Évariste Galois

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Évariste Galois
Description de cette image, également commentée ci-après

Évariste Galois vers quinze ans[Dup 1].

Naissance
Bourg-la-Reine (France)
Décès (à 20 ans)
Paris (France)
Domicile France
Nationalité Drapeau de la France France
Champs mathématicien
Institutions École préparatoire
Renommé pour définition des groupes formels
nouveau paradigme de la théorie des équations
théorème de l'élément primitif
théorème fondamental en algèbre linéaire
abstraction du théorème de Ruffini
Distinctions lauréat du concours général de mathématiques 1827

Compléments

Républicain engagé

Signature

Signature de Évariste Galois

Évariste Galois, né le à Bourg-la-Reine, mort le à Paris, est un mathématicien français, qui a donné son nom à une branche des mathématiques dont il a posé les prémisses, la théorie de Galois. Il est un précurseur dans la notion de groupe et un des premiers à mettre en évidence la correspondance entre symétries et invariants[1]. Sa « théorie de l'ambiguïté » est toujours féconde au XXIe siècle[2]. Elle a ainsi permis, par exemple, à Felix Klein d'élaborer en 1877 la théorie des revêtements puis à Alexandre Grothendieck, en 1960, de fusionner théorie de Galois et théorie des revêtements[3].

Mort à la suite d'un duel galant à l'âge de vingt ans, il laisse un manuscrit élaboré trois ans plus tôt, dans lequel il établit qu'une équation algébrique est résoluble par radicaux si et seulement si le groupe de permutations de ses racines a une certaine structure, qu'on appellera plus tard résoluble[a]. Ce Mémoire sur les conditions de résolubilité des équations par radicaux, publié par Joseph Liouville quatorze ans après sa mort, ainsi qu'un article Sur la théorie des nombres paru alors qu'il avait dix-neuf ans, ont été considérés par ses successeurs, en particulier Sophus Lie, comme le déclencheur du point de vue structural et méthodologique des mathématiques modernes.

Républicain radical, il s'engage dans une société secrète, la Société des amis du peuple, à la suite des Trois Glorieuses. Ses démêlés avec les autorités, tant scientifiques que politiques, les zones d'ombre entourant sa mort prématurée, contrastant avec l'importance désormais reconnue de ses travaux, ont contribué à en faire l'incarnation du génie romantique malheureux et d'une jeunesse prometteuse et mal-aimée.

Sommaire

Biographie[modifier | modifier le code]

Origines familiales et enfance[modifier | modifier le code]

Carte postale figurant une rue en enfilade.
Grande-Rue à Bourg-la-Reine. Plaque commémorative sur la maison natale (no 20)[b].

Évariste Galois naît le , au 20 Grand'Rue[c], à Bourg-la-Reine[6],[Dup 2]. Sa famille de tradition républicaine appartient à la bourgeoisie modeste et lettrée[Dup 3] que la Révolution avait favorisée[Dup 2]. Son grand-père paternel, directeur de l'école de la ville, a vu affluer les pensionnaires après la sécularisation des écoles cléricales du [d]. Son père, Nicolas-Gabriel Galois (1775-1829), chef de l'établissement[Dup 2] à son tour, devient, lors des Cent-Jours, le maire libéral de Bourg-la-Reine[Dup 3] et le reste jusqu'à sa mort par suicide. Sa mère, Adélaïde-Marie Demante (1788-1872), issue d'une famille de juristes[Dup 4] et de magistrats, et sœur d'Antoine-Marie Demante, est plus pénétrée de stoïcisme que de christianisme[Dup 3].

C'est d'elle qu'il reçoit à domicile, comme sa sœur et son frère[e], l'enseignement des humanités, ce jusqu'à la fin de ses 11 ans[Dup 4]. Cet enseignement maternel est basé sur des exercices de mémoire que l'on retrouve dans ses travaux[9].

À une date non précisée, au plus tard en 1823, la famille prend un appartement rue Jean-de-Beauvais[Dup 2], derrière le collège royal Louis le Grand.[réf. nécessaire]

Lycée Louis-le-Grand[modifier | modifier le code]

Angle intérieur d'une cour. De part et d'autre deux bâtiments de deux étages et dans l'angle un probable escalier.
Cour d'honneur du lycée Louis-le-Grand. 2007.

Débuts irréguliers (1823-1826)[modifier | modifier le code]

À l'automne 1823, avec un an d'avance, Évariste entre en quatrième au Collège royal Louis-le-Grand comme interne[Dup 5]. Il obtient d'emblée des prix et des accessits en latin et en grec[Dup 6]. À quatorze ans, en seconde, des signes de lassitude apparaissent et un fléchissement se fait sentir[Dup 6]. Le proviseur, pour ménager sa santé et lui permettre de gagner en maturité, suggère un redoublement[Dup 7].

À la demande insistante de son père[Dup 7] mais contre l'avis du proviseur[Dup 8], il est admis en rhétorique à la rentrée de 1826. Dès la fin du premier trimestre, il est rétrogradé en raison de son manque de maturité[Dup 7].

Rencontre avec les mathématiques[modifier | modifier le code]

Malgré son redoublement, il a la possibilité, grâce à une réforme scolaire, de s'inscrire parallèlement en première année de mathématiques préparatoire. Cette classe est destinée aux élèves qui souhaitent adjoindre une formation en mathématiques alors que le cursus vers les études d'humanité se poursuit[Dup 9].

Découvrant les mathématiques, Galois assimile avec une facilité déconcertante les Éléments de géométrie de Legendre[f]. Dès lors, il ne fournit plus aucun effort dans les autres matières[g],[h]. Cela ne l'empêche pas d'y obtenir sans peine de bons résultats : second prix en version grecque, accessits dans toutes les autres matières et accessit au concours général de version grecque[Dup 7]. « Jamais il ne sait mal une leçon : ou il ne l'a pas apprise du tout ou il la sait bien[g]. » Cette facilité le pousse à bâcler les sujets qui ne l'intéressent pas[i]. Ses professeurs mesurent bien que l'élève est « tout à fait hors de ligne[g] » mais qu'ils sont face à une « bizarrerie[g] ». Négligeant leurs enseignements et leurs manuels, Évariste Galois consacre sa seconde à assimiler le traité d'algèbre[10] et celui d'analyse[11] ainsi que son supplément[12] de Lagrange[13], si bien que dans l'année même (en mai ou juin 1827), il ajoute à ses prix scolaires le titre de lauréat du concours général de mathématiques[Dup 9].

Intuition géométrique de la résolubilité des polynômes (1828)[modifier | modifier le code]

L'année scolaire 1827-1828 amplifie la tendance. Il travaille peu en classe de rhétorique, réservant tout son zèle à sa seconde année de mathématiques préparatoires. C'est dès cette époque qu'il commence à s'intéresser aux équations résolubles par radicaux[14], commettant initialement la même erreur qu'Abel sur la résolubilité de l'équation de degré cinq[Dup 13],[15]. L'étude du polynôme cyclotomique ou « théorie de la division du cercle » menée par Gauss dans ses Recherches arithmétiques le confronte aux limites des calculs classiques enseignées par un Legendre ou un Lagrange. Ces calculs des solutions se complexifient à mesure que le degré de l'équation croit. Très vite, Galois aborde ainsi le problème posé par Ruffini, qui est de déterminer ce qui caractérise une équation soluble par radicaux, c'est-à-dire par un nombre fini d'opérations simples.

Le conseil de classe, dominé par les professeurs de lettres, se plaint dans son relevé de notes : « C'est la fureur des mathématiques qui le domine ; aussi je pense qu'il vaudrait mieux pour lui que ses parents consentent à ce qu'il ne s'occupe que de cette étude ; il perd son temps ici et n'y fait que tourmenter ses maîtres[h] […] ». Pour autant, son professeur de mathématiques, s'il lui reconnaît des dispositions, lui reproche un manque de méthode[h]. Par ailleurs, l'élève Galois a entrepris de préparer solitairement le concours de l'École Polytechnique[Dup 13], concours habituellement tenté par des étudiants plus âgés d'au moins trois ans. Il est recalé à la session de l'été 1828[Dup 13].

Second échec à Polytechnique[modifier | modifier le code]

À la rentrée 1828, Louis Paul Émile Richard, qui dirige la classe préparatoire de mathématiques spéciales de Louis-le-Grand et deviendra le professeur de Charles Hermite[j], y admet Galois, bien que celui-ci n'ait pas obtenu son baccalauréat[k] et n'ait pas suivi les cours de la classe de mathématiques élémentaires[Dup 13], pour le préparer au concours d'entrée à Polytechnique. Richard, disciple de Michel Chasles promoteur de la géométrie synthétique[Dup 14], doit lui-même expliciter pour le reste de la classe les solutions élégantes que son élève « à une supériorité marquée[l] » donne aux questions posées en classe[m],[n]. En revanche, travaillant de tête, il est embarrassé quand il doit développer au tableau une démonstration imposée[Dup 19].

