Joseph Fourier

Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre.
Aller à : navigation, rechercher
Page d'aide sur l'homonymie Pour les articles homonymes, voir Fourier.
Joseph Fourier
Description de cette image, également commentée ci-après
Naissance
Auxerre (France)
Décès (à 62 ans)
Paris (France)
Nationalité Drapeau : France Française
Domaines Mathématiques, physique
Institutions École Polytechnique
Renommé pour Série de Fourier, Transformée de Fourier

Jean Baptiste Joseph Fourier est un mathématicien et physicien français né le à Auxerre et mort le à Paris. Il est connu pour avoir déterminé, par le calcul, la propagation de la chaleur en utilisant la décomposition d'une fonction quelconque en une série trigonométrique convergente. De telles fonctions sont appelées séries de Fourier ; la méthode de calcul permettant de façon réversible de passer d'une fonction à la série trigonométrique correspondante est la transformation de Fourier. Cette méthode très féconde est devenue incontournable en théorie du signal, imagerie numérique, compression de données, dans l'exploitation des systèmes 3G, 4G.

Biographie[modifier | modifier le code]

Né d'un père garçon-tailleur, et d'Edmée Germaine Lebègue, il se retrouve orphelin de père et de mère à dix ans. L'organiste d'Auxerre, Joseph Pallais, le fait entrer dans le pensionnat qu'il dirige. Recommandé par Mgr Champion de Cicé, évêque d'Auxerre, il fait ses études à l'École militaire d'Auxerre tenue alors par les Bénédictins de la Congrégation de Saint-Maur. Novice, destiné à l'état monastique, il est rendu à la vie civile par la dissolution des ordres religieux, quelques jours avant de prononcer ses vœux. Il s'adonne aux sciences pour lesquelles il remporte la plupart des premiers prix[1]. Élève brillant, il est promu professeur dès l'âge de seize ans et peut dès lors commencer ses recherches personnelles[2]. En 1795, à 26-27 ans, il fait partie des jeunes gens qui suivent les cours de la toute nouvelle École normale de l’an III. Cette École éphémère (elle ne dura que quatre mois exactement, du 20 janvier au 19 mai 1795) comptait parmi ses instructeurs les plus grands mathématiciens : Joseph-Louis Lagrange, Gaspard Monge et Pierre-Simon de Laplace. Fourier y fut rapidement sélectionné comme chargé des “conférences” (on dirait TD aujourd’hui) qui remplacèrent les débats. Il enseigne ensuite (1797) l’analyse à l’École polytechnique.

Il participe à la Révolution[3], manquant de peu de se faire guillotiner durant la Terreur, sauvé de justesse par la chute de Robespierre. En 1798, il est désigné pour faire partie de la campagne d'Égypte et quitte Toulon en mai. Il occupe un haut poste de diplomate et devient secrétaire de l'Institut d'Égypte dont il anime la vie scientifique[4]. À son retour en France en 1802, Napoléon le nomme préfet de l'Isère, le 12 février.

Buste de Joseph Fourier au Musée de l'Ancien Évêché de Grenoble.
Tombe de Fourier au Père-Lachaise dans le style éclectique égyptien : buste dans un naos avec des cobras gravés sur les piliers et surmonté par un disque solaire ailé entouré de deux uræus.
Fourier en habit de préfet d'Empire à Grenoble

Il crée en 1810 la Faculté (université) Impériale de Grenoble dont il devient le recteur, Jacques-Joseph Champollion devient son secrétaire. Il encourage le jeune frère de ce dernier, Jean-François Champollion à décrypter les hiéroglyphes. Ils deviennent familiers et animent les soirées de l’hôtel de Lesdiguières au côté des grands Grenoblois[1]. Joseph Fourier ne néglige pas ses fonctions de préfet et permet la construction de la route entre Grenoble et Briançon par le franchissement du col du Lautaret, ainsi que l'assèchement des marais de Bourgoin. Il participe également à la vie intellectuelle locale à travers une société savante, l'Académie Delphinale. Maintenu à son poste de préfet lors de la première Restauration, il évitera de devoir accueillir en personne l'Empereur à Grenoble. Napoléon ne lui en tient pas rigueur et le nomme préfet de Lyon ; soumis aux exigences épuratrices de l'Empire, Fourier démissionne avant Waterloo et se rend à Paris.

