17 (nombre)

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Page d'aide sur les redirections « Dix-sept » redirige ici. Cet article concerne le nombre 17. Pour l'année, voir 17.
161718
Cardinal Dix-sept
Ordinal dix-septième
17e
Préfixe grec heptakaideca
Préfixe latin septemdeci
Adverbe Dix-septièmement
Multiplicatif d'origine
latine
Septemdecies ou Septendecies / septies decies
Propriétés
Facteurs premiers 17 (nombre premier)
Diviseurs 1, 17
Système de numération base 17
Autres numérations
Numération romaine XVII
Système binaire 10001
Système octal 21
Système duodécimal 15
Système hexadécimal 11

17 (dix-sept) est l'entier naturel qui suit 16 et qui précède 18.

En mathématiques[modifier | modifier le code]

Dix-sept est le septième plus petit nombre premier. Le suivant est 19, avec lequel il forme un couple de nombres premiers jumeaux. Il forme un couple de nombres premiers cousins avec 13. C'est un nombre premier sexy avec 11 ainsi qu'avec 23. C'est le troisième nombre premier de Fermat. 17 est la somme de quatre nombres premiers. 17 est le sixième exposant premier de Mersenne donnant 131 071. Un nombre premier long.

Dix-sept est un nombre premier super-singulier.

Il résulte d'un théorème de Gauss que le polygone régulier à dix-sept côtés (l'heptadécagone) est constructible à la règle et au compas. En montrant sa construction à dix-neuf ans, Gauss fonda sa renommée.

Il existe exactement dix-sept groupes de symétrie plane (pavages périodiques) dans un espace à deux dimensions. C'est l'équivalent en deux dimensions des groupes de frise.

Comme 41, le nombre 17 est un nombre premier qui donne des nombres premiers dans le polynôme n^2 + n + p, pour tous les entiers positifs n < p - 1 .

Dans le problème d'irrégularité de distributions (en) de Steinhaus, soit une suite de nombres réels appartenant à l'intervalle [0,1[ telle que les deux premiers appartiennent à différentes moitiés de l'intervalle, les trois premiers à différents tiers, les quatre premiers à différents quarts, et ainsi de suite. La longueur possible maximale d'une telle suite est 17[1],[2].

Dans la société humaine : 17 ans[modifier | modifier le code]

  • Aux États-Unis, l'âge auquel quelqu'un peut donner son sang et se porter volontaire pour être soldat.
  • Aux États-Unis, l'âge auquel quelqu'un peut voir un film de catégorie R sans ses parents en accord avec le système de classement des films MPAA.
  • 17 ans, chanson de Georges Moustaki sur l'album Ballades en balade (CD2 Sagesses et Chemins de Fortune) en 1989.

Dans d'autres domaines[modifier | modifier le code]

Dix-sept est :

Numéro d'urgence[modifier | modifier le code]

Dans de nombreux pays, le 17 est le numéro d'urgence pour contacter les services de police ou de gendarmerie. En pratique, en France, il dirige l'appel vers le numéro à 10 chiffres du poste central compétent en fonction du domicile de l'appelant. Si à l'origine ce numéro ne fonctionnait que dans les grandes villes, ce sont désormais 95 % du territoire (et 50 % des habitants) qui sont couverts par la gendarmerie, le reste étant de la juridiction de la police nationale.

L'identité d'une personne appelant ce numéro ne peut pas être anonymisée (la fonction « numéro caché » ne fonctionne pas).

Sources[modifier | modifier le code]

  • La bibliothèque historique des postes et des télécommunications d’Ivry-sur-Seine
  • Le Centre d’Études et de Documentation de la Direction Générale de la Gendarmerie Nationale
  • Le Service Historique de la Direction Générale de la Police Nationale
  • Le Centre d’Information et de Commandement du Bas-Rhin

Notes et références[modifier | modifier le code]

  1. (en) E. R. Berlekamp et R. L. Graham, « Irregularities in the distributions of finite sequences », Journal of Number Theory (en), vol. 2, no 2,‎ 1970, p. 152–161 (DOI 10.1016/0022-314X(70)90015-6) lien Math Reviews, ex. 63
  2. (en) Steinhaus' Problem sur cut-the-knot

Voir aussi[modifier | modifier le code]

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