Table de constantes mathématiques

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Cet article donne une liste de certaines constantes mathématiques. Typiquement, une constante en mathématiques est un nombre réel ou complexe. À la différence des constantes physiques, les constantes mathématiques sont définies indépendamment de toute mesure physique et apparaissent dans divers contextes.


Table de constantes et fonctions mathématiques[modifier | modifier le code]

Dans certaines formules le symbole ∞ est utilisé, si le calcul prend beaucoup de temps, peut être modifié à une valeur telle que 20 000, pour obtenir des résultats approximatifs.

Légende[modifier | modifier le code]

Valeur
Valeur numérique de la constante et lien MathWorld ou OEIS Wiki.
LaTeX
Formule ou série dans le format TeX.
Formule
Pour une utilisation dans Mathematica ou Wolfram Alpha.
OEIS
Encyclopédie en ligne des suites de nombres entiers.
Fraction continue
Dans la forme simple [partie entier ; frac1, frac2, frac3,…], surligné si la fraction est périodique.
Année
Découverte de la constante, ou dates de l'auteur.
Format Web
Valeur de la constante, en format approprié pour les navigateurs Web.

Table[modifier | modifier le code]

Valeur Nom Graphique Symbole LaTeX Formule OEIS Fraction continue Année Format Web
0,463 647 609 000 806 116 21 Serie de Machin-Gregory[1] Arctangent.svg \arctan \frac {1}{2}  \underset{Pour \; x = 1/2 \qquad \qquad} {\sum_{n=0}^\infty \frac{\!\!(-1)^n x^{2n+1}}{2n+1} = \frac {1}{2} - \! \frac{1}{3 \cdot 2^3} {+} \frac{1}{5 \cdot 2^5} - \! \frac{1}{7 \cdot 2^7} {+}{...}} Sum[n=0 to ∞]
{(-1)^n (1/2)
^(2n+1)/(2n+1)}
T A073000 [0;2,6,2,1,1,1,6,1,2,1,1,2,10,1,2,1,2,1,1,1,...] 0.46364760900080611621425623146121440
1,273 239 544 735 162 686 15 Serie de Ramanujan-Forsyth [2] \frac {4}{\pi}  \displaystyle \sum \limits_{n=0}^{\infty} \textstyle \left(\frac{(2n-3)!!}{(2n)!!}\right)^{2} = {1 \! + \! \left(\frac {1}{2} \right)^2 \! {+} \left(\frac {1}{2 \cdot 4} \right)^2 \! {+} \left(\frac {1 \cdot 3}{2 \cdot 4 \cdot 6} \right)^2  {+} ...} Sum[n=0 to ∞]
{[(2n-3)!!
/(2n)!!]^2}
I A088538 [1;3,1,1,1,15,2,72,1,9,1,17,1,2,1,5,1,1,10,...] 1.27323954473516268615107010698011489
15,154 262 241 479 264 189 7[Mw 1] Constante exponentiel itérative[3] Exp-esc.png e^e  \sum_{n=0}^\infty \frac{e^n}{n!} = \lim_{n \to \infty} \left(\frac {1+n}{n} \right)^{n^{-n}(1+n)^{1+n}} Sum[n=0 to ∞]
{(e^n)/n!}
T A073226 [15;6,2,13,1,3,6,2,1,1,5,1,1,1,9,4,1,1,1,6,7,...] 15.1542622414792641897604302726299119
1,156 362 684 332 269 716 85[Ow 1] Constante de récurrence cubique[4]


{\sigma_3} \prod_{n=1}^\infty n^{{3}^{-n}} = \sqrt[3] {1 \sqrt[3] {2 \sqrt[3] {3 \sqrt[3] {4 \cdots}}}} = 1^{^\tfrac{1}{3}} 2^{^\tfrac{1}{9}} 3^{^\tfrac{1}{27}} 4^{^\tfrac{1}{81}} \; \cdots prod[n=1 to ∞]
{n ^(1/3)^n}
T A123852 [1;6,2,1,1,8,13,1,3,2,2,6,2,1,2,1,1,1,10,33,...] ? 1.15636268433226971685337032288736935
0,707 106 781 186 547 524 40

+0,707 106 781 186 547 524 i [Mw 2]

Racine carrée de i [5] Imaginary2Root.svg  \sqrt{i}  \sqrt[4]{-1} = \frac{1+i}{\sqrt{2}} = e^ \frac{i\pi}{4} =
 \cos\left (\frac{\pi}{4} \right ) + i\sin\left ( \frac{\pi}{4} \right ) (1+i)/(sqrt 2) C A010503

