5 (nombre)

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Page d'aide sur l'homonymie Cet article concerne le nombre 5. Pour l'année, voir 5. Pour les autres significations, voir 5 (homonymie).
Page d’aide sur l’homonymie Pour l’article homophone, voir Cinq.
456
Cardinal Cinq
Ordinal cinquième
quint, quinte (anc.)
5e
Préfixe grec penta
Préfixe latin quinque
Adverbe cinquièmement
Adverbe d'origine
latine
quinto
Multiplicatif d'origine
latine
quinquies
Propriétés
Facteurs premiers 5 (nombre premier)
Diviseurs 1, 5
Système de numération quinaire
Autres numérations
Numération romaine V
Numération chinoise 五,伍
Numération indo-arabe ٥,۵
Système binaire 101
Système octal 5
Système duodécimal 5
Système hexadécimal 5

5 (cinq) est l'entier naturel suivant 4 et précédent 6.

Le nombre cinq correspond au nombre normal de doigts d'une main ou d'un pied humains.

Le préfixe du système international pour 1 0005 (1015) est péta (P), et pour son inverse, 10-15, femto (f).

Évolution du glyphe[modifier | modifier le code]

Evolution5glyph.png

L'évolution de notre glyphe moderne pour cinq ne peut pas être tracée nettement vers les Brahmanes hindous de la même manière que nous l'avons fait de 1 jusqu'à 4. Plus tard, les peuples hindous Kushana et Gupta ont eu parmi eux-mêmes plusieurs glyphes différents qui ne produisent aucune ressemblance avec le glyphe moderne. Les Nagari et Punjabi ont pris ces glyphes et les ont fait évoluer vers un h minuscule mis en miroir et tourné la tête en bas. Les arabes Ghubar ont transformé le glyphe de plusieurs manières différentes, arrivant à des glyphes ressemblant plus à 4 ou 3 plutôt que 5. C'est à partir de ces caractères que les Européens en firent finalement le 5 moderne, bien que d'une évidence purement graphique, il serait plus facile de conclure que notre 5 moderne vient du khmer.

Graphies actuelles[modifier | modifier le code]

La graphie « 5 » n'est pas la seule utilisée dans le monde ; un certain nombre d'alphabets — particulièrement ceux des langues du sous-continent indien et du Sud-Est asiatique — utilisent des graphies différentes.

Alphabet Chiffre Alphabet Chiffre Alphabet Chiffre Alphabet Chiffre
Amharique
Phénicien
۵
Bengalî
Birman
Devanāgarī
Gujarati
Gurmukhî
Kannara
Khmer
Arabe
5
Malayalam
Oriya
Tamoul
Télougou
Thaï
Tibétain

En mathématiques[modifier | modifier le code]

Cinq est le troisième plus petit nombre premier, après 2 et 3, et avant 7.

Parce qu'il peut être écrit sous la forme 2^{2^1}+1\,, cinq est classé comme un nombre premier de Fermat. 5 est le troisième exposant de nombre premier de Mersenne. Cinq est le deuxième nombre de Wilson. Cinq est un nombre de Pell. Cinq est un nombre premier sûr. Cinq est un nombre intouchable.

Cinq est l'unique nombre à être un nombre premier jumeau avec deux autres nombres, soient 3 et 7. Unicité qui découle de :

Cinq est le seul nombre premier à finir par le chiffre 5, parce que tous les autres nombres écrits avec un 5 à la place des unités dans le système décimal sont des multiples de cinq. En conséquence de ceci, 5 est en base 10 un nombre automorphe d'ordre 1.

Cinq est un nombre premier sexy avec 11.

Il résulte du Théorème de Gauss-Wantzel que le pentagone régulier est constructible à la règle et au compas.

Cinq est un nombre premier super-singulier.

Cinq est un facteur premier de 10, ainsi les fractions dont le dénominateur est composé avec 5 ne fourniront pas de développement décimal illimité, à la différence de la plupart des autres nombres premiers. Lorsqu'ils sont écrits dans le système décimal, tous les multiples de 5 se terminent soit par 5, soit par 0.

Le nombre 5 est un nombre de Fibonacci, étant la somme des nombres 2 et 3. Le nombre de Fibonacci suivant est 8.

Cinq est le premier élément du triplet pythagoricien (5, 12, 13).

Cinq est le premier élément d'une suite arithmétique de cinq nombres premiers de la forme 5 + 6 x n (où n = 0 à 4) : 5, 11, 17, 23, 29[1].

Tandis que les équations polynomiales de degré inférieur ou égal à 4 peuvent être résolues par radicaux, les équations de degré 5 et supérieur ne peuvent généralement pas être résolues ainsi. C'est le théorème d'Abel-Ruffini. Ceci est relié au fait que le groupe symétrique \mathcal{S}_n est un groupe résoluble pour n \le 4\, et non résoluble pour n \ge 5\, .

