » redirige ici. Cet article concerne le nombre 3. Pour l'année, voir 3. Pour les autres significations, voir 3 (homonymie).

 Pour les articles homophones, voir Troyes, Troie (homonymie) et Troy.

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2 — 3 — 4
Cardinal	Trois
Ordinal	troisième tiers, tierce (anc.) 3e
Préfixe grec	tri
Préfixe latin	ter
Adverbe	troisièmement
Adverbe d'origine latine	tertio
Multiplicatif d'origine latine	ter
Propriétés
Facteurs premiers	3 (nombre premier)
Diviseurs	1, 3
Système de numération	ternaire, trinaire
Autres numérations
Numération romaine	III
Numération chinoise	三，弎，叁,参
Numération indo-arabe	٣
Système binaire	11
Système octal	3
Système duodécimal	3
Système hexadécimal	3

3 (trois) est l'entier naturel suivant 2 et précédant 4.

Évolution du glyphe

Dans un grand nombre de cultures, trois est le plus grand nombre écrit avec autant de lignes que le nombre représente. Même les Romains ont remplacé le nombre 4 écrit sous la forme IIII par la forme soustractive IV ; aujourd'hui en chinois, 3 est écrit avec trois lignes. C’est la manière dont les brahmanes hindous l'ont écrit, et les Gupta en ont fait trois lignes plus incurvées. Les Nagari ont commencé à effectuer une rotation des lignes dans le sens horaire et ont fini chaque ligne avec une légère boucle vers le bas sur la droite. Puis, ils connectèrent ces boucles avec les lignes du dessous, et le développèrent en un caractère qui ressemble beaucoup au 3 moderne avec une boucle supplémentaire à la base. Ce furent les Arabes occidentaux Ghubar qui finalement éliminèrent la boucle supplémentaire et créèrent notre 3 moderne. La boucle « supplémentaire », néanmoins, fut très importante pour les Arabes orientaux, ils l'ont faite plus longue, tout en faisant une rotation des boucles du dessous pour les lier le long de l'axe horizontal, et jusqu'à aujourd'hui, les Arabes orientaux écrivent un 3 qui ressemble à un 7 renversé avec des crêtes sur sa ligne de sommet (۳).

Graphies actuelles

La graphie « 3 » n'est pas la seule utilisée dans le monde ; un certain nombre d'alphabets — particulièrement ceux des langues du sous-continent indien et du sud-est asiatique — utilisent des graphies différentes.

Alphabet	Chiffre	Alphabet	Chiffre	Alphabet	Chiffre	Alphabet	Chiffre
Amharique	፫	Arabe	۳	Bengalî	৩	Birman	၃
Devanāgarī	३	Gujarati	૩	Gurmukhî	੩	Kannara	೩
Khmer	໓	Latin	3	Malayalam	൩	Oriya	୩
Tamoul	௩	Télougou	౩	Thaï	๓	Tibétain	༣

En mathématiques

Trois est

• le deuxième plus petit nombre premier (après 2), et est le plus petit nombre premier impair
• un nombre premier jumeau avec 5
• le premier nombre de Fermat premier,soit $2^{2^0} + 1$
• le premier nombre premier de Mersenne, soit $2^2 - 1\,$. 3 est le deuxième exposant premier de Mersenne.
• un nombre premier factoriel (2! + 1), et un nombre premier unique en raison des propriétés de son inverse.
• un nombre premier cousin avec 7.
• le deuxième nombre triangulaire.
• un nombre premier super-singulier.
• le premier nombre premier chanceux
• le deuxième nombre premier de Sophie Germain
• le quatrième nombre de Fibonacci et le troisième qui est unique. C'est aussi un nombre de Lucas.
• le quatrième nombre méandrique ouvert.

En base 10, les fractions dont le dénominateur comporte le facteur 3 ont un chiffre unique qui se répète dans leurs développements décimaux, (,000… ,333… ou,666… ou,999…)

Un nombre naturel est divisible par trois si la somme de ses chiffres en base 10 est divisible par 3. Par exemple, le nombre 21 est divisible par trois (3 fois 7) et la somme de ses chiffres est 2 + 1 = 3.

Un nombre élevé à la puissance trois est un cube.

Les puissances entières successives de 3 sont : 1, 3, 9, 27, 81, 243, 729, 2187, 6561 ...

En philosophie, religion, histoire

Beaucoup de cultures humaines ont donné au concept de triplet des sens symboliques.

