Numération romaine

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Ex-voto sur une mosaïque du 4e siècle où est inscrit le chiffre DCCCLXX (870).
Ex-voto sur une mosaïque du IVe siècle (basilique patriarcale d'Aquilée) : « IANUARIU[S] DE DEI DONO V[OVIT] P[EDES] DCCCLXX », soit « Januarius a payé 870 pieds carrés d'offrande ».
Plaque de pierre portant l'inscription « A. D. MCMXXXII » (Anno Domini 1932).
A. D. MCMXXXII : Anno Domini (An de Grâce) 1932.

La numération romaine est un système de numération additive utilisé par les Romains de l'Antiquité. Les chiffres romains sont représentés à l'aide de symboles combinés entre eux, notamment par les signes I, V, X, L, C, D et M, représentant respectivement les nombres 1, 5, 10, 50, 100, 500 et 1 000. Ces « abréviations destinées à notifier et à retenir les nombres » ne permettaient pas à leurs utilisateurs de faire des calculs, qui étaient effectués au moyen d'abaques (Ifrah 1994, p. 454).

Un nombre écrit en chiffres romains se lit de gauche à droite. En première approximation, sa valeur se détermine en faisant la somme des valeurs individuelles de chaque symbole, sauf quand l'un des symboles précède un symbole de valeur supérieure ; dans ce cas, on soustrait la valeur du premier symbole au deuxième.

Origine[modifier | modifier le code]

Contrairement à une idée reçue, les chiffres romains ne sont pas des acronymes mais, comme l'attestent les chiffres d’autres langues et écritures de peuples italiques, des symboles bien précis ensuite confondus avec des lettres. Ainsi, en numération étrusque, qui a constitué l'un des apports des Étrusques aux Romains avec l’alphabet, on trouve des signes ressemblant à I, Λ, X, ⋔, 8 et ⊕ pour I, V, X, L, C et M.

La critique moderne reconnaît que la numération romaine est une survivance d'une pratique antérieure à l'invention de l'écriture que l'on retrouve dans de nombreuses civilisations. Ces chiffres seraient liés à la nécessité de faire figurer des repères sur un support, par exemple un bâton : un berger qui veut compter ses bêtes sans savoir énumérer prend simplement un bâton de comptage sur lequel figurent des encoches, fait passer son troupeau devant lui, et décale son ongle d'une encoche à chaque fois qu'une bête passe devant lui ; la dernière des marques de dénombrement correspond au nombre de bêtes. Avec ce système, les premiers chiffres sont toujours des encoches simples, ultérieurement transcrites par des « I ».

Le repérage devient malaisé dès que le nombre d’encoches dépasse une poignée, parce que IIIIIIII est naturellement plus difficile à lire que VIII. Le berger peut naturellement être conduit à intercaler des encoches de formes différentes servant de repères visuels :

  • le repère « cinq » peut être une encoche plus longue, une encoche en biais ou, pour mieux le différencier des encoches simples, un repère en forme d'encoche double (comme V ou Λ) ;
  • le repère « dix » est pratiquement toujours une encoche en croix (comme X ou +) ;
  • les repères ultérieurs ont des formes plus élaborées, à trois encoches : 50 correspond à « V plus une encoche », ce qui produit des formes en N, Z ou E, et cent correspond à « X plus une encoche », donnant des formes en étoile, comme Ж ; ces formes évoluent ensuite vers des formes à deux traits, en L pour cinquante et en C pour cent.
Représentation simplifiée de l'évolution du signe 50
Symbole en V barré verticalement.Symbole en flèche vers le bas.Symbole en flèche vers le bas à pointe arrondie.Symbole ⊥, en T inversé (ou en taquet vers le haut).Symbole en L.