Il est élu une première fois à l'Académie des Sciences en 1816, mais Louis XVIII refuse sa nomination. En 1817, une nouvelle élection a lieu et il est cette fois accepté. Il est donc membre de l'Académie des sciences[5], dont il devient secrétaire perpétuel pour la section des sciences mathématiques à la mort de Jean-Baptiste Joseph Delambre en 1822.

En 1826, il est élu membre de l'Académie française.

Au sein de l'Académie des sciences, il pèse de tout son poids pour que Sophie Germain, dont il a reconnu les qualités de mathématicienne, puisse suivre les séances. C'est la première femme à bénéficier de ce privilège.

Fourier est connu pour sa Théorie analytique de la chaleur[6]. On lui doit aussi plusieurs mémoires ainsi que des Rapports sur les progrès des sciences mathématiques, parus en 1822-1829, et des Éloges de Jean-Baptiste Joseph Delambre, William Herschel et Abraham Breguet, ainsi que la Préface à la Description de l'Égypte. Il est élu membre étranger à la Royal Society le 11 décembre 1823.

Avec l'âge Fourier manifeste une sensibilité excessive au froid. Arago note[7] : « notre confrère se vêtait, dans la saison la plus chaude de l'année, comme ne le sont même pas les voyageurs condamnés à hiverner au milieu des glaces polaires ».

Fourier est enterré au cimetière du Père-Lachaise, à Paris. Son ami et protégé Champollion se fera enterrer à côté de lui.

La théorie analytique de la chaleur[modifier | modifier le code]

C'est à Grenoble qu'il conduit des expériences sur la diffusion de la chaleur, qui lui permettront de modéliser l'évolution de la température au travers de séries trigonométriques. Ces travaux, qui apportent une grande amélioration à la modélisation mathématique de phénomènes[8], ont contribué aux fondements de la thermodynamique. La théorie des séries de Fourier et les transformées de Fourier ont ouvert la voie à des recherches fondamentales sur les fonctions, bien que, lors de leur présentation, ces outils aient été, à tort, très contestés, notamment par Pierre-Simon de Laplace, Joseph-Louis Lagrange, et Siméon Denis Poisson.

Bernhard Riemann étudiera plus tard soigneusement l'histoire du sujet pour conclure : « c'est Fourier qui, le premier, a compris d'une manière exacte et complète la nature des séries trigonométriques. ». De fait, les difficultés techniques associées à ces outils ont accompagné toute l'histoire de l'intégration. Quant à la démarche générale, Henri Poincaré dira : « la Théorie de la Chaleur de Fourier est un des premiers exemples d'application de l'analyse à la physique [...]. Les résultats qu'il a obtenus sont certes intéressants par eux-mêmes, mais ce qui l'est plus encore est la méthode qu'il a employée pour y parvenir et qui servira toujours de modèle à tous ceux qui voudront cultiver une branche quelconque de la physique mathématique. » Longtemps mésestimés, plus pour des questions de philosophie des sciences, l'apport et l'héritage de Fourier sont aujourd'hui pleinement reconnus[9] et l'on assiste à un véritable « retour de Fourier »[10].

De son vivant, Fourier est conscient de l'universalité de sa théorie et des domaines d'application de ses outils : vibrations, acoustique, électricité, etc.[11]. Le développement de ces domaines d'applications aboutira au XXe siècle à la naissance du traitement du signal[12]. Norbert Wiener, père de la cybernétique, étudiera notamment de manière approfondie les outils de Fourier[13].

Par ailleurs, les travaux de Fourier ont été une grande source d'inspiration pour William Thomson (Lord Kelvin) qui aimait comparer la théorie analytique de la chaleur à un admirable poème mathématique[14].

