Polynôme unitaire

En algèbre commutative, un polynôme unitaire, ou polynôme monique, est un polynôme non nul dont le coefficient dominant (le coefficient du terme de plus haut degré) est égal à $1$. Un polynôme $P$ est donc unitaire si et seulement s'il s'écrit sous la forme

$P=X^{n}+p_{n-1}X^{n-1}+\cdots +p_{1}X+p_{0}$.

Propriétés

• Sur les polynômes unitaires à coefficients dans un anneau commutatif $A$ donné, la relation de division est une relation d'ordre partiel.
• Si l'anneau $A$ est un corps, alors tout polynôme non nul est associé à un polynôme unitaire et un seul. En revanche, dans $\mathbb {Z} [X]$, le polynôme P = 2X – 3 n'est associé à aucun polynôme unitaire.

Lien externe

(en) Eric W. Weisstein, « Monic Polynomial », sur MathWorld