A010503
[0;1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,..]
= [0;1,2,...]
[0;1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,..] i
= [0;1,2,...] i
? 0.70710678118654752440084436210484903
+ 0.70710678118654752440084436210484 i
0,596 347 362 323 194 074 34[Mw 3] Constante de Euler-Gompertz[6] {G} \int \limits_{0}^{\infty} \frac{e^{-n}}{1{+}n} dn {=} \int \limits_{0}^{1} \frac{1}{1{-}\ln n} dn =
 \textstyle {\frac 1 {1+\frac 1{1+\frac 1{1+\frac 2{1+\frac 2{1+\frac 3{1+\frac 3{1+4{/...}} }}}}}}} N[int[0 to ∞]
{(e^-n)/(1+n)}]
T A073003 [0;1,1,2,10,1,1,4,2,2,13,2,4,1,32,4,8,1,1,1,...] 0.59634736232319407434107849936927937
0,955 316 618 124 509 278 16 Angle magique[7] Magic angle.png  {\theta_m}  \arctan \left(\sqrt{2}\right) = \arccos \left(\sqrt{\tfrac13}\right) \approx \textstyle {54,7356} ^{ \circ } arctan(sqrt(2)) I A195696 [0;1,21,2,1,1,1,2,1,2,2,4,1,2,9,1,2,1,1,1,3,...] 0.95531661812450927816385710251575775
3,246 979 603 717 467 061 05[Mw 4] Constante Silver de Tutte–Beraha[8]  \varsigma  2+2 \cos  \frac {2\pi} 7 = \textstyle 2+\frac{2+\sqrt[3]{7 + 7 \sqrt[3]{7 + 7 \sqrt[3]{\, 7 + \cdots}}}}{1+\sqrt[3]{7 + 7 \sqrt[3]{7 + 7 \sqrt[3]{\, 7 + \cdots}}}} 2+2 cos(2Pi/7) T A116425 [3;4,20,2,3,1,6,10,5,2,2,1,2,2,1,18,1,1,3,2,...] 3.24697960371746706105000976800847962
0,604 599 788 078 072 616 86[Mw 5] Relation entre l'aire d'un triangle équilatéral et son cercle inscrit. Fano plane.svg  \frac{\pi}{3 \sqrt 3}  \sum_{n = 1}^\infty \frac{1}{n{2n \choose n}} =  1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{4} - \frac{1}{5} + \frac{1}{7} - \frac{1}{8} + \cdots
Série de Dirichlet
Sum[1/(n
Binomial[2 n, n])
, {n, 1, ∞}]
T A073010 [0;1,1,1,1,8,10,2,2,3,3,1,9,2,5,4,1,27,27,6,6,...] 0.60459978807807261686469275254738524
0,318 309 886 183 790 671 53[Mw 6] Inverse de Pi, Ramanujan[9]


\frac{1}{\pi}  \frac{2\sqrt{2}}{9801} \sum^\infty_{n=0} \frac{(4n)!\,(1103+26390 \; n)}{(n!)^4 \, 396^{4n}} 2 sqrt(2)/9801
*Sum[n=0 to ∞]
{((4n)!/n!^4)*(1103+
26390n)/396^(4n)}
T A049541 [0;3,7,15,292,1,1,1,2,1,3,1,14,2,1,1,2,2,2,...] 0.31830988618379067153776752674502872
1,059 463 094 359 295 264 56[Ow 2] Intervalle de
demi-ton dans le
échelle musicale[10] , [11]
Rast scale.svg

YB0214 Clavier tempere.png

\sqrt[12]{2}  \scriptstyle 440\, Hz. \textstyle 2^\frac{1}{12} \, 2^\frac{2}{12} \, 2^\frac{3}{12} \, 2^\frac{4}{12} \, 2^\frac{5}{12} \, 2^\frac{6}{12} \, 2^\frac{7}{12} \, 2^\frac{8}{12} \, 2^\frac{9}{12} \, 2^\frac{10}{12} \, 2^\frac{11}{12} \, 2

 \scriptstyle {\color{white}...\color{black} Do_1\;\;  Do\#\;\,  Re\;\,  Re\#\;\,  Mi\;\;  Fa\;\;  Fa\#\;  Sol\;\,  Sol\#\, La\;\;  La\#\;\;  Si\;\,  Do_2}  \scriptstyle {\color{white}....\color{black}C_1\;\;\;\;  C\#\;\;\;\,  D\;\;\;  D\#\;\;\,  E\;\;\;\;\,  F\;\;\;\,  F\#\;\;\;  G\;\;\;\;  G\#\;\;\;  A\;\;\;\,  A\#\;\;\;\,  B\;\;\;  C_2}

2^(1/12) I A010774 [1;16,1,4,2,7,1,1,2,2,7,4,1,2,1,60,1,3,1,2,...] 1.05946309435929526456182529494634170
0,367 879 441 171 442 321 59[Mw 7] Inverse de
Nombre e[12]



\frac{1}{e} \sum_{n = 0}^\infty \frac{(-1)^n}{n!} = \frac{1}{0!} - \frac{1}{1!} + \frac{1}{2!} - \frac{1}{3!} + \frac{1}{4!} - \frac{1}{5!} +\cdots sum[n=2 to ∞]
{(-1)^n/n!}
T A068985 [0;2,1,1,2,1,1,4,1,1,6,1,1,8,1,1,10,1,1,12,...]
= [0;2,1,1,2p,1], p∈ℕ
1618 0.36787944117144232159552377016146086
5,244 115 108 584 239 620 92[Mw 8] Constante
2 Lemniscate[13]
Lemniscate of Bernoulli.gif
2\varpi \frac{[\Gamma(\tfrac14)]^2}{\sqrt{2 \pi}} = 
4\int^1_0 \frac{dx}{\sqrt{(1-x^2)(2-x^2)}} Gamma[ 1/4 ]^2
/Sqrt[ 2 Pi ]
T A064853 [5;4,10,2,1,2,3,29,4,1,2,1,2,1,2,1,4,9,1,4,1,2,...] 1718 5.24411510858423962092967917978223883
0,788 530 565 911 508 961 06[Mw 9] Constante de Lüroth[14]


