Évariste Galois

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Évariste Galois
Description de cette image, également commentée ci-après

Évariste Galois à quinze ans dessiné par sa sœur[1].

Naissance
Bourg-la-Reine (France)
Décès (à 20 ans)
Paris (France)
Domicile France
Nationalité Drapeau de la France France
Champs mathématicien
Institutions École préparatoire
Diplôme École normale
Renommé pour définition des groupes formels
nouveau paradigme de la théorie des équations
théorème de l'élément primitif
théorème fondamental en algèbre linéaire
abstraction du théorème de Ruffini
Distinctions lauréat du concours général de mathématiques 1827

Compléments

Républicain engagé

Signature

Signature de Évariste Galois

Évariste Galois, né le à Bourg-la-Reine, mort le à Paris[2], est un mathématicien français, qui a donné son nom à une branche des mathématiques dont il a posé les prémisses, la théorie de Galois. Il est un précurseur dans la notion de groupe[a] et un des premiers à mettre en évidence la correspondance entre symétries et invariants[3]. Sa « théorie de l'ambiguïté »[4] est toujours féconde au XXIe siècle. Elle a ainsi permis, par exemple, à Felix Klein d'élaborer en 1877 la théorie des revêtements puis à Alexandre Grothendieck, en 1960, de fusionner théorie de Galois et théorie des revêtements[3].

Mort à la suite d'un duel galant à l'âge de vingt ans, il laisse un manuscrit élaboré trois ans plus tôt, dans lequel il établit qu'une équation algébrique est résoluble par radicaux[b] si et seulement si le groupe de permutations de ses racines a une certaine structure, qu'on appellera plus tard résoluble[5]. Ce Mémoire sur les conditions de résolubilité des équations par radicaux[6], publié par Joseph Liouville quatorze ans après sa mort, ainsi qu'un article Sur la théorie des nombres paru alors qu'il avait dix-neuf ans, ont été considérés par ses successeurs, en particulier Sophus Lie, comme le déclencheur du point de vue structural et méthodologique des mathématiques modernes.

Républicain radical, il s'engage dans une société secrète, Les Amis du peuple, à la suite des Trois Glorieuses. Ses démêlés avec les autorités, tant scientifiques que politiques, les zones d'ombre entourant sa mort prématurée, contrastant avec l'importance désormais reconnue de ses travaux, ont contribué à en faire l'incarnation du génie romantique malheureux et d'une jeunesse prometteuse et mal-aimée.

Sommaire

Biographie[modifier | modifier le code]

Origines familiales et enfance[modifier | modifier le code]

Évariste Galois naît au 20 Grand'Rue[7],[c] à Bourg-la-Reine, dans une famille de tradition républicaine appartenant à cette bourgeoisie modeste et lettrée[8] que la Révolution avait favorisée[7]. Son grand-père paternel, directeur de l'école de la ville, a vu affluer les pensionnaires après la sécularisation des écoles cléricales du [d]. Son père, Nicolas-Gabriel Galois (1775-1829), chef de l'établissement[7] à son tour, devient, lors des Cent-Jours, le maire libéral de Bourg-la-Reine[8] et le reste jusqu'à sa mort par suicide. Sa mère, Adélaïde-Marie Demante (1788-1872), issue d'une famille de juristes[9] et de magistrats, et sœur d'Antoine-Marie Demante, est plus pénétrée de stoïcisme que de christianisme[8].

C'est d'elle qu'il reçoit à domicile, ainsi que Nathalie-Théodore[e] et Alfred[f], son aînée de trois ans et son cadet de trois ans[10], l'enseignement des humanités, ce jusqu'à la fin de ses 11 ans[9]. Cet enseignement maternel est basé sur des exercices de mémoire, qui l'aideront pour l'abstraction mathématique[11]. Avant même d'atteindre l'adolescence, il versifie, à l'exemple de son père. En particulier, il compose des saynètes en vers à l'occasion des fêtes familiales.

A une date non précisée, au plus tard en 1823, la famille prend un appartement rue Jean de Beauvais[7], derrière le collège royal Louis le Grand.

Le lycée Louis-Le-Grand[modifier | modifier le code]

Angle intérieur d'une cour. De part et d'autre deux bâtiments de deux étages et dans l'angle un probable escalier.
Cour d'honneur du lycée Louis-le-Grand.

Trop brillant trop tôt (1823-1826)[modifier | modifier le code]

A l'automne 1823, avec un an d'avance, Évariste entre en classe de grammaire au Collège Royal Louis-le-Grand comme interne[12]. Il se distingue d'emblée et obtient des prix et des accessits en latin et en grec[13]. À quatorze ans, en classe d'humanités, des signes de lassitude apparaissent et un fléchissement se fait sentir[13]. Le proviseur, pour ménager sa santé et lui permettre de gagner en maturité, suggère un redoublement[14].

A la demande insistante de son père[14] mais contre l'avis du proviseur[15], il est admis en rhétorique à la rentrée de 1826. Dès la fin du premier trimestre, il est rétrogradé en raison de son manque de maturité en classe d'humanités[14], mais il a la possibilité, grâce à une réforme scolaire, de s'inscrire parallèlement en classe de Mathématiques Élémentaires[16], classe préparatoire réservée aux meilleurs élèves de l'enseignement secondaire, alors centré sur les humanités, qui ouvre après le baccalauréat à « Math. Sup' ».

La rencontre des mathématiques (1827)[modifier | modifier le code]

Découvrant les mathématiques, Galois assimile avec une facilité déconcertante les Éléments de géométrie de Legendre[g]. Dès lors, il ne fournit plus aucun effort dans les autres matières[h],[i]. Cela ne l'empêche pas d'y obtenir, au sein d'une classe regroupant les meilleurs élèves[15], des résultats excellents, second en version grecque, accessits dans toutes les autres matières, accessit au Concours général de version grecque[13], mais ils le sont sans aucun travail[14] c'est-à-dire sur les acquis maternels. « Jamais il ne sait mal une leçon : ou il ne l'a pas apprise du tout ou il la sait bien[17]. » Cette facilité le pousse à bâcler les sujets qui ne l'intéressent pas[j]. Ses professeurs mesurent bien que l'élève est « tout à fait hors de ligne[h] » mais qu'ils sont face à une « bizarrerie[17] ». Négligeant leurs enseignements et leurs manuels, Évariste Galois consacre sa seconde Humanités à assimiler son sujet directement à la source[20], le traité d'algébre[21] et celui d'analyse[22] ainsi que son supplément[23] de Lagrange, si bien que dans l'année même (en mai ou juin 1827), il ajoute à ses prix scolaires le titre de lauréat du Concours général de mathématiques[16].

Intuition géométrique de la résolubilité des polynômes (1828)[modifier | modifier le code]

L'année scolaire 1827-1828 amplifie la tendance. Il travaille peu en classe de Rhétorique, réservant tout son zèle à sa seconde année de « Math. Elém.» C'est dès cette époque qu'il commence à s'intéresser aux équations résolubles par radicaux[24], commettant[26] initialement la même erreur qu'Abel sur la résolubilité de l'équation de degré cinq[27]. L'étude du polynôme cyclotomique ou « théorie de la division du cercle » menée par Gauss dans ses Recherches arithmétiques le confronte aux limites des calculs classiques enseignées par un Legendre ou un Lagrange. Ces calculs des solutions se complexifient à mesure que le degré de l'équation croit. Très vite, Galois aborde ainsi le problème posé par Ruffini, qui est de déterminer ce qui caractérise une équation soluble par radicaux, c'est-à-dire par un nombre fini d'opérations simples. Durant cette année 1828[28], inspiré par l'audace de Gauss forgeant son arithmétique modulaire et calculant le déterminant de certaines équations particulières par groupes de permutations, il élabore par généralisation de l'exemple cyclotomique une Théorie des permutations et des équations algébriques[29][k], manuscrit inachevé disparu[30] sur la résolution des équations quintiques[31]. Seule la Théorie des nombres sur ce qu'on appelle depuis les corps finis, au résultat fondamental, sera publiée[32], un an plus tard.

Le conseil de classe, dominé par les professeurs de lettres, se plaint dans son relevé de notes : « C'est la fureur des mathématiques qui le domine ; aussi je pense qu'il vaudrait mieux pour lui que ses parents consentent à ce qu'il ne s'occupe que de cette étude ; il perd son temps ici et n'y fait que tourmenter ses maîtres[18] […] ». Pour autant, son professeur de mathématiques, s'il lui reconnaît des dispositions, lui reproche un manque de méthode[i]. L'élève Galois ne fera pas sa Philosophie. Aussi est-ce solitairement[25] qu'il entreprend de préparer le concours de la grande école la plus prestigieuse, l'École Polytechnique, concours habituellement tenté par des étudiants plus âgés d'au moins trois ans. Il est recalé à la session de l'été 1828[25].

La classe de Maths Spé et les concours (1828-1829)[modifier | modifier le code]

À la rentrée 1828, Louis Paul Émile Richard, qui dirige la classe préparatoire de Mathématiques spéciales de Louis-le-Grand et deviendra le professeur de Charles Hermite[l], y admet Galois, bien que celui-ci n'ait pas obtenu son baccalauréat[m] et n'ait pas suivi les cours de mathématiques élémentaires[25], pour le préparer au concours d'entrée à Polytechnique. Richard, disciple « synthétiste » de Floréal Chasles[33], doit lui-même expliciter pour le reste de la classe les solutions élégantes que son élève « à la supériorité marquée[35] » donne aux questions posées en classe[36],[n]. En revanche, celui-ci paraît perdu quand il doit lui-même développer scolairement au tableau une démonstration imposée[40].