Tandis que tous les graphes avec un nombre inférieur à 4 de sommets sont planaires, il existe un graphe avec 5 sommets qui est non planaire : \mathcal{K}_5, le graphe complet avec 5 sommets.

Il existe cinq solides de Platon et cinq composés polyédriques réguliers convexes.

Un polygone de cinq côtés est appelé un pentagone. Les nombres figurés représentant des pentagones (incluant cinq) sont appelés des nombres pentagonaux. Cinq est aussi un nombre pyramidal carré.

Les puissances entières successives de 5 sont : 1, 5, 25, 125, 625, 3125…

Dans les systèmes de numération[modifier | modifier le code]

En anthropologie[modifier | modifier le code]

  • Il existe les cinq « piliers » de base de l'Islam.
  • Le peuple musulman prie Allah cinq fois dans la journée.
  • En accord avec la mythologie maya, nous sommes en train de vivre dans le cinquième monde.
  • Dans la tradition orientale, il existe cinq éléments (le feu (火), l'eau (水), le bois (木), le métal (金) et la terre (土)). Les noms japonais pour les jours de la semaine du mardi au samedi proviennent de ces éléments, en référence au nom des planètes associées. En effet, le nom des jours étant un apport récent à la langue japonaise, le modèle utilisé a été calqué sur le modèle occidental (火星 kasei Mars ⇒ 火曜日 kayōbi mardi, 水星 suisei Mercure ⇒ 水曜日 suiyōbi mercredi, 木星 mokusei Jupiter ⇒ 木曜日 mokuyōbi jeudi, 金星 kinsei Vénus ⇒ 金曜日 kinyōbi vendredi et 土星 dosei Saturne ⇒ 土曜日 doyōbi samedi).
  • En cantonais, cinq sonne comme le mot « pas (négation) » (symbole 唔). Ainsi, lorsque cinq apparaît devant un nombre chanceux, c.a.d. 58, le résultat est considéré comme malchanceux.

En musique[modifier | modifier le code]

  • L'intervalle entre la fondamentale et la cinquième note s'appelle la quinte. Elle est appelée juste et elle comporte 3 tons plus 1/2 ton ou est appelée diminuée et comporte 3 tons (aussi appelée quarte augmentée). Elle est la troisième et dernière note d'un accord parfait.
  • Le degré de la gamme, que l'on représente par V, est appelé Dominante.
  • Le cinquième mode est appelé mixolydien.
  • En utilisant la racine latine, une formation à cinq musiciens est appelée un quintette. Un de ces groupes dont le nom a célébré leur nombre se nomme les Jackson Five. (Dans un épisode de Will et Grace la star Janet Jackson déclara que 5 est un nombre mystique et c'est pour cette raison qu'elle doit avoir précisément 5 danseurs).
  • Le titre des Vogues « Five-o'clock World » fait référence aux heures comprises entre 9 h jusqu'à 5 h (finissant à 17 h), qui sont les heures où l'on travaille. Il existe aussi cinq jours ouvrés dans une semaine.
  • Five est le premier mot du groupe bruxellois, five easy days[2]
  • Take Five est une composition à cinq temps du saxophoniste Paul Desmond écrite en 1959.
  • 5 (FIVE) est le cinquième album de Lenny Kravitz.
  • 5 (FIVE) est le cinquième album du groupe japonais Berryz Kōbō.
  • 5 est le chiffre associé à Craig Jones du groupe Slipknot.

Dans d'autres domaines[modifier | modifier le code]

Cinq est :