C_L \sum_{n = 2}^\infty \frac{\ln\left(\frac{n}{n-1}\right)}{n} Sum[n=2 to ∞]
log(n/(n-1))/n
A085361 [0;1,3,1,2,1,2,4,1,127,1,2,2,1,3,8,1,1,2,1,16,...] ? 0.78853056591150896106027632216944432
0,632 120 558 828 557 678 40[Mw 10] Constante de temps[15] Seq1.png {\tau}   \lim_{n \to \infty} 1-\frac {!n}{n!}=\lim_{n \to \infty} P(n)= \int_{0}^{1}e^{-x}dx = 1-\frac{1}{e} =

 \sum \limits_{n=0}^{\infty} \frac{(-1)^{n}}{n!} =
\frac{1}{1!}-\frac{1}{2!}+\frac{1}{3!}-\frac{1}{4!}+\frac{1}{5!}-\frac{1}{6!}+\cdots

lim_(n to ∞) (1- !n/n!)
 !n=subfactorielle
T A068996 [0;1,1,1,2,1,1,4,1,1,6,1,1,8,1,1,10,1,1,12,1,...]
= [0;1,1,1,2n], n∈ℕ
0.63212055882855767840447622983853913
23,103 447 909 420 541 616 0[Mw 11] Série de Kempner(0)[16] {K_0} 1{+}\frac12{+}\frac13{+}\cdots{+}\frac19{+}\frac1{11}{+}\cdots{+}\frac1{19}{+}\frac1{21}{+}\cdots{+}\,\text{etc.}

{+}\frac1{99}{+}\frac1{111}{+}\cdots{+}\frac1{119}{+}\frac1{121}{+}\cdots\;\;
\overset {\text{Dénominateurs}}
\underset{\text{sont exclus.}}
{\scriptstyle \text{contenant des zéros}}

1+1/2+1/3+1/4+1/5
+1/6+1/7+1/8+1/9
+1/11+1/12+1/13
+1/14+1/15+...
T A082839 [23;9,1,2,3244,1,1,5,1,2,2,8,3,1,1,6,1,84,1,...] 23.1034479094205416160340540433255981
0,835 648 848 264 721 053 33 Constante de Baker (ja)[17] Baker constant.png \beta_3 \int^1_0 \frac{{\mathrm{d} t}}{1 + t^3}=\sum_{n = 0}^\infty \frac{(-1)^n}{3n+1}= \frac{1}{3}\left(\ln 2+\frac{\pi}{\sqrt{3}}\right) Sum[n=0 to ∞]
{((-1)^(n))/(3n+1)}
T A113476 [0;1,5,11,1,4,1,6,1,4,1,1,1,2,1,3,2,2,2,2,1,3,...] 0.83564884826472105333710345970011076
0,194 528 049 465 325 113 61[Mw 12] Constante Du Bois Reymond[18]


{C_2} \frac{e^2-7}{2} = \int_0^\infty \left|{\frac{d}{dt}\left(\frac{\sin t}{t}\right)^n}\right|\,dt-1 (e^2-7)/2 T A062546 [0;5,7,9,11,13,15,17,19,21,23,25,27,29,31,...]
= [0;2p+3], p∈ℕ
0.19452804946532511361521373028750390
0,989 431 273 831 146 951 74[Mw 13] Constante de Lebesgue[19] Fourier synthesis.svg {C_1} \lim_{n\to\infty}\!\! \left(\!{L_n{-}\frac{4}{\pi^2}\ln(2n{+}1)}\!\!\right)\!{=}
\frac{4}{\pi^2}\!\left({\sum_{k=1}^\infty \!\frac{2\ln k}{4k^2{-}1}}
{-}\frac{\Gamma'(\tfrac12)}{\Gamma(\tfrac12)}\!\!\right) 4/pi^2*[(2
Sum[k=1 to ∞]
{ln(k)/(4*k^2-1)})
-poligamma(1/2)]
T A243277 [0;1,93,1,1,1,1,1,1,1,7,1,12,2,15,1,2,7,2,1,5,...] 0.98943127383114695174164880901886671
1,187 452 351 126 501 054 59[Mw 14] Constante de Foias α (en)[20]


