Joseph-Louis Lagrange

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Joseph-Louis Lagrange

Description de l'image  Лагранж.jpg.
Naissance
Turin (Royaume de Piémont-Sardaigne)
Décès (à 77 ans)
Paris (France)
Nationalité Logo savoie.jpg Piémontaise
puis Drapeau : France Française
Champs Mathématiques, Physique mathématique
Institutions École polytechnique
Renommé pour Mécanique analytique, Mécanique céleste, analyse mathématiques, Théorie des nombres
Distinctions Son nom est sur la Liste des soixante-douze noms de savants inscrits sur la tour Eiffel

Joseph Louis, comte de Lagrange (en italien Giuseppe Lodovico de Lagrangia), né à Turin le et mort à Paris le (à 77 ans), est un mathématicien, mécanicien et astronome italien. Il passa trente ans dans le Piémont, puis vingt-et-un ans à Berlin, et le restant de ses jours à Paris.

Sa vie[modifier | modifier le code]

Joseph Louis Lagrange naît à Turin de parents italiens. Élève brillant issu d'un milieu aisé, il étudie au collège de Turin. Il prend goût pour les mathématiques par hasard à l'âge de 17 ans après la lecture d'un mémoire de Edmund Halley portant sur les applications de l'algèbre en optique. Le sujet l'intéresse au plus haut point. Dès lors, il se passionne pour les mathématiques qu'il étudie seul et assidûment. Il devient rapidement un mathématicien confirmé et ses premiers résultats ne se font pas attendre[1]. Dans une lettre adressée à Leonhard Euler, sans doute le plus grand mathématicien de l'époque, il jette les bases du calcul variationnel. Cet échange est le début d'une longue correspondance entre les deux hommes. Lagrange a alors 19 ans et enseigne à l'école d'artillerie de Turin où il fut nommé en 1755. Il fonde en 1758 l'Académie des Sciences de Turin qui publiera ses premiers résultats sur l'application du calcul variationnel à des problèmes de mécanique (propagation du son, corde vibrante...). En 1764, ses travaux sur les librations de la Lune (petites variations de son orbite) sont récompensés par le Grand Prix de l'Académie des Sciences de Paris.

Lagrange quitte sa ville natale en 1766 pour s'installer à Berlin où il est nommé directeur de la classe mathématique de l'Académie de Berlin, succédant ainsi à Euler. Le roi Frédéric II de Prusse souhaitait que « le plus grand roi d'Europe » ait « le plus grand mathématicien d'Europe ». Il se marie un an plus tard mais n'aura pas d'enfants. Commencent alors vingt années de publications aussi régulières que le permet la santé fragile de Lagrange. Ses travaux, qui s'inscrivent dans les mathématiques et la mécanique, font de lui un nom incontournable dans ces domaines. Il se consacre à des problématiques variées : Algèbre, calcul infinitésimal, probabilités, théorie des nombres, mécanique théorique, mécanique céleste, mécanique des fluides, cartographie... Ce sont plus de 80 mémoires qui sont publiés par Lagrange durant cette période berlinoise[2]. Le décès de sa femme en 1783 après de longues années de maladie le plonge dans la dépression. Trois ans plus tard, la mort du roi Frédéric II (son protecteur) rend sa position à Berlin inconfortable. Il reçoit de nombreuses propositions[3] d'emplois venant d'Italie et de France. Le mathématicien convoité retient l'offre de l'Académie des Sciences de Paris, qui n'inclut pas d'enseignement... Et quitte définitivement Berlin en 1787.

Lagrange publie son célèbre livre de Mécanique analytique en 1788, alors membre de l'Académie de Paris. Cet ouvrage, écrit lorsqu'il était encore en Allemagne, est l'aboutissement de ses travaux en mécanique et en analyse ce qui en fait l'élément phare de son œuvre. Par chance, il n'est pas inquiété lors de la Révolution française. Il doit à son génie d’échapper aux mesures de répression contre les étrangers. Des arrêtés spéciaux du Comité de salut public lui permettent de continuer d’exercer ses fonctions. Il participe à partir de 1791 à la Commission des Poids et Mesures, il est donc l'un des pères du système métrique et de la division décimale des unités. Il se remarie en 1792 avec la fille d'un collègue astronome. L'Académie des Sciences est supprimée en 1793 et un an plus tard, son collègue et ami Lavoisier est exécuté, victime du règne de la Terreur. Cet événement le touche beaucoup, il déclare à son sujet: "Il a fallu un instant pour couper sa tête, et un siècle ne suffira pas pour en produire une si bien faite." Lagrange devient le premier professeur d'analyse de l'École polytechnique fondée en 1794 et enseigne un an plus tard à l'École normale. Sa voix fébrile et son accent italien font qu'il est peu apprécié des étudiants... Il continue à publier des ouvrages d'analyse, on peut citer: Théorie des fonctions analytiques (1797) et Leçons sur le calcul des fonctions (1800).