Avec un bâton marqué, le berger repère assez facilement l'encoche sur laquelle s'est arrêté son décompte : par exemple, s'il a treize bêtes,son ongle s'arrête sur la troisième encoche après la première dizaine, ce qui se retranscrit en XIII ; s'il en a vingt-neuf, son ongle est à une encoche avant la troisième dizaine, ce qui se note XXIX ; s'il en a cinquante-neuf, son doigt a passé la première cinquantaine et se trouve à une encoche avant la dizaine suivante, soit LIX. Ce repérage primitif peut mener à des écritures atypiques : par exemple, un cran avant la dizaine avant cinquante se noterait IXL (pour trente neuf). Il est régularisé par la suite, pour former le système connu de nos jours.

Notation romaine classique[modifier | modifier le code]

Symboles principaux[modifier | modifier le code]

La notation romaine simplifie les anciens systèmes grecs et phéniciens en utilisant les lettres de l’alphabet latin les plus ressemblantes aux anciens systèmes unaires (c'est-à-dire à base d'un seul signe, comme par exemple l'encoche). Les signes les plus communs sont indiqués dans le tableau suivant.

Notation classique
Chiffre romain Valeur Remarques
I 1 Une marque verticale. Signe qui dérive de la pratique ancienne de l'entaille, comme l'ensemble de la numération romaine (Ifrah 1994, p. 464-475).
V 5 Une marque à laquelle on ajoute une autre marque (d’où des graphies archaïques comme ⋀, ⊢, ⋋ ou ⋌, elles-mêmes issues de lettres phéniciennes ou égyptiennes, les deux représentations ou interprétations ayant existé simultanément avant de s’unifier).
X 10 Une marque barrée.
L 50 Un V barré proche de ᗐ à l’origine (c’est-à-dire V et I superposés), aplati en ⊥, puis confondu avec L.
C 100 Un X barré proche de Ж à l’origine (c.-à-d. X et I superposés), écrit ensuite >I< ou ↃIC et abrégé en (apostrophus) ou C, qui s’est imposé en raison d’une confusion avec le C de CENTVM.
D 500 Un ⊢ encadré (c.-à-d. ⊢ et superposés) devenu D, confondu ensuite avec D. Le signe IↃ signifie aussi 500.
M 1 000 Un X entouré ou encadré qui, passant par plusieurs formes, a été écrit ⊕ ou comme un phi grec Φ, puis est devenu CIƆ et  ; toutes ces formes ont finalement été confondues avec M, d’autant plus que 1 000 se dit mille en latin.

Modes de représentation[modifier | modifier le code]

Fragment de calendrier romain où 9 est écrit VIIII.
Calendrier romain de Verrius Flaccus où apparaissent les chiffres VI, VII, VIII, VIIII (au lieu de IX) et X.

Les nombres romains sont majoritairement représentés selon les principes suivants :

  1. un nombre en chiffres romains se lit de gauche à droite ;
  2. un même symbole n'est pas employé quatre fois de suite (sauf M) ;
  3. tout symbole qui suit un symbole de valeur supérieure ou égale s’ajoute à celui-ci (exemple : 6 s'écrit VI) ;
  4. tout symbole qui précède un symbole de valeur supérieure se soustrait à ce dernier ;
    • I doit être retranché à V ou à X quand I est devant V ou X (ex. : 4 s'écrit IV),
    • X doit être retranché à L ou à C quand X est devant L ou C (ex. : 40 s'écrit XL),
    • C doit être retranché à D ou à M quand C est devant D ou M (ex. : 900 s'écrit CM),
    • par contre, ôter I de L ou de C n'est pas pratiqué (49 s'écrit XLIX et non IL ; 99 s'écrit XCIX et pas IC) ;
  5. les symboles sont groupées par ordre décroissant, sauf pour les valeurs à retrancher selon la règle précédente (ex. : 1 030 s'écrit MXXX et non XXXM).
Revers d'une pièce romaine où 4 est écrit IIII.
Sesterce d'Antonin le Pieux : le revers porte l'indication « COS IIII »[1].