F_\alpha  x_{n+1} = \left( 1 + \frac{1}{x_n} \right)^n\text{ para }n=1,2,3,\ldots x(n+1)=(1+1/x(n))^n A085848 [1;5,2,1,81,3,2,2,1,1,1,1,1,6,1,1,3,1,1,4,3,2,...] 2000 1.18745235112650105459548015839651935
2,293 166 287 411 861 031 50[Mw 14] Constante de Foias β (en) Foias constant.png F_\beta  x^{n+1} = (x+1)^x x^(x+1)=(x+1)^x A085846 [2;3,2,2,3,4,2,3,2,130,1,1,1,1,1,6,3,2,1,15,1,...] 2000 2.29316628741186103150802829125080586
1,117 864 151 189 944 973 14[Mw 15] Constante de Goh-Schmutz[21]  C_{GS}  \int^\infty_0\frac{\log(s+1)}{e^{-s}-1} \ ds =
\! - \! \sum_{n=1}^\infty \frac {e^n}{n} Ei(-n)
\overset {Ei:} 
\underset{Exponentiel}
{\scriptstyle Int\acute{e}grale}
Integrate{
log(s+1)
/(E^(-s)-1)}
T A143300 [1;8,2,15,2,7,2,1,1,1,1,2,3,5,3,5,1,1,4,13,1,...] 1.11786415118994497314040996202656544
1,745 405 662 407 346 863 49[Mw 16] Constante de Khintchine,
Moyenne harmonique[22]
Plot harmonic mean.png {K_{-1}}  \frac {\log 2} {\sum \limits_{n=1}^\infty \frac {1}{n}
 \log\bigl(1+\frac{1}{n(n+2)}\bigr)} = \lim_{n \to \infty} \frac{n}{\frac{1}{a_1}+\frac{1}{a_2}+...+\frac{1}{a_n}}

a1...an sont des éléments d'un fraction continue [a0;a1,a2,...,an]

(log 2)/
(sum[n=1 to ∞]
{1/n log(1+
1/(n(n+2))}
T A087491 [1;1,2,1,12,1,5,1,5,13,2,13,2,1,9,1,6,1,3,1,...] 1.74540566240734686349459630968366106
0,108 410 151 223 111 361 51[Mw 17] Constante de Trott[23]  \mathrm{T}_1  \textstyle [1, 0, 8, 4, 1, 0, 1, 5, 1, 2, 2, 3, 1, 1, 1, 3, 6,...]

 \frac 1{1+\frac 1{0+\frac 1{8+\frac 1{4+\frac 1{1+\frac 1{0+1{/...}}}}}}}

Trott Constant T A039662 [0;9,4,2,5,1,2,2,3,1,1,1,3,6,1,5,1,1,2,...] 0.10841015122311136151129081140641509
1,851 937 051 982 466 170 36[Mw 18] Constante de Gibbs[24] Int si(x).PNG {Si(\pi)}
Sinus
intégral
 \int_0^{\pi} \frac {\sin t}{t}\, dt =
\sum \limits_{n=1}^\infty (-1)^{n-1} \frac{\pi^{2n-1}}{(2n-1)(2n-1)!}

 =  \pi- \frac{\pi^3}{3*3!} + \frac{\pi^5}{5*5!} - \frac{\pi^7}{7*7!} + ...

SinIntegral[Pi] T A036792 [1;1,5,1,3,15,1,5,3,2,7,2,1,62,1,3,110,1,39,...] 1.85193705198246617036105337015799136
1,782 213 978 191 369 111 77[Mw 19] Constante de Grothendieck [25]


{K_{R}}  \frac {\pi}{2 \log(1+\sqrt{2})} = \frac {\pi}{2 \operatorname{arsinh} 1} pi/(2 log(1+sqrt(2))) T A088367 [1;1,3,1,1,2,4,2,1,1,17,1,12,4,3,5,10,1,1,3,...] 1.78221397819136911177441345297254934
1,110 720 734 539 591 561 75[Mw 20] Ratio d'un carré et le cercle circonscrit[26] Circumscribed2.png \frac{\pi}{2\sqrt 2} \sum_{n = 1}^\infty \frac{(-1)^{\lfloor \frac{n-1}{2}\rfloor}}{2n+1} = \frac{1}{1} + \frac{1}{3} - \frac{1}{5} - \frac{1}{7} + \frac{1}{9} + \frac{1}{11} - ... Sum[n=1 to ∞]
{(-1)^(floor((n-1)/2))/(2n-1)}
T A093954 [1;9,31,1,1,17,2,3,3,2,3,1,1,2,2,1,4,9,1,3,...] 1.11072073453959156175397024751517342
2,826 419 997 067 591 575 54[Mw 21] Constante de Murata[27] {C_m}  \prod_{n = 1}^\infty \underset{p_{n}: \, {premier}}{ \Big(1 + \frac{1}{(p_n-1)^2}\Big)} Prod[n=1 to ∞]
{1+1/(prime(n)
-1)^2}
T A065485 [2;1,4,1,3,5,2,2,2,4,3,2,1,3,2,1,1,1,8,2,2,28,...] 2.82641999706759157554639174723695374
1,523 627 086 202 492 106 27[Mw 22] Dimension fractale de la frontière de la Courbe du dragon[28] Fractal dragon curve.jpg {C_d} {\frac{\log\left(\frac{1+\sqrt[3]{73-6\sqrt{87}}+\sqrt[3]{73+6\sqrt{87}}}{3}\right)}
{\log(2)}} (log((1+(73-6
sqrt(87))^1/3+ (73+6 sqrt(87))^1/3)
/3))/ log(2)))
T [1;1,1,10,12,2,1,149,1,1,1,3,11,1,3,17,4,1,...] 1.52362708620249210627768393595421662
1,014 941 606 409 653 625 02[Mw 23] Constante de Gieseking (de)[29] {\pi \ln \beta} \frac{3\sqrt{3}}{4} \left(1- \sum_{n=0}^\infty \frac{1}{(3n+2)^2}+ \sum_{n=1}^\infty\frac{1}{(3n+1)^2} \right)=