Napoléon Ier montra son estime toute particulière pour Lagrange : il le nomma membre du Sénat conservateur le 4 nivôse an VIII ( : avec Monge et Laplace, il fait partie des savants nommés à siéger dans cette assemblée), membre de la Légion d'honneur (9 vendémiaire an XII), grand officier de l'Ordre le 25 prairial suivant, puis comte de l'Empire (1808) et grand'croix de l'ordre de la Réunion[4].

Il décède à Paris à l'âge de 77 ans, laissant derrière lui une œuvre conséquente qui a permis des avancées dans toutes les branches des mathématiques et de la physique de son époque. Surtout connu pour avoir introduit la méthode analytique en géométrie, il n’en a pas moins étudié toutes les branches des mathématiques et a laissé d’importants travaux tant en géométrie qu’en trigonométrie et en mécanique.

Il est inhumé au Panthéon de Paris.

Son œuvre[modifier | modifier le code]

Fondateur du calcul des variations avec Euler et de la théorie des formes quadratiques, il démontre le théorème de Wilson sur les nombres premiers et la conjecture de Bachet sur la décomposition d’un entier en quatre carrés. Son nom figure partout en mathématiques. On lui doit un cas particulier du théorème auquel on donnera son nom en théorie des groupes, un autre sur les fractions continues, l’équation différentielle de Lagrange.

En physique, en précisant le principe de moindre action, avec le calcul des variations, vers 1756, il invente la fonction de Lagrange, qui vérifie les équations de Lagrange, puis développe la mécanique analytique, vers 1788, pour laquelle il introduit les multiplicateurs de Lagrange. Il entreprend aussi des recherches importantes sur le problème des trois corps en astronomie, un de ses résultats étant la mise en évidence des points de libration (dits points de Lagrange) (1772).

Il élabore le système métrique avec Lavoisier pendant la Révolution. Il est membre fondateur du Bureau des longitudes (1795) avec, entre autres, Laplace et Jean-Dominique Cassini (Cassini IV). Il participe à l'enseignement de mathématiques de l’École normale de l'an III avec Joseph Lakanal, de l’École polytechnique (1794) avec Monge et Fourcroy, où il enseigne dès 1797. Il est aussi le fondateur de l’Académie de Turin (1758).

En mécanique des fluides, il introduisit le concept de potentiel de vitesse en 1781[5], bien en avance sur son temps[6]. Il démontra que le potentiel de vitesse existe pour tout écoulement de fluide réel, pour lequel la résultante des forces dérive d’un potentiel. Dans le même mémoire de 1781, il introduisit, en plus, deux notions fondamentales : le concept de la fonction de courant, pour un fluide incompressible, et le calcul de la célérité d’une petite onde dans un canal peu profond. Rétrospectivement, cet ouvrage marqua une étape décisive dans le développement de la mécanique des fluides moderne[6].

Principales publications[modifier | modifier le code]

  • Réflexions sur la résolution algébrique (1771). Ce mémoire a inspiré Abel et Galois.
  • Mécanique analytique (1788) in Œuvres de Lagrange, édité par Joseph-Alfred Serret, Paris 1867, vol. 11 et 12 (Texte en ligne). Lagrange tente une approche entièrement algébrique de la mécanique, dégageant à partir du principe des travaux virtuels les notions de degré de liberté et d'intégrabilité. Il esquisse également les rapports entre systèmes discrets (nombre fini de masses en mouvement ou en équilibre) et systèmes continus (fluide).
  • Traité des fonctions analytiques. L'auteur définit les fonctions comme des développements de Taylor-Lagrange convergents, ce qui lui permet de définir dérivée et primitive de façon originale, et de relever le problème des déterminations multiples d'une fonction en un point. C'est l'acte de naissance de la théorie des fonctions de la variable complexe, qui sera développée sur cette base par Cauchy, Poisson et Legendre.