Dans la classe de Richard, sans négliger les cours des mathématiques[Tat 1], il se consacre à ses recherches propres, publiant en [Tat 1], dans les Annales de mathématiques pures et appliquées de Gergonne, une « Démonstration d'un théorème sur les fractions continues[17] ». En , il soumet à Cauchy, rapporteur à l'Académie des sciences, la première ébauche de son travail sur les équations résolubles. Le contenu de ce premier mémoire, intitulé Recherche sur les équations algébriques de degré premier[Tat 2], ainsi que le commentaire de Cauchy ont été perdus[Tat 3].

Classé cinquième[Dup 14] au concours général de mathématiques 1829, Galois se présente de nouveau au concours d'entrée à l'École polytechnique, où le cours de mathématiques est assuré par le même congrégationniste Cauchy. Le , son père, maire libéral de Bourg-la-Reine qui est l'objet d'attaques des ultras de sa commune et d'écrits anonymes, se suicide. Cet événement, peut-être sans incidence, précède de deux semaines le second échec de Galois au concours[18],[o].

École préparatoire[modifier | modifier le code]

Succès à l'École préparatoire (fin 1829)[modifier | modifier le code]

Indécis quant au choix de sa carrière mais nullement dépité[p], Galois — inscrit avant son échec à Polytechnique — se présente en au concours de l'École préparatoire, établissement qui forme les professeurs des collèges royaux et prépare depuis 1821 au concours de l'agrégation de l'enseignement secondaire[q],[r]. Pour Galois, intégrer l'École préparatoire, qui rémunère ses étudiants, assurerait un revenu à sa mère devenue veuve[réf. souhaitée]. Classé second, il est admissible, mais il lui manque le baccalauréat pour être admis. Le , il obtient de justesse[Dup 20] les baccalauréats ès lettres et ès sciences.

Le , il peut signer, malgré un avis défavorable en physique[s], son engagement décennal avec l'Université[Dup 19]. L'École préparatoire étant installée dans le collège du Plessis et placée sous la direction du proviseur de Louis-le-Grand[Dup 21], il ne change ni de lieu ni de hiérarchie.

Au sein de l'école, il se signale par son mépris envers les professeurs et son peu de régularité aux cours[Dup 22]. Il se lie d'amitié avec Auguste Chevalier, frère de Michel Chevalier, de deux ans son aîné, et dont c'est la dernière année à l'École Normale. Cette amitié perdurera jusqu'à sa mort malgré les voies divergentes prises par les deux hommes — Auguste Chevalier est attiré par le saint-simonisme alors qu'Évariste est davantage intéressé par l'action révolutionnaire[Dup 23].

Échec pour le Prix de l'Académie des sciences (1830)[modifier | modifier le code]

Photographie noire et blanche d'un homme en buste de trois-quarts droit.
Augustin Cauchy. Lithographie de Grégoire et Deneux. Vers 1840[t].

Dès , Galois, ayant pris connaissance des travaux d'Abel, découvre que celui-ci est arrivé à des conclusions similaires à celles mentionnées par certains points de son premier mémoire[Tat 4]. Sur les conseils et l'encouragement de Cauchy[u], il dépose à l'Académie, en  : Mémoire sur les conditions de résolubilité des équations par radicaux (janvier 1830) en vue de concourir au grand prix de mathématiques de [Tat 7]. Parallèlement, il publie, en , dans le Bulletin général et universel des annonces et des nouvelles scientifiques du baron de Férussac, une « Analyse d'un mémoire sur la résolution algébrique des équations[23] »[Tat 8], petite note destinée à présenter son Mémoire. En , paraissent toujours dans le Bulletin de Férussac, deux autres travaux de Galois, une « Note sur la résolution des équations numériques[24] » améliorant un résultat de Legendre sur la recherche de solutions approchées d'une équation, et un travail plus conséquent sur les équations modulaires, « Sur la théorie des nombres[25] »[v],[w].

Le [27][réf. incomplète], le Prix est attribué à Niels Abel, à titre posthume, et à Charles Jacobi, deux mathématiciens pour lesquels Évariste Galois avait lui-même la plus grande admiration. S’étonnant que son travail ne soit pas cité, Galois apprend qu'après la mort de Fourier, qui était chargé de l'examiner le précédent, son mémoire n’a pas été retrouvé dans les papiers de celui-ci et est considéré comme perdu[Tat 9].

La perte de ce mémoire et du précédent, ainsi que ses deux échecs à Polytechnique, sont pour Galois une grande déception[28]. Il en éprouve une indignation et une amertume qu'il exprime par exemple dans son projet de préface de mémoire de 1831[x] allant même jusqu'à accuser le système de condamner le génie au profit de la médiocrité[Dup 22],[y].

Révolution de Juillet[modifier | modifier le code]

Peinture d'un enfant blessé sur des barricades, aidé par un camarade, menant avec un drapeau français la foule.
Combat devant l’hôtel de ville, le . Huile sur toile de Jean-Victor Schnetz. 1833[z].

Fin , les étudiants de l'Association des Patriotes sont au premier plan dans le déclenchement des Trois Glorieuses. Parmi eux figurent nombre de polytechniciens ou, tel le saint-simonien Hippolyte Carnot[31], de proches de ceux-ci que réunit l'Association polytechnique créée à cette occasion et à laquelle adhèrera Sadi Carnot dès le [32]. À l'École préparatoire, le directeur des études Joseph-Daniel Guigniault demande à ceux qui veulent rejoindre leurs aînés dans les combats de rue, de reporter au lendemain leur décision ; puis il fait verrouiller les issues du collège du Plessis[Dup 24]. Le , il déclare par voie de presse remettre ses élèves à la disposition du nouveau régime[Dup 25]. À la suite de cette déclaration habile, il est nommé directeur de l'établissement, qui devient autonome sous le nom d'École normale. Galois, qui souhaitait participer aux combats, éprouve désormais une rancune tenace envers le directeur des études[Dup 24].

Dès l'été 1830, Galois affiche ses convictions républicaines[Dup 23] et fréquente la Société des amis du peuple[Dup 23]. Cette association, née des événements du est opposée à la royauté[33] et regroupe des avocats, marchands, médecins, étudiants — mais peu d'ouvriers[34]. Dissoute le , elle renaît dans la clandestinité[34]. L'adhésion de Galois y est officielle le [35]. Il se lie d'amitié avec Napoléon Lebon et Vincent Delaunay[aa]. Il s'enrôle également dans la Garde nationale[Dup 27] qui, reconstituée à l'issue des Trois Glorieuses, est à nouveau dissoute fin .

À la rentrée, Guigniault repousse les demandes des élèves de porter l'uniforme comme les polytechniciens, d'avoir des armes et de « s'exercer aux manœuvres militaires, afin de pouvoir défendre le territoire, en cas de besoin[Dup 28]. »[Dup 29] Sans leur avis et au mépris des engagements contractuels, la scolarité est allongée à trois années[Dup 29]. La révolte et l'amertume de Galois s'intensifient quand il s'aperçoit que, sous la direction de François Arago, les polytechniciens sont en train de décider du règlement de leur école. Son comportement conduit Guignault à le consigner indéfiniment[Dup 30].

Renvoi de l'École normale ()[modifier | modifier le code]

Bâtiment vu en partie avec en enfilade une aile et une entrée monumentale surmontés d'un dôme.
Le collège des Quatre Nations,
siège de l'Institut.
Contrairement à la légende romantique, ses écrits y étaient lus et encouragés[18].

Le , la Gazette des Écoles, dirigée par Antoine Guillard, agrégé de mathématiques au collège Louis-le-Grand et rival de Guigniault, publie un texte anonyme[ab] dont l'auteur s'avère être Galois[ac]. Cette lettre met en cause l'engagement libéral, c'est-à-dire la fidélité au nouveau régime, du directeur de l'École normale. Puis le , toujours dans la Gazette des Écoles, dans une violente diatribe — le rédacteur indique : « En publiant cette lettre, dont nous supprimons la signature » — il indique désormais ne plus dénommer le « Directeur musqué de l'École normale » ainsi[Dup 12]. Celui-ci riposte le en renvoyant Évariste Galois[Dup 33]. Son expulsion provoque un émoi certain, relayé par les républicains jusqu'au sein du gouvernement[Dup 27]. Évariste Galois se croit soutenu par les élèves de son école, mais la suite montre qu'il se trompe[Dup 34].

