10 (nombre)

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Page d'aide sur les redirections « Dix » redirige ici. Cet article concerne le nombre 10. Pour l'année, voir 10. Pour les autres significations, voir dix (homonymie).
91011
Cardinal Dix
Ordinal dixième
10e
Préfixe grec déca/déc/déka
Préfixe latin déci
Adverbe dixièmement
Adverbe d'origine
latine
decimo
Multiplicatif d'origine
latine
decies
Propriétés
Facteurs premiers 2×5
Diviseurs 1, 2, 5, 10
Système de numération système décimal
Autres numérations
Numération romaine X
Numération chinoise 十,拾
Système binaire 1010
Système octal 12
Système duodécimal A
Système hexadécimal A

Dix est l'entier naturel qui suit neuf et précède onze.

Dix est le nombre de doigts de mains qu'un être humain possède généralement. Ce nombre occupe une place importante dans le calcul numérique traditionnel et la vie quotidienne car il a été choisi comme base pour le système de numération écrite. Ainsi s'écrit-il, dans le système décimal , 10 ou 1(un)0(zéro), ce qui signifie qu'il est composé d'une dizaine et de zéro unité.

Système décimal[modifier | modifier le code]

Les caractéristiques anatomiques de l'être humain ont privilégié le regroupement par dix[1] dans les systèmes de comptage puis de numérations orale ou écrite. Dans la numération orale, des noms particuliers ont été donnés aux groupements par dizaines (vingt pour deux dizaines, trente pour trois dizaines, etc.), la dizaine de dizaines est nommée cent et la dizaine de dizaines de dizaines est nommée mille. Le nom des autres nombres se construit alors par un système mixte de multiplications et additions: deux cent trente-six correspond à deux fois une centaine plus une trentaine plus six unités.

Les systèmes de numération écrite ont également accordé une place importante au groupement par dix, que ce soit dans des systèmes mixtes comme dans la numération mésopotamienne, des systèmes additifs comme les numérations égyptienne, grecque ou romaine, ou des systèmes positionnels comme les numérations chinoise, indienne ou arabe.

Dans l'écriture décimale positionnelle, utilisant les symboles 0, 1, 2, ..., 9, le nombre dix s'écrit 1(un)0(zéro) pour indiquer qu'il est constitué d'une dizaine et de zéro unité. La valeur d'un symbole est fonction de sa place dans l'écriture du nombre. Ainsi 100 correspond à 102 , 1000 à 103 et 0,1 à 10-1 etc. Le nombre 236,5 correspond alors la somme 2 × 102+3 × 10 + 6 + 5 × 10-1. Cette notation positionnelle explique le fait qu'une multiplication (resp. division) d'un nombre par 10 conduit à déplacer dans l'écriture de ce nombre la virgule vers la droite (resp. vers la gauche).

Le rôle de 10 et de ses puissances apparait également de manière évidente dans l'écriture scientifique d'un nombre où la puissance de 10 donne l'ordre de grandeur du nombre.

Notation « 10 »[modifier | modifier le code]

La notation « 10 » semble simple et toujours associée au nombre dix. En réalité cette association n'est justifiée que dans le système d'écriture décimale positionnelle.

On rencontre la notation « 10 » dans d'autres systèmes de numération. Dans le système de base deux, 1(un)0(zéro) est le nombre constitué d'une paire et de zéro unité. Il correspond au nombre deux et ne doit pas se lire dix. Dans le système octal, 10 correspond au nombre huit, dans le système hexadécimal, 10 correspond au nombre seize et dans le système sexagésimal, 10 correspond au nombre soixante. De manière générale, 10 est l'écriture de b en numération de base b.

Propriétés mathématiques[modifier | modifier le code]

Propriétés arithmétiques[modifier | modifier le code]

Dix est un nombre composé : ses diviseurs propres sont 1, 2 et 5 ; c'est un nombre semi-premier.

Dix est la somme des trois premiers nombres premiers ; il est égal à la somme des nombres premiers compris entre le plus petit (2) et le plus grand (5) de ses facteurs premiers (voir la suite A055233 de l'OEIS).

Un polygone de dix côtés est un décagone, et 10 est le 2e nombre décagonal. C'est aussi le 4e nombre triangulaire (donc le 2e nombre ennéagonal centré), le 3e nombre triangulaire centré et le 3e nombre tétraédrique.

Dix est le plus petit anticoïndicateur.