L'effet de serre[modifier | modifier le code]

Fourier est probablement l'un des premiers à avoir proposé, en 1824, une théorie selon laquelle les gaz de l'atmosphère terrestre augmentent la température à sa surface — c'est une première ébauche de l'effet de serre. Ses travaux sur la chaleur le poussèrent à étudier les équilibres énergétiques sur les planètes : elles reçoivent l'énergie sous forme de rayonnement à partir d'un certain nombre de sources — ce qui augmente leur température — mais en perdent également par radiation infrarouge (ce qu'il appelait « chaleur obscure ») d'autant plus que la température est élevée — ce qui tend à diminuer cette dernière. On atteint donc un équilibre, et l'atmosphère favorise les températures plus élevées en limitant les pertes de chaleur. Il ne put cependant déterminer avec précision cet équilibre, et la loi de Stefan-Boltzmann, qui donne la puissance du rayonnement du corps noir, ne sera établie que cinquante ans plus tard.

Alors que l'effet de serre est aujourd'hui à la base de la climatologie, Fourier est fréquemment cité comme le premier à avoir présenté cette notion (voir par exemple John Houghton). Ces citations prennent souvent la date de 1827 comme première évocation de l'effet de serre par Fourier. Pourtant, l'article cité en 1827 n'est qu'une nouvelle version de l'article original publié dans les Annales de chimie et de physique en 1824.

Il s'appuyait sur l'expérience de M. de Saussure, consistant à placer une boîte noire sous la lumière du soleil. Quand on place une plaque de verre au-dessus de la boîte, la température à l’intérieur augmente[15]. La radiation infrarouge fut découverte par William Herschel vingt ans après.

Si Fourier avait remarqué que la principale source d'énergie de la Terre était la radiation solaire — c’est-à-dire que l'énergie géothermique n'a que peu d'influence — il a commis l'erreur d'attribuer une contribution majeure à la radiation issue de l'espace interplanétaire[16].

L'étude des systèmes d'inégalités, présidant à la Programmation Linéaire[modifier | modifier le code]

Question book-4.svg
Cette section ne cite pas suffisamment ses sources (novembre 2017)
Pour l'améliorer, ajoutez des références vérifiables [comment faire ?] ou le modèle {{Référence nécessaire}} sur les passages nécessitant une source.

Certes, c’est bien George Dantzig qui a ”inventé” la programmation linéaire (dite aussi « optimisation linéaire ») : après en avoir fait un usage intensif pour les besoins de l’effort de guerre US dans la période 1937-45, ce nouveau champ de recherches et de développements est apparu au grand jour en 1947, date à partir de laquelle on assista à une prolifération de publications sur le sujet, notamment celles de Dantzig lui-même qui en présenta tout un éventail d’applications et d’usage extensif.

Mais la paternité plus lointaine en revient incontestablement à Joseph Fourier, et c’est précisément Dantzig qui en donne acte historique, voire archéologique :

« In the years from the time when it was first proposed in 1947 by the author (in connection with the planning activities of the military), linear programming and its many extensions have come into wide use. In academic circles decision scientists (operations researchers and management scientists), as well as numerical analysts, mathematicians, and economists have written hundreds of books and an uncountable number of articles on the subject.
Curiously, in spite of its wide applicability today to everyday problems, it was unknown prior to 1947. This is not quite correct; there were some isolated exceptions. Fourier (of Fourier series fame) in 1823 and the well-known Belgian mathematician de la Vallée Poussin in 1911 each wrote a paper about it, but that was about it. Their work had as much influence on Post-1947 developments as would finding in an Egyptian tomb an electronic computer built in 3000 BC[17].
 »

La réflexion de Fourier débute par la question des travaux virtuels (vitesses et moments) dans son premier mémoire publié, un article sur le principe des vitesses virtuelles et la théorie des moments, paru en janvier 1796[18].

Dans lequel il exprime ce que l’on nomme « principe d’inégalité de Fourier », selon lequel un système mécanique est en équilibre si et seulement si le travail des forces virtuelles n’est pas négatif. Comme Fourier exprime les conditions d’exercice des forces du système par des inégalités (et non plus par des égalités comme le faisait précédemment Lagrange), on a donc un schéma que l’on retrouve dans la programmation linéaire.