L'épigraphie prouve que plusieurs graphies ont coexisté librement et le mode opératoire décrit ci-dessus ne s'est fixé que tardivement. Certains nombres peuvent s'écrire sous différentes formes, comme par exemple 4 écrit IIII plutôt que IV, 8 écrit IIX plutôt que VIII, 9 écrit VIIII plutôt que IX, 40 écrit XXXX plutôt que XL, 95 écrit LXXXXV plutôt que XCV, ou 400 écrit CCCC plutôt que CD. La monnaie romaine privilégie d'ailleurs les formes additives, préférant IIII à IV et VIIII à IX (Cébeillac-Gervasoni, Caldelli et Zevi 2006, p. 38-61).

Les mathématiciens de l'époque ne se servent pas de cette notation pour faire des additions ou des multiplications : ils ont recours à des abaques, utilisant de ce fait une notation positionnelle sans avoir conscience qu'elle pourrait servir à écrire les nombres de façon permanente. Il est également possible que les utilisateurs de ce système aient appris certains résultats par cœur (comme aujourd'hui nous apprenons des tables de multiplication)[réf. souhaitée].

Exemples[modifier | modifier le code]

Nombres romains
Milliers, de 1000 à 4000 M MM MMM MMMM Voir extensions
Centaines, de 100 à 900 C CC CCC CD D DC DCC DCCC CM
Dizaines, de 10 à 90 X XX XXX XL L LX LXX LXXX XC
Unités, de 1 à 9 I II III IV V VI VII VIII IX
  • MMMMDCCCLXXXVIII = MMMM + DCCC + LXXX + VIII = 1 000 + 1 000 + 1 000 + 1 000 + 500 + 100 + 100 + 100 + 50 + 10 + 10 + 10 + 5 + 1 + 1 + 1 = 4 888
  • MDXV = M + D + X + V = 1 000 + 500 + 10 + 5 = 1 515
  • MMII = MM + II = 1 000 + 1 000 + 1 + 1 = 2 002
  • DIX = D + IX = 500 + (10 - 1) = 509
  • XV = X + V = 10 + 5 = 15
  • XIV = X + IV = 10 + (5 - 1) = 14
  • XIII = X + III = 10 + 1 + 1 +1 = 13
  • XII = X + II = 10 + 1 + 1 = 12
  • XI = X + I = 10 + 1 = 11

Extensions de la notation classique[modifier | modifier le code]

Par des traits horizontaux ou verticaux[modifier | modifier le code]

Revers d'une pièce romaine où VII est surligné sans que cela implique de multiplication.
Exemple d'exception : sur le revers de cette monnaie de Vespasien, « COS VII » [1] se lit comme 7, sans multiplication.

Une barre horizontale similaire à un macron suscrit, appelée vinculum ou virgula en latin, indique un facteur multiplicatif de 1 000 ; une double barre indique un facteur multiplicatif de 1 000 × 1 000, c'est-à-dire 1 000 000 [réf. nécessaire]. Ces traits peuvent s'étendre sur plusieurs nombres et ainsi multiplier un ensemble de chiffres. Exemples :

  • I = 1 000,
  • V = 5 000,
  • X = 10 000,
  • L = 50 000,
  • C = 100 000,
  • D = 500 000,
  • M ou I = 1 000 000,
  • V = 5 000 000,
  • XLICLVIDCV = 41 156 605 = 41 (XLI) × 1 000 000 + 156 (CLVI) × 1 000 + 605 (DCV),
  • etc.

Cette notation peut être utilisée conjointement à deux traits verticaux à gauche et à droite du nombre, indiquant quant à eux un facteur multiplicatif de 100. L'épigraphie latine montre ainsi un comptage par centaines de milliers noté en encadrant le chiffre sur trois côtés ; ainsi, ce fragment des Fastes d'Ostie découvert en 1941 (Degrassi, p. 185) publie le chiffre du recensement d'Auguste et Tibère de 14 apr. J.-C. de la façon suivante (Cébeillac-Gervasoni, Caldelli et Zevi 2006, p. 77-79) :

C S C R K \overline{\mathrm{|XXXXI|}}DCCCC

Ce qui se lit « Censa Sunt Civium Romanorum Kapitum quadragies semel centum milia DCCCC », traduit en « Les citoyens romains sont recensés : quarante-et-une fois cent-mille et neuf-cents têtes » soit 4 100 900 (Nicolet 2000, p. 189-190). Cette représentation est d'ailleurs conforme à ce que Pline l'Ancien écrit dans son Histoire naturelle : « Non erat apud antiquos numerus ultra centum millia : itaque et hodie multiplicantur haec, ut decies centena millia, aut saepius dicantur », soit « Les anciens n'avaient pas de nombre au delà de cent mille ; aussi aujourd'hui encore compte-t-on par multiples de cent mille, et l'on dit dix fois cent mille, ou plus »[2].