  • le nombre clé de l' histoire de " The Prodigies "
  • Le numéro atomique du bore, un métalloïde.
  • L'expression « cinq sur cinq » originaire des militaires U.S. et faisant référence aux cinq niveaux de force et de clarté du signal dans une transmission radio. Le cinquième, et plus haut niveau pour chacun étant, « Fort » et « Clair » respectivement. Ainsi « cinq sur cinq » était adapté pour définir tout ce qui est idéal.
  • Le nombre d'océans dans le monde.
  • Le nombre de la troisième pièce des centimes d'euros.
  • Le nombre du premier billet en euro, où figure un pont antique.
  • Le nombre de cents de $ sur un nickel, une pièce où figure le portrait de Thomas Jefferson.
  • La dénomination du billet en $ où figure le portrait d'Abraham Lincoln.
  • Le nombre de rayons de symétrie radiale des Echinodermes ; et donc,
    • Le nombre de branches de la plupart des étoiles de mer (certaines, néanmoins, possèdent un multiple de 5, allant jusqu'à 45).
  • Le nombre de joueurs d'une équipe de basket-ball. De plus, un joueur est exclu du terrain après avoir commis 5 fautes (6 en NBA).
  • Le nombre de membres permanents dotés du droit de veto au Conseil de sécurité des Nations unies.
  • Le nombre nécessaire pour faire une décision majoritaire à la cour suprême des États-Unis.
  • Les cinq sens sont l'ouïe, l'odorat, la vue, le toucher et le goût.
  • Les cinq goûts de base chez les Anglo-saxons sont le doux, salé, aigre, l'amer et umami (mot japonais pour représenter le savoureux, l'umami est au glutamate ce que le doux est pour le sucré. En France : le sucré, le salé, l'amer, l'acide (qui sont au nombre de quatre)).
  • Cinq bébés nés en même temps sont nommés des quintuplés. Les quintuplés les plus célèbres ont été les Sœurs Dionne, nées en 1934.
  • Le mot « quintessence » provient d'un éventuel cinquième élément qui complète les quatre éléments de base (eau, feu, air et terre). Il existe aussi un film appelé Le Cinquième Élément.
  • En France, cinq est le nombre de semaines de congés payés pour les salariés.
  • Le nombre de points d'un quincunx (figure de points de la face 5 d'un dé).
  • Le nombre de points d'un pentagramme.
  • Un pentamètre est un vers à cinq pieds par ligne ; le pentamètre iambique est le plus populaire dans l'œuvre de Shakespeare.
  • Tous les amphibiens, les reptiles, les oiseaux et les mammifères avec des doigts ou des orteils en ont cinq d'entre eux à chaque extrémité.
  • L'expression argotique anglo-saxonne five-finger discount (soldes à cinq doigts) fait référence au vol à l'étalage.
  • Les cinq niveaux de la douleur (lors d'un décès) sont dits être le choc, la dénégation, la colère, le désespoir et l'acceptation.
  • Le gardien de Cyrus 1658 par Sir Thomas Browne est un discours pythagoricien basé sur le nombre 5.
  • Tape-m'en cinq (ou donne-m'en cinq) fait référence à une main ouverte de quelqu'un que l'on frappe en signe d'approbation.
  • Le mot « punch » provient de l'hindou pour le mot cinq. En accord avec la définition du punch, la boisson Five Alive est ainsi nommée pour ses cinq ingrédients.
  • Dans la culture anglo-saxonne, quelque chose qui essaie de faire tomber une opération, ou déraille avec le système peut être appelée une « cinquième roue ».
  • Le symbole des jeux olympiques possède cinq anneaux entrelacés, représentant le nombre de continents (en comptant l'Amérique du Nord et l'Amérique du Sud comme un continent).
  • Aux échecs, le nombre de grands maîtres titrés.
  • Le nombre de kyu (élève) grades au judo.
  • Au rugby à XV, le numéro du premier deuxième ligne qui généralement saute au numéro 4 dans l'alignement en touche.
  • Au baseball, cinq représente la position de la troisième base.
  • La catégorie maximum de l'échelle de Saffir-Simpson quantifiant la violence des cyclones tropicaux.
  • En France, le mandat du président de la République dure cinq ans. Il est appelé quinquennat.
  • En France, le mandat d'un député dure cinq ans.
  • Dans le système scolaire français, la cinquième est la deuxième classe du collège.
  • Le nombre d'années de mariage des noces de bois.
  • Années historiques : -5, 5 ou 1905.
  • Le n° du département français, les Hautes-Alpes.
  • Le Club des Cinq d'Enid Blyton.
  • L'automobile Renault 5.
  • Le nombre de doigts du dragon impérial chinois
  • Le parfum Chanel no 5
  • Mambo no 5, est le titre d'un morceau de Perez Prado (repris par Lou Bega et Bad Manners)
  • Le nombre de couleurs de base dans le jeu de cartes Magic : l'assemblée.
  • A5 Page d'aide sur l'homonymie
  • Ligne 5 Page d'aide sur l'homonymie
  • En numérologie, le 5 représente la Mobilité.
  • Le pentagramme est une figure géométrique représentant une étoile à 5 branches
  • Elle avait le nombril en forme de cinq, premier vers d'un poème cité par Alphonse Allais dans son billet Pour embêter Franc-Nohain, recueil A la Une ! 1890
  • Le Pendjab est pays des 5 rivières (Panj est la même racine que le grec pente πέντε.) Les cinq rivières sont : la Beas, la Chenab, la Jhelum, le Ravi et le Sutlej.
  • La Cinquième Avenue (Fifth Avenue en anglais) à New York (Une des avenues les plus célèbres au monde, telles que la rue d'Oxford Street à Londres, la rue de Hamra à Beyrouth ou les Champs Élysées à Paris).

Notes et références[modifier | modifier le code]

  1. (en)Primes in Arithmetic Progression Records.
  2. http://www.myspace.com/5easydays

Voir aussi[modifier | modifier le code]

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5 en code morse (info)

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Article connexe[modifier | modifier le code]

Lien externe[modifier | modifier le code]