Nombre tétraédrique

Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre.
Aller à : navigation, rechercher
Le 5e nombre tétraédrique est 15 + 10 + 6 + 3 + 1 = 35.

En arithmétique géométrique, un nombre tétraédrique, ou nombre pyramidal triangulaire, est un nombre figuré qui peut être représenté par une pyramide de base triangulaire, c'est-à-dire un tétraèdre, dont chaque couche représente un nombre triangulaire. Pour tout entier n ≥ 1, le n-ième nombre pyramidal triangulaire, somme des n premiers nombres triangulaires, est donc[1] :

P^{(3)}_n=\frac{n(n+1)(n+2)}6={n+2 \choose 3},

{i \choose j} est le symbole du coefficient binomial. Les nombres tétraédriques sont donc ceux de la quatrième colonne du triangle de Pascal.

Les dix premiers[2] sont 1, 4, 10, 20, 35, 56, 84, 120, 165 et 220. Cette suite d'entiers, réduite modulo 2, est de période 4.

Les seuls nombres tétraédriques carrés sont[1],[3] P1(3) = 1 = 12, P2(3) = 4 = 22 et P48(3) = 19 600 = 1402. Le seul nombre tétraédrique pyramidal carré est[1],[4] 1.

Notes et références[modifier | modifier le code]

(en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « Tetrahedral number » (voir la liste des auteurs).

  1. a, b et c (en) Eric W. Weisstein, « Tetrahedral Number », MathWorld
  2. Pour les 10 000 premiers, voir ce lien de la suite A000292 de l'OEIS.
  3. A.-J.-J. Meyl, « Solutions de questions proposées dans les Nouvelles annales – Question 1194 », Nouvelles annales de mathématiques (en), 2e série, vol. 17,‎ 1878, p. 464-467 (lire en ligne).
  4. (en) Frits Beukers (en) et Jaap Top, « On oranges and integral points on certain plane cubic curves », Nieuw Arch. Wisk. (nl), vol. 4, no 6,‎ 1988, p. 203-210 (lire en ligne).

Articles connexes[modifier | modifier le code]