« Gyula Farkas dedicated his scientific researches mainly to the foundations of the mechanics. He focussed on the conditions of the mechanical equilibrium, dealing with a more general form of the principle of the virtual work, the inequality form, known as the Fourier-principle. [...] Farkas dealt with the foundation of force equilibrium in mechanics and thermodynamics when creating the famous theorem of homogeneous linear inequality systems. [...]
In 1894, (Farkas) gave mathematical formulation to the mechanical principle of Fourier, stated in 1798, and developed a theory of linear inequalities that he needed to derive the necessary condition of the equilibrium of a mechanical system. He published the results in subsequent papers between 1894 and 1901.
The mechanical principle of Courtivron, stated in 1747, was given mathematical form by Lagrange, in 1788. In that theory the mechanical system was constrained by equalities. The novelty in Fourier’s and Farkas’ work was the use of inequality constraints, where the former theory is a special case. If the forces form a conservative system, i.e., there exists potential, then finding necessary condition to equilibrium is the same as minimizing the potential subject to constraints.
 »

— András Prékopa.[19]

Puis on a les annonces données par Fourier dans ses Analyse des travaux de l’Académie royale des sciences (partie mathématique), pour les années 1823 et 1824 (en fait publiées séparées en juin de l’année suivante, puis insérées avec quelques ajouts dans les volumes d’Histoire de l’Académie royale des Sciences respectivement quatre[20] et trois[21] ans plus tard). C’est surtout dans l’Analyse des travaux pendant l’année 1824 [22] que l’on a de Fourier sa « marche de la méthode qui consiste à passer successivement d’une fonction extrême à une autre en diminuant de plus en plus la valeur du plus grand écart », en progressant le long des arêtes d’un polyèdre, ce qui constitue bien « the principle behind the simplex method used today » :

« The famous mathematician, Fourier, while not going into the subject deeply, appears to have been the first to study linear inequalities systematically and to point out their importance to mechanics and probability theory. He was interested in finding the least maximum deviation fit to a system of linear equations, which he reduced to the problem of finding the lowest point of a polyhedral set. He suggested a solution by a vertex-to-vertex descent to a minimum, which is the principle behind the simplex method used today. This is probably the earliest known instance of a linear programming problem. Later another famous mathematician, de la Vallée Poussin, considered the same problem and proposed a similar solution. »

— G. B. Dantzig, Linear Programming & Extensions (The Rand-Princeton U. Press, 1963), p. 21.

Fourier exposera ensuite sa méthode dans plusieurs articles au Bulletin des sciences du Baron de Férussac, au Nouveau bulletin des sciences de la Société philomatique (avec un diagramme visualisant la descente le long des arêtes du polyèdre). Il finira par en donner la recension dans le synopsis de son ouvrage Analyse des Équations Déterminées (publié posthume en 1830-1831 par son ami Navier), et cette incessante recherche sur les systèmes d’inégalités linéaires confirme bien que par « (his) method of solution and applications of linear inequalities, Fourier’s remarkable understanding of the last subject makes him the great anticipator of linear programming.[23],[24],[25],[26],[27],,[28], [29],[30] ».

Autres travaux et innovations[modifier | modifier le code]

En 1816, en page 361 d'un article[31] qui présente la substance du monumental traité sur sa Théorie de la chaleur qu'il se propose de publier (mais ce ne sera fait que six ans plus tard), il introduit quelques innovations mathématiques miraculeuses : celle des bornes de sommation et d'intégration aux extrémités des signes ∑ et de ces opérations, rendant ainsi leur usage visible et opératoire (notamment pour le critère de linéarité).

Hommages[modifier | modifier le code]