Distinctions[modifier | modifier le code]

Buste représentant Joseph-Louis Lagrange, décoré de la grand-croix de l’Ordre de la Réunion.

Hommages[modifier | modifier le code]

Armoiries[modifier | modifier le code]

Figure Blasonnement
Orn ext comte sénateur de l'Empire GCOR.svg
Blason Joseph Louis Lagrange (1736-1813).svg
Armes du comte Lagrange et de l'Empire

De sable, au triangle équilatéral évidé d'or, surmonté d'une lune d'argent, franc quartier du Sénat.[9],[7],[10],[11],[12],[13]

Notes et références[modifier | modifier le code]

  1. (fr) Biographie sur le site de BigM@th consulté le 28 mars 2010.
  2. (fr) Le départ de Lagrange de Berlin et son installation à Paris en 1787 sur le site de Persés consulté le 28 mars 2010.
  3. (fr) Biographie. sur le site de Gap System consulté le 28 mars 2010.
  4. a, b et c Léon Battier, « Lagrange (Joseph-Louis) », dans A. Lievyns, Jean Maurice Verdot, Pierre Bégat, Fastes de la Légion d'honneur, biographie de tous les décorés accompagnée de l'histoire législative et réglementaire de l'ordre, vol. I,‎ 1842 [détail de l’édition] (notice BnF no FRBNF372738769), p. 359-361
  5. Lagrange, J.L., Mémoire sur la Théorie du Mouvement des Fluides, Oeuvres de Lagrange, Gauthier-Villars, Paris, France (imprimé en 1867, J.A. SERRET Editeur), 1,4 pp. 695- 748,‎ 1781.
  6. a et b Chanson, H., Le Potentiel de Vitesse pour les Ecoulements de Fluides Réels: La Contribution de Joseph-Louis Lagrange, Journal La Houille Blanche, No. 5, pp. 127-131 (DOI: 10.1051/lhb:2007072) (ISSN 0018-6368),‎ 2007 (lire en ligne)
  7. a et b Vicomte Albert Révérend (1844-1911), Armorial du Premier Empire : titres, majorats et armoiries concédés par Napoléon Ier, vol. 3, Paris, (4 vol. in 2) Au bureau de L'Annuaire de la noblesse,‎ 1894 (lire en ligne)
  8. (en) Chanson, H., Hydraulic engineering legends Listed on the Eiffel Tower, Reston, in "Great Rivers History", ASCE-EWRI Publication, Proceedings of the History Symposium of the World Environmental and Water Resources Congress 2009, Kansas City, USA, 17-19 May, J.R. Rogers Ed., pp. 1-7,‎ 2009 (ISBN 978-0-7844-1032-5, LCCN 2009015751, lire en ligne)
  9. a et b « BB/29/974 page 9. », Titre de comte accordé à Joseph, Louis La Grange. Bayonne ()., sur chan.archivesnationales.culture.gouv.fr, Centre historique des Archives nationales (France) (consulté le 4 juin 2011)
  10. Alcide Georgel, Armorial de l'Empire français : L'Institut, L'Université, Les Écoles publiques,‎ 1870 (lire en ligne)
  11. Nicolas Roret, Nouveau manuel complet du blason ou code héraldique, archéologique et historique : avec un armorial de l'Empire, une généalogie de la dynastie impériale des Bonaparte jusqu'à nos jours, etc..., Encyclopédie Roret,‎ 1854, 340 p. (lire en ligne)
  12. Jacques Declercq, « Héraldique napoléonienne et symbolisme maçonnique. », sur gen.declercq.free.fr,‎ (consulté le 31 juillet 2011)
  13. Arnaud Bunel, « Héraldique européenne », sur www.heraldique-europeenne.org,‎ 1997-2008 (consulté le 8 septembre 2011)

Annexes[modifier | modifier le code]

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Bibliographie[modifier | modifier le code]

Articles connexes[modifier | modifier le code]

Liens externes[modifier | modifier le code]