• Les indo-Européens ont comme fonds commun mental la répartition des fonctions au sein la société monde en trois fonctions principales : souveraineté et sacré, combat, production, voir fonctions tripartites indo-européennes ;
• Cette répartition se retrouve en sociologie : voir trinité (sociologie).
• La Trinité dans la doctrine chrétienne, se compose de Dieu en tant qu'entité unique et en tant que trois entités, le Père, le Fils et le Saint-Esprit.
• Les trois Doshas (faiblesse) et leurs antidotes sont la base de la médecine ayurvédique en Inde. Les trois Gunas (actions de base), dans le système de connaissance Védique. Il existe aussi le concept de Trimurti dans la tradition hindoue.
• La « troisième voie » est un terme politique ou philosophique appliqué à une variété d'option de « troisième choix » qui offrent comme une alternative à des situations en dichotomie qui autrement pourrait apparaître polarisée. On peut aussi parler de "voie médiane" ou "voie moyenne". Cette approche est souvent celle des philosophes taoïstes qui apprennent à dépasser le conflit entre Yin et Yang pour connaître l'harmonie ainsi que des philosophes de la Grèce antique, notamment le courant de pensée issu de Socrate qui part de la dialectique, du conflit de deux opinions diverses pour s'approcher de la Vérité.
• Le processus de la synthèse dans la dialectique hégélienne créée un trio à partir d'un duo.
• Symbolique :
  • Passé, présent, futur
  • Le corps, l’esprit et l’âme.
  • Matériel, mental, spirituel
  • Homme, terre, ciel
  • Sagesse, force et beauté.
  • Physique, émotif et intellectuel
  • Cardinal, fixe et mutable
  • succédente, cadente
  • Longueur, largeur et hauteur
  • la fonction religieuse liée au sacré, la fonction militaire liée à la force, la fonction productrice liée à la fécondité
  • L'homme, l'enfant et la femme
  • Le Père, le Fils et le Saint-Esprit
  • Les 3 mesures : petit, moyen, grand
  • le matin, l'après-midi et le soir

• Trois (三, écriture formelle : 叁, pinyin san1) est considéré comme un bon nombre dans la culture chinoise car il sonne comme le mot « vivant » (生 pinyin sheng1), comparé à quatre.
• En numérologie, le 3 représente la Sociabilité et la "communication". Ceux dont le chemin de vie est marqué par le chiffre 3 sont dits devant surmonter le défi de leur sensibilité exacerbée qui rend la communication avec autrui plus forte et plus difficile ; ce sont des gens souvent timorés au premier abord mais capables quand ils surmontent leurs doutes maladifs de communiquer avec beaucoup d'inspiration. Ils peuvent devenir les plus grands orateurs comme les pires maniaco-dépressifs.

Dans d'autres domaines

Un groupe de trois est souvent appelé triade, trinité, trilogie, trio ou triplet.

• Les trois marches du podium
• Les trois âges de la vie; enfant, adulte, vieillard

• la triade capitoline
• Les trois Parques sont les divinités maîtresses du sort des hommes.
• Les trois Grâces, déesses personnifiant la vie.
• Les trois pyramides de Gizeh.
• Les trois rois mages.
• Les trois principes du peuple.
• Les nombreuses triple-alliances
• Les trois océans

Sciences

• Le nombre de dimensions spatiales (apparentes) dans notre univers.
• Le numéro atomique du lithium, un métal alcalin.
• Le nombre de types de base azotée que l'ADN et l'ARN ont en commun.
• Les trois couleurs primaires qui sont, selon le système chromatique envisagé, le jaune, le magenta (Rouge) et le cyan (Bleu) (synthèse soustractive des couleurs) ou le rouge, le Vert et le bleu (synthèse additive des couleurs).
• La Terre est la troisième planète du système solaire.

Numérotation

• Années historiques : -3, 3, ou 1903.
• Ligne 3 
• Le numéro du département français, l'Allier.
• Le numéro de l'autoroute française A3 qui part de Paris (Porte de Bagnolet) pour atteindre Paris (Parc des expositions de Paris-Nord).
• En musique,
  • Le nombre III écrit en chiffres romain est le degré de la gamme médiante, de l'accord, ou de la fonction diatonique, lorsqu'il est distingué, III = majeure et iii = mineure.
  • Une tierce est un écart de deux notes dans la gamme. Elle peut être majeure (2 tons) ou mineure (1,5 ton). Elle est la deuxième note d'un accord parfait.
  • Le troisième mode est appelé Phrygien.