Dans la classe de Richard, sans négliger les cours des mathématiques[41], il se consacre à ses recherches propres, publiant en [41], dans les Annales de mathématiques pures et appliquées de Gergonne, une Démonstration d'un théorème sur les fractions continues périodiques[42]. En , il soumet à Cauchy, rapporteur à l'Académie des sciences, la première ébauche de son travail sur les équations résolubles, un mémoire intitulé Recherche sur les équations algébriques de degré premier dont le contenu et le commentaire de Cauchy, lui conseillant de retravailler ce mémoire pour le Grand Prix de Mathématiques, ont été perdus[43].

Second échec à Polytechnique (juillet 1829)[modifier | modifier le code]
Photographie noire et blanche d'un homme en buste de trois-quarts droit.
Augustin Cauchy dix ans plus tard. Cauchy, génie précoce, sera choisi en 1830 comme précepteur de la famille royale en exil. Contrairement à la légende républicaine[o], ce légitimiste a soutenu Galois[45].

Classé cinquième[33] au concours général de mathématiques 1829, Galois se présente de nouveau au concours d'entrée à l'École polytechnique, où le cours de mathématiques est assuré par le même congrégationniste Cauchy. Le , son père, maire libéral de Bourg-la-Reine qui est l'objet d'attaques des ultras de sa commune et de libelles anonymes, réussit son suicide mélancolique. Cet événement précède de deux semaines le second échec de Galois au concours[p],[47].

L'École préparatoire[modifier | modifier le code]

Succès au concours (fin 1829)[modifier | modifier le code]

Indécis quant au choix de sa carrière mais nullement dépité[q], Galois se présente en au concours de l'École préparatoire, établissement qui forme les professeurs des collèges royaux et prépare depuis 1821 au concours de l'agrégation de l'enseignement secondaire[r]. Réouvert en 1826 après avoir été fermé en 1822 par le gouvernement Villèle, l'École préparatoire ne deviendra École normale supérieure qu'en 1847[s]. Pour Galois, intégrer l'École préparatoire, qui rémunère ses étudiants, assurerait un revenu à sa mère devenue veuve[réf. souhaitée]. Classé second, il est admissible, mais il lui manque le baccalauréat pour être admis. Le , il obtient de justesse[49] les baccalauréats ès lettres et ès sciences.

Le , il peut signer, malgré un avis défavorable du maître de conférences en physique[51], son engagement décennal avec l'Université[50]. L'École préparatoire étant installée dans le collège du Plessis et placée sous la direction du proviseur de Louis-le-Grand[52], il ne change ni de lieu ni de hiérarchie.

Au sein de l'école, il se signale par son mépris envers les professeurs et son peu de régularité aux cours[53]. Il se lie d'amitié avec Auguste Chevalier, frère de Michel Chevalier, de deux ans son aîné, et dont c'est la dernière année à l'École Normale. Cette amitié perdurera jusqu'à sa mort malgré les voies divergentes prises par les deux hommes (Auguste Chevalier est attiré par le saint-simonisme alors qu'Évariste est davantage intéressé par l'action révolutionnaire[54]).

L'échec pour le Prix de l'Académie des Sciences (1830)[modifier | modifier le code]

Dès , Galois, ayant pris connaissance des premiers travaux d'Abel, avait découvert certaines similitudes avec quelques points de son premier mémoire[55]. Sur les conseils et l'encouragement de Cauchy[t], il dépose à l'Académie, en , une version révisée : Mémoire sur les conditions de résolubilité des équations par radicaux[58] en vue de concourir au grand prix de mathématiques de . Parallèlement, il publie, en , dans le Bulletin général et universel des annonces et des nouvelles scientifiques du baron de Férussac, une Analyse d'un mémoire sur la résolution algébrique des équations[59],[60], petite note destinée à présenter son Mémoire.

En [61] paraissent, toujours dans le bulletin de Férussac, deux autres travaux de Galois, une Note sur la résolution des équations numériques[62] améliorant un résultat de Legendre sur la recherche de solutions approchées d'une équation, et un travail plus conséquent sur les équations modulaires, Sur la théorie des nombres[63],[u].

Le [65], le Prix est attribué à Niels Abel, à titre posthume, et à Charles Jacobi, deux mathématiciens pour lesquels Évariste Galois avait lui-même la plus grande admiration. S’étonnant que son travail ne soit pas cité, Galois apprend qu'après la mort de Fourier, qui était chargé de l'examiner le précédent, son mémoire n’a pas été retrouvé dans les papiers de celui-ci et est considéré comme perdu[66].

La perte de ce mémoire et du précédent, ainsi que ses deux échecs à Polytechnique, sont pour Galois une grande déception[67]. Il en éprouve une indignation et une amertume qu'il exprime par exemple dans son projet de préface de mémoire de 1831[v] allant même jusqu'à accuser le système de condamner le génie au profit de la médiocrité[53],[w].

La Révolution de Juillet[modifier | modifier le code]

Peinture d'un homme sur des barricades brandissant un drapeau français et emmenant une foule au combat.
Combat devant l’Hôtel de ville de Paris le [71]
Un normalien ayant été tué sur une barricade, Galois fut marri de n'avoir pu en être.

Fin , les étudiants de l'Association des Patriotes sont au premier plan dans le déclenchement des Trois Glorieuses. Parmi eux figurent nombre de polytechniciens ou, tel le saintsimonien Hippolyte Carnot[72], de proches de ceux ci que réunit l'Association polytechnique créée à cette occasion et à laquelle adhèrera Sadi Carnot dès le [73]. À l'École préparatoire, le directeur des études Joseph-Daniel Guigniault demande à ceux qui veulent rejoindre leurs aînés dans les combats de rue, de reporter au lendemain leur décision ; puis il fait verrouiller les issues du collège du Plessis[74]. Le , il déclare par voie de presse remettre ses élèves à la disposition du nouveau régime. À la suite de cette déclaration habile, il est nommé directeur de l'établissement, qui devient autonome sous le nom d'École normale. Galois, qui souhaitait participer aux combats, éprouve désormais une rancune tenace envers le directeur des études[74].

À la rentrée, Guigniault repousse les demandes des élèves de porter l'uniforme comme les polytechniciens, d'avoir des armes et de « s'exercer aux manœuvres militaires, afin de pouvoir défendre le territoire, en cas de besoin »[75]. Sans leur avis et au mépris des engagements contractuels, la scolarité est allongée à trois années[75]. La révolte et l'amertume de Galois s'intensifient quand il s'aperçoit que, sous la direction de François Arago, les polytechniciens sont en train de décider du règlement de leur école. Son comportement conduit Guignault à le consigner indéfiniment[76].

Le militantisme politique (automne 1830)[modifier | modifier le code]

Dès l'été 1830, Galois affiche ses convictions républicaines[54] et fréquente la Société des amis du peuple[54]. Cette association, née des événements du est opposée à la royauté[77] et regroupe des avocats, marchands, médecins, étudiants – mais peu d'ouvriers[78]. Dissoute le , elle renaît dans la clandestinité[78]. L'adhésion de Galois y est officielle le [79]. Il se lie d'amitié avec Napoléon Lebon et Vincent Delaunay[x]. Il s'enrôle également dans la Garde nationale[81] qui, reconstituée à l'issue des Trois Glorieuses, est à nouveau dissoute fin .

Brève carrière d'enseignant[modifier | modifier le code]

L'exclusion de la fonction publique ()[modifier | modifier le code]

Bâtiment vu en partie avec en enfilade une aile et une entrée monumentale surmontés d'un dôme.
Le collège des Quatre Nations,
siège de l'Institut.
Contrairement à la légende romantique, ses écrits y étaient lus et encouragés[47].

Le , la Gazette des Écoles[y], dirigée par Antoine Guillard, agrégé de mathématiques au collège Louis-le-Grand et rival de Guigniault, publie un texte anonyme (dont l'auteur est Galois[réf. nécessaire][z]), mettant en cause l'engagement libéral, c'est-à-dire la fidélité au nouveau régime, du directeur de l'École normale. Celui-ci riposte le en expulsant Évariste Galois. Son exclusion provoque un émoi certain, relayé par les républicains jusqu'au sein du gouvernement[81]. Évariste Galois se croit soutenu par les collègues scientifiques de son École, mais la suite montre qu'il se trompe[83]. Le , le ministère entérine provisoirement la situation créée par le directeur, tout en assurant à Évariste Galois, mis à pied, le maintien de son statut de fonctionnaire, mais sans traitement, en l'attente d'une décision définitive. Sa mère doit toutefois renoncer à son logement et se placer comme « dame de compagnie »[84].

Cours public (-)[modifier | modifier le code]

Galois ne reste pas inactif. Outre son activité au sein des Amis du peuple[81], il publie le , dans la Gazette des Écoles un article intitulé Sur l'enseignement des sciences[85], reprochant au système d'enseigner aux élèves à reproduire un savoir plutôt que de les former à réfléchir, et regrettant que le système des concours les conduise à chercher à satisfaire les lubies de chaque examinateur plutôt que de produire des mathématiques. Sur la demande de Siméon Denis Poisson, il rédige une nouvelle version de son Mémoire que celui-ci présente à l'Académie le [81] et qu'il est chargé d'examiner en compagnie de Sylvestre-François Lacroix. À cette époque, Galois est connu du milieu universitaire comme un jeune homme prometteur au caractère difficile[aa].

Ayant obtenu sa licence en , il ouvre « dès le jeudi , […] devant une quarantaine d'auditeurs », « chez Caillot, libraire, rue de Sorbonne no 5, un cours public [hebdomadaire] d'Algèbre supérieure »[86]. Son intention, annoncée dans la Gazette des Écoles, était d'exposer des « théories dont quelques-unes sont neuves, et dont aucune n'a jamais été exposée dans les cours publics », mais « sa tentative […] n'eut qu'un très bref succès[87] »[ab].