Galois ne reste pas inactif. Outre son activité au sein de la Société des amis du peuple[Dup 27], il publie le , dans la Gazette des Écoles un article intitulé « Lettre sur l'enseignement des sciences[37] », reprochant au système d'enseigner aux élèves à reproduire un savoir plutôt que de les former à réfléchir, et regrettant que le système des concours les conduise à chercher à satisfaire les lubies de chaque examinateur plutôt que de produire des mathématiques.

Le , le ministère entérine provisoirement la situation créée par le directeur, tout en assurant à Évariste Galois, mis à pied, le maintien de son statut de fonctionnaire, mais sans traitement, en l'attente d'une destination définitive. Ainsi sa mère renonce à se loger et doit « se placer dame de compagnie »[38].

Cours public (-)[modifier | modifier le code]

Sur la demande de Siméon Denis Poisson, il rédige une nouvelle version de son Mémoire. Poisson le présente à l'Académie le [Dup 27], celle-ci le charge de l'examiner en compagnie de Sylvestre-François Lacroix. À cette époque, Galois est connu du milieu universitaire comme un jeune homme prometteur au caractère difficile[ad].

Ayant obtenu sa licence en , « dès le jeudi , il ouvrit chez Caillot, libraire, rue de Sorbonne no 5, un cours public [hebdomadaire] d'Algèbre supérieure[Dup 27]. » Son intention, annoncée dans la Gazette des Écoles, était d'exposer des « théories dont quelques-unes sont neuves, et dont aucune n'a jamais été exposée dans les cours publics[Dup 27]. » Mais, probablement devant au plus une quarantaine d'auditeurs, « sa tentative […] n'eut qu'un très bref succès[39] »[ae].

Prison[modifier | modifier le code]

Dans une pièce miséreuse évoquant un tripot des hommes sont pour les uns attablés, d'autres devisent.
La prison pour dettes (Sainte-Pélagie) vers 1835. Le cabaret.

Banquet du et emprisonnement[modifier | modifier le code]

Le , au rez-de-jardin du restaurant Vendanges de Bourgogne, faubourg du Temple, Évariste Galois participe avec deux cents donateurs[41] à un banquet organisé à l'occasion de l'acquittement de dix-neuf républicains[42]. En effet, cinq mois plus tôt, ont eu lieu les émeutes du au . Le gouvernement fit arrêter dix-neuf républicains, dont Ulysse Trélat, Joseph Guinard, Godefroi Cavaignac[43] et Pescheux d'Herbinville[44] accusés d'avoir comploté contre la sûreté de l'État[42],[af]. Le procès, qui avait eu lieu en avril, avait conduit à leur acquittement[44] et la Société des amis du peuple avait organisé pour le un banquet en leur honneur. Vers la fin du banquet, plusieurs toasts sont portés. Galois, brandissant un couteau, lève à son tour son verre et s'écrie : « À Louis-Philippe… s'il trahit[ag] ! » Cet appel au meurtre provoque le départ de quelques participants dont Alexandre Dumas, présent sur les lieux[43].

Le lendemain, Galois est arrêté chez sa mère pour incitation au régicide et emprisonné à Sainte-Pélagie[46]. Quoiqu'il attribue à l'alcool ce geste provocateur[47], le procès démontre que lors du banquet, la consommation en fut modérée[Dup 36]. Son avocat plaide l'acquittement, arguant que la réunion était d'ordre privé, et malgré un discours confus et exalté de Galois que le président juge préférable d'interrompre, celui-ci est acquitté le [48].

Le , Poisson et Lacroix rendent leur rapport sur le mémoire de Galois[ah]. Il est défavorable. Le mémoire est jugé incompréhensible[ai] mais Poisson réserve l'avenir et semble attendre de Galois qu'il développe ses idées[aj].

Second emprisonnement[modifier | modifier le code]

Le , lors de la commémoration républicaine non autorisée de la prise de la Bastille, Galois, armé et en costume de garde national, est de nouveau arrêté sur le pont Neuf en compagnie de son ami Ernest du Châtelet[Dup 37] et incarcéré à Sainte-Pélagie. Ceci intervient un mois après sa première détention. « On n’avait rien à lui reprocher on tenait seulement à s’assurer de lui comme du plus farouche ennemi du roi[Dup 37]. » Le , il est jugé en correctionnelle pour port illégal de costume militaire et condamné à six mois de prison[Dup 38].

Durant son incarcération, il croise Gérard de Nerval[52] et côtoie François-Vincent Raspail qui raconte la vie dans le quartier des politiques. Ils y jouissent d'une relative liberté : ils organisent à leur guise des chœurs et des cérémonies au drapeau dans une cour qui leur est réservée, dorment dans des dortoirs qui ne sont pas toujours fermés. Mais Raspail y déplore l'existence d'une cantine dans laquelle l'alcool coule à flot. Galois, par deux fois, pour répondre aux défis de ses camarades, y boira jusqu'à s'en rendre malade[53]. C'est aussi Raspail qui évoque la mise au cachot de Galois lors d'une confrontation avec l'administration, sanction qui provoque une mutinerie générale des républicains révoltés par ce traitement[54].

Mais Galois n'abandonne pas son travail mathématique : il met la dernière main à son mémoire qu'il prévoit de distribuer directement aux mathématiciens de son époque[55], et se lance dans des recherches sur les fonctions elliptiques[56].

Le , le nouveau préfet de police Henri Gisquet, voulant prévenir les ravages de l'épidémie de choléra, transfère en échange de leur parole d'honneur ses prisonniers les plus fragiles, dont Galois, dans une maison de santé privée, la clinique Faultrier, rue de Lourcine[57]. Sa peine s'achève le mais il semble y prolonger son séjour[58].

Le duel (printemps 1832)[modifier | modifier le code]

Gravure noire et blanche. Deux protagonistes s'affrontent au pistolet devant trois témoins.
Duel au pistolet au XIXe siècle. Bauce et Rouget. 1857[ak].

Sur la mort d'Évariste Galois, les faits avérés sont minces. On sait, d'après les lettres qu'il a écrites la veille de sa mort, qu'il va se battre en duel : « j'ai été provoqué par deux patriotes… il m'a été impossible de refuser[aa] », « Je meurs victime d'une infâme coquette[Dup 40]. » Le duel a lieu le au matin, près de l'étang de la Glacière[al]. Évariste Galois est atteint d'une balle tirée à 25 pas, qui le touche de profil, à l'abdomen. Conduit à l'hôpital Cochin par un paysan, il meurt d'une péritonite le lendemain, le [59],[Dup 41], dans les bras de son frère Alfred, après avoir refusé le service d'un prêtre[Dup 42].

L'identité de « l'infâme coquette » est restée pendant longtemps inconnue mais la découverte de deux manuscrits de Galois[60], recopiant deux lettres reçues par lui, permet de reconstituer les faits. Durant son séjour à la pension Faultrier, Galois se serait épris d'une Stéphanie D., d'un amour apparemment malheureux[61]. Elle lui aurait demandé de rompre le . Selon Alberto Infantozzi, Stéphanie D. serait Stéphanie-Félicie Poterin du Motel, qui habitait dans la même rue que la pension Faultrier, et il fait le rapprochement avec un Poterin Dumotel qui y aurait été médecin interne[62].

Sur l'identité de son adversaire, on cite les noms de Pescheux d'Herbinville[63],[64] ou d'Ernest Duchâtelet. Cette dernière hypothèse s'appuie sur la découverte par André Dalmas[65] du récit du duel dans un journal de Lyon, Le Précurseur, où l'adversaire de Galois est indiqué par les initiales « L.D.[66] » ; mais René Taton signale que les imprécisions de l'article du journal demandent que cette hypothèse soit validée par des études plus poussées[67], d’autant que l’amitié entre Galois et Duchâtelet est établie[68]. Olivier Courcelle expose comment les initiales L. D. peuvent être celles de Lepescheux d'Herbinville et apporte une autre preuve sous la forme d'un manuscrit versé au plus tard en 1970 à la Bibliothèque nationale de France[69]. Gabriel Demante, cousin d'Évariste Galois, parle de deux hommes respectivement fiancé et oncle de la jeune fille[Dup 43]. Quant au frère d'Évariste, Alfred, il était convaincu d'un complot politique[Dup 39], avis partagé par Leopold Infeld[70],[71].

Destin posthume[modifier | modifier le code]

Feuille manuscrite.
Dernier feuillet du testament scientifique à Auguste Chevalier. 1832.