Durée et temps

• L'âge du début de l'enfance (petite enfance, qui dure jusqu'à 6 ans).
• Dans le système scolaire français, la troisième est la dernière classe du collège.
• En France, le nombre d'années de mariage des noces de froment.
• Dans les pays anglo-saxons et en Allemagne, le nombre d'années de mariage des noces de cuir.

Sport

• En football, le Coup du chapeau, ou Hat-Trick: trois buts d'affilée.
• Au rugby à XV, trois est le nombre du tighthead prop.
• Au baseball, trois représente la position du premier but.

Terminologie

• L'expression "haut comme trois pommes"
• L'expression "Jamais deux sans trois".

Fiction

• Les Trois Mousquetaires
• Les trois lois de la robotique dans les romans d'Isaac Asimov.
• Les Trois petits cochons dans le conte pour enfants.
• Boucle d'or et les Trois Ours (ou Les Trois Ours).
• Les trois jeunes détectives d'Alfred Hitchcock.
• Le nombre de neveux de Donald (Riri, Loulou, Fifi).

Voir aussi

Articles connexes

Fichier audio
3 en code morse (info) Des problèmes pour écouter le fichier ?

• triple , triplet , triplex ,
• Alphabet morse dans lequel le chiffre 3 vaut « ···-- »

Toponymes

• Île aux Trois-Baies: île australienne
• Trois-Bassins: commune française de La Réunion
• Trois-Bassins: petit fleuve de La Réunion
• Saint-Paul-Trois-Châteaux: commune française de la Drôme
• Saint-Gervais-les-Trois-Clochers: commune française de la Vienne
• Trois-Cocus: station de métro de Toulouse
• Rue des Trois-Couronnes: rue de Paris
• Trois Domaines: commune française de la Meuse
• Trois-Évêchés: territoire de l'Est de la France, appartenant au Saint Empire Germanique
• Trois-Évêchés: massif montagneux des Alpes-de-Haute-Provence
• Trois-Évêchés: sommet français des Alpes-de-Haute-Provence
• Trois-Épis: hameau du Haut-Rhin
• Trois-Fonds: commune française de la Creuse
• Trois-Fontaines : abbaye cistercienne
• Trois Fontaines: château près de Bruxelles (Auderghem)
• Troisfontaines: commune française de la Moselle
• Trois-Fontaines: centre commercial dans l'ex-ville nouvelle de Cergy-Pontoise.
• Trois-Fontaines-l'Abbaye: commune française de la Marne
• Saint-Malo-des-Trois-Fontaines: commune française du Morbihan
• Trois-Frères: grotte du département de l'Ariège
• Rue des Trois-Frères-Barthélemy: rue de Marseille
• Trois Gorges: barrage hydroélectrique de Chine
• Trois-Îlets: commune française de la Martinique
• Trois-Lucs: quartier de Marseille
• Trois-Maisons: ancienne commune française de Meurthe-et-Moselle
• Ossey-les-Trois-Maisons: commune française de l'Aube
• Trois-Monts: commune française du Calvados
• Trois-Moutiers: commune française de la Vienne
• Trois-Palis: commune française de Charente
• Trois-Pierres: commune française de la Seine-Maritime
• Trois-Pistoles: municipalité du Québec
• Trois-Ponts: commune belge de la province de Liège
• Rue des Trois Ponts: rue d'Auderghem (Bruxelles)
• Rue des Trois-Portes: rue de Paris
• Trois-Puits: commune française de la Marne
• Trois-Rives: municipalité du Québec
• Trois-Rivières: ville du Québec
• Trois-Rivières: commune française de la Guadeloupe
• Trois-Rivières: région du Nouveau-Brunswick
• Trois Roches: site naturel de La Réunion
• Cairn des trois royaumes: monument à la frontière de la Finlande, de la Norvège et de la Suède
• Trois-Sautets: pont sur l'Arc, près d'Aix-en-Provence
• Rabat-les-Trois-Seigneurs: commune française de l'Ariège
• Pic des Trois Seigneurs: sommet des Pyrénées
• Trois-Villes: commune française des Pyrénées-Atlantiques
• Troisvilles: commune française du Nord
• Trois-Vèvres: commune française de la Nièvre

Lien externe

• Almanach et dictionnaire des nombres (site de Gérard Villemin)