La prison[modifier | modifier le code]

Le banquet du [modifier | modifier le code]

Portrait d'un homme de face en buste du début du XIXe siècle.
Siméon Denis Poisson vers 1822
rapporteur à l'Académie en 1831.
Cauchy exilé, Poisson, légitimiste plus souple, prit le relais à l'Institut de la supervision de Galois.

Le , au rez de jardin du restaurant Vendanges de Bourgogne, faubourg du Temple, Évariste Galois participe avec deux cents donateurs[89] à un banquet organisé à l'occasion de l'acquittement de dix-neuf républicains[90]. En effet, cinq mois plus tôt, ont eu lieu les émeutes du au . Le gouvernement fit arrêter dix-neuf républicains, dont Ulysse Trélat[91], Joseph Guinard, Godefroi Cavaignac et Pescheux d'Herbinville[92] accusés d'avoir comploté contre la sûreté de l'État[90],[ac]. Le procès, qui avait eu lieu en avril, avait conduit à leur acquittement[92] et les Amis du Peuple avaient organisé pour le un banquet en leur honneur. Vers la fin du banquet, plusieurs toasts sont portés. Galois, brandissant un couteau, lève à son tour son verre et s'écrie : « À Louis-Philippe… s'il trahit[ad] ! » Cet appel au meurtre provoque le départ de quelques participants dont Alexandre Dumas, présent sur les lieux[91].

Première arrestation et libération (-)[modifier | modifier le code]

Le lendemain, Galois est arrêté chez sa mère pour incitation au régicide et emprisonné à Sainte-Pélagie[95]. Quoiqu'il attribue à l'alcool ce geste provocateur[96], le procès démontre que lors du banquet, la consommation en fut modérée[97]. Son avocat plaide l'acquittement, arguant que la réunion était d'ordre privé, et malgré un discours confus et exalté de Galois que le président juge préférable d'interrompre, celui-ci est acquitté le [98].

Le , Poisson et Lacroix rendent leur rapport sur le mémoire de Galois[ae],[af]. Il est défavorable. Le mémoire est jugé incompréhensible[ag] mais Poisson réserve l'avenir et semble attendre de Galois qu'il développe ses idées[ah].

Second emprisonnement à Sainte-Pélagie ( - )[modifier | modifier le code]

Le , lors de la commémoration républicaine non autorisée de la Prise de la Bastille, Galois, armé et en costume de garde national, est de nouveau arrêté sur le pont Neuf en compagnie de son ami Ernest du Châtelet[102] et incarcéré à Sainte-Pélagie. Le , il est jugé en correctionnelle pour port illégal de costume militaire et condamné à six mois de prison[103].

Durant son incarcération, il croise Gérard de Nerval[104] et côtoie François-Vincent Raspail qui raconte la vie dans le quartier des politiques. Ils y jouissent d'une relative liberté : ils organisent à leur guise des chœurs et des cérémonies au drapeau dans une cour qui leur est réservée, dorment dans des dortoirs qui ne sont pas toujours fermés. Mais Raspail y déplore l'existence d'une cantine dans laquelle l'alcool coule à flot. Galois, par deux fois, pour répondre aux défis de ses camarades, y boira jusqu'à s'en rendre malade[105]. C'est aussi Raspail qui évoque la mise au cachot de Galois lors d'une confrontation avec l'administration, sanction qui provoque une mutinerie générale des républicains révoltés par ce traitement[106].

Mais Galois n'abandonne pas son travail mathématique : il met la dernière main à son mémoire qu'il prévoit de distribuer directement aux mathématiciens de son époque[107], et se lance dans des recherches sur les fonctions elliptiques[108].

Le , le nouveau préfet de police Henri Gisquet, voulant prévenir les ravages de l'épidémie de choléra, transfère en échange de leur parole d'honneur ses prisonniers les plus fragiles, dont Galois, dans une maison de santé privée, la clinique Faultrier, rue de Lourcine[109]. Sa peine s'achève le mais il semble y prolonger son séjour[110].

Le duel (printemps 1832)[modifier | modifier le code]

Gravure noire et blanche. Deux protagonistes s'affrontent au pistolet devant trois témoins.
Duel au pistolet[ai] - Le duel était à la mode chez les jeunes antimonarchistes[111].

Sur la mort d'Évariste Galois, les faits avérés sont minces. On sait, d'après les lettres qu'il a écrites la veille de sa mort, qu'il va se battre en duel : « j'ai été provoqué par deux patriotes ... il a été impossible de refuser »[113], « Je meurs victime d'une infâme coquette[114] ». Le duel a lieu le au matin, près de l'étang de la Glacière[aj]. Évariste Galois est atteint d'une balle tirée à 25 pas, qui le touche de profil, à l'abdomen. Conduit à l'hôpital Cochin par un paysan, il meurt d'une péritonite le lendemain, le , dans les bras de son frère Alfred, après avoir refusé le service d'un prêtre[115].

L'identité de « l'infâme coquette » est restée pendant longtemps inconnue mais la découverte de deux manuscrits de Galois[116], recopiant deux lettres reçues par lui, permet de reconstituer les faits. Durant son séjour à la pension Faultrier, Galois se serait épris d'une Stéphanie D., d'un amour apparemment malheureux[117]. Elle lui aurait demandé de rompre le . Selon Alberto Infantozzi, Stéphanie D. serait Stéphanie-Félicie Poterin du Motel, qui habitait dans la même rue que la pension Faultrier, et il fait le rapprochement avec un Poterin Dumotel qui y aurait été médecin interne[118].

Sur l'identité de son adversaire, on cite les noms de Pescheux d'Herbinville[119],[120] ou d'Ernest Duchâtelet. Cette dernière hypothèse s'appuie sur la découverte par André Dalmas[121] du récit du duel dans un journal de Lyon, Le Précurseur, où l'adversaire de Galois est indiqué par les initiales L.D. ; mais René Taton signale que les imprécisions de l'article du journal demandent que cette hypothèse soit validée par des études plus poussées[122], d’autant que l’amitié entre Galois et Duchâtelet est établie[123]. Gabriel Demante, cousin d'Évariste Galois, parle de deux hommes respectivement fiancé et oncle de la jeune fille[124]. Quant au frère d'Évariste, Alfred, il était convaincu d'un complot politique[111], avis partagé par Leopold Infeld[125],[126].

Destin posthume[modifier | modifier le code]

Les derniers écrits[modifier | modifier le code]

Le , veille du duel, Évariste Galois a écrit une épitaphe résumant son destin personnel tout autant que celui de ses manuscrits :

« Nitens lux, horrenda procella, tenebris aeternis involuta. »

— Brillant éclat, dans l'effroi de la tempête, enveloppé à jamais de ténèbres

Il a aussi rédigé plusieurs lettres adressées à des amis de la Société des amis du peuple, Napoléon Lebon, Vincent Delaunay et Auguste Chevalier[ak].

La lettre adressée à Auguste Chevalier, considérée comme son testament de mathématicien, est restée célèbre : Galois lui demande instamment de « prier publiquement Jacobi ou Gauss de donner leur avis, non sur la vérité, mais sur l'importance des théorèmes » qu'il a trouvés et dont il dresse le bilan, et de faire imprimer la lettre dans la Revue encyclopédique. La lettre a effectivement été publiée en [128].

Les funérailles ()[modifier | modifier le code]

Les funérailles d'Évariste Galois ont lieu le samedi au cimetière du Montparnasse, où il est inhumé dans la fosse commune[129].

Bien qu'éclipsées par le décès du général Lamarque survenu la veille, elles donnent lieu, sous la surveillance de la police, à un cortège de deux à trois mille personnes, sympathisants de la Société des amis du peuple et délégués des étudiants. Le préfet de police redoute une émeute, qui n'éclate que trois jours plus tard, à la suite des funérailles du général Lamarque[129].

La reconnaissance de l’œuvre[modifier | modifier le code]

Les papiers d'Évariste Galois, rassemblés par Chevalier, aidé d'Alfred Galois, sont transmis à Joseph Liouville, professeur à Polytechnique. Le , Liouville annonce à l'Académie des Sciences qu'il a trouvé dans le mémoire de Galois des résultats très intéressants concernant la théorie des équations algébriques[130]. En 1846 il publie les manuscrits de Galois dans son journal, le Journal de mathématiques pures et appliquées, ce qui leur confère immédiatement un rayonnement international[al].

Ainsi dans la seconde moitié du XIXe siècle, les travaux de Galois sont repris et prolongés par Enrico Betti, Arthur Cayley, Camille Jordan, Joseph-Alfred Serret, Richard Dedekind, Leopold Kronecker[132], James Cockle[133], Paul Bachmann et Heinrich Weber[134]. Selon Caroline Ehrhardt, la réhabilitation de Galois dans la seconde moitié du siècle provient du fait que les mathématiciens ont les outils pour le comprendre et que l'objet de ses recherches est alors à l'ordre du jour[132]. La réputation de Galois est déjà bien établie lorsque les célébrations du centenaire de l'École normale en 1895 donnent l'occasion à Sophus Lie, admis à la suite de Cauchy à l'Académie des sciences, de publier Influence de Galois sur le développement des mathématiques[135].

L'apport de Galois[modifier | modifier le code]

De l'algèbre aux mathématiques modernes[modifier | modifier le code]

Évariste Galois a travaillé classiquement, à la fois dans la continuation et en opposition à ses maîtres, sur le domaine qui à son époque représentait l'intérêt principal des mathématiciens : la construction de solutions aux équations. S'il avait bien conscience de la nécessité de libérer l'enseignement et la recherche de méthodes empiriques, et de la possible future portée de ses travaux, la brièveté de sa vie ne lui a pas donné le bonheur de dépasser ce domaine restreint.