Derniers écrits[modifier | modifier le code]

Le , veille du duel, Évariste Galois écrit une « lettre à tous les républicains[Dup 40] », une « lettre à Napoléon Lebon et à Vincent Delaunay[Dup 26] »[aa], et résume l'état de ses recherches à Auguste Chevalier[am].

La lettre adressée à Auguste Chevalier, considérée comme son testament de mathématicien, est restée célèbre : Galois lui demande instamment de « prier publiquement Jacobi ou Gauss de donner leur avis, non sur la vérité, mais sur l'importance des théorèmes[73] » qu'il a trouvés et dont il dresse le bilan, et de faire imprimer la lettre dans la Revue encyclopédique. La lettre a effectivement été publiée en [73].

En fin de « lettre à N. L… et à V. D… », il porte une épitaphe qui résume son destin personnel tout autant que celui de ses manuscrits :

« Nitens lux, horrenda procella, tenebris aeternis involuta[Dup 42]. »

— Brillant éclat, dans l'effroi de la tempête, enveloppé à jamais de ténèbres

Funérailles ()[modifier | modifier le code]

Les funérailles d'Évariste Galois ont lieu le samedi au cimetière du Montparnasse, où il est inhumé dans la fosse commune[Dup 44].

Bien qu'éclipsées par le décès du général Lamarque survenu la veille, elles donnent lieu, sous la surveillance de la police, à un cortège de deux à trois mille personnes, sympathisants de la Société des amis du peuple et délégués des étudiants. Le préfet de police redoute une émeute, qui n'éclate que trois jours plus tard, à la suite des funérailles du général Lamarque[Dup 44].

Reconnaissance de l’œuvre[modifier | modifier le code]

Portrait en buste de trois-quarts droits d'un homme jeune
Portrait de Galois fait par son frère et publié dans le Magasin pittoresque en 1848[an].

Les papiers d'Évariste Galois, rassemblés par Chevalier, aidé d'Alfred Galois, sont transmis à Joseph Liouville, professeur à Polytechnique. Le , Liouville annonce à l'Académie des sciences qu'il a trouvé dans le mémoire de Galois des résultats très intéressants concernant la théorie des équations algébriques[74]. En 1846 il publie les manuscrits de Galois dans son journal, le Journal de mathématiques pures et appliquées, ce qui leur confère immédiatement un rayonnement international[ao].

Ainsi dans la seconde moitié du XIXe siècle, les travaux de Galois sont repris et prolongés par Enrico Betti, Arthur Cayley, Camille Jordan, Joseph-Alfred Serret, Richard Dedekind, Leopold Kronecker[76], James Cockle[77], Paul Bachmann et Heinrich Weber[78]. Selon Caroline Ehrhardt, la réhabilitation de Galois dans la seconde moitié du siècle provient du fait que les mathématiciens ont les outils pour le comprendre et que l'objet de ses recherches est alors à l'ordre du jour[76]. La réputation de Galois est déjà bien établie lorsque les célébrations du centenaire de l'École normale en 1895 donnent l'occasion à Sophus Lie, admis à la suite de Cauchy à l'Académie des sciences, de publier Influence de Galois sur le développement des mathématiques[79].

Apport de Galois[modifier | modifier le code]

De l'algèbre aux mathématiques modernes[modifier | modifier le code]

Évariste Galois a travaillé classiquement, à la fois dans la continuation et en opposition à ses maîtres, sur le domaine qui à son époque représentait l'intérêt principal des mathématiciens : la construction de solutions aux équations. Il avait bien conscience de la nécessité de libérer l'enseignement et la recherche de méthodes empiriques. La portée de ses travaux devait, pensait-il, être conséquente mais sa brève vie ne lui a pas permis d'essayer de dépasser ce domaine restreint.

Le problème tel qu’il se posait à son époque est celui des caractéristiques qu'une équation algébrique quelconque doit avoir pour que ses solutions puissent être calculées à partir de ses coefficients, par des opérateurs simples, comme l’addition, la multiplication, l’extraction de racines.

Cependant, il cherche à élaborer une méthode d’analyse des solutions, et de leurs relations, plutôt que de calcul explicite des solutions. Il commence par étudier la possibilité ou non d'une résolution, c’est-à-dire qu'il substitue au calcul la recherche de conditions de résolubilité.

Changement de paradigme[modifier | modifier le code]

Parfois présenté comme inventeur du concept de « groupe formel »[80],[ap] (mais Galois ne parle que de groupes de permutations, et n'en explicite même pas la structure), Évariste Galois a permis à ses successeurs de déduire à partir de cette découverte la théorie de Galois, dont les bases constituent aujourd'hui un enseignement fondamental de l'année de licence de mathématiques[81].

Au-delà d'un nouveau domaine des mathématiques, en découvrant la structure des équations résolubles par radicaux[aq], Galois a rendu pleinement opérant ce que par la suite on a désigné comme le concept de structure mathématique et qui était déjà latent dans le mémoire Sur les fonctions symétriques présenté par Augustin-Louis Cauchy à l'Académie des sciences en 1812. Cependant, Galois n'est pas allé plus loin que Cauchy dans l'explicitation du concept de structure, qui ne sera développé dans toute son ampleur qu'au vingtième siècle, par exemple par Nicolas Bourbaki.

Style moderne[modifier | modifier le code]

Dans sa préface des Écrits et mémoires mathématiques d'Évariste Galois, Jean Dieudonné est « frappé de l'allure étrangement moderne de [la] pensée[82] » d'Évariste Galois. Selon lui, « il est piquant que ses mémoires si concis soient pour nous bien plus clairs que les filandreux exposés que croyaient devoir en donner ses successeurs immédiats[82]. »

En effet, de son vivant, Galois reçut des critiques sur le manque de clarté de ses mémoires. Dans son court rapport[83], Poisson, après avoir rapproché les résultats de Galois de ceux d'Abel et interrogé la possibilité de déterminer des conditions de résolubilité des équations proposées, critiqua, plus que la rédaction du texte elle-même, la forme de raisonnement : « ses raisonnements ne sont ni assez clairs, ni assez développés pour que nous ayons pu juger de leur exactitude[50] ». Or, le sujet même développé par Galois était de démontrer que ce n'est pas parce que les résultats ne peuvent pas être donnés en extension qu'ils n'existent pas. Il précisera même que s'il fallait donner ces résultats explicitement, il ne pourrait qu'indiquer la démarche à suivre, « sans vouloir charger ni moi ni personne de le faire. En un mot les calculs sont impraticables[84]. »[ar]

Successeurs de Galois[modifier | modifier le code]

La nouvelle théorie des équations élaborée par Évariste Galois est en particulier à la base de la théorie des revêtements, qui a permis de définir algébriquement, par exemple, des objets topologiques tels que la bande de Moebius ou la bouteille de Klein. Son mémoire Sur la théorie des nombres a initié l'étude des corps finis, qui jouent un rôle essentiel en cryptographie[86].

Au-delà des diverses applications des résultats de Galois, sa démarche elle-même a initié un mouvement d'abstraction et de consolidation des mathématiques. Charles Hermite, qui eut tout comme Joseph-Alfred Serret à Polytechnique le même professeur qu'Évariste Galois, Louis-Paul-Émile Richard, et qui disposa grâce à ce dernier des copies de son prédécesseur, fut le premier à exploiter, à partir de 1846, les résultats de celui-ci sur les fonctions elliptiques, mais dans un sens bien à lui, celui de l'unification de l'algèbre et de l'analyse, et non dans celui de la future théorie de Galois[87]. Il appartiendra à Félix Klein, très inspiré par Galois, de poser en 1872 que les géométries sont des groupes, ouvrant ainsi la voie à une grande unification de l'algèbre et de la géométrie puis, dans l'élan d'Henri Poincaré, de l'ensemble des mathématiques autour de la notion de structure. Plus axé sur l'axiomatisation de la seule géométrie, que développeront David Hilbert et Hermann Weyl, Sophus Lie publiera à partir de 1888 le résultat de ses recherches fondées sur le constat que les transformations continues forment des groupes[88].

Les notions de groupe et de loi interne seront généralisées progressivement au-delà de la seule théorie des équations. En 1854, le théorème d'Arthur Cayley les étend aux bases d'espaces vectoriels. En 1871, Richard Dedekind, à son retour de Paris où il suit[89] avec Sophus Lie les leçons de Gaston Darboux sur la théorie de Galois élaborée par Camille Jordan[90], applique à la théorie des nombres le concept de champ de rationalité que Leopold Kronecker avait trouvé en 1870 dans la théorie des équations de Galois, et invente ainsi le concept de corps. Suivront les développements d'Heinrich Weber en 1882, William Burnside en 1897 et James Pierpont en 1900 qui se prolongent actuellement dans de fécondes recherches, menées en particulier par Vladimir Drinfeld et Laurent Lafforgue, autour des conjectures sur la correspondance de Langlands.