L'usage d'un trait suscrit doit être considéré avec prudence : parfois il sert à simplement à mieux distinguer les chiffres des lettres, voire à signaler une multiplication par 100 si le chiffre surligné précède une abréviation indiquant déjà les milliers (XIII mill. = 13 × 100 mill. = 1 300 000)[3].

Par enrichissement de la notation antique[modifier | modifier le code]

Page datée de 1582 avec une liste de nombres romains.
Liste de nombres romains établie en 1582.
Détail d'un ouvrage où l'éditeur a écrit la date 1586 avec CIↃ (1000), IↃ (500), XXC (80) et VI (6).
Ouvrage de Theodor Zwinger où l'éditeur a décomposé la date 1586 en CIↃ (1000), IↃ (500), XXC (80) et VI (6).
Plaque de la Westerkerk (Amsterdam) où 1630 s'écrit avec des CIↃ et IC aux I proéminents.
Plaque de la Westerkerk, à Amsterdam, avec des I proéminents.

Dans l'ancienne notation romaine, le chiffre 1 000 s'écrit de nombreuses façons : ⊗, ⊕, Φ, CIↃ, CꟾↃ, ↀ, ∞, ou ⋈ ; de même, le chiffre 500 peut se représenter avec des équivalents aux symboles 1 000 divisés en deux, comme D, IↃ, ou ꟾↃ. De plus, les Romains encadrent de traits les nombres qu'ils désirent voir multipliés. S'inspirant de ces pratiques, les notations du Moyen Âge et de la Renaissance s'enrichissent de nouvelles notations en plus de la notation classique.

Notations alternatives à base de C et Ↄ (apostrophus)
Chiffre romain Valeur Remarques
IↃ, ꟾↃ 500 IↃ peut se voir comme la moitié de CIↃ.
CIↃ, CꟾↃ, CID, 1 000 La ligature de CIↃ aboutit à ↀ. Dans le cas de CID, le I devant le D évite la confusion avec la notation CD signifiant 400.
IↃↃ, ꟾↃↃ, DↃ, DD, 5 000 ↁ peut se voir comme la ligature de IↃↃ ou la moitié de ↂ. Les D correspondent ici à la réunion du I et d'un ou plusieurs , et non à la notation D signifiant 500.
CCIↃↃ, CCꟾↃↃ, CMↃ, CCIDD, CCDD, 10 000 ↂ peut se voir comme la ligature de CCIↃↃ.
IↃↃↃ, ꟾↃↃↃ 50 000
CCCIↃↃↃ, CCCꟾↃↃↃ 100 000

Ces notations peuvent s'utiliser de façon additive (CIↃIↃCXXX ou CꟾↃꟾↃCXXX = CꟾↃ + ꟾↃ + C + XXX = 1000 + 500 + 100 + 30 = 1630), mais pas de façon soustractive : 4 000 s'écrit MMMM et non MIↃↃ (5000 - 1000).

Le tracé utilisant un C retourné en Ↄ et placé après la lettre I s’impose rapidement[réf. nécessaire] : en imprimerie, cela ne nécessite pas de fonte de caractères supplémentaire et améliore la lisibilité des nombres ; et cela est plus facile à tracer à la plume, mal adaptée au tracé de petits cercles. Les formes C ou Ↄ peuvent aussi prendre l'aspect de parenthèses[réf. souhaitée].

