9 (nombre)

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8910
Cardinal Neuf
Ordinal neuvième
nont, none (anc.)
9e
Préfixe grec ennea
Préfixe latin nona
Adverbe neuvièmement
Adverbe d'origine
latine
nono
Multiplicatif d'origine
latine
novies
Propriétés
Facteurs premiers 32
Diviseurs 1, 3, 9
Système de numération base 9
Autres numérations
Numération romaine IX
Numération chinoise 九, 玖, 勾
Numération indo-arabe ٩
Système binaire 1001
Système octal 11
Système duodécimal 9
Système hexadécimal 9

9 (neuf) est l'entier naturel suivant 8 et précédant 10.

Dans le système international d'unités, le préfixe d'ordre de grandeur n'est plus défini pour 1000n quand n ≥ 9.

Évolution du glyphe[modifier | modifier le code]

Evo9glyph.svg

Au départ, divers Indiens écrivaient 9 d'une manière qui ressemble beaucoup au point d'interrogation, mais sans le point de la base. Les Kshtrapa, Andhra et Gupta commencèrent à incurver la ligne verticale du bas pour en faire un caractère ressemblant à notre 3. Les Nagari continuèrent le trait inférieur pour faire un cercle entourant cette sorte de 3, de la même manière pour l'arobase (qui encercle un minuscule a). Au cours du temps, le cercle qui entoure devint plus grand et sa ligne continua en dessous du cercle, et la sorte de 3 devint plus petit. Puis, tout cela rendit la sorte de 3 aussi petit qu'un trait. Les Arabes connectèrent simplement ce trait au milieu de la ligne descendante, et tout ce que les Européens ajoutèrent furent des fioritures.

Graphies actuelles[modifier | modifier le code]

La graphie « 9 » n'est pas la seule utilisée dans le monde ; un certain nombre d'alphabets — particulièrement ceux des langues du sous-continent indien et du sud-est asiatique — utilisent des graphies différentes.

Alphabet Chiffre Alphabet Chiffre Alphabet Chiffre Alphabet Chiffre
Amharique
Arabe
۹
Bengalî
Birman
Devanāgarī
Gujarati
Gurmukhî
Kannara
Khmer
Latin
9
Malayalam
Oriya
Tamoul
Télougou
Thaï
Tibétain

En mathématiques[modifier | modifier le code]

Neuf est un nombre impair et un nombre composé, ses diviseurs propres sont 1 et 3. C'est un carré parfait, le quatrième nombre puissant et un nombre cubique centré.

En base 10, un nombre est divisible par neuf si et seulement si la somme de ses chiffres est divisible par 9. Ainsi, pour déterminer si un nombre est divisible par 9 on peut le remplacer par la somme de ses chiffres, et ainsi de suite jusqu'à obtenir un nombre d'un seul chiffre; si ce chiffre est 9 (ou 0), le nombre initial est divisible par 9. Le seul autre nombre avec cette propriété est 3. En base N, les diviseurs de N - 1\, ont cette propriété. Une autre conséquence du fait que 9 = 10 - 1, fait que c'est aussi un nombre de Kaprekar. 9 est un nombre de Motzkin.

Six neuf consécutifs apparaissent dans les décimales de \pi\, de la place 762 à la place 767. Ceci est connu comme le point de Feynman (voir aussi MathWorld).

Les puissances entières successives de 9 sont : 1, 9, 81, 729, 6561, 59049 ...

Il est un nombre pyramidal hexagonal.

Curiosités[modifier | modifier le code]


\begin{array}{lcr}
9^2 &= &81\\
99^2 &= &9801\\
999^2 &= &998001\\
9999^2 &= &99980001\\
99999^2 &= &9999800001\\
\cdots
\end{array}

On pourrait penser que le système d'écriture décimal est non ambigu (contrairement au système romain qui doit fixer des règles supplémentaires pour écrire IV au lieu de IIII par exemple), il n'en est rien. Si on sait que le nombre fractionnaire 1/3 peut s'écrire comme une suite infinie de 3 (0.3333...), une suite infinie de 9 en décimales donne le nombre 1 : 1=0,99999...

En système de numération[modifier | modifier le code]

Base Système de numération
2 Binaire 1001
3 base 3 100
4 base 4 21
5 base 5 14
6 base 6 13
7 base 7 12
8 base 8 11
9 base 9 10
Au-delà de 9 (base 10, base 16, …) 9

En musique[modifier | modifier le code]

En théorie de la musique une neuvième est la neuvième note d'une gamme musicale ou l'intervalle entre la première note et la neuvième. Un accord de neuvième est un accord avec une neuvième, c’est-à-dire la neuvième note d'une gamme prise sur une double octave.

Un ensemble de neuf musiciens est appelé un nonette.

Les groupes dont les noms comportent le nombre neuf dans leur nom incluent Stroke 9, Nine Days et Nine Inch Nails et dans le domaine du rap, Tech N9ne.

En musique pop, la chanson Love Potion No. 9 fut écrite par Jerry Leiber & Mike Stoller (qui ont aussi écrit Riot in Cell Block 9), et devint un tube pour The Searchers en 1995.

Les Beatles réalisèrent une chanson appelée Revolution 9 qui apparaît sur l'album blanc ; les paroles principales sont une voix qui répète, "Number nine…number nine…number nine…" John Lennon, le compositeur principal de « Revolution 9 », a aussi réalisé un solo titré « #9 Dream », amenant son biographe à la conclusion qu'il était obsédé par ce nombre.

Ludwig van Beethoven et Anton Bruckner ont écrit neuf symphonies. Après la mort de Beethoven qui laissa sa Dixième Symphonie inachevée, les compositeurs devinrent superstitieux ; il se créa toute une légende autour d’une prétendue « malédiction de la neuvième symphonie » qui survécut jusqu’à la fin du XIXe siècle. Gustav Mahler essaya de « tricher avec la mort » en appelant sa Neuvième Symphonie Das Lied von der Erde. Après quoi, il composa une œuvre intitulée « Neuvième Symphonie » qui dans son esprit était en fait la dixième. Il mourut alors que sa Dixième symphonie (la Onzième dans son esprit) était encore inachevée. Peut-être Antonín Dvořák fut-il aussi superstitieux à propos du nombre neuf, parce qu'il n'écrivit plus de symphonies après sa Symphonie du Nouveau Monde, qui est de nos jours considérée comme sa Neuvième, mais qui pour lui était la Huitième car il considérait la partition de sa première Symphonie en Do mineur perdue pour toujours. Il vécut sept ans de plus. Au XXe siècle, une quantité de compositeurs, tels que Dmitri Chostakovitch, composèrent une Neuvième Symphonie sans en souffrir de conséquences fâcheuses.

En littérature et dans les arts plastiques[modifier | modifier le code]

Dans d'autres domaines[modifier | modifier le code]

Voir aussi[modifier | modifier le code]

Sur les autres projets Wikimedia :

Fichier audio
9 en code morse (info)

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Lien externe[modifier | modifier le code]

  • Almanach et dictionnaire des nombres (site de Gérard Villemin)