Parallèlement, l'algèbre de Galois elle-même sera considérablement approfondie. À partir de son exposé qu'il fit au Collège de France en 1860 des développements qu'Augustin-Louis Cauchy avait donnés aux travaux d'Évariste Galois, Camille Jordan érige en 1870 la théorie de Galois[90] en système autonome[91] qui prendra sa forme actuelle grâce aux résultats de Ludwig Sylow, Ferdinand Frobénius, Émile Picard, Ernest Vessiot[92] et Élie Cartan, puis de Claude Chevalley, André Weil, Emil Artin, Ellis Kolchin (en), Walter Feit, et qui continue aujourd'hui son développement à travers certains travaux d'Alexandre Grothendieck, et les recherches des équipes de John Griggs Thompson, Pierre Cartier, Jean-Pierre Serre

Œuvre[modifier | modifier le code]

Articles parus de son vivant[modifier | modifier le code]

  • « Démonstration d'un théorème sur les fractions continues périodiques[17] ».
Évariste Galois publia ce premier article à l'âge de 17 ans. Dans cet article, il s'intéressa aux développements, en fractions continues, des racines d'un polynôme. La partie entière a d'un réel x est le premier terme du développement de x ; le second terme est la partie entière de  ; le troisième terme est la partie entière de  ; et ainsi de suite… La suite d'entiers ainsi obtenue constitue le développement en fractions continues ; elle est définie de manière unique.
Si le développement en fractions continues d'un réel x est périodique, x se trouve alors défini par un ensemble fini d'entiers. Il était connu depuis les travaux de Joseph-Louis Lagrange que le développement en fractions continues de toute solution d'une équation polynomiale du second degré est périodique ; par exemple le développement de 3 est, après la partie entière 1, alternativement composée de 1 et de 2. Galois prouva que la période est symétrique si et seulement si le polynôme étudié s'écrit sous la forme . De plus, si un polynôme à coefficients réels admet une racine réelle x dont le développement en fractions continues est périodique, alors ce polynôme admet une seconde racine réelle vérifiant la même propriété.
Ce premier travail s'inscrit dans une problématique plus générale : la recherche des solutions d'une équation polynomiale.
Au début du XIXe siècle, des formules exactes avaient été déterminées pour exprimer les solutions d'une équation polynomiale du second, troisième ou quatrième degré en fonction des coefficients. Se posait la question de recherche des formules générales pour des équations polynomiales de degré supérieur. Lagrange avait reformulé la question comme la résolution d'une équation polynomiale par radicaux. Il avait déjà émis l'hypothèse que certaines équations polynomiales ne pouvaient vraisemblablement pas être résolues par radicaux[réf. souhaitée].
Cette suggestion était basée sur le calcul du nombre d'expressions polynomiales à n variables obtenues par permutation des variables. En 1813, Augustin Louis Cauchy s'était déjà intéressé à cette question et étudia les permutations alors appelées substitutions, travaux précurseurs de la théorie des groupes. Enfin, Abel avait établi l'impossibilité de résoudre par radicaux l'équation générale en degré supérieur à 5.
  • « Analyse d'un mémoire sur la résolution algébrique des équations[23] ».
Galois présente sans démonstration trois conditions sur la résolution par radicaux d'équations polynomiales primitives. La définition d'un polynôme primitif avait été donnée par Augustin Cauchy.
  • « Lettre sur l'enseignement des sciences[37] ».
  • « Note sur la résolution des équations numériques[24] ».
  • « Notes sur quelques points d'analyse[93] ».
  • « Sur la théorie des nombres[25] ».
Il s'agit du second écrit laissé par Galois, avec son mémoire déposé à l'Académie des sciences, qui préfigure les mathématiques modernes. Il y développe à partir d'une analyse des nombres imaginaires une théorie des permutations qui renouvèle la conception des équations algébriques.

Mémoire académique incompris de son vivant[modifier | modifier le code]

« Mémoire sur les conditions de résolubilité des équations par radicaux[95] ».

Un premier mémoire portant sur la théorie des équations fut soumis en à Cauchy, avant l'admission d'Évariste Galois à l'École préparatoire. Après révision, il fut soumis en à Fourier pour le grand prix de mathématique de l'Académie des sciences puis, d'après Auguste Chevalier, réécrit à la demande de Siméon Denis Poisson qui le refusa le . Datée du , c'est une troisième version, comme la préface évoquant cette incompréhension de Poisson l'explique, qui fut retrouvée par Liouville dans les archives de Galois après sa mort. Présenté à l'Académie en 1843 par Liouville, le mémoire fut enfin publié en 1846 par ses soins. Ce texte est celui où Galois jette les bases de la théorie des groupes sur lesquelles Felix Klein, Émile Picard et Sophus Lie étayeront leurs propres découvertes, et où ce dernier trouvera, comme il le déclarera en 1895, la démarche généralisante fondatrice des mathématiques modernes.

Dans ce mémoire, Évariste Galois chercha à étudier la résolubilité des équations polynomiales. Il démontra que les racines d'un polynôme scindé P s'expriment rationnellement en fonction des coefficients et d'un nombre algébrique V obtenu en sommant convenablement les racines. Le polynôme minimal de V est par définition le polynôme unitaire de plus petit degré annulant V et dont les coefficients sont des expressions rationnelles en les coefficients de P. Ses racines, nécessairement distinctes, permettent de déterminer un groupe de permutations, soit G, des racines de P. La valeur d'une fonction polynomiale évaluée en les racines de P s'exprime rationnellement en fonction des coefficients de P si et seulement si cette valeur reste inchangée en faisant agir une permutation de G. En particulier, si le groupe est trivial, les racines s'expriment rationnellement en fonction des coefficients de P.

Évariste Galois en déduit que la recherche d'une résolution par radicaux passe par la réduction du groupe associé par adjonctions successives de racines. Cette idée directrice est appliquée dans ce premier mémoire aux polynômes irréductibles de degré premier.

Il décrit ainsi une méthode générale et quasi complète par factorisation des séries de composition ou « emboîtements » de sous-groupes normaux maximaux. La complexité du calcul de série de résolvantes partielles met en évidence que la résolution des équations par fractions et opérations simples conduit en général, à la différence des méthodes d'approximation, à des calculs astronomiques hors de portée humaine.

Essai inachevé sur les fonctions elliptiques[modifier | modifier le code]

« Mémoire sur les équations modulaires des fonctions elliptiques » est un projet de publication élaboré à la prison Sainte-Pélagie puis à la pension Faultrier et daté de . Interrompu par le duel fatal, il en reste la démonstration d'un lemme fondamental selon lequel les différentielles des intégrales sont des fonctions algébriques, des calculs jetés sur le papier, d'autant plus difficiles à mettre en ordre que Galois avait l'habitude de tout faire de tête, ainsi que les trois premiers paragraphes, soit une demi dizaine de pages qui ouvrent la recherche sur l'analyse transcendantale et préfigure l'analyse complexe moderne.

Manuscrits inédits et brouillons[modifier | modifier le code]

  • « Recherche sur les surfaces de 2e degré », [s.d.], 4 p.
    Invention du concept d'invariant.
  • « Des équations primitives qui sont solubles par radicaux », [s.d.]
  • « Comment la théorie des équations dépend de celle des permutations », .
    Fragment du « Mémoire sur les conditions de résolubilité des équations par radicaux », finalement écarté avec deux autres paragraphes. Il y a en outre une note à part sur le cas des équations primitives.
  • « Note I sur l'intégration des équations linéaires », [s.d.], 3 p.
  • « Discours préliminaire »,  ;
    Préface à la publication, finalement abandonnée, du « Mémoire sur les conditions de résolubilité des équations par radicaux ».
  • « Addition au mémoire sur la résolution des équations », [s.d.], 3 p.
  • « Mémoire sur la division d'une fonction elliptique de première classe », [s.d.]
  • « Discussions sur les progrès de l'analyse pure », [s.d.], 3 p.
    Plaidoyer d'épistémologue pour l'abstraction, l'erreur et le hasard profitables, la collégialité.
  • Préface à Deux mémoires d'analyses pures, .
    Écrit à Sainte-Pélagie pour une réédition conjointe du « Mémoire sur les conditions de résolubilité des équations par radicaux » et de l'article « Sur la théorie des nombres », c'est un manifeste pour les mathématiques du futur où Galois se montre pleinement conscient du caractère révolutionnaire de sa démarche et confiant dans les succès à venir de sa méthode de recherche. Deux feuilles à part laissent entrevoir un projet de publication plus ambitieux, comportant en outre le « Mémoire sur les équations modulaires des fonctions elliptiques » et une dissertation sur les fonctions transcendantales.
  • « Notes », .
    Neuf phrases de réflexion sur l'homme de sciences.
  • Deux notes sur Niels Abel.