\textstyle \frac{3\sqrt{3}}{4} \left( 1 {-} \frac{1}{2^2} {+} \frac{1}{4^2}{-}\frac{1}{5^2}{+}\frac{1}{7^2} {\pm} ... \right) = \displaystyle
\!\int_0^{\frac{2\pi}{3}} \! \ln \!\left(2 \cos \tfrac t2 \right) {\mathrm d}t

sqrt(3)*3/4 *(1
-Sum[n=0 to ∞]
{1/((3n+2)^2)}
+Sum[n=1 to ∞]
{1/((3n+1)^2)})
T A143298 [1;66,1,12,1,2,1,4,2,1,3,3,1,4,1,56,2,2,11,...] 1912 1.01494160640965362502120255427452028
2,236 067 977 499 789 696 40[Mw 24] Racine carrée de cinq
Somme de Gauss[30]
Pinwheel 1.svg  \sqrt{5}  \scriptstyle  (n = 5) \displaystyle  \sum_{k=0}^{n-1} e^{\frac{2 k^2 \pi i}{n}} = 1 + e^\frac{2 \pi i} {5} + e^\frac{8 \pi i} {5} + e^\frac{18 \pi i} {5} + e^\frac{32 \pi i} {5} Sum[k=0 to 4]
{e^(2k^2 pi i/5)}
I A002163 [2;4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,...]
= [2;4,...]
2.23606797749978969640917366873127624
1,648 721 270 700 128 146 84[Ow 3] Racine carrée du nombre e[31]


\sqrt {e} \sum_{n = 0}^\infty \frac{1}{2^n n!} = \sum_{n = 0}^\infty \frac{1}{(2n)!!} = \frac{1}{1}+\frac{1}{2}+\frac{1}{8}+\frac{1}{48}+\cdots sum[n=0 to ∞]
{1/(2^n n!)}
T A019774 [1;1,1,1,5,1,1,9,1,1,13,1,1,17,1,1,21,1,1,...]
= [1;1,1,1,4p+1], p∈ℕ
1.64872127070012814684865078781416357
1,017 343 061 984 449 139 71[Mw 25] Zeta(6)[32] Zeta.png \zeta(6) \frac{\pi^6}{945} = \prod_{n=1}^\infty \underset{p_{n}: \, {premier}}\frac{1}{{1-p_n}^{-6}} = \frac{1}{1{-}2^{-6}}{\cdot}\frac{1}{1{-}3^{-6}}{\cdot}\frac{1}{1{-}5^{-6}} ...

\textstyle = \sum_{n=1}^\infty\frac{{1}}{n^6} = \frac{1}{1^6} + \frac{1}{2^6} + \frac{1}{3^6} + \frac{1}{4^6} + \frac{1}{5^6} + ...

Prod[n=1 to ∞]
{1/(1-prime(n)^-6)}
T A013664 [1;57,1,1,1,15,1,6,3,61,1,5,3,1,6,1,3,3,6,1,...] 1.01734306198444913971451792979092052
0,438 282 936 727 032 111 62 ···

0,360 592 471 871 385 485 i [Mw 26]