  • Il fait partie des soixante-douze savants dont le nom est inscrit sur la Tour Eiffel (numéro 67/72).
  • Son éloge a été prononcé par François Arago, de l'Académie des sciences, et par Victor Cousin, de l'Académie française.
  • L'université de Grenoble-I porte son nom, ainsi qu'un lycée technique, à Auxerre, sa ville natale.
  • Baron de l'Empire en 1809.
  • Chevalier (1804) puis Officier de la Légion d'honneur.
  • En 1935, l'Union astronomique internationale a donné le nom de Fourier à un cratère lunaire.
  • Il a inspiré l'un des personnages du roman historique Le secret de Champollion.
  • Nombre d'auteurs de vulgarisation placent l'héritage scientifique de Fourier au tout premier plan de l'histoire des sciences : Stephen Hawking[32], Ian Stewart[33],[34], etc.
  • Nombre de références scientifiques et techniques au sein desquelles la Transformée de Fourier joue un rôle primordial lui rendent hommage : Optique de Fourier, Planetary Fourier Spectrometer, Fourier Technologies[35],[36], etc.
  • En 2012, le Centre de Culture Scientifique Technique et Industrielle de Bourgogne lance une souscription nationale[37] pour ériger une nouvelle statue dans la ville natale de Fourier (Auxerre) : l'unique statue existante de Joseph Fourier fut fondue durant la deuxième guerre mondiale lors de l'un des nombreux épisodes de récupération des métaux non-ferreux pour l'effort de guerre. Après la guerre, un simple médaillon vint réparer l'outrage[38].
  • Une Société Joseph Fourier[39] existe à Auxerre.
  • Le prix Bull-Joseph Fourier récompense la contribution d'un chercheur ou d'une équipe de recherche pour leurs travaux dans la parallélisation des applications de simulation numérique

Œuvres[modifier | modifier le code]

  • Théorie analytique de la chaleur, Paris, [détail de l’édition] (lire en ligne)
  • « Résumé théorique des propriétés de la chaleur rayonnante », Annales de chimie et de physique, vol. 27,‎ , p. 236-281 (lire en ligne)
  • « Mémoire sur les températures du globe terrestre et des espaces planétaires », Mémoires de l'Académie royale des sciences de l'Institut de France, vol. 7,‎ , p. 569-604 (lire en ligne)
  • « Mémoire sur la distinction des racines imaginaires, et sur l'application des théorèmes d'analyse algébrique aux équations transcendantes qui dépendent de la théorie de la chaleur », Mémoires de l'Académie royale des sciences de l'Institut de France, vol. 7,‎ , p. 605-624 (lire en ligne)
  • Analyse des équations déterminées, Paris, Firmin Didot frères, (lire en ligne)
  • « Remarques générales sur l'application du principe de l'analyse algébrique aux équations transcendantes », Mémoires de l'Académie des sciences de l'Institut de France, vol. 10,‎ , p. 119-146 (lire en ligne)
  • « Mémoire d'analyse sur le mouvement de la chaleur dans les fluides », Mémoires de l'Académie royale des sciences de l'Institut de France, vol. 12,‎ , p. 507-530 (lire en ligne)
  • (avec Lacroix et Poisson), « Rapport sur les Tontines », Mémoires de l'Académie royale des sciences de l'Institut de France, vol. 5,‎ , p. 26-43 (lire en ligne)
  • Œuvres de Fourier, publiées par les soins de M. Gaston Darboux, vol. 1, Paris, Gauthier-Villard et fils,
  • Œuvres de Fourier, publiées par les soins de M. Gaston Darboux, vol. 2, Paris, Gauthier-Villard et fils, (lire en ligne)

Notes et références[modifier | modifier le code]

