Joseph-Louis Lagrange

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Joseph-Louis Lagrange

Description de l'image Лагранж.jpg.
Naissance
Turin (Royaume de Piémont-Sardaigne)
Décès (à 77 ans)
Paris (France)
Nationalité Logo savoie.jpg Piémontaise
puis Drapeau : France Française
Champs Mathématiques
Physique mathématique
Institutions École polytechnique
Renommé pour Mécanique analytique
Mécanique céleste
Analyse mathématique
Théorie des nombres
Distinctions Son nom est sur la liste des soixante-douze noms de savants inscrits sur la tour Eiffel

Joseph Louis, comte de Lagrange (en italien Giuseppe Ludovico De la Grange Tournier[1]), né à Turin en 1736 et mort à Paris en 1813, est un mathématicien, mécanicien et astronome italien. Il passa trente ans dans le Piémont, puis vingt-et-un ans à Berlin, et le restant de ses jours à Paris.

Sa vie[modifier | modifier le code]

Joseph Louis Lagrange naît de parents italiens. Élève brillant issu d'un milieu aisé, il étudie au collège de Turin. Il prend goût pour les mathématiques par hasard à l’âge de 17 ans après la lecture d'un mémoire de Edmund Halley portant sur les applications de l'algèbre en optique. Le sujet l'intéresse au plus haut point. Dès lors, il se passionne pour les mathématiques qu’il étudie seul et assidûment. Il devient rapidement un mathématicien confirmé et ses premiers résultats ne se font pas attendre[2]. Dans une lettre adressée à Leonhard Euler, sans doute le plus grand mathématicien de l’époque, il jette les bases du calcul variationnel. Cet échange est le début d'une longue correspondance entre les deux hommes. Lagrange a alors 19 ans et enseigne à l’école d’artillerie de Turin où il fut nommé en 1755. Il fonde en 1758 l’Académie des Sciences de Turin qui publiera ses premiers résultats sur l’application du calcul variationnel à des problèmes de mécanique (propagation du son, corde vibrante...). En 1764, ses travaux sur les librations de la Lune (petites variations de son orbite) sont récompensés par le Grand Prix de l’Académie des sciences de Paris.

Lagrange quitte sa ville natale en 1766 pour s’installer à Berlin, où il est nommé directeur de la classe mathématique de l’Académie de Berlin, succédant ainsi à Euler. Le roi Frédéric II de Prusse souhaitait que « le plus grand roi d'Europe » ait « le plus grand mathématicien d'Europe ». Il se marie un an plus tard mais n’aura pas d’enfants. Commencent alors vingt années de publications aussi régulières que le permet la santé fragile de Lagrange. Ses travaux, qui s’inscrivent dans les mathématiques et la mécanique, font de lui un nom incontournable dans ces domaines. Il se consacre à des problématiques variées : algèbre, calcul infinitésimal, probabilités, théorie des nombres, mécanique théorique, mécanique céleste, mécanique des fluides, cartographie... Ce sont plus de 80 mémoires qui sont publiés par Lagrange durant cette période berlinoise[3]. Le décès de sa femme en 1783 après de longues années de maladie le plonge dans la dépression. Trois ans plus tard, la mort du roi Frédéric II (son protecteur) et l’influence croissante de Wöllner rendent sa position à Berlin inconfortable. Il reçoit de nombreuses propositions[4] d'emplois venant d’Italie et de France. Le mathématicien convoité retient l’offre de l’Académie des sciences de Paris, qui n’inclut pas d’enseignement, et quitte définitivement Berlin en 1787.

En 1788, Lagrange, alors membre de l'Académie, publie son célèbre livre de mécanique analytique. Cet ouvrage, écrit lorsqu'il était encore en Allemagne, est l'aboutissement de ses travaux en mécanique et en analyse, ce qui en fait l'élément phare de son œuvre. Par chance, il n'est pas inquiété lors de la Révolution française. Il doit à son génie d’échapper aux mesures de répression contre les étrangers. Des arrêtés spéciaux du Comité de salut public lui permettent de continuer d’exercer ses fonctions. Il participe à partir de 1791 à la Commission des Poids et Mesures ; il est donc l'un des pères du système métrique et de la division décimale des unités. Il se remarie en 1792 avec la fille d'un collègue astronome. L'Académie des sciences est supprimée en 1793 et un an plus tard, son collègue et ami Lavoisier est exécuté, victime du règne de la Terreur. Cet événement le touche beaucoup ; il déclare à son sujet : « Il a fallu un instant pour couper sa tête, et un siècle ne suffira pas pour en produire une si bien faite. » Lagrange devient le premier professeur d'analyse de l'École polytechnique fondée en 1794 et enseigne un an plus tard à l'École normale de l'an III. Sa voix fébrile et son accent italien font qu'il est peu apprécié des étudiants. Il continue à publier des ouvrages d'analyse, on peut citer : Théorie des fonctions analytiques (1797) et Leçons sur le calcul des fonctions (1800).