Tétration infinie de i [33]  {}^\infty {i}  \lim_{n \to \infty}  {}^n i  =  \lim_{n \to \infty}  \underbrace{i^{i^{\cdot^{\cdot^{i}}}}}_n 
= \frac {2 \, i}{\pi} \; {W} \!\left(\! -\frac{\pi \, i}{2}\right)
W() = Fonction W de Lambert
i^i^i^i^i^... C A077589
A077590
[0;2,3,1,1,4,2,2,1,10,2,1,3,1,8,2,1,2,1, ...]
+ [0;2,1,3,2,2,3,1,5,5,1,2,1,10,10,6,1,1...] i
1758 0.43828293672703211162697516355126482
+ 0.36059247187138548595294052690600 i
3,625 609 908 221 908 311 93[Mw 27] Gamma(1/4)[34] Gamma abs 3D.png \Gamma(\tfrac14)  4 \left(\frac{1}{4}\right)!  = (2 \pi)^{\frac{3}{4}} \prod_{k=1}^\infty \tanh \left( \frac{\pi k}{2} \right) 4(1/4)! T A068466 [3;1,1,1,2,25,4,9,1,1,8,4,1,6,1,1,19,1,1,4,1,...] 1729 3.62560990822190831193068515586767200
0,373 955 813 619 202 288 05[Mw 28] Constante de Artin[35] {C}_{Artin} \prod_{n=1}^{\infty} \left(1-\frac{1}{p_n(p_n-1)}\right)\quad p_n \scriptstyle \text{ = premier} Prod[n=1 to ∞]
{1-1/(prime(n)
(prime(n)-1))}
T A005596 [0;2,1,2,14,1,1,2,3,5,1,3,1,5,1,1,2,3,5,46,...] 1999 0.37395581361920228805472805434641641
1,854 074 677 301 371 918 43[Mw 29] Constante de la Lemniscate de Gauss[36] Lemniscate Building.gif  L \text{/}\sqrt{2} \int\limits_0^\infty \frac{{\mathrm{d} x}}{\sqrt{1 + x^4}}
 = \frac {1}{4\sqrt{\pi}} \,\Gamma \left(\frac {1}{4}\right)^2
 = \frac{4 \left(\frac {1}{4}!\right)^2} {\sqrt{\pi}}
Γ() = Fonction Gamma
pi^(3/2)/(2 Gamma(3/4)^2) T A093341 [1;1,5,1,5,1,3,1,6,2,1,4,16,3,112,2,1,1,18,1,...] ? 1.85407467730137191843385034719526005
262 537 412 640 768 743
,999 999 999 999 250 073[Mw 30]
Constante de Hermite-Ramanujan[37] {R}  e^{\pi\sqrt{163}} e^(π sqrt(163)) T A060295 [262537412640768743;1,1333462407511,1,8,1,1,5,...] 1859 262537412640768743.999999999999250073
0,761 594 155 955 764 888 11[Mw 31] Tangente hyperbolique de 1 Hyperbolic Tangent.svg {th} \, 1 \frac{e-\frac{1}{e}}{e+\frac{1}{e}} = \frac{e^2-1}{e^2+1} (e-1/e)/(e+1/e) T A073744 [0;1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23,25,27,...]
= [0;2p+1], p∈ℕ
0.76159415595576488811945828260479359
4,532 360 141 827 193 809 62 Constante de van der Pauw (en)  {\alpha} \frac{\pi}{ln(2)} = \frac{\sum_{n = 0}^\infty \frac{4(-1)^n}{2n+1}} {\sum_{n=1}^\infty \frac{(-1)^{n+1}}{n}} = \frac{\frac{4}{1} {-} \frac{4}{3} {+} \frac{4}{5} {-} \frac{4}{7} {+} \frac{4}{9} - ...} {\frac{1}{1}{-}\frac{1}{2}{+}\frac{1}{3}{-}\frac{1}{4}{+}\frac{1}{5}-...} π/ln(2) T A163973 [4;1,1,7,4,2,3,3,1,4,1,1,4,7,2,3,3,12,2,1,...] 4.53236014182719380962768294571666681
1,570 796 326 794 896 619 23[Mw 32] Produit de Wallis[38] Wallis product-chart.png {\frac{\pi}{2}}  \prod_{n=1}^{\infty} \left(\frac{4n^2}{4n^2 - 1}\right) = \frac{2}{1} \cdot \frac{2}{3} \cdot \frac{4}{3} \cdot \frac{4}{5} \cdot \frac{6}{5} \cdot \frac{6}{7} \cdot \frac{8}{7} \cdot \frac{8}{9} \cdots Prod[n=1 to ∞]
{(4n^2)/(4n^2-1)}
T A069196 [1;1,1,3,31,1,145,1,4,2,8,1,6,1,2,3,1,4,1,5,1...] 1655 1.57079632679489661923132169163975144
1,732 454 714 600 633 473 58[Ow 4] Constante inverse d'Euler-Mascheroni \frac {1}{\gamma}  \left(\int_{0}^{1} -\log \left(\log \frac{1}{x}\right)\, dx\right)^{-1} = \sum_{n=1}^\infty (-1)^n (-1+\gamma)^n 1/Integrate_
(x=0 to 1)
{-log(log(1/x))}
 ?
A098907 [1;1,2,1,2,1,4,3,13,5,1,1,8,1,2,4,1,1,40,1,11,...] ? 1.73245471460063347358302531586082968
1,561 552 812 808 830 274 91 Nombre carré triangulaire de 2[39] Números triangulares.png {R_2} \frac{\sqrt{17}-1}{2} = \,\scriptstyle \sqrt{4+\sqrt{4+\sqrt{4+\sqrt{4*\sqrt{4+\sqrt{4+\cdots}}}}}} \,\, -1

 = \,\scriptstyle \sqrt{4-\sqrt{4-\sqrt{4-\sqrt{4-\sqrt{4-\sqrt{4-\cdots}}}}}} \textstyle

(sqrt(17)-1)/2 I A222133 [1;1,1,3,1,1,3,1,1,3,1,1,3,1,1,3,1,1,3,1,1,3,1,...]
[1;1,1,3]
? 1.56155281280883027491070492798703851
1,082 323 233 711 138 191 51[Mw 25] Constante Zeta(4)[40]