Le problème tel qu’il se posait à son époque est celui des caractéristiques qu'une équation algébrique quelconque doit avoir pour que ses solutions puissent être calculées à partir de ses coefficients, par des opérateurs simples, comme l’addition, la multiplication, l’extraction de racines.

Cependant, il cherche à élaborer une méthode d’analyse des solutions, et de leurs relations, plutôt que de calcul explicite des solutions. Il commence par étudier la possibilité ou non d'une résolution, c’est-à-dire qu'il substitue au calcul la recherche de conditions de résolubilité.

Le changement de paradigme[modifier | modifier le code]

Parfois présenté comme inventeur du concept de « groupe formel »[136] (mais Galois ne parle que de groupes de permutations, et n'en explicite même pas la structure), Évariste Galois a permis à ses successeurs de déduire à partir de cette découverte la théorie de Galois, dont les bases constituent aujourd'hui un enseignement fondamental de l'année de licence de mathématiques[137].

Au-delà d'un nouveau domaine des mathématiques, en découvrant la structure des équations résolubles par radicaux, Galois a rendu pleinement opérant ce que par la suite on a désigné comme le concept de structure mathématique et qui était déjà latent dans le mémoire Sur les fonctions symétriques présenté par Augustin-Louis Cauchy à l'Académie des sciences en 1812. Cependant, Galois n'est pas allé plus loin que Cauchy dans l'explicitation du concept de structure, qui ne sera développé dans toute son ampleur qu'au vingtième siècle, par exemple par Nicolas Bourbaki.

Le style moderne[modifier | modifier le code]

Dans sa préface aux éditions des Œuvres complètes[116], Jean Dieudonné est « frappé de l'allure étrangement moderne de [la] pensée » d'Évariste Galois. Selon lui, « il est piquant que ses mémoires si concis soient pour nous plus clairs que les filandreux exposés que croyaient devoir en donner ses successeurs immédiats. »

En effet, de son vivant, Galois reçut des critiques sur le manque de clarté de ses mémoires. Dans son court rapport[138], Poisson, après avoir rapproché les résultats de Galois de ceux d'Abel et interrogé la possibilité de déterminer des conditions de résolubilité des équations proposées, critiqua, plus que la rédaction du texte elle-même, la forme de raisonnement : « ses raisonnements ne sont ni assez clairs, ni assez développés pour que nous ayons pu juger de leur exactitude. » Or, le sujet même développé par Galois était de démontrer que ce n'est pas parce que les résultats ne peuvent pas être donnés en extension qu'ils n'existent pas. Il précisera même que s'il fallait donner ces résultats explicitement, il ne pourrait qu'indiquer la démarche à suivre, sans vouloir « charger ni moi, ni personne de le faire. En un mot, les calculs sont impraticables. »[139].

Les continuateurs de Galois[modifier | modifier le code]

La nouvelle théorie des équations élaborée par Évariste Galois est en particulier à la base de la théorie des revêtements, qui a permis de définir algébriquement, par exemple, des objets topologiques tels que la fameuse bande de Moebius ou la bouteille de Klein. Corollairement, son mémoire Sur la théorie des nombres a initié l'élaboration des corps de Galois, qui jouent par exemple un rôle essentiel en cryptographie[140].

Au-delà des diverses applications des résultats de Galois, sa démarche elle-même a initié un mouvement d'abstraction et de consolidation des mathématiques. Charles Hermite, qui eut tout comme Joseph-Alfred Serret à Polytechnique le même professeur qu'Évariste Galois, Louis-Paul-Émile Richard, et qui disposa grâce à ce dernier des copies de son prédécesseur, fut le premier à exploiter, à partir de 1846, les résultats de celui-ci sur les fonctions elliptiques, mais dans un sens bien à lui, celui de l'unification de l'algèbre et de l'analyse, et non dans celui de la future théorie de Galois[141]. Il appartiendra à Félix Klein, très inspiré par Galois, de poser en 1872 que les géométries sont des groupes, ouvrant ainsi la voie à une grande unification de l'algèbre et de la géométrie puis, dans l'élan d'Henri Poincaré, de l'ensemble des mathématiques autour de la notion de structure. Plus axé sur l'axiomatisation de la seule géométrie, que développeront David Hilbert et Hermann Weyl, Sophus Lie publiera à partir de 1888 le résultat de ses recherches fondées sur le constat que les transformations continues forment des groupes[142].

Les notions de groupe et de loi interne seront généralisées progressivement au-delà de la seule théorie des équations. En 1854, le théorème d'Arthur Cayley les étend aux bases d'espaces vectoriels. En 1871, Richard Dedekind, à son retour de Paris où il suit[143] avec Sophus Lie les leçons de Gaston Darboux sur la théorie de Galois[144] élaborée par Camille Jordan, applique à la théorie des nombres le concept de champ de rationalité que Leopold Kronecker avait trouvé en 1870 dans la théorie des équations de Galois, et invente ainsi le concept de corps. Suivront les développements d'Heinrich Weber en 1882, William Burnside en 1897 et James Pierpont en 1900 qui se prolongent actuellement dans de fécondes recherches, menées en particulier par Vladimir Drinfeld et Laurent Lafforgue, autour des conjectures sur la correspondance de Langlands.

Parallèlement, l'algèbre de Galois elle-même sera considérablement approfondie. À partir de son exposé qu'il fit au Collège de France en 1860 des développements qu'Augustin-Louis Cauchy avait donnés aux travaux d'Évariste Galois, Camille Jordan érige en 1870 la théorie de Galois[144] en système autonome[145] qui prendra sa forme actuelle grâce aux résultats de Ludwig Sylow, Ferdinand Frobénius, Émile Picard, Ernest Vessiot[146] et Élie Cartan, puis de Claude Chevalley, André Weil, Emil Artin, Ellis Kolchin (en), Walter Feit, et qui continue aujourd'hui son développement à travers certains travaux d'Alexandre Grothendieck, et les recherches des équipes de John Griggs Thompson, Pierre Cartier, Jean-Pierre Serre

Œuvre[modifier | modifier le code]

Articles parus de son vivant[modifier | modifier le code]

  • « Démonstration d'un théorème sur les fractions continues périodiques » Annales de Gergonne, t. XIX, p. 294-301, .
Évariste Galois publia ce premier article à l'âge de 17 ans. Dans cet article, il s'intéressa aux développements, en fractions continues, des racines d'un polynôme. La partie entière a d'un réel x est le premier terme du développement de x ; le second terme est la partie entière de  ; le troisième terme est la partie entière de  ; et ainsi de suite… La suite d'entiers ainsi obtenue constitue le développement en fractions continues ; elle est définie de manière unique.
Si le développement en fractions continues d'un réel x est périodique, x se trouve alors défini par un ensemble fini d'entiers. Il était connu depuis les travaux de Joseph-Louis Lagrange que le développement en fractions continues de toute solution d'une équation polynomiale du second degré est périodique ; par exemple le développement de 3 est, après la partie entière 1, alternativement composée de 1 et de 2. Galois prouva que la période est symétrique si et seulement si le polynôme étudié s'écrit sous la forme . De plus, si un polynôme à coefficients réels admet une racine réelle x dont le développement en fractions continues est périodique, alors ce polynôme admet une seconde racine réelle vérifiant la même propriété.
Ce premier travail s'inscrit dans une problématique plus générale : la recherche des solutions d'une équation polynomiale.
Au début du XIXe siècle, des formules exactes avaient été déterminées pour exprimer les solutions d'une équation polynomiale du second, troisième ou quatrième degré en fonction des coefficients. Se posait la question de recherche des formules générales pour des équations polynomiales de degré supérieur. Lagrange avait reformulé la question comme la résolution d'une équation polynomiale par radicaux. Il avait déjà émis l'hypothèse que certaines équations polynomiales ne pouvaient vraisemblablement pas être résolues par radicaux[réf. souhaitée].
Cette suggestion était basée sur le calcul du nombre d'expressions polynomiales à n variables obtenues par permutation des variables. En 1813, Augustin Louis Cauchy s'était déjà intéressé à cette question et étudia les permutations alors appelées substitutions, travaux précurseurs de la théorie des groupes. Enfin, Abel avait établi l'impossibilité de résoudre par radicaux l'équation générale en degré supérieur à 5.
  • « Analyse d'un mémoire sur la résolution algébrique des équations » Bulletin de Férussac, t. XIII, § 138, p. 271-272, .
Galois présente sans démonstration trois conditions sur la résolution par radicaux d'équations polynomiales primitives. La définition d'un polynôme primitif avait été donnée par Augustin Cauchy.
Il s'agit du second écrit laissé par Galois, avec son mémoire déposé à l'Académie des Sciences, qui préfigure les mathématiques modernes. Il y développe à partir d'une analyse des nombres imaginaires une théorie des permutations qui renouvèle la conception des équations algébriques.
  • « Sur l'enseignement des sciences » Gazette des écoles, .

Mémoire académique incompris de son vivant[modifier | modifier le code]

« Mémoire sur les conditions de résolubilité des équations par radicaux » Journal de mathématiques pures et appliquées, p. 417-433, 1846 (manuscrit du )[6].

Un premier mémoire portant sur la théorie des équations fut soumis en à Cauchy, avant l'admission d'Évariste Galois à l'École préparatoire. Après révision, il fut soumis en à Fourier pour le grand prix de mathématique de l'Académie des sciences puis, d'après Auguste Chevalier, réécrit à la demande de Siméon Denis Poisson qui le refusa le . Datée du , c'est une troisième version, comme la préface évoquant cette incompréhension de Poisson l'explique, qui fut retrouvée par Liouville dans les archives de Galois après sa mort. Présenté à l'Académie en 1843 par Liouville, le mémoire fut enfin publié en 1846 par ses soins. Ce texte est celui où Galois jette les bases de la théorie des groupes sur lesquelles Felix Klein, Émile Picard et Sophus Lie étayeront leurs propres découvertes, et où ce dernier trouvera, comme il le déclarera en 1895, la démarche généralisante fondatrice des mathématiques modernes.