Napoléon Ier montra son estime toute particulière pour Lagrange (voir § « Distinctions »).

Il décède à Paris à l'âge de 77 ans, laissant derrière lui une œuvre conséquente qui a permis des avancées dans toutes les branches des mathématiques et de la physique de son époque. Surtout connu pour avoir introduit la méthode analytique en géométrie, il n’en a pas moins étudié toutes les branches des mathématiques et a laissé d’importants travaux tant en géométrie qu’en trigonométrie et en mécanique.

Son œuvre[modifier | modifier le code]

Fondateur du calcul des variations avec Euler et de la théorie des formes quadratiques, il démontre le théorème de Wilson sur les nombres premiers et la conjecture de Bachet sur la décomposition d’un entier en quatre carrés. On lui doit un cas particulier du théorème auquel on donnera son nom en théorie des groupes, un autre sur les fractions continues, l’équation différentielle de Lagrange.

En physique, en précisant le principe de moindre action, avec le calcul des variations, vers 1756, il invente la fonction de Lagrange, qui vérifie les équations de Lagrange, puis développe la mécanique analytique, vers 1788, pour laquelle il introduit les multiplicateurs de Lagrange. Il entreprend aussi des recherches importantes sur le problème des trois corps en astronomie, un de ses résultats étant la mise en évidence des points de libration (dits points de Lagrange) (1772).

Il élabore le système métrique avec Lavoisier pendant la Révolution. Il est membre fondateur du Bureau des longitudes (1795) avec, entre autres, Laplace et Cassini. Il participe à l'enseignement de mathématiques de l’École normale de l'an III avec Joseph Lakanal, de l’École polytechnique (dès 1797) avec Monge et Fourcroy. Il est aussi le fondateur de l’Académie de Turin (1758).

En mécanique des fluides, il introduisit le concept de potentiel de vitesse en 1781[5], bien en avance sur son temps[6]. Il démontra que le potentiel de vitesse existe pour tout écoulement de fluide réel, pour lequel la résultante des forces dérive d’un potentiel. Dans le même mémoire de 1781, il introduisit, en plus, deux notions fondamentales : le concept de la fonction de courant, pour un fluide incompressible, et le calcul de la célérité d’une petite onde dans un canal peu profond. Rétrospectivement, cet ouvrage marqua une étape décisive dans le développement de la mécanique des fluides moderne[6].

Lagrange a aussi œuvré dans le domaine de la théorie des probabilités[7].

Principales publications[modifier | modifier le code]

  • Réflexions sur la résolution algébrique (1771). Ce mémoire a inspiré Abel et Galois.
  • Mécanique analytique (1788), réédité dans Œuvres de Lagrange, vol. 11 et 12. Lagrange tente une approche entièrement algébrique de la mécanique, dégageant à partir du principe des travaux virtuels les notions de degré de liberté et d'intégrabilité. Il esquisse également les rapports entre systèmes discrets (nombre fini de masses en mouvement ou en équilibre) et systèmes continus (fluide).
  • Traité des fonctions analytiques. L'auteur définit les fonctions comme des développements de Taylor-Lagrange convergents, ce qui lui permet de définir dérivée et primitive de façon originale, et de relever le problème des déterminations multiples d'une fonction en un point. C'est l'acte de naissance de la théorie des fonctions de la variable complexe, qui sera développée sur cette base par Cauchy, Poisson et Legendre.
Buste représentant Joseph-Louis Lagrange, décoré de la grand-croix de l'Ordre de la Réunion.