  1. a et b Aspects de l’œuvre de Fourier émission Continent Sciences sur France Culture, 7 février 2011
  2. Il rédige un mémoire sur les équations algébriques à 17 ans.
  3. Il est notamment Président de la Société populaire d'Auxerre
  4. Michel Soutif, Grenoble, carrefour des sciences et de l'industrie, Le Dauphiné libéré, (ISSN 1273-0173), p. 8
  5. Membres de l'Académie des sciences depuis sa création : Joseph Fourier
  6. Œuvres, 1822
  7. François Arago, Œuvres complètes de François Arago, secrétaire perpétuel de l’académie des sciences, 1, Paris, (lire en ligne), Joseph Fourier, p. 367.
  8. Pour rendre hommage à la modernité de sa démarche, un Prix Bull-Fourier était décerné ces dernières années.
  9. cf. par exemple Journal of Fourier Analysis and Applications
  10. retour de Fourier
  11. Des cordes aux ondelettes. L'analyse en temps et en fréquence avant et après Fourier, Publications de l'Université de Provence, 2002
  12. L'IEEE Signal Processing Society décerne par ailleurs un Fourier Award.
  13. Le Norbert Wiener Center organise tous les ans des February Fourier Talks.
  14. Notice historique sur la vie et l'œuvre de Kelvin, Emile Picard, Académie des Sciences
  15. Mémoire sur les températures du globe…, [lire en ligne], p. 585.
  16. Fourier et la préhistoire de l'effet de serre Séminaire du laboratoire de météorologie dynamique, Ecole normale supérieure, Savoirs multimédia, 19 mai 2004
  17. George B. Dantzig, LINEAR PROGRAMMING, Operations Research, Vol. 50, No. 1, January–February 2002, pp. 42–47.
  18. C.en Fourier, « Mémoire sur la statique, Contenant la démonstration du principe des Vitesses virtuelles, et la théorie des Momens », Journal de l'École polytechnique, ou bulletin du travail fait à cette école, publié par le conseil d'instruction et administration de cet établissement. Cinquième cahier. Tome II.,‎ prairial, an vi (mai-juin 1798)., P. 20-60
    Paris, Imprimerie de la République.
  19. G Y Farkas. A Fourier-Hele mechanica elv alkalmazai. (texte en hongrois). Mathematikai es Terleszettudomany Ertesito. 12. 457-472, 1894.
  20. Fourier, « Analyse des travaux de l'Académie pendant l'année 1823 (partie mathématique) », Histoire de l'Académie des sciences de l'Institut de France (T 6),‎ , p. I-LX (lire en ligne)
  21. Fourier, « Analyse des travaux de l'Académie pendant l'année 1824 (partie mathématique) », Histoire de l'Académie des sciences de l'Institut de France (T 7),‎ , p. I-XCI (lire en ligne)
  22. Publiée séparée au 25 juin 1825, selon Bib. Fr., p. xlvj à lv.
  23. Dictionary of Scientific Biography, V:98
  24. G. B. Dantzig, Linear Programming & Extensions (The Rand-Princeton U. Press, 1963.
  25. A. Schrijver, Theory of linear and integer programming, J. Wiley, 1998. [1]
  26. Vijay Chandru & M R Rao, 175 Years of Linear Programming 1. The French Connection,  - Indian Academy of Sciences, Resonance, Vol. 3, issue 10, October 1998. [2]
  27. J K Lenstra, A H G Rinooy Kan & A. Schrijver (editors), History of Mathematical Programming: A Collection of Personal Reminiscences, North Holland, 1991.
  28. Andras Prekopa, On the development of optimisation theory, The American Mathematical Monthly, 87 (1980), p. 527-542.
  29. I. Grattan Guiness, Joseph Fourier’s Anticipation of Linear Programming - Operational Research Quarterly, Vol. 21, No. 3 (Sep., 1970), p. 361-364.
  30. D. A. Kohler, Translation of a Report by Fourier on his work on Linear Inequalities; Opsearch 10 pages 38-42, 1973. (Courte traduction en anglais de l’annonce de 1824).
  31. Fourier, « Théorie de la chaleur (Extrait) », Annales de chimie et de physique Tome troisième,‎ , p. 350-375 (lire en ligne)
  32. Stephen Hawking.
  33. Ian Stewart
  34. Les mathématiciens de l'antiquité au XXIème.
  35. Fourier 300
  36. Fourier Technologies.
  37. souscription nationale.
  38. Inauguration d'un médaillon à l'effigie de Joseph Fourier, Arnaud Denjoy, Académie des Sciences, 1952
  39. Société Joseph Fourier.

Annexes[modifier | modifier le code]

Sur les autres projets Wikimedia :

Bibliographie[modifier | modifier le code]

  • François Arago: Éloge historique de Joseph Fourier, lu le 18 novembre 1833, dans Mémoires de l'Académie des sciences de l'Institut de France, Gauthier-Villars, Paris, 1836, tome 14, p. LXIX-CXXXVIII (lire en ligne).
  • Jean Dhombres et Jean-Bernard Robert, Fourier, créateur de la physique mathématique, collection « Un savant, une époque », Belin, 1998 (ISBN 978-2-7011-1213-8)

Articles connexes[modifier | modifier le code]

Liens externes[modifier | modifier le code]