Dans ce mémoire, Évariste Galois chercha à étudier la résolubilité des équations polynomiales. Il démontra que les racines d'un polynôme scindé P s'expriment rationnellement en fonction des coefficients et d'un nombre algébrique V obtenu en sommant convenablement les racines. Le polynôme minimal de V est par définition le polynôme unitaire de plus petit degré annulant V et dont les coefficients sont des expressions rationnelles en les coefficients de P. Ses racines, nécessairement distinctes, permettent de déterminer un groupe de permutations, soit G, des racines de P. La valeur d'une fonction polynomiale évaluée en les racines de P s'exprime rationnellement en fonction des coefficients de P si et seulement si cette valeur reste inchangée en faisant agir une permutation de G. En particulier, si le groupe est trivial, les racines s'expriment rationnellement en fonction des coefficients de P.

Évariste Galois en déduit que la recherche d'une résolution par radicaux passe par la réduction du groupe associé par adjonctions successives de racines. Cette idée directrice est appliquée dans ce premier mémoire aux polynômes irréductibles de degré premier.

Il décrit ainsi une méthode générale et quasi complète par factorisation des séries de composition ou « emboîtements » de sous-groupes normaux maximaux. La complexité du calcul de série de résolvantes partielles met en évidence que la résolution des équations par fractions et opérations simples conduit en général, à la différence des méthodes d'approximation, à des calculs astronomiques hors de portée humaine.

Essai inachevé sur les fonctions elliptiques[modifier | modifier le code]

« Mémoire sur les équations modulaires des fonctions elliptiques » est un projet de publication élaboré à la prison Sainte-Pélagie puis à la pension Faultrier et daté de . Interrompu par le duel fatal, il en reste la démonstration d'un lemme fondamental selon lequel les différentielles des intégrales sont des fonctions algébriques, des calculs jetés sur le papier, d'autant plus difficiles à mettre en ordre que Galois avait l'habitude de tout faire de tête, ainsi que les trois premiers paragraphes, soit une demi dizaine de pages qui ouvrent la recherche sur l'analyse transcendantale et préfigure l'analyse complexe moderne.

Manuscrits inédits et brouillons[modifier | modifier le code]

  • « Recherche sur les surfaces de 2e degré », [s.d.], 4 p.
    Invention du concept d'invariant.
  • « Des équations primitives qui sont solubles par radicaux », [s.d.]
  • « Comment la théorie des équations dépend de celle des permutations », .
    Fragment du « Mémoire sur les conditions de résolubilité des équations par radicaux », finalement écarté avec deux autres paragraphes. Il y a en outre une note à part sur le cas des équations primitives.
  • « Note I sur l'intégration des équations linéaires », [s.d.], 3 p.
  • « Discours préliminaire »,  ;
    Préface à la publication, finalement abandonnée, du « Mémoire sur les conditions de résolubilité des équations par radicaux ».
  • « Addition au mémoire sur la résolution des équations », [s.d.], 3 p.
  • « Mémoire sur la division d'une fonction elliptique de première classe », [s.d.]
  • « Discussions sur les progrès de l'analyse pure », [s.d.], 3 p.
    Plaidoyer d'épistémologue pour l'abstraction, l'erreur et le hasard profitables, la collégialité.
  • Préface à Deux mémoires d'analyses pures, .
    Écrit à Sainte-Pélagie pour une réédition conjointe du « Mémoire sur les conditions de résolubilité des équations par radicaux » et de l'article « Sur la théorie des nombres », c'est un manifeste pour les mathématiques du futur où Galois se montre pleinement conscient du caractère révolutionnaire de sa démarche et confiant dans les succès à venir de sa méthode de recherche. Deux feuilles à part laissent entrevoir un projet de publication plus ambitieux, comportant en outre le « Mémoire sur les équations modulaires des fonctions elliptiques » et une dissertation sur les fonctions transcendantales.
  • « Notes », .
    Neuf phrases de réflexion sur l'homme de sciences.
  • Deux notes sur Niels Abel.

Indépendance des travaux de Galois et d'Abel[modifier | modifier le code]

Abel et Galois ont pu souvent être comparés d'une part par la « brièveté de leur vie[135] », d'autre part par « le genre de leur talent et l'orientation de leurs recherches[135] ». Cependant les travaux de Galois et d'Abel sont indépendants : Galois « n'avait eu qu'en partie connaissance[135] » des travaux d'Abel sur les sujets qui l'intéressaient. Ce sont à travers des fragments publiés dans le Bulletin que Galois a eu connaissance de ces travaux.

Les travaux d'Abel furent publiés dans le premier numéro du Journal de Crelle. Néanmoins, Galois dit ne pas avoir eu connaissance des travaux d'Abel lorsqu'il soumit ses premiers articles en 1829. Il ne put avoir connaissance de ces travaux qu'en octobre à travers la lecture des fragments publiés dans le Bulletin de Férussac. Des lettres posthumes d'Abel adressées à Legendre furent publiées en 1830.

Si leurs travaux se rejoignent, les deux jeunes hommes, sans doute guidés par la même intuition, partent chacun d'un problème différent. Niels Abel démontre dès 1824 le théorème de Ruffini, l'irrésolubilité par radicaux des équations quintiques – c'est-à-dire qu'il n'y a pas de loi générale pour résoudre par radicaux l'ensemble spécifique de ces polynômes. Plus jeune de neuf ans que Niels Abel, tout aussi incompris que lui, Évariste Galois, sans avoir connaissance, sinon par bribes, des travaux de son aîné, démontre la résolubilité par radicaux des équations quartiques, et de là de polynômes de degrés inférieurs ou même supérieurs, c'est-à-dire qu'il définit les conditions pour qu'une équation ait une solution par radicaux y compris pour celles des équations quintiques, telle (x – 1)5 = 0, qui en ont une. Ce faisant, il confirme le résultat d'Abel qu'il n'y a pas de conditions spécifiques aux équations quintiques alors qu'il y en a pour les équations quartiques mais il ajoute qu'il y en a de plus générales pour toute équation algébrique quel que soit son degré. L'intuition d'Abel est antérieure, le résultat de Galois est plus général.

Correspondance[modifier | modifier le code]

  • À son oncle Antoine Demante, .
    Sur son hésitation à choisir une carrière.
  • Au rédacteur de la Gazette des écoles, .
    Droit de réponse aux attaques du directeur des études à Ecole normale, Joseph Daniel Guigniault.
  • « À mes camarades », .
    Parue dans la Gazette des écoles.
  • Au président de l'Académie des Sciences de Paris, .
    Inquiétudes sur la seconde disparition de son Mémoire sur les conditions de résolubilité des équations par radicaux.
  • À Auguste Chevalier, .
    L'informant de son emprisonnement.
  • À sa tante Céleste Marie Guinard, .
  • À Auguste Chevalier, .
    Excuses pour son ironie amère à l'endroit du saint-simonisme et de tout engagement.
  • Aux « patriotes », .
    Demande de pardon par avance pour ses futurs assassins et désaveu du toute provocation au duel : « C'est dans un misérable cancan que s'éteint ma vie ».
  • À Napoléon Lebon et Vincent Delaunay, .
    Demandant à ses amis d'attester qu'il a tout fait pour éviter le duel et qu'il n'est pas le menteur que ses adversaires disent.
  • À Auguste Chevalier, .
    Il s'agit du testament mathématique rédigé la veille du duel et destiné à la Revue encyclopédique, que Galois termine par « (...) il se trouvera, j'espère, des gens qui trouveront leur profit à déchiffrer tout ce gâchis ».

Travaux scolaires[modifier | modifier le code]

Ont été conservées douze copies remises par l'élève Galois à Louis Richard durant les dernières années de sa scolarité à Lycée Louis-le-Grand. Ce sont des démonstrations apportées aux problèmes posés qui permettent de comprendre la stupéfaction qu'éprouvaient ses collègues de Mathématiques spéciales.

Une treizième copie, celle du concours général qu'Evariste Galois a remporté au printemps 1827, a été égarée. Il ne subsiste que la photographie de la première page, sur laquelle figurent la première question, l'équation de la projection de l'intersection d'une sphère et d'un cylindre, et la solution, fulgurante, proposée par l'élève.

Célébration[modifier | modifier le code]

L'image légendaire d'Évariste Galois[modifier | modifier le code]

Dès sa mort dramatique, Évariste Galois a été présenté comme un génie incompris, un valeureux républicain et un mathématicien ignoré de ses contemporains[147]. Sa vie a été ensuite romancée et déformée dans de nombreuses biographies, qui ont repris ces images et en ont ajouté d'autres, comme celles d'un étudiant frustré ou d'un utopiste : « de nombreux travaux et un film ont été consacrés à l'homme lui-même qui, mélangeant fiction, romance et faits, l'ont présenté comme le prototype du héros incompris et persécuté[am] ». Dans un registre plus fantaisiste, il est notamment un protagoniste de la série de romans Quand les dieux buvaient de Catherine Dufour.

Les historiens des mathématiques ont tenté ultérieurement de donner un nouvel éclairage à la vie d'Évariste Galois. Ses deux échecs à l'entrée de l'École polytechnique et les difficultés rencontrées à publier certains mémoires ont profondément nourri « ses sentiments de révolte contre tous les symboles du pouvoir politique[an] ». Son exclusion officielle de l'École préparatoire en et le refus de son mémoire en juillet par Poisson (qui participa au conseil qui exclut Galois) rendirent Galois « profondément dégoûté par ce qu'il considéra comme une nouvelle preuve de l'incompétence des cercles scientifiques et de leur hostilité à son égard[ao] ». Galois exprime sa colère dans certaines lettres, accusant ouvertement le directeur de l'École préparatoire d'appartenir aux « libéraux doctrinaires » et de faire preuve d'un « pédantisme ordinaire »[128]. Le ressentiment de Galois a pu être présenté par certains auteurs comme une réelle opposition des mathématiciens de son époque à ses travaux novateurs.