\zeta(4)  \frac{\pi^4}{90} = \sum_{n=1}^\infty\frac{{1}}{n^4} = \frac{1}{1^4} + \frac{1}{2^4} + \frac{1}{3^4} + \frac{1}{4^4} + \frac{1}{5^4} + ... Sum[n=1 to ∞]
{1/n^4}
T A013662 [1;12,6,1,3,1,4,183,1,1,2,1,3,1,1,5,4,2,7,...] ? 1.08232323371113819151600369654116790
0,872 284 041 065 627 976 17[Mw 33] Cercle de Ford[41] Circumferències de Ford.svg  A_{CF}  
\sum_{q\ge 1} \sum_{ (p, q)=1 \atop 1 \le p < q }\pi \left( \frac{1}{2 q^2} \right)^2 
= \frac{\pi}{4} \frac{\zeta(3)}{\zeta(4)
= \frac{45}{2} \frac{\zeta(3)}{\pi^3}}
ς() = Fonction zêta
pi Zeta(3)
/(4 Zeta(4))
T [0;1,6,1,4,1,7,5,36,3,29,1,1,10,3,2,8,1,1,1,3,...] ? 0.87228404106562797617519753217122587
0,834 626 841 674 073 186 28[Mw 34] Constante de Gauss[42] {G}  \underset{ agm:\; moyenne \; arithm\acute{e}tique-g\acute{e}om\acute{e}trique} {\frac{1}{\mathrm{agm}(1, \sqrt{2})} = \frac{4 \sqrt{2} \,(\tfrac14 !)^2}{\pi ^{3/2}}} (4 sqrt(2)
((1/4)!)^2)
/pi^(3/2)
T A014549 [0;1,5,21,3,4,14,1,1,1,1,1,3,1,15,1,3,7,1,...] 1799 0.83462684167407318628142973279904680
1,259 921 049 894 873 164 76[Mw 35] Constante Delian (it)
racine cubique de 2[43]
Riemann surface cube root.jpg \sqrt[3]{2} \sqrt[3]{2} 2^(1/3) I A002580 [1;3,1,5,1,1,4,1,1,8,1,14,1,10,2,1,4,12,2,3,...] -430 1.25992104989487316476721060727822835
0,809 394 020 540 639 130 71[Mw 36] Constante Alladi-Grinstead[44] {\mathcal{A}_{AG}}  e^{-1+\sum \limits_{k=2}^\infty \sum \limits_{n=1}^\infty \frac{1}{n k^{n+1}}} = e^{-1-\sum \limits_{k=2}^\infty \frac{1}{k} \ln \left( 1-\frac{1}{k}\right)} e^{(sum[k=2 to ∞]
|sum[n=1 to ∞]
{1/(n k^(n+1))})-1}
?
A085291 [0;1,4,4,17,4,3,2,5,3,1,1,1,1,6,1,1,2,1,22,...] 1977 0.80939402054063913071793188059409131
0,007 874 996 997 812 384 4[Mw 37] Constante de Chaitin[45]
ProgramTree.svg
{\Omega}
\sum_{p \in P} 2^{-|p|} \overset {p: \; {Programme \; qui \; s'arr \hat ete}} \underset{ { \!\! P:\; Ensemble \; de \; tous \; les \; programmes \; qui \; s'arr \hat etent}}
{\scriptstyle {|p|}:\; Taille \; du \; programme } Voir aussi: Problème de l'arrêt
? A100264 [0; 126, 1, 62, 5, 5, 3, 3, 21, 1, 4, 1] 1975 0.0078749969978123844
1,131 988 248 794 3[Mw 38] Constante de Viswanath[46]


{C}_{Vi} \lim_{n \to \infty}|a_n|^\frac{1}{n} lim_(n→∞)
|F_n|^(1/n)
A078416 [1;7,1,1,2,1,3,2,1,2,1,8,1,5,1,1,1,9,1,...] 1997 1.1319882487943 ...
2,622 057 554 292 119 810 46[Mw 39] Constante de la Lemniscate (en)[47] Lemniscate of Gerono.svg {\varpi}  \pi \, {G} = 4 \sqrt{\tfrac2\pi}\,\Gamma{\left(\tfrac54 \right)^2} = \tfrac14 \sqrt{\tfrac{2}{\pi}}\,\Gamma {\left(\tfrac14 \right)^2} = 4 \sqrt{\tfrac2\pi}\left(\tfrac14 !\right)^2 4 sqrt(2/pi)
((1/4)!)^2
T A062539 [2;1,1,1,1,1,4,1,2,5,1,1,1,14,9,2,6,2,9,4,1,...] 1798 2.62205755429211981046483958989111941
1,467 078 079 433 975 472 89[Mw 40] Constante de Porter[48] {C}  \frac{6\ln 2}{\pi ^2} \left(3 \ln 2 + 4 \,\gamma -\frac{24}{\pi ^2} \,\zeta '(2)-2 \right)-\frac{1}{2}

 \scriptstyle \gamma \, \text{= Constante de Euler–Mascheroni = 0,5772156649...}  \scriptstyle \zeta '(2) \,\text{= Dérivée de }\zeta(2) \,= \, - \!\!\sum \limits_{n = 2}^{\infty} \frac{\ln n}{n^2} \,\text{= −0,9375482543...}