Enfin, l'une des hypothèses expliquant la forme du symbole , représentant l'infini, serait l’évolution du signe CIↃ en écriture manuscrite onciale[réf. souhaitée] (l'usage de milliers pour désigner de grandes quantités non dénombrées précisément peut se comparer aux expressions « des mille et des mille » ou « des mille et des cents », qui s'entendent aujourd'hui).

Par des abréviations[modifier | modifier le code]

La graphie •M (M précédé d'un point médian) indique un facteur multiplicatif de 1 000. Exemples :

  • I•M = 1 000,
  • V•M = 5 000,
  • X•M = 10 000,
  • etc.

Au Moyen Âge, l’écriture des chiffres romains évolue : on compte et on écrit par vingtaines (système vicésimal), le chiffre vingt étant placé en exposant : soit IIIIXX pour 80[réf. nécessaire] (l’hôpital des Quinze-Vingts à Paris doit son nom à cette façon de compter : il pouvait accueillir 300 (15 × 20) patients). De même, les centaines peuvent être notées avec le nombre de centaines suivi du marqueur des centaines (c ou, au pluriel, ctz pour centz) en exposant : donc 300 s’écrit IIIc ou IIIctz[réf. nécessaire].

Par des minuscules et par l'introduction du j[modifier | modifier le code]

Page du IXe siècle écrite en minuscule caroline.
Codex du IXe siècle écrit en minuscule caroline avec quelques mentions de chiffres romains (bibliothèque Beinecke de livres rares et manuscrits).

À partir du IVe siècle, l'écriture onciale, facile à tracer à la plume, réduit progressivement l'usage des écritures en capitales romaines ou en quadrata ; les chiffres s'écrivent en lettres minuscules comme le reste du texte, et les majuscules sont rares (pas même en début de phrase) et plutôt réservées aux lettrines décoratives. Dans le texte, les nombres sont donc encadrés de points médians afin de les distinguer plus facilement des mots ; par exemple, ·xxvıı· représente le nombre 27 (le i n'était pas encore surmonté d'un point, qui apparait bien plus tard en écriture gothique pour faciliter la distinction entre ı, m, n, et u).

La position de ces points varie suivant les auteurs (l’usage de la ponctuation, et notamment la distinction du point et de la virgule, n’ayant été bien régulé que bien plus tard), et est parfois impossible à distinguer de la ponctuation normale (c'est particulièrement vrai pour les manuscrits en catalan, en ancien occitan, en vieux français, et les manuscrits médiévaux en Angleterre et du Saint-Empire). L'usage du point médian, qui prenait souvent l’allure de petits tirets, se retrouve sur les inscriptions monumentales en latin qui mêlent les nombres avec le texte.

Plus tard, quand la lettre J se différencie de la lettre I, les documents officiels commencent à marquer la fin d'un nombre par un J au lieu d'un I (le nombre ne pouvait alors plus être allongé). Comme l'onciale ne distingue pas encore les minuscules des majuscules, on écrit vııȷ, voire ·vııȷ, au lieu de vııı (la lettre j s’écrivait également sans point suscrit ; ceux-ci apparaîtront bien plus tard, par similitude avec le i).

Notation des fractions[modifier | modifier le code]

Pièce romaine valant 4/12 d'as comme l'indique la notation ••••.
Triens romain valant, selon la notation ••••, 4/12 d'as (soit 1/3 d'as).

Les Romains utilisent un système duodécimal pour noter les fractions : en effet, 12 se divise facilement par les entiers 2, 3, 4, 6 et 12, ce qui facilite donc le partage en moitiés, en tiers, en quarts, en sixièmes, et en douzièmes (par rapport à un système décimal, où 10 ne se divise que par 2, 5 et 10).

La valeur des monnaies est notamment indiquée en douzièmes du poids de la valeur de référence, l'as, grâce à des points (•) ou, lorsqu'il s'agissait d'abréger 6 points, grâce à un S (pour semis signifiant « moitié »). Ces points ne sont pas forcément alignés.