Tombes dans un cimetière.
La tombe de Nicolas-Gabriel Galois, cénotaphe d’Évariste à Bourg-la-Reine.

En marge de la proposition II dans le mémoire de 1830 est mentionnée la phrase « Je n'ai pas le temps ». Cette phrase a été interprétée par Auguste Chevalier comme la preuve d'une révision du mémoire effectuée par Galois la veille du duel. Il confirma cette thèse par une correction manuscrite de la proposition III, accompagnée de la date 1832. D'autres ont repris et exagéré cette interprétation. Selon Eric Temple Bell, Évariste Galois aurait rédigé ses travaux sur la résolution d'équations polynomiales par radicaux la veille de sa mort et n'aurait pas eu le temps de donner les détails de la démonstration. Mais « les élucubrations et autres broderies que Bell et al. ont ajoutées sont plus significatives de l'image que se forme le public de Galois, que de Galois lui-même[149] ».

Il est vrai néanmoins que les circonstances exactes du duel restent « fort obscures ». Différentes hypothèses ont été formulées : certains ont pu l'interpréter comme un duel entre rivaux, un suicide romantique, un complot de la police secrète, qui aurait organisé le duel, un règlement de compte entre révolutionnaires, voire un suicide orchestré à des fins politiques[150]. Mais la thèse la plus probable est celle d'un « duel imbécile entre amis » (les duels étaient usuels à l'époque).

Dans sa dernière lettre, Galois mentionna : « Gardez mon souvenir, puisque le sort ne m'a pas donné assez de vie pour que la patrie sache mon nom. »

Onomastique[modifier | modifier le code]

Voies publiques[modifier | modifier le code]

Établissements scolaires[modifier | modifier le code]

Divers[modifier | modifier le code]

Évocation dans les arts[modifier | modifier le code]

  • On parle d'Evariste Galois dans le film Le Premier Jour du reste de ta vie, lorsqu'un passager demande au taxi de le mener dans la rue Évariste-Galois, et qu'une discussion s'entame sur le personnage.

Bicentenaire de sa naissance[modifier | modifier le code]

Voir aussi[modifier | modifier le code]

Bibliographie[modifier | modifier le code]

Document utilisé pour la rédaction de l’article : document utilisé comme source pour la rédaction de cet article.

Publications posthumes des écrits d'Évariste Galois[modifier | modifier le code]

  • Évariste Galois et Sophus Lie, Œuvres mathématiques : publiées en 1846 dans le Journal de Liouville, suivies d'une étude « Influence de Galois sur le développement des mathématiques », Sceaux, Jacques Gabay, , 382-444 ; 9 p., 24 cm (ISBN 2-87647-052-7, lire en ligne).
  • Évariste Galois, Manuscrits et écrits inédits de Galois : 2e série, t. XXX et XXXI (publiés par Jules Tannery), Paris, Gauthier-Villars, coll. « Bulletin des Sciences mathématiques », 1906-1907.
  • Évariste Galois, Manuscrits de Évariste Galois (publiés par Jules Tannery), Paris, Gauthier-Villars, , 70 p., In-8° (lire en ligne).
  • Évariste Galois (préf. Émile Picard), Œuvres mathématiques d'Évariste Galois : publiées sous les auspices de la Société mathématique de France (livre électronique reproduisant édition de 1897), Project Gutenberg, , VI-61 p. (lire en ligne [PDF]).
  • Jean-Pierre Azra et Robert Bourgne (responsable) (préf. Jean Dieudonné), Écrits et mémoires mathématiques d'Évariste Galois : Édition critique intégrale de ses manuscrits et publications (Réimpr. de 2e éd., Gauthier-Villars, 1976), Paris, Jacques Gabay, coll. « Grands Classiques Gauthier-Villars », , 2e éd., XXXI-541 p., 28 cm (ISBN 978-2-8764-7020-0). 
  • (en) Peter M. Neumann, The mathematical writings of Évariste Galois [« Écrits mathématiques d’Évariste Galois »], Zürich, European Mathematical Society, coll. « Heritage of european mathematics », , 1e éd. (1re éd. 2011), X-410 p. (ISBN 978-3-0371-9104-0).
  • Gustave Verriest (préf. Émile Picard), Œuvres mathématiques d'Évariste Galois : publiées en 1897, suivies d'une notice sur Évariste Galois et la théorie des équations algébriques, Paris, Gauthier-Villars, , 2e éd., X-64-57 p., 25 cm.

Témoignages de contemporains[modifier | modifier le code]

Les sources directes ont été brûlées durant la guerre de 1870 et la Commune. Il a cependant été possible[réf. nécessaire] à certains historiens[Qui ?] de consulter :

  • le journal intime de Nathalie Chantelot, sœur aînée d'Évariste Galois (inédit) ;
  • la correspondance de Gabriel Demante, cousin d'Évariste Galois, avec Paul Dupuy (inédite) ;
  • Auguste Chevalier (publié par Hippolyte Carnot et Pierre Leroux), « Nécrologie : Évariste Galois », Revue encyclopédique, Paris, (au bureau de la Revue encyclopédique), vol. LV,‎ , p. 744-754 (lire en ligne) ;
  • Alexandre Dumas, Mes mémoires, vol. 8, Paris, Calmann-Lévy, coll. « Collection Michel Lévy », , 316 p., 10 vol. ; 19 cm (lire en ligne), chap. CCIV, p. 161-169 ;
  • François-Vincent Raspail, Réforme pénitentiaire : Lettres sur les prisons de Paris, vol. 2, Paris, Tamisey et Champion, , XIV-448 p., 2 vol. (lire en ligne), « XXXVIe lettre », p. 86-88, 118.

Biographies[modifier | modifier le code]

Articles[modifier | modifier le code]

Thèse[modifier | modifier le code]

  • Caroline Ehrhardt, Éric Brian (dir. et mb.jury), Evelyne Barbin (mb.jury), Bruno Belhoste (mb. jury), Michel Blay (mb.jury), Éric Brian (mb. jury) et Catherine Goldstein (mb. jury), Évariste Galois et la théorie des groupes : fortune et réélaborations (1811-1910) (Thèse d’état. Histoire (option : histoire des sciences)), Paris, Thèse soutenue à l’École normale supérieure, , 750 p..

Liens externes[modifier | modifier le code]

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Documents biographiques[modifier | modifier le code]

Galois dans la littérature[modifier | modifier le code]

Les théories de Galois[modifier | modifier le code]

Autres travaux de Galois[modifier | modifier le code]

Notes et références[modifier | modifier le code]

Notes[modifier | modifier le code]