Distinctions[modifier | modifier le code]

Hommages[modifier | modifier le code]

Armoiries[modifier | modifier le code]

Figure Blasonnement
Orn ext comte sénateur de l'Empire GCOR.svg
Blason Joseph Louis Lagrange (1736-1813).svg
Armes du comte Lagrange et de l'Empire[11]

De sable, au triangle équilatéral évidé d'or, surmonté d'une lune d'argent, franc quartier du Sénat.[12],[9],[13],[14],[15],[16]

Livrées : nuancé de noir, or, azur et argent[12]

Notes et références[modifier | modifier le code]

  1. Angelo Genocchi. Il primo secolo della R. Accademia delle Scienze di Torino. Notizie storiche e bibliografiche. (1783-1883). Accademia delle scienze di Torino, 1883. p.86. Lire en ligne  : [1]. Aussi: "Luigi DE LA GRANGE" (p.3), "Luigi Lagrange" (p.86).
  2. « Joseph-Louis Lagrange », sur bibmath.net.
  3. René Taton, « Le départ de Lagrange de Berlin et son installation à Paris en 1787 », Revue d'histoire des sciences, vol. 41, no 1,‎ (lire en ligne).
  4. (en) John J. O’Connor et Edmund F. Robertson, « Joseph-Louis Lagrange », dans MacTutor History of Mathematics archive, université de St Andrews (lire en ligne).
  5. J.-L. Lagrange, « Mémoire sur la théorie du mouvement des fluides », Nouveaux mémoires de l'Académie royale des sciences et belles-lettres de Berlin,‎ , rééd. Œuvres de Lagrange, vol. 1, p. 695-748.
  6. a et b H. Chanson, « Le Potentiel de vitesse pour les écoulements de fluides réels : la contribution de Joseph-Louis Lagrange », La Houille Blanche, vol. 5,‎ , p. 127-131 (DOI 10.1051/lhb:2007072, lire en ligne).
  7. Bernard Bru, « Lagrange et le calcul des probabilités », sur Images des maths,‎ (consulté le 22 avril 2015).
  8. a, b et c Léon Battier, « Lagrange (Joseph-Louis) », dans A. Lievyns, Jean Maurice Verdot, Pierre Bégat, Fastes de la Légion d'honneur, biographie de tous les décorés accompagnée de l'histoire législative et réglementaire de l'ordre, vol. I,‎ 1842 [détail de l’édition] (notice BnF no FRBNF37273876), p. 359-361 .
  9. a et b Albert Révérend, Armorial du Premier Empire : titres, majorats et armoiries concédés par Napoléon Ier, vol. 3 (4 vol. in 2), Paris, Au bureau de L'Annuaire de la noblesse,‎ 1894 (lire en ligne).
  10. (en) H. Chanson, « Hydraulic engineering legends Listed on the Eiffel Tower », dans Great Rivers History, ASCE-EWRI Publication, Proceedings of the History Symposium of the World Environmental and Water Resources Congress 2009, Kansas City, USA, 17-19 May, Reston, J. R. Rogers,‎ (ISBN 978-0-7844-1032-5, LCCN 2009015751, lire en ligne), p. 1-7.
  11. Voir aussi : Armorial du Premier Empire, Armorial des comtes de l'Empire et Armorial des comtes sénateurs de l'Empire.
  12. a et b « BB/29/974 page 9. », Titre de comte accordé à Joseph, Louis La Grange. Bayonne ()., sur chan.archivesnationales.culture.gouv.fr, Centre historique des Archives nationales (France).
  13. Alcide Georgel, « Armorial de l'Empire français : L'Institut, L'Université, Les Écoles publiques », Revue nobiliaire héraldique et biographique, vol. 6,‎ 1870, p. 289-291 et 346-360 (lire en ligne).
  14. Jules Pautet du Parois, Nouveau manuel complet du blason, Roret,‎ , 340 p. (lire en ligne), p. 201.
  15. Jacques Declercq, « Héraldique napoléonienne et symbolisme maçonnique », sur gen.declercq.free.fr,‎ .
  16. Arnaud Bunel, « Héraldique européenne », sur heraldique-europeenne.org,‎ 1997-2008.

Annexes[modifier | modifier le code]

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Bibliographie[modifier | modifier le code]

Articles connexes[modifier | modifier le code]

Liens externes[modifier | modifier le code]