Représentation des fractions duodécimales
Fraction duodécimale[4] Représentation Nom (nominatif et génitif) Signification
1/12 Uncia, unciae Une once, un douzième
2/12 = 1/6 •• ou : Sextans, sextantis Un sixième
3/12 = 1/4 ••• ou Quadrans, quadrantis Un quart
4/12 = 1/3 •••• ou :: Triens, trientis Un tiers
5/12 ••••• ou :: Quincunx, quincuncis (quinque unciaequincunx) Cinq onces
6/12 = 1/2 S Semis, semissis Un demi (une moitié)
7/12 S• Septunx, septuncis (septem unciaeseptunx) Sept onces
8/12 = 2/3 S•• ou S: Bes, bessis Deux tiers
9/12 = 3/4 S••• ou S: Dodrans, dodrantis (de-quadransdodrans) ou nonuncium, nonuncii (nona uncianonuncium) Trois quarts ou neuf onces
10/12 = 5/6 S•••• ou S:: Dextans, dextantis (de-sextansdextans) ou decunx, decuncis (decem unciaedecunx) Cinq sixièmes ou dix onces
11/12 S••••• ou S:: Deunx, deuncis (de-unciadeunx) Onze douxièmes
12/12 = 1/1 = 1 I As, assis Un (un as)
Autres fractions
Fraction unitaire Représentation Nom Origine du nom et signification
1/8 Sexcunx, - uncis ou sescuncia, -ae De sesqui- et uncia, (1½ once)
1/24 Semuncia, -ae De semi- et -uncia (demi-once)
1/36 Binae sextulae, binarum sextularum ou duella, -ae Deux sextules (tiers d'once)
1/48 Sicilicus, -i Sicilique (quart d'once)
1/72 Sextula, -ae Sextule (sixième d'once)
1/144 Dimidia sextula, dimidiae sextulae Demi-sextule
1/288 Scripulum, -i
1/1728 Siliqua, -ae

Utilisations contemporaines[modifier | modifier le code]

Cadran d'horloge où 4 est écrit IIII.
Horloge où 4 est écrit IIII.
Chiffres romains inscrits verticalement sur la poupe d'un navire anglais.
Chiffres romains montrant le tirant d'eau sur la poupe du Cutty Sark.

L'usage des chiffres romains a décliné au profit des chiffres indo-européens, dits « chiffres arabes », plus faciles à utiliser (10 signes seulement, notation positionnelle, présence du zéro). Les chiffres romains restent néanmoins régulièrement utilisés pour noter :

Ils sont également parfois utilisés :

  • pour marquer la date de construction des bâtiments ;
  • pour spécifier la date de production d'un film, à la fin du générique ;
  • pour numéroter les actes d'une pièce de théâtre, voire les chapitres d'un livre ;
  • sur les cadrans des horloges et des montres, où le chiffre 4 peut se trouver écrit IIII au lieu de IV[5] ;
  • en minuscules ou en petites capitales pour numéroter les pages liminaires d'un document (préface, introduction, sommaire, etc.)
    • i, ii, iii, iv, v, vi, vii, viii, ix, x, etc.
    • i, ii, iii, iv, v, vi, vii, viii, ix, x, etc.
  • pour diverses raisons esthétiques.

Les extensions de notation (barres, ligatures, C inversés, points médians, etc.) ne sont plus couramment utilisées.

Bibliographie[modifier | modifier le code]

Voir aussi[modifier | modifier le code]

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Notes et références[modifier | modifier le code]

  1. a et b COS signifie consul.
  2. Pline l'Ancien (trad. du latin par Émile Littré), Naturalis historia [« Histoire naturelle »], vol. XXXIII, t. 2 : Traitant des métaux, chap. 10
  3. « Chiffres romains », sur Site de Jacques Poitou (consulté le 8 février 2015)
  4. Avec la fraction irréductible ou la fraction unitaire correspondante.
  5. Pour une considération esthétique : dans ce cas, les quatre premiers chiffres ne sont composés que de I (I, II, III et IIII), les quatre suivants sont composés de V (V, VI, VII, VIII) et les quatre derniers de X (IX, X, XI, XII).

Liens externes[modifier | modifier le code]