  1. Non sans provocation, Alexandre Grothendieck cite le zéro et le groupe comme deux des plus grandes innovations de l'histoire des mathématiques.
  2. C'est-à-dire que ses solutions peuvent être calculées par un nombre fini d'opérations simples sur ses coefficients. Par opérations simples, on entend l'extraction de racine, l'addition, la soustraction, la multiplication et la division. Le nom « résoluble par radicaux » vient de la première de ces opérations, les quatre autres étant triviales. L'extraction de racine utilise un symbole, , appelé « radical ». « Résoluble par radicaux » signifie tout simplement qu'on utilise les opérations représentées par ce symbole.
  3. Actuelle avenue du général Leclerc, à l'entrée nord de la ville.
  4. L'expulsion des jésuites le avait fait prospérer des institutions scolaires nouvelles dès avant la Révolution. C'est dans ce contexte politique marqué qu'Évariste Galois est élevé.
  5. Née en 1808.
  6. Née en 1814.
  7. Témoignage oral de son condisciple Léon Lalanne, transmis par son frère, Ludovic Lalanne[16].
  8. a et b Appréciations de M. Laborie selon les bulletins trimestriels de Galois conservés aux Archives du lycée Louis-le-Grand[17].
  9. a et b Appréciations de M. Laborie selon les bulletins trimestriels de Galois conservés aux Archives du lycée Louis-le-Grand[18].
  10. Appréciations de M. Laborie selon les bulletins trimestriels de Galois conservés aux Archives du lycée Louis-le-Grand[19].
  11. Dans le sous titre de son article Sur la théorie des nombres, Évariste Galois nomme ainsi le cadre de ses recherches.
  12. Par son intermédiaire, Charles Hermite eut en main les copies d’Évariste Galois douze ans plus tard à l'époque où Joseph Liouville découvrait les inédits de celui-ci.
  13. Face au silence de la documentation à ce sujet, il faut croire que le conseil de M. Laborie de ne se consacrer qu'aux mathématiques était en fait une façon de renoncer à se présenter au baccalauréat. Sans une dérogation accordée par ce proviseur, l'élève n'aurait pas été admis en Math. Sup'. L'institution, loin d'être hostile, bornée ou négligente, a donc su, toute aussi dépassée qu'elle se sentit, se dérouter et proposer, ou du moins laisser s'imposer, une solution individuelle, l'entrée directe à Polytechnique. Non seulement elle y a mis ses moyens à disposition mais elle a rangé à son option, comme la note citée du proviseur le dit, la famille, qui devait elle aussi être un peu préoccupée.
  14. Le témoignage direct de ces scènes est celui de Léon Lalanne[37], condisciple de Galois dans la classe de M. Richard. L'article rapportant ce témoignage dans le journal Le Magasin pittoresque est d'un autre normalien, Flauguergues[38], qui fut auparavant camarade de classe de Galois à Louis-le-Grand[39].
  15. Le caractère négligent de Cauchy, qui prêtera le flan aux accusations de malveillance lançées en 1870 par un Raspail mal renseigné sinon de mauvaise foi devant l'Assemblée Nationale et reprises sans cesse depuis, était dû au fait que ce génie ne vivait pas tout à fait dans ce monde sinon dans un désordre matériel inversement proportionnel à la puissance de ses vues. Abel le décrit comme « fou, et avec lui il n'y a pas moyen de s'entendre, bien que pour le moment il soit celui qui sait comment les mathématiques doivent être traitées[44]. »
  16. Plusieurs récits circulent sur cet examen. Selon le mathématicien Joseph Bertrand, l'examinateur à l'oral est Dinet, qui pose des questions classiques pour lesquelles il exige des réponses détaillées, type d'examen peu adapté à Galois, que les exercices trop scolaires impatientent : une légende raconte que Dinet lui ayant posé une question trop simple sur les logarithmes, Galois lui aurait jeté une éponge à la figure[46].
  17. Cf. lettre à son oncle, tuteur depuis la mort de son père[réf. nécessaire].
  18. Auparavant les agrégés étaient choisis par cooptation.
  19. Elle sera rebaptisée « École normale » dès 1830.
  20. Selon Taton, Cauchy aurait porté un grand intérêt aux travaux de Galois[56] et l'aurait encouragé à écrire une nouvelle version de son mémoire, développant les contributions originales par rapport au travail d'Abel[57].
  21. Xavier Caruso présente un commentaire de ce travail[64].
  22. Taton cite Galois : « … mais je dois dire comment les manuscrits s'égarent le plus souvent dans les cartons de MM. les membres de l'Institut quoiqu'en vérité je ne conçoive pas une pareille insouciance de la part des hommes qui ont sur la conscience la mort d'Abel[68] » et Tannery, quant à lui, gêné par la violence des propos décide de n'en publier que des extraits[69].
  23. L'extrait de l'article du Globe du jour de est encore plus explicite : « malgré tous ses efforts, il n'a trouvé que froideur ou dédain pour ses talents. Se voyant comprimé par l'ordre social, il s'est aigri, découragé, exaspéré […] il a conçu une haine violente contre un régime où le hasard de la naissance condamne à l'oubli tant de facultés précieuses[70] ».
  24. C'est à eux qu'est adressée une des lettres écrites par Galois la veille de sa mort[80].
  25. Cette lettre est reproduite par Dupuy[82].
  26. Le manuscrit remis par Évariste Galois était signé. C'est Antoine Guillard, qui omet la signature à l'impression [réf. nécessaire].
  27. Si l'on en croit la lettre de Sophie Germain à Guglielmo Libri du , dans laquelle elle fait allusion a un comportement injurieux de Galois devant Libri.
  28. « Il ne semble pas que ce programme ambitieux, annoncé par un mathématicien de moins de 19 ans, ait pu être rempli, du fait de l'agitation politique intense de l'époque, dans laquelle Galois s'était lancé à plein[88]. »
  29. Le chef d'accusation de ce procès est reproduit[93].
  30. La seconde partie de la phrase est sujette à caution ; d'après Dupuy, Galois ne l'aurait pas prononcée mais son avocat lui aurait demandé de l'ajouter pour diminuer l'effet régicide que donnait son toast[94].
  31. Le rapport figure in extenso chez Taton[99].
  32. Poisson compare d'abord les résultats de Galois à ceux d'Abel sur le même sujet puis critique la nature des conditions de résolubilité des équations proposées ainsi que la rédaction non explicite du texte.
  33. Le rapport à l'Académie du stipule notamment : « Nous avons fait tous nos efforts pour comprendre la démonstration de M. Galois. Ses raisonnements ne sont ni assez clairs, ni assez développés pour que nous ayons pu juger de leur exactitude[100] ».
  34. Le rapport à l'Académie du stipule notamment : « On peut attendre que l'auteur ait publié son travail en entier pour se former une opinion définitive[101] ».
  35. L'illustration date de 1857. Les tenues et le mode opératoire étaient identiques en 1832 comme le montrent d'autres illustrations de l'époque.
  36. Ces étangs, alimentés par la Bièvre, étaient situés dans l'ancienne commune de Gentilly et actuel quartier de la Maison-Blanche
  37. Des informations sur ces trois hommes sont rapportées par Verdier[127].
  38. Les étapes de la reconnaissance de Galois sont le sujet de la thèse de Caroline Ehrhardt[131].
  39. Traduction libre de : « Several works and a film have been devoted to the man himself which, while mixing fiction and romance with fact, have turned him into the prototype of the misunderstood and persecuted romantic hero[148]. »
  40. Traduction libre de : « His feelings of revolt against all symbols of political power[148]. »
  41. Traduction libre de : « deeply disgusted by what he considered to be new proof of the incompetence of the leading scientific circles and of their hostility to himself[148]. »

Références[modifier | modifier le code]

