2 (nombre)

	« Deux » redirige ici. Cet article concerne le nombre 2. Pour l'année, voir 2.

1 — 2 — 3
Cardinal	Deux
Ordinal	deuxième second, seconde 2e
Préfixe grec	di
Préfixe latin	duo/bi
Adverbe	deuxièmement
Adverbe d'origine latine	secundo
Multiplicatif d'origine latine	bis
Propriétés
Facteurs premiers	2 (nombre premier)
Diviseurs	1, 2
Système de numération	binaire
Autres numérations
Numération romaine	II
Numération chinoise	二，弍，贰，貳,两,兩
Numération indo-arabe	٢
Système binaire	10
Système octal	2
Système duodécimal	2
Système hexadécimal	2

2 (deux) est l'entier naturel suivant 1 et précédant 3.

Évolution du glyphe

Le glyphe que nous utilisons aujourd'hui dans le monde occidental pour représenter le nombre 2 trouve ses racines chez les brahmanes hindous, qui écrivaient 2 sous forme de deux lignes horizontales (il est encore écrit de cette manière dans la Chine moderne, et est analogue au chiffre romain II). Les Gupta ont tourné les deux lignes à 45 degrés, pour en faire des diagonales. Ils ont aussi fait quelquefois une petite ligne au sommet et une fin incurvée à la base vers le centre de la ligne du bas. Apparemment pour aller plus vite, les Nagari ont démarré la ligne du haut plus incurvée et l'ont connecté à la ligne du bas. Les arabes Ghubar ont fait la ligne du bas complètement verticale, le glyphe ressemblait à un point d'interrogation sans point. En restaurant la ligne du bas dans sa position horizontale originale, mais en gardant la ligne du haut sous sa forme de courbe qui se connecte à cette première ligne cela nous conduit à notre glyphe moderne.

Graphies actuelles

Alphabets divers

La graphie « 2 » n'est pas la seule utilisée dans le monde ; un certain nombre d'alphabets — particulièrement ceux des langues du sous-continent indien et du sud-est asiatique — utilisent des graphies différentes.

Alphabet	Chiffre	Alphabet	Chiffre	Alphabet	Chiffre	Alphabet	Chiffre
Amharique	፪	Arabe	۲	Bengalî	২	Birman	၂
Devanāgarī	२	Gujarati	૨	Gurmukhî	੨	Kannara	೨
Khmer	໒	Latin	2	Malayalam	൨	Oriya	୨
Tamoul	௨	Télougou	౨	Thaï	๒	Tibétain	༢

Affichage sur écrans

Voici le « 2 » dans un affichage à sept segments, utilisé notamment sur certains écrans de visualisation :

• 

  affichage du « 2 » avec sept segments

En mathématiques

Définitions

Quand on multiplie un nombre par deux , on a le double du nombre de départ. Quand on divise un nombre par deux, on a la moitié du nombre de départ.

Un entier est appelé pair s'il est divisible par 2, c’est-à-dire sans reste. Sinon, il est qualifié d'impair. Pour les entiers écrits dans un système de numération basé sur un nombre pair, tel que les systèmes décimal et hexadécimal, la divisibilité par 2 est facilement testée à l'aide d'un examen simple du dernier chiffre ; si ce dernier est pair, alors le nombre entier est pair.

Pour tout nombre x :

$x + x = 2.x\,$ : de l'addition à la multiplication,

$x . x = x^2\,$ : de la multiplication à l'exponentiation,

$x^x = x\uparrow\uparrow 2$ : de l'exponentiation aux puissances itérées de Knuth.

« 2 » est la base du système de numération le plus simple dans lequel les nombres naturels peuvent être écrits de manière concise ; ce système dit « binaire » est largement utilisé dans les ordinateurs.

Dans la construction théorique de l'ensemble des nombres naturels, « 2 » est identifié avec l'ensemble {0,1}. Ce dernier ensemble est important dans la théorie des catégories : c'est un classificateur de sous-objet dans la catégorie des ensembles.

Propriétés

Le nombre « 2 » possède beaucoup de propriétés en mathématiques.