Dix est un nombre Harshad et un nombre semi-méandrique.

Dix est le nombre de solutions du problème des n dames pour n = 5.

Écriture dans d'autres bases de numération[modifier | modifier le code]

Base Système de numération
2 Binaire 1010
3 base 3 101
4 base 4 22
5 base 5 20
6 base 6 14
7 base 7 13
8 base 8 12
9 base 9 11
10 base 10 10
Au-delà de 10 (base 16) A

Symbolisme[modifier | modifier le code]

Il est aussi très présent comme symbole chez de nombreux auteurs, à commencer par ceux de la Bible (citons les Dix Commandements et les dix plaies d'Égypte).

Voir aussi le symbolisme de Pythagore, qui pensait que le 10 = 1 + 2 + 3 + 4 symbolise la valeur ultime et nécessaire de la limite et de la forme, opposées à la non-limite et au chaos. Les chiffres précédents de la décade étaient identifiés aux dieux, le « dix » signifiait la somme des pouvoirs divins maintenant la cohésion du cosmos.

Dans d'autres domaines[modifier | modifier le code]

Dix est un nombre que l'on retrouve sous d'autres formes :

D'une manière générale :

  • le préfixe « déca- » indique le nombre 10. Par exemple un décamètre équivaut à 10 mètres ;
  • le préfixe « déci- » indique un dixième (division par 10). Par exemple : un décimètre, soit 0,1 mètre.

Issu du latin « DECEM », il donne suite à de nombreux autres mots :

  • Décembre pour le dixième mois de l'année (avant l'introduction de juillet et août).
  • Décade qui peut représenter 10 jours. Attention aux faux-amis, en anglais, decade signifie décennie (voir ligne suivante).
  • Décennie pour une durée de 10 ans (adjectif : décennal, par exemple : une garantie décennale).
  • Doyen, du latin DECANUS (chef de dix hommes).
  • Denier du latin DENARIUS qui valait dix as ; ce qu'on peut acheter avec un denier, c'est la denrée.
  • Décimation du latin DECIMUS (la dixième partie de quelque chose).
  • Dîme du latin DECIMA (impôt prenant le dixième de la production) qui était un impôt religieux.
  • Décapode pour les animaux ayant 10 pieds ou pattes.
  • Décurion qui est le chef d'une décurie dans la légion romaine (unité militaire de dix hommes).

Une collection de dix articles (plus souvent que 10 jours) est appelée une décade. Exemple, chacune des parties d'un ouvrage composé de dix livres ou chapitres : Les Décades, de Tite-Live.

Il y a dix cents (symbole « ¢ ») dans une dime, elle-même 1/10e d'un dollar américain, canadien et australien. Le mot fut raccourci de decime.

Dix est le nombre figurant sur la première pièce dorée des centimes d'euros. En France, la semeuse est représentée sur son verso.

Dix est le nombre figurant sur le deuxième billet d'euros.

Aux échecs, chaque côté peut avancer les huit pions pour avoir un total de dix fous, ou de dix cavaliers, ou de dix tours. Notons toutefois que la chose est hautement improbable.

En prenant dix comme base du système décimal, une échelle de 1 à 10 est souvent utilisée pour classer les choses, comme une petite version de l'échelle de 1 à 100 (qui est utilisée dans les pourcentages et dans le titrage des liquides).

Les Chinois expriment couramment le nombre 10 en faisant une croix avec leurs deux index, alors que les Occidentaux, dans la même situation, montrent leurs deux mains grandes ouvertes avec les dix doigts. En japonais, « dormir comme un DIX » c'est dormir détendu, les bras en croix.

Dix est :

Dans la culture anglo-saxonne :

  • quelqu'un qui marque parfaitement est « un dix parfait ». Une personne qui est attrayante et physiquement sans défaut est souvent dite « un dix », à partir de l'idée de classement de l'apparence d'une personne et de son sex-appeal sur une échelle de 1 à 10. Par exemple, dans le film 10, Bo Derek est supposée être un « 10 » sur cette échelle ;
  • compter de un à dix avant de parler est souvent fait pour calmer quelqu'un d'énervé ;
  • conduire une voiture de course à dix-dixièmes veut dire la conduire aussi vite que possible, à la limite.

Notes et références[modifier | modifier le code]

  1. Il existe cependant des regroupements par vingt dont il reste quelques traces dans le système d'énonciation en français et des regroupement par soixante comme dans la numération mésopotamienne

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