  1. Dupuy, p. 199.
  2. (en) John J. O'Connor et Edmund F. Robertson, « Évariste Galois », dans MacTutor History of Mathematics archive, université de St Andrews (lire en ligne).
  3. a et b Y. André, « Idées galoisiennes », in ENS, Paris, 2011.
  4. Y. André, « Autour de la "théorie de l'ambigüité. De Galois à nos jours. », École polytechnique, Palaiseau, .
  5. L'expression « groupe résoluble » se trouve dans Camille Jordan, Traité des substitutions et des équations algébriques, Paris, 1870, p. 385.
  6. a et b Galois 1846, p. 417-433.
  7. a, b, c, d et e Dupuy, p. 200.
  8. a, b et c Dupuy, p. 201.
  9. a et b Dupuy, p. 202.
  10. (es) Mario Livio,La ecuación jamás resuelta: cómo dos genios matemáticos descubrieron el lenguaje de la simetría, Editorial Ariel, 2007, [lire en ligne], p. 318
  11. Speaker Icon.svg : Caroline Ehrhardt, « Retour sur un génie mathématicien », dans Continent sciences sur France Culture, , minutes 9 à 11.
  12. Dupuy, p. 203.
  13. a, b et c Dupuy, p. 204.
  14. a, b, c et d Dupuy, p. 205.
  15. a et b Dupuy, p. 253.
  16. a, b, c et d Dupuy, p. 206.
  17. a, b et c Dupuy, p. 255.
  18. a et b Dupuy, p. 256.
  19. Dupuy, p. 258.
  20. Flauguergues, Le Magasin pittoresque (note), Paris, 1848[16].
  21. J. L. Lagrange, Traité de la résolution des équations numériques de tous les degrés, Courcier, Paris, 1808, reéd. Bachelier succ. Courcier, Paris, 1826.
  22. J. L. Lagrange, Théorie des fonctions analytiques contenant les principes du calcul différentiel dégagés de toute considération d'infiniment petits et d'évanouissans, de limites ou de fluxions et réduits à l'analyse algébrique des quantités finies, Imprimerie de la République, Paris, 1797, reéd. Courcier, Paris, 1808, reéd. Bachelier, Paris, 1813.
  23. J. L. Lagrange, Leçons sur le calcul des fonctions, Courcier, Paris, 1808.
  24. Flauguergues, Le magasin Pittoresque, 1848, [lire en ligne] p. 228
  25. a, b, c et d Dupuy, p. 208.
  26. Auguste Chevalier, Revue Encyclopédique, 1832[25].
  27. Galois par Tannery 1908, p. 24.
  28. Flauguergues, Le Magasin pittoresque, Paris, 1848, cité in Dupuy, opus cité, p. 28 (p. 217).
  29. E. Galois, Sur la théorie des nombres in Bulletin de Férussac, Tome XIII, p. 428, Paris, juin 1830.
  30. P. Dupuy, La vie d’Évariste Galois, p. 28, in Annales scientifiques de l'École normale supérieure, 3e série, no 13, p. 217, Gauthier Villars, Paris, juin 1896.
  31. A. Chevalier, Revue encyclopédique, Paris, septembre 1832 cité in Dupuy, opus cité, p. 26 (p. 208).
  32. E. Galois, Sur la théorie des nombres in Bulletin de Férussac, t. XIII, p. 428, Paris, juin 1830.
  33. a et b Dupuy, p. 209.
  34. Dupuy, p. 33 et 257.
  35. M. Richard, Notes trimestrielles de Galois, 1er trimestre, Archives du lycée Louis-le-Grand, Paris, 1829[34].
  36. Flauguergues, Le Magasin pittoresque, Paris, 1848[7].
  37. Dupuy, p. 27 et p. 198), note 1.
  38. Dupuy, p. 27 et 198.
  39. Dupuy, p. 27 et p. 198, note 2.
  40. Dupuy, p. 26 et 215. Source de l'auteur non précisée mais probablement la même que pour les autres témoignages directs, Léon Lalanne.
  41. a et b Taton 1971, p. 127.
  42. Évariste Galois, Analyse algébrique. Démonstration d'un théorème sur les fraction continues périodiques sur le site NUMDAM
  43. Taton 1971, p. 128-129.
  44. Niels Henrik Abel et C.-A. Bjerknes, Œuvres complètes. suivi de Niels Henrik Abel, sa vie et son action scientifique, vol. 2, Sceaux, Éditions Jacques Gabay, , 2e éd., 338 p., 2 vol. (ISBN 2-8764-7073-X, lire en ligne), chap. XX (« Extraits de quelques lettres à Holmboe »), p. 259.
  45. Taton 1982, p. 17.
  46. Verdier 2003, p. 13-14.
  47. a et b Ehrhardt 2011.
  48. Dupuy, p. 214.
  49. Archives des Facultés de Lettres et de Sciences de l'université de Paris consultées par Dupuy[48].
  50. a et b Dupuy, p. 215.
  51. M. Péclet, maître de conférence en physique, déclare, à l'issue de l'examen, « Je lui crois peu d’intelligence » et ajoute « je doute fort qu'on en fasse un bon enseignant »[50]. Peut être avait il en tête le contre exemple de Cauchy, génie en mathématiques mais piètre enseignant dont les élèves de Polytechnique avaient à se plaindre
  52. Dupuy, p. 27 et 213.
  53. a et b Dupuy, p. 217.
  54. a, b et c Dupuy, p. 221.
  55. Taton 1971, p. 131-132.
  56. Taton 1971, p. 134.
  57. Taton 1971, p. 138.
  58. Taton 1971, p. 137-138.
  59. Taton 1971, p. 140.
  60. Bulletin des sciences mathématiques, physique et chimiques, tome XIII, [lire en ligne] no 138
  61. Bulletin des sciences mathématiques, physique et chimiques, tome XIII, [lire en ligne] Table des articles du cahier de .
  62. Bulletin des sciences mathématiques, physique et chimiques, tome XIII, [lire en ligne] no 216
  63. Bulletin des sciences mathématiques, physique et chimiques, tome XIII, [lire en ligne] no 218
  64. Xavier Caruso, Alain Fuchs (dir. de la publication) et Christoph Sorger (dir. de la rédaction), « Les imaginaires de l’arithmétique », sur Images des mathématiques, CNRS,‎ (ISSN 2105-1003, consulté le 26 juillet 2016).
  65. Procès-verbaux des séances de l'Académie depuis la fondation de l'Institut jusqu'au mois d', t. IX, Imprimerie de l'Observatoire d'Abbadia, Hendaye (France), 1921.
  66. Taton 1971, p. 141.
  67. Astruc 1994, p. 69.
  68. Taton 1971, p. 144-145 n. 56.
  69. Galois par Tannery 1908, Mémoire sur les fonctions de la forme Xdx, X étant une fonction quelconque algébrique (), p. 17.
  70. Taton 1947, p. 119.
  71. Jean-Victor Schnetz, huile sur toile, Petit Palais, Paris.
  72. Ph. Le Bas, L'Univers - Dictionnaires encyclopédique de la Franque, t.IV, p. 189 Firmin Didot frères, Paris 1841.
  73. A. Birembaut, « A propos des notices biographiques sur Sadi Carnot : Quelques documents inédits. », in Revue d'histoire des sciences, t. XXVII, no 4, p. 357, Armand Colin, Paris, 1974 (ISSN 1969-6582).
  74. a et b Dupuy, p. 220.
  75. a et b Dupuy, p. 224.
  76. Dupuy, p. 225.
  77. Caron 1980, p. 171.
  78. a et b Caron 1980, p. 173.
  79. Astruc 1994, p. 92.
  80. Nikos Lygeros, « Lettre adressée d’Evariste Galois aux Napoléon Lebon et Vincent Delaunay », sur site personnel (consulté le 26 juillet 2016).
  81. a, b, c et d Dupuy, p. 233.
  82. Dupuy, p. 225-226.
  83. Dupuy, p. 227-232.
  84. S; Germain, Lettre à Guglielmo Libri, .
  85. Une version numérique de cette lettre est accessible sur le site de l'Université de Paris-Sud
  86. Dupuy, p. 233-234.
  87. Taton 1983, p. 108.
  88. Taton 1982, p. 6, note 20.
  89. Dumas 1884, p. 159.
  90. a et b Astruc 1994, p. 118.
  91. a et b Dumas 1884, p. 167.
  92. a et b Astruc 1994, p. 117.
  93. Les révolutions du XIXe siècle : 1830-1834, vol. 11 : Les républicains devant les tribunaux (Ensemble de fac-sim. de textes extraits de diverses revues et publications), Paris, Éditions d'Histoire Sociale (EDHIS), 1831-1833, 642 vues p., 12 vol. ; 25 cm (lire en ligne), « Procès politique des dix-neuf patriotes accusés de complot tendant à remplacer le gouvernement royal par la République contenant leurs défenses et celles des leurs avocats », p. 1-16 (vue 21-36).
  94. Dupuy, p. 235-236.
  95. Astruc 1994, p. 119.
  96. Lettre de Galois à Auguste Chevalier de Ste Pélagie, Revue encyclopédique, [lire en ligne], p. 750
  97. Dupuy, p. 236.
  98. Astruc 1994, p. 129-130.
  99. Taton 1947, p. 120-122.
  100. Taton 1947, p. 121.
  101. Taton 1947, p. 122.
  102. Dupuy, p. 238.
  103. Dupuy, p. 239.
  104. Gérard de Nerval, Œuvres complètes, Michel Lévy frères, libraires-éditeurs, 1868, Tome 5, Mes prisons, p. 323
  105. Raspail 1839, p. 84 et 88-91.
  106. Raspail 1839, p. 113-127 et plus précisément p. 118.
  107. Taton 1947, p. 128.
  108. Mémoire Galois chez Ehrhardt, p. 1.
  109. Infantozzi, p. 158 ainsi que la note 1.
  110. Astruc 1994, p. 175.
  111. a et b Dupuy, p. 247.
  112. a et b Dupuy, p. 249.
  113. Lettre de Galois à N. L. et V.D. du [112].
  114. Lettre de Galois à tous les républicains, [112].
  115. Dupuy, p. 250.
  116. a et b Azra, Bourgne.
  117. Verdier 2011, p. 29-31.
  118. Infantozzi, p. 160.
  119. Dumas 1884, p. 161.
  120. Olivier Courcelle, « L’adversaire de Galois (II) », sur Images des maths.
  121. André Dalmas, Évariste Galois révolutionniare et géomètre, Paris, 1956
  122. Taton René. André Dalmas, Évariste Galois révolutionnaire et géomètre, Revue d'histoire des sciences et de leurs applications, 1957, vol. 10, no 2, p. 184-187.- page 186
  123. Désérable 2015, p. 156.
  124. Dupuy, p. 246.
  125. Rothman 1982, p. 84.
  126. Weber et Albrecht 2011, p. 417.
  127. Verdier 2003, p. 6.
  128. a et b Lettre d'Évariste Galois à Auguste Chevalier du , publié en dans la revue encyclopédique, t. LV, [lire en ligne], p. 568.
  129. a et b Dupuy, p. 251.
  130. Verdier 2003, p. 31-32.
  131. Ehrhardt 2007, p. première de couverture.
  132. a et b Ehrhardt 2011, p. 185.
  133. Ehrhardt 2011, p. 187.
  134. Fiona Brunk, Galois' Commentator
  135. a, b, c et d S. Lie, Influence de Galois sur le développement des mathématiques. Le centenaire de l'École normale 1795-1895, Hachette, 1895, rééd. Jacques Gabay, 1989.
  136. Galois par Tannery 1906, Fragment I, p. 43.
  137. H. Pautrat, Faculté de mathématiques de l'UPMC, Paris, 2011 Cours d'algèbre de premier semestre de troisième année.
  138. Taton 1982, p. 18.
  139. Discours préliminaire destiné à être mis en tête du Mémoire sur la théorie des équations
  140. Vahé Ter Minassian, « Le bel héritage d’Évariste Galois », dans Journal du CNRS, , p. 36.
  141. (en) C. Goldstein, « Charles Hermite's Stroll through the Galois Fields », dans Revue d'histoire des mathématiques, no 17, fasc. 2, 2011, p. 211-270
  142. D. Hilbert, trad. L. Laugel, « Problèmes futurs des mathématiques », dans Compte rendu du deuxième Congrès international des mathématiciens tenu à Paris du au , Paris, Gauthier-Villars, 1902, p. 78
  143. (en) M. A. Akivis et B. A. Rozenfeld, Élie Cartan (1869-1951), AMS, 1993, p. 37
  144. a et b C. Jordan, Traité des substitutions et équations algébriques, Paris, Gauthier-Villars, 1870
  145. F. Brechenmacher, « La controverse de 1874 entre Camille Jordan et Leopold Kronecker », dans Revue d'Histoire des Mathématiques, no 13, fascicule II, 2007, p. 218
  146. E. Vessiot, « Sur la théorie de Galois et ses diverses généralisations », Annales scientifiques de l'École normale supérieure, 3e série, t. XXI, 1904, p. 9-85
  147. Voir par exemple l'article rédigé par Auguste Chevalier dans la Revue encyclopédique en  ; voir René Taton, Évariste Galois et ses biographes. De l'histoire aux légendes, Sciences et techniques en perspective 26, 1993, p. 155-172.
  148. a, b et c Taton 1983.
  149. Tony Rothman, Un météore des mathématiques, Évariste Galois, Pour la Science, no 56, juin 1982, p. 80-90.
  150. « Évariste Galois : mourir à vingt ans ; autopsie d'un génie », Le vif du sujet, émission de France Culture, . Présentation de cette émission sur le site de France culture et résumé de l'émission.
  151. « Évariste Galois », célébrations nationales, sur Archives de France.
  152. « Parlons d’Évariste Galois ! », sur Bicentenaire de la naissance d'Évariste Galois (1811-2011).
  153. Bicentenaire de la naissance d'Évariste Galois 1811-2011 par l'IHP et la SMF.
  154. « Exposition à la bibliothèque de l’IHP », sur Bicentenaire de la naissance d'Évariste Galois (1811-2011).
  155. « Exposition Évariste Galois : un mathématicien dans l’histoire », sur Science.gouv.fr.
  156. « Évariste Galois », sur université d'Artois
  157. T. Rothman, « Genius and Biographers : The Fictionalization of Evariste Galois », in The American Mathematical Monthly, vol. 89, n° 2, Mathematical Association of America, Menasha (en), février 1982 (ISSN 0002-9890)