• « 2 » est le plus petit et le premier nombre premier ; c'est le seul pair. Malgré sa primalité, deux est aussi un nombre hautement composé, car il possède plus de diviseurs que « 1 ». Le nombre hautement composé suivant est 4. En plus d'être un nombre premier, 2 possède les propriétés suivantes :
  • 2 est le 1er nombre de Bell premier, mais le 3e nombre de Bell, noté B₃
  • 2 est le 1er nombre premier de Chen,
  • 2 est le 1er nombre premier d'Eisenstein
  • 2 est le 1er nombre premier factoriel
  • 2 est le 1er nombre premier de Fibonacci, mais le 4e de la Suite de Fibonacci, noté F₄
  • 2 est le 1er nombre premier de Higgs
  • 2 est le 1er nombre intouchable premier, sur les deux seuls connus que sont 2 et 5
  • 2 est le 1er nombre de Lucas premier, ainsi que le 1er nombre, noté L₀, de la suite des nombres de Lucas
  • 2 est le 1er nombre de Markov premier, et le 2e nombre de Markov, noté m₂
  • 2 est le 1er nombre méandrique premier, mais le 2e nombre méandrique, noté M₂
  • 2 est le 1er nombre semi-méandrique premier, mais le 3e nombre semi-méandrique, noté M₃
  • 2 est le 1er nombre méandrique ouvert premier, mais le 3e nombre méandrique ouvert, noté m₃
  • 2 est le 1er nombre premier de Mills
  • 2 est le 1er des 4 nombres de Motzkin premiers connus, mais le 3e nombre de Motzkin, noté M₃
  • 2 est le 1er et unique nombre oblong premier, mais le 2e nombre oblong
  • 2 est le 1er nombre de Padovan premier, mais les 4e et 5e de la suite de Padovan, notés P₃ et P₄ ou P(3) et P(4), car la suite commence avec l'indice 0
  • 2 est le 1er nombre premier palindrome
  • 2 est le 1er nombre de Pell premier, mais le 3e nombre de Pell
  • 2 est le 1er nombre premier permutable
  • 2 est le 1er nombre premier de Pierpont
  • 2 est le 1er nombre premier de Ramanujan
  • 2 est le 1er nombre de Smarandache-Wellin premier, et aussi le 1er nombre de Smarandache-Wellin
  • 2 est le 1er nombre premier de Sophie Germain
  • 2 est le 1er nombre premier de Stern
  • 2 est le 1er des 15 nombres premiers super-singuliers
  • 2 est le 1er nombre de Thebit premier, et aussi le 1er nombre de Thebit
  • 2 est le 1er nombre de Wedderburn-Etherington premier, mais le 4e nombre de Wedderburn-Etherington (les trois premiers étant égaux à 1)
• « 2 » est une primorielle qui a la particularité d'être égale à lui-même et à sa propre factorielle.
• « 2 » apparait souvent dans des suites numériques, telles que les suites de Fibonacci (cf. supra), mais pas aussi souvent que « 1 ».
• « 2 » est le nombre de solutions du problème des n-dames pour n = 4.
• Dans un polyèdre, on a toujours la relation suivante, qu'on peut démontrer : $f - a + s = 2\,$ (où f représente le nombre de faces, s le nombre de sommets et a le nombre d'arêtes). C'est la relation d'Euler. On obtient le même résultat en effectuant l'opération similaire en dimension 5, 7, 9 etc.
• « 2 » est un nombre Harshad complet,
• Deux est un facteur de 10, donc les fractions avec 2 dans le dénominateur ne donneront pas de développement décimal infini, comme c'est le cas avec la plupart des nombres premiers.^[Quoi ?]

Racine et puissances

Les puissances de 2 sont centrales dans le concept des nombres premiers de Mersenne, et importants en informatique. 2 est le premier nombre premier de Mersenne mis en exposant.

Extraire une racine carrée d'un nombre est une opération mathématique tellement banale, que la place du signe de la racine où est placé l'exposant (par exemple 3 pour la racine cubique de x : $\sqrt[3]{x}\,$) est laissée blanche pour les racines carrées (exemple : $\sqrt{x}\,$), considérée comme tacite.

La racine carrée de 2 a été le premier nombre irrationnel connu par les pythagoriciens. Sa valeur approchée est 1,414 213 562.

Les puissances entières successives de 2 sont : 2^0=1, 2^1=2, 2^2=4, 2^3=8, 2^4=16, 2^5=32, 2^6=64, 2^7=128, 2^8=256, 2^9=512, 2^10=1024, 2^11=2048, 2^12=4096, etc.

Dans l'ethnologie

La dualité de toutes choses est une notion importante dans la plupart des cultures et des religions. La dichotomie philosophique la plus commune est peut-être celle du bien et du mal, mais il en existe beaucoup d'autres. Voir le dualisme pour une vue d'ensemble. Dans la dialectique Hegellienne, le procédé de l'antithèse crée deux perspectives à partir d'une seule.