Indépendance des travaux de Galois et d'Abel[modifier | modifier le code]

Abel et Galois ont pu souvent être comparé « aussi bien dans la brièveté de leur vie que dans le genre de leur talent et l'orientation de leurs recherches[96] ». Cependant les travaux de Galois et d'Abel sont indépendants : Galois « n'avait eu qu'en partie connaissance[96] » des travaux d'Abel sur les sujets qui l'intéressaient. Ce sont à travers des fragments publiés dans le Bulletin que Galois a eu connaissance de ces travaux.

Les travaux d'Abel furent publiés dans le premier numéro du Journal de Crelle. Néanmoins, Galois dit ne pas avoir eu connaissance des travaux d'Abel lorsqu'il soumit ses premiers articles en 1829. Il ne put avoir connaissance de ces travaux qu'en octobre à travers la lecture des fragments publiés dans le Bulletin de Férussac. Des lettres posthumes d'Abel adressées à Legendre furent publiées en 1830.

Si leurs travaux se rejoignent, les deux jeunes hommes, sans doute guidés par la même intuition, partent chacun d'un problème différent. Niels Abel démontre dès 1824 le théorème de Ruffini, l'irrésolubilité par radicaux des équations quintiques — c'est-à-dire qu'il n'y a pas de loi générale pour résoudre par radicaux l'ensemble spécifique de ces polynômes. Plus jeune de neuf ans que Niels Abel, tout aussi incompris que lui, Évariste Galois, sans avoir connaissance, sinon par bribes, des travaux de son aîné, démontre la résolubilité par radicaux des équations quartiques, et de là de polynômes de degrés inférieurs ou même supérieurs, c'est-à-dire qu'il définit les conditions pour qu'une équation ait une solution par radicaux y compris pour celles des équations quintiques, telle (x – 1)5 = 0, qui en ont une. Ce faisant, il confirme le résultat d'Abel qu'il n'y a pas de conditions spécifiques aux équations quintiques alors qu'il y en a pour les équations quartiques mais il ajoute qu'il y en a de plus générales pour toute équation algébrique quel que soit son degré. L'intuition d'Abel est antérieure, le résultat de Galois est plus général.

Correspondance[modifier | modifier le code]

  • À son oncle Antoine Demante, .
    Sur son hésitation à choisir une carrière.
  • Au rédacteur de la Gazette des écoles, .
    Droit de réponse aux attaques du directeur des études à Ecole normale, Joseph Daniel Guigniault.
  • « À mes camarades », .
    Parue dans la Gazette des écoles.
  • Au président de l'Académie des sciences de Paris, .
    Inquiétudes sur la seconde disparition de son Mémoire sur les conditions de résolubilité des équations par radicaux.
  • À Auguste Chevalier, .
    L'informant de son emprisonnement.
  • À sa tante Céleste Marie Guinard, .
  • À Auguste Chevalier, .
    Excuses pour son ironie amère à l'endroit du saint-simonisme et de tout engagement.
  • Aux « patriotes », .
    Demande de pardon par avance pour ses futurs assassins et désaveu du toute provocation au duel : « C'est dans un misérable cancan que s'éteint ma vie[Dup 40]. »
  • À Napoléon Lebon et Vincent Delaunay, .
    Demandant à ses amis d'attester qu'il a tout fait pour éviter le duel et qu'il n'est pas le menteur que ses adversaires disent.
  • À Auguste Chevalier, .
    Il s'agit du testament mathématique rédigé la veille du duel et destiné à la Revue encyclopédique, que Galois termine par « il y aura, j'espère, des gens qui trouveront leur profit à déchiffrer tout ce gâchis[73]. »

Travaux scolaires[modifier | modifier le code]

Ont été conservées[Où ?][Par qui ?] douze copies remises par l'élève Galois à Louis Richard durant les dernières années de sa scolarité au lycée Louis-le-Grand. Ce sont des démonstrations apportées aux problèmes posés qui permettent de comprendre la stupéfaction qu'éprouvaient ses collègues de Mathématiques spéciales.

Une treizième copie, celle du concours général qu'Évariste Galois a remporté au printemps 1827, a été égarée. Il ne subsiste que la photographie de la première page. Sur celle-ci sur figurent la première question, l'équation de la projection de l'intersection d'une sphère et d'un cylindre, et la solution, fulgurante, proposée par l'élève.

Célébration[modifier | modifier le code]

Image légendaire d'Évariste Galois[modifier | modifier le code]

Dès sa mort dramatique, Évariste Galois a été présenté comme un génie incompris, un valeureux républicain et un mathématicien ignoré de ses contemporains[97],[98]. Sa vie a été ensuite romancée et déformée dans de nombreuses biographies, qui ont repris ces images et en ont ajouté d'autres, comme celles d'un étudiant frustré ou d'un utopiste : « de nombreux travaux et un film ont été consacrés à l'homme lui-même qui, mélangeant fiction, romance et faits, l'ont présenté comme le prototype du héros incompris et persécuté[at] ». Dans un registre plus fantaisiste, il est notamment un protagoniste de la série de romans Quand les dieux buvaient de Catherine Dufour.

Les historiens des mathématiques ont tenté ultérieurement de donner un nouvel éclairage à la vie d'Évariste Galois. Ses deux échecs à l'entrée de l'École polytechnique et les difficultés rencontrées à publier certains mémoires ont profondément nourri « ses sentiments de révolte contre tous les symboles du pouvoir politique[au] ». Son exclusion officielle de l'École préparatoire en et le refus de son mémoire en juillet par Poisson (qui participa au conseil qui exclut Galois) rendirent Galois « profondément dégoûté par ce qu'il considéra comme une nouvelle preuve de l'incompétence des cercles scientifiques et de leur hostilité à son égard[av] ». Galois exprime sa colère dans certaines lettres, accusant ouvertement le directeur de l'École préparatoire d'appartenir aux « libéraux doctrinaires » et de faire preuve d'un « pédantisme ordinaire »[73]. Le ressentiment de Galois a pu être présenté par certains auteurs comme une réelle opposition des mathématiciens de son époque à ses travaux novateurs.

Tombes dans un cimetière.
Tombe de Nicolas-Gabriel Galois et cénotaphe d’Évariste à Bourg-la-Reine.

En marge de la proposition II dans le mémoire de 1830 est mentionnée la phrase « Je n'ai pas le tems [sic][100] ». Cette phrase a été interprétée par Auguste Chevalier comme la preuve d'une révision du mémoire effectuée par Galois la veille du duel. Il confirma cette thèse par une correction manuscrite de la proposition III, accompagnée de la date 1832. D'autres ont repris et exagéré cette interprétation. Selon Eric Temple Bell, Évariste Galois aurait rédigé ses travaux sur la résolution d'équations polynomiales par radicaux la veille de sa mort et n'aurait pas eu le temps de donner les détails de la démonstration. Mais « les élucubrations et autres broderies que Bell et al. ont ajoutées sont plus significatives de l'image que se forme le public de Galois, que de Galois lui-même[101] ».

Il est vrai néanmoins que les circonstances exactes du duel restent « fort obscures ». Différentes hypothèses ont été formulées : certains ont pu l'interpréter comme un duel entre rivaux, un suicide romantique, un complot de la police secrète, qui aurait organisé le duel, un règlement de compte entre révolutionnaires, voire un suicide orchestré à des fins politiques. Mais la thèse la plus probable est celle d'un « duel imbécile entre amis » (les duels étaient usuels à l'époque)[102].

Dans sa dernière lettre, Galois mentionna : « Gardez mon souvenir puisque le sort ne m'a pas donné assez de vie pour que la patrie sache mon nom[Dup 42]. »

Onomastique[modifier | modifier le code]

Voies publiques[modifier | modifier le code]

Établissements scolaires[modifier | modifier le code]

Divers[modifier | modifier le code]

Évocation dans les arts[modifier | modifier le code]

Dans le film Le Premier Jour du reste de ta vie, le passager d'un taxi demande au chauffeur de le mener dans la rue Évariste-Galois, puis une discussion s'engage à propos du personnage.

Bicentenaire de sa naissance[modifier | modifier le code]

À l’occasion du bicentenaire de la naissance d’Évariste Galois, de très nombreuses manifestations se sont déroulées à travers la France et parfois au-delà[103]. Parmi celles-ci se trouve la conférence d’Alain Connes, titulaire de la médaille Fields, à l’Académie des sciences avec laquelle Galois a connu quelques déboires[104].