Deux (二, èr) est un bon nombre dans la culture chinoise. Un Chinois a dit « les bonnes choses vont par paires ». Par conséquent, il est commun d'utiliser des symboles en double dans la conception de noms de marques, c.a.d. double bonheur, double pièce, double éléphants etc. Les habitants de Canton aiment le nombre deux car il sonne comme le mot « facile » (易) en cantonais.

En Finlande, deux chandeliers sont allumés pour le jour de l'indépendance. En les mettant sur le bord de la fenêtre, on invoque le sens symbolique de la division, et ainsi de l'indépendance.

Dans la philosophie de Pythagore, la dyade est la deuxième chose créée (voir l'article monade pour plus de détails).

Le nombre 2 est quelquefois utilisé comme diminutif de « de ». De la même manière qu'en anglais d'ailleurs (two = to). Un exemple commun est un logiciel qui traduit des données d'un format dans un autre, tel que dvi2ps et texi2roff.

Les mots qui peuvent être utilisés comme synonymes de 2 incluent binôme, couple lorsque les deux nombres sont ordonnés, duo lorsque l'on parle de musiciens, paire lorsque les deux éléments sont distincts mais non ordonnés, et jumeaux lorsqu'ils sont mis en relation.

En sciences

Deux est :

• Le nombre de brins de polynucléotides dans une double-hélice d'ADN.
• Le premier nombre magique (physique).
• Le numéro atomique de l'hélium, un gaz noble.
• Le préfixe du système international pour 10² est hecto (h), et pour son inverse centi (c).

Dans d'autres domaines

Groupes de deux :

• liste des jumeaux

Fiction

• Numéro deux est un film de Jean-Luc Godard et Anne-Marie Miéville (1975).
• "N° 2" est un ennemi de James Bond dans Bons Baisers de Russie et Opération Tonnerre.
• Numéro deux est un personnage de la série télévisée Le Prisonnier créée par George Markstein et Patrick McGoohan en 1967.
• Numéro deux est un personnage de la série télévisée Battlestar Galactica.

Durée et âge

• La seconde dans le système scolaire français est la première classe du lycée.
• En France, le nombre d'années de mariage des noces de cuir.
• Dans les pays anglo-saxons et en Allemagne, le nombre d'années de mariage des noces de coton.

Numérotation

• Années historiques : -2, 2, l'an II (1793-4), 1902 ou 2002.
• Ligne 2 
• Le numéro du département français, l'Aisne.
• Le numéro de l'autoroute française A2 qui part de Péronne (de l'A1) pour atteindre la Belgique.
• Un des préfixes d'appel radio alloués au Royaume-Uni.
• Le premier chiffre des codes d'appel téléphoniques pour les pays d'Afrique.
• Le numéro de la zone DVD pour l'Europe, l'Afrique du Sud, le Moyen-Orient et le Japon.
• En musique :
  • Dans l'échelle diatonique, la seconde — représentée de préférence par le chiffre arabe 2 — désigne un intervalle entre deux degrés conjoints. On pourra distinguer la seconde mineure, qui équivaut au demi-ton, et la seconde majeure, qui équivaut au ton.
  • Dans une gamme ou une tonalité, le chiffre romain II désigne, soit le deuxième degré — appelé sus-tonique —, soit la fonction tonale associée, soit l'accord correspondant — lorsqu'il est distingué, II = majeur et ii = mineur.
  • Dans la musique modale, le deuxième mode est appelé Dorien.

Sports

• Au rugby à XV, le numéro de la position la plus dangereuse, le talonneur.
• Au baseball, deux représente la position du receveur.

Terminologie

• En danse, l'expression pas de deux désigne une séquence chorégraphique qui réunit deux interprètes, nommée aussi duo.

En anglais, 2 (two) est :

• Une abréviation pour le mot « to » — leur prononciation se ressemble mais ce ne sont pas des homophones au sens strict ; ce mot a plusieurs sens, mais l'abréviation en général utilisée pour l'acception « vers » (direction, but), comme dans P2P (peer-to-peer) ou en langage SMS « 2U » (to you, pour toi).
• La locution « number two », est un euphémisme pour la défécation (voir 1).

Voir aussi

Fichier audio
2 en code morse (info) Des problèmes pour écouter le fichier ?

Articles connexes

• Deux, film de Claude Zidi (1989)
• Deux, film de Werner Schroeter (2002)

• Alphabet morse dans lequel le chiffre 2 vaut « ··--- »

Lien externe

• Almanach et dictionnaire des nombres (site de Gérard Villemin)