Voir aussi[modifier | modifier le code]

Bibliographie[modifier | modifier le code]

Document utilisé pour la rédaction de l’article : document utilisé comme source pour la rédaction de cet article.

Publications posthumes des écrits d'Évariste Galois[modifier | modifier le code]

  • Évariste Galois et Sophus Lie, Œuvres mathématiques : publiées en 1846 dans le Journal de Liouville, suivies d'une étude « Influence de Galois sur le développement des mathématiques » (Réédité en 1895 pour le centenaire de l'ENS), Sceaux, Jacques Gabay, (réimpr. 1895), 3e éd. (1re éd. 1846), 382-444 ; 9 p., 24 cm (ISBN 2-87647-052-7, lire en ligne).
  • Évariste Galois, Manuscrits et écrits inédits de Galois : 2e série, t. XXX et XXXI (publiés par Jules Tannery), Paris, Gauthier-Villars, coll. « Bulletin des sciences mathématique », 1906-1907.
  • Évariste Galois, Manuscrits de Évariste Galois (publiés par Jules Tannery), Paris, Gauthier-Villars, , 70 p., In-8° (lire en ligne).
  • Évariste Galois (préf. Émile Picard), Œuvres mathématiques d'Évariste Galois : publiées sous les auspices de la Société mathématique de France (livre électronique reproduisant édition de 1897), Project Gutenberg, , VI-61 p. (lire en ligne [PDF]).
  • Jean-Pierre Azra et Robert Bourgne (responsable) (préf. Jean Dieudonné), Écrits et mémoires mathématiques d'Évariste Galois : Édition critique intégrale de ses manuscrits et publications (Réimpr. de 2e éd., Gauthier-Villars, 1976), Paris, Jacques Gabay, coll. « Grands Classiques Gauthier-Villars », (réimpr. 1976), 3e éd. (1re éd. 1962), XXXI-541 p., 28 cm (ISBN 978-2-8764-7020-0).Document utilisé pour la rédaction de l’article
  • (en) Peter M. Neumann, The mathematical writings of Évariste Galois [« Écrits mathématiques d’Évariste Galois »], Zurich, Société mathématique européenne, coll. « Heritage of european mathematics », , 1e éd. (1re éd. 2011), X-410 p. (ISBN 978-3-0371-9104-0).
  • Gustave Verriest (préf. Émile Picard), Œuvres mathématiques d'Évariste Galois : publiées en 1897, suivies d'une notice sur Évariste Galois et la théorie des équations algébriques, Paris, Gauthier-Villars, , 2e éd., X-64-57 p., 25 cm.

Témoignages de contemporains[modifier | modifier le code]

Les sources directes ont été brûlées durant la guerre de 1870 et la Commune. Il a cependant été possible[réf. nécessaire] à certains historiens[Qui ?] de consulter :

  • Le journal intime de Nathalie Chantelot, sœur aînée d'Évariste Galois (inédit)[aw].
  • La correspondance de Gabriel Demante, cousin d'Évariste Galois, avec Paul Dupuy (inédite)[ax].
  • Auguste Chevalier (publié par Hippolyte Carnot et Pierre Leroux), « Nécrologie : Évariste Galois », Revue encyclopédique : ou Analyse raisonnée des productions les plus remarquables dans la littérature, les sciences et les arts / par une réunion de membres de l'Institut et d'autres hommes de lettres, Paris, Baudouin frères, vol. LV,‎ , p. 744-754 (lire en ligne).
  • Alexandre Dumas, Mes mémoires, vol. 8, Paris, Calmann-Lévy, coll. « Collection Michel Lévy », , 316 p., 10 vol. ; 19 cm (lire en ligne), chap. CCIV, p. 159-169.
  • François-Vincent Raspail, Réforme pénitentiaire : Lettres sur les prisons de Paris, vol. 2, Paris, Tamisey et Champion, , XIV-448 p., 2 vol. (lire en ligne), « XXXVI, XXXVIIe lettres », p. 73-109, 109-127.

Biographies[modifier | modifier le code]

Articles[modifier | modifier le code]

Thèse[modifier | modifier le code]

  • Caroline Ehrhardt, Éric Brian (dir. et mb.jury), Evelyne Barbin (mb.jury), Bruno Belhoste (mb. jury), Michel Blay (mb.jury), Éric Brian (mb. jury) et Catherine Goldstein (mb. jury), Évariste Galois et la théorie des groupes : fortune et réélaborations (1811-1910) (Thèse d’état. Histoire (option : histoire des sciences)), Paris, Thèse soutenue à l’École normale supérieure, , 750 p..

Liens externes[modifier | modifier le code]

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Documents biographiques[modifier | modifier le code]

Galois dans la littérature[modifier | modifier le code]

Les théories de Galois[modifier | modifier le code]

Autres travaux de Galois[modifier | modifier le code]

Notes et références[modifier | modifier le code]

Notes[modifier | modifier le code]

  1. L'expression « groupe résoluble » est employée en 1870 par Camille Jordan[4].
  2. La « Villa de Bourg-la-Reine » mise en exergue sur cette carte postale, est la maison où est né Évariste Galois. Il s'agit d'une institution de jeunes gens dont l’origine est antérieure à la Révolution française. Elle est alors propriété et dirigée par ses grand-père puis père[Dup 2].
  3. Actuelle avenue du général Leclerc, à l'entrée nord de la ville[5].
  4. L'expulsion des jésuites le avait fait prospérer des institutions scolaires nouvelles dès avant la Révolution[réf. nécessaire]. C'est dans ce contexte politique marqué qu'Évariste Galois est élevé.
  5. Évariste a pour sœur Nathalie Théodore[7] et pour frère Alfred[8].
  6. Témoignage oral de son condisciple Léon Lalanne, transmis par son frère, Ludovic Lalanne[Dup 9].
  7. a, b, c et d Appréciation trimestrielle de M. Laborie selon les bulletins de Galois conservés aux Archives du lycée Louis-le-Grand[Dup 10].
  8. a, b et c Appréciation trimestrielle de M. Laborie selon les bulletins de Galois conservés aux Archives du lycée Louis-le-Grand[Dup 11].
  9. Appréciation trimestrielle de M. Laborie selon les bulletins de Galois conservés aux Archives du lycée Louis-le-Grand[Dup 12].
  10. Par son intermédiaire, Charles Hermite eut en main les copies d’Évariste Galois douze ans plus tard à l'époque où Joseph Liouville découvrait les inédits de celui-ci[16].
  11. Face au silence de la documentation à ce sujet, il faut croire que le conseil de M. Laborie de ne se consacrer qu'aux mathématiques était en fait une façon de renoncer à se présenter au baccalauréat. Sans une dérogation accordée par ce proviseur, l'élève n'aurait pas été admis en Math. Sup'. L'institution, loin d'être hostile, bornée ou négligente, a donc su, toute aussi dépassée qu'elle se sentit, se dérouter et proposer, ou du moins laisser s'imposer, une solution individuelle, l'entrée directe à Polytechnique. Non seulement elle y a mis ses moyens à disposition mais elle a rangé à son option, comme la note citée du proviseur le dit, la famille, qui devait elle aussi être un peu préoccupée[interprétation personnelle].
  12. Appréciation trimestrielle de M. Richard selon les bulletins de Galois conservés aux Archives du lycée Louis-le-Grand[Dup 15].
  13. Le témoin de ces scènes est son condisciple Léon Lalanne[Dup 16].
  14. L'article rapportant ce témoignage dans le journal Magasin pittoresque est d'un autre normalien, Flaugergues[Dup 17], qui fut auparavant camarade de classe de Galois à Louis-le-Grand[Dup 18].
  15. Selon le mathématicien Joseph Bertrand, l'examinateur à l'oral est Charles Louis Dinet, qui pose des questions classiques pour lesquelles il exige des réponses détaillées. Ce type d'examen est peu adapté à Galois, que les exercices trop scolaires impatientent. Paul Dupuy rapporte ce qui ne serait qu'une légende : Dinet ayant posé une question trop simple sur les logarithmes, Galois lui aurait jeté à la figure le chiffon à essuyer la craie[19],[20].
  16. Une lettre à son oncle maternel, Antoine-Marie Demante, nous donne l'état d'esprit de Galois[21].
  17. Auparavant les agrégés étaient choisis par cooptation.
  18. L'École préparatoire est rouverte en 1826 par le gouvernement Villèle après avoir été fermée en 1822. Elle sera rebaptisée École normale en 1830. Finalement elle deviendra École normale supérieure en 1847.
  19. Eugène Péclet déclare à l'issue de l'examen en physique : « je lui crois peu d’intelligence[Dup 19] », et il ajoute « je doute fort qu'on en fasse jamais un bon professeur[Dup 19] ». Peut-être avait il en tête le contre-exemple de Cauchy, génie en mathématiques, mais piètre enseignant dont les élèves de Polytechnique avaient à se plaindre[réf. nécessaire].
  20. Contrairement à la légende républicaine[réf. nécessaire], ce légitimiste a soutenu Galois[22].
  21. Selon Taton, Cauchy aurait porté un grand intérêt aux travaux de Galois[Tat 5] et l'aurait encouragé à écrire une nouvelle version de son mémoire, développant les contributions originales par rapport au travail d'Abel[Tat 6].
  22. En introduction de l’article « Sur la théorie des nombres » un auteur énonce entre parenthèses qu’il s’agit d’un mémoire traitant de « la théorie des permutations et des équations algébriques[25] ».
  23. Xavier Caruso présente un commentaire de ce travail[26].
  24. Taton cite Galois : « mais je dois dire comment les manuscrits s'égarent le plus souvent dans les cartons de MM. les membres de l'Institut quoiqu'en vérité je ne conçoive pas une pareille insouciance de la part des hommes qui ont sur la conscience la mort d'Abel[Tat 10] » et Jules Tannery, quant à lui, gêné par la violence des propos décide de n'en publier que des extraits[29].
  25. L'extrait de l'article du Globe du jour de est encore plus explicite : « malgré tous ses efforts, il n'a trouvé que froideur ou dédain pour ses talents. Se voyant comprimé par l'ordre social, il s'est aigri, découragé, exaspéré […] il a conçu une haine violente contre un régime où le hasard de la naissance condamne à l'oubli tant de facultés précieuses[30] ».
  26. Un ancien normalien ayant été tué sur une barricade, Galois fut marri de n'avoir pu en être[réf. nécessaire].
  27. a, b et c Galois porte l'entête suivante : « Lettre à N. L… et V. D… Paris, [Dup 26] ». Il est probable que Napoléon Lebon et Vincent Delaunay sont les destinataires de cette lettre[36].
  28. Cette lettre est reproduite par Dupuy[Dup 31].
  29. Dupuy précise bien que « Galois avait signé de son nom ; ce fut le directeur du journal qui mit la signature anonyme[Dup 32] ».
  30. Si l'on en croit la lettre de Sophie Germain à Guglielmo Libri du , dans laquelle elle fait allusion a un comportement injurieux de Galois devant Libri[38].
  31. « Il ne semble pas que ce programme ambitieux, annoncé par un mathématicien de moins de 19 ans, ait pu être rempli, du fait de l'agitation politique intense de l'époque, dans laquelle Galois s'était lancé à plein[40]. »
  32. Le chef d'accusation de ce procès est reproduit[45].
  33. La seconde partie de la phrase est sujette à caution ; d'après Dupuy, Galois ne l'aurait pas prononcée mais son avocat lui aurait demandé de l'ajouter pour diminuer l'effet régicide que donnait son toast porté en brandissant un couteau[Dup 35].
  34. Le rapport de Poisson figure in extenso chez Taton. Il compare d'abord les résultats de Galois à ceux d'Abel sur le même sujet puis critique la nature des conditions de résolubilité des équations proposées ainsi que la rédaction non explicite du texte[49].
  35. Poisson stipule notamment à l'Académie le  : « Nous avons fait tous nos efforts pour comprendre la démonstration de M. Galois. Ses raisonnements ne sont ni assez clairs, ni assez développés pour que nous ayons pu juger de leur exactitude[50] ».
  36. Poisson stipule notamment à l'Académie le  : « On peut donc attendre que l'auteur ait publié en entier son travail pour se former une opinion définitive[51] ».
  37. Le duel était à la mode chez les jeunes antimonarchistes[Dup 39].
  38. Ces étangs, alimentés par la Bièvre, étaient situés dans l'ancienne commune de Gentilly et actuel quartier de la Maison-Blanche
  39. Des informations sur ces trois hommes sont rapportées par Verdier[72].
  40. Dupuy pense que le regard de Galois est bien respecté mais que le reste du portrait est peu fidèle[Dup 45].
  41. Les étapes de la reconnaissance de Galois sont le sujet de la thèse de Caroline Ehrhardt[75].
  42. Alexandre Grothendieck « n’hésite pas à parler de l’invention du zéro et de l’idée de groupe et comme des deux plus grandes innovations mathématiques de tous les temps[1]. »
  43. C'est-à-dire que ses solutions peuvent être calculées par un nombre fini d'opérations simples sur ses coefficients. Par opérations simples, on entend l'extraction de racine, l'addition, la soustraction, la multiplication et la division. Le nom « résoluble par radicaux » vient de la première de ces opérations, les quatre autres étant triviales. L'extraction de racine utilise un symbole, , appelé « radical ». « Résoluble par radicaux » signifie tout simplement qu'on utilise les opérations représentées par ce symbole.
  44. Selon une note d’Auguste Chevalier ces propos appartiennent au « Discours préliminaire » que Galois souhaitait placer en introduction de son Mémoire sur la théorie des équations[85].
  45. Siméon Denis Poisson, élu à l'Académie des siences le [94], est rapporteur du mémoire de Galois en 1831 .
  46. Traduction libre de : « Several works and a film have been devoted to the man himself which, while mixing fiction and romance with fact, have turned him into the prototype of the misunderstood and persecuted romantic hero[99]. »
  47. Traduction libre de : « His feelings of revolt against all symbols of political power[99]. »
  48. Traduction libre de : « deeply disgusted by what he considered to be new proof of the incompetence of the leading scientific circles and of their hostility to himself[99]. »
  49. Paul Dupuy semble le seul a avoir eu en mains « un passage du Journal de sa sœur, Mme Chantelot, […] communiqué par Mme Guinard, sa fille[Dup 38]. »
  50. À deux reprises Paul Dupuy évoque une lettre que Gabriel Demante, cousin d’Évariste Galois, lui aurait adressée[Dup 46]. Ce document ne semble pas pouvoir être consulté.

Références[modifier | modifier le code]

« La vie d’Évariste Galois », Annales scientifiques de l'École normale supérieure, Gauthier-Villars, 1896[modifier | modifier le code]

  1. Dupuy, p. entre 200 et 201.
  2. a, b, c, d et e Dupuy, p. 200.
  3. a, b et c Dupuy, p. 201.
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  17. Dupuy, p. 198.
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« Sur les relations scientifiques d'Augustin Cauchy et d'Évariste Galois », Revue d'histoire des sciences, 1971[modifier | modifier le code]

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  2. Taton 1971, p. 129.
  3. Taton 1971, p. 128-129.
  4. Taton 1971, p. 131-132.
  5. Taton 1971, p. 134.
  6. Taton 1971, p. 138.
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  8. Taton 1971, p. 140.
  9. Taton 1971, p. 141.
  10. Taton 1971, p. 144-145 n. 56.

Autres références[modifier | modifier le code]

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  98. René Taton, « Évariste Galois et ses biographes : De l'histoire aux légendes », Sciences et techniques en perspective, Nantes, Université de Nantes, Institut de mathématiques, vol. 26,‎ , p. 155-172 (ISSN 0294-0264).
  99. a, b et c Taton 1983.
  100. Galois par Tannery 1908, p. 8.
  101. Tony Rothman, « Un météore des mathématiques : Évariste Galois », Pour la science, Paris, Éditions Belin, no 56,‎ , p. 80-90 (ISSN 0153-4092).
  102. [audio] Alexandre Astruc (invité), Gaston Bachelard (invité), Armand Gatti (invité), Denis Guedj (invité), Bruno Delhoste (invité), Simon Guibert (préparation), Yvon Croizier (réalisation), Alexandre Héraud (coordination), Myriam Assouline (voix) et Laurent Lederer (voix), puis Jean-Paul Auffray (invité) (Louise Desrenards : critique de l'émission), Évariste Galois : mourir à vingt ans ; autopsie d'un génie (émission Le Vif du sujet), Paris, France Culture, , 1 h puis 30 min p. (présentation en ligne) « Écouter en ligne » (ArchiveWikiwixArchive.isGoogleQue faire ?), 22 août 2016.
  103. Hervé Lemoine (dir.), « Célébrations nationales 2011. Programme des manifestations : Évariste Galois », sur Service interministériel des Archives de France du ministère de la Culture et de la Communication (consulté le 23 août 2016).
  104. Connes 2011.
  105. Rothman, p. 84-106.