6*ln2/Pi^2(3*ln2+ 4 EulerGamma- WeierstrassZeta'(2) *24/Pi^2-2)-1/2 T A086237 [1;2,7,10,1,2,38,5,4,1,4,12,5,1,5,1,2,3,1,...] 1975 1.46707807943397547289779848470722995
i [Mw 41]
Unité imaginaire[49] Complex numbers imaginary unit.svg {i} \sqrt{-1} = \frac{\ln(-1)}{\pi} \qquad\qquad \mathrm{e}^{i\,\pi} = -1 sqrt(-1) C 1501
à
1576
i
2,807 770 242 028 519 365 22[Mw 42] Constante de Fransén-Robinson[50]


{F} \int_{0}^\infty \frac{1}{\Gamma(x)}\, dx. = e + \int_0^\infty \frac{e^{-x}}{\pi^2 + \ln^2 x}\, dx N[int[0 to ∞]
{1/Gamma(x)}]
T A058655 [2;1,4,4,1,18,5,1,3,4,1,5,3,6,1,1,1,5,1,1,1...] 1978 2.80777024202851936522150118655777293
0,123 456 789 101 112 131 41[Mw 43] Constante de Champernowne[51] Champernowne constant.svg C_{10} \sum_{n=1}^\infty\sum_{k=10^{n-1}}^{10^n-1}\frac{k}{10^{kn-9\sum_{j=0}^{n-1}10^j(n-j-1)}} T A033307 [0;8,9,1,149083,1,1,1,4,1,1,1,3,4,1,1,1,15,...] 1933 0.12345678910111213141516171819202123
0,624 329 988 543 550 870 99[Mw 44] Constante de Golomb-Dickman (en)[52] {\lambda} \int \limits_{0}^{\infty} \underset{Pour \; x>2}{\frac{f(x)}{x^2} dx} = \int \limits_{0}^{1} e^{Li(n)} dn \quad \scriptstyle \text{Li = Logarithmique intégrale} N[Int{n,0,1}[e^Li(n)],34] T A084945 [0;1,1,1,1,1,22,1,2,3,1,1,11,1,1,2,22,2,6,1,...] 1930
et
1964
0.62432998854355087099293638310083724
2,718 281 828 459 045 235 36[Mw 45] Nombre e, constante de Euler[53] Exp derivative at 0.svg {e} \sum_{n = 0}^\infty \frac{1}{n!} = \frac{1}{0!} + \frac{1}{1} + \frac{1}{2!} + \frac{1}{3!} + \frac{1}{4!} + \frac{1}{5!} + \cdots Sum[n=0 to ∞]
{1/n!}
T A001113 [2;1,2,1,1,4,1,1,6,1,1,8,1,1,10,1,1,12,1,...]
= [2;1,2p,1], p∈ℕ
1618 2.71828182845904523536028747135266250
1,456 074 948 582 689 671 39[Mw 46] Constante de Backhouse (en)[54] {B} \lim_{k \to \infty}\left | \frac{q_{k+1}}{q_k} \right \vert  \quad \scriptstyle \text {où:} \displaystyle \;\; Q(x)=\frac{1}{P(x)}= \! \sum_{k=1}^\infty q_k x^k

 P(x) = \! \sum_{k=1}^\infty \underset{p_k: \, {Premier}}{p_k x^k} \!\! = 1{+}2x{+}3x^2{+}5x^3{+}7x^4{+}...

1/( FindRoot[0 == 1
+ Sum[x^n Prime[n],
{n, 10000}], {x, {1}})
T A072508 [1;2,5,5,4,1,1,18,1,1,1,1,1,2,13,3,1,2,4,16,4,...] 1995 1.45607494858268967139959535111654355
1,306 377 883 863 080 690 46[Mw 47] Constante de Mills[55] {\theta}  \lfloor A^{3^{n}} \rfloor = \lim_{n \to \infty}\sqrt[3^n]{p_n}\qquad {p_n} \scriptstyle \text{= Premier} Nest[ NextPrime[#^3] &, 2, 7]^(1/3^8) ? A051021 [1;3,3,1,3,1,2,1,2,1,4,2,35,21,1,4,4,1,1,3,2,...] 1947 1.30637788386308069046861449260260571
2,584 981 759 579 253 217 06[Mw 48] Constante de Sierpiński[56] Random Sierpinski Triangle animation.gif  {K} \pi\left(2\gamma+\ln\frac{4\pi^3}{\Gamma(\tfrac{1}{4})^4}\right) =
  \pi (2 \gamma + 4 \ln\Gamma(\tfrac{3}{4}) - \ln\pi)

 = \pi \left(2 \ln 2+3 \ln \pi + 2 \gamma - 4 \ln \Gamma (\tfrac{1}{4})\right)

-Pi Log[Pi]+2 Pi
EulerGamma
+4 Pi Log
[Gamma(3/4)]
T A062089 [2;1,1,2,2,3,1,3,1,9,2,8,4,1,13,3,1,15,18,1,...] 1907 2.58498175957925321706589358738317116
1,705 211 140 105 367 764 28[Mw 49] Constante de Niven (en)[57]


{C} 1+\sum_{n = 2}^\infty \left(1-\frac{1}{\zeta(n)} \right) 1+ Sum[n=2 to ∞]
{1-(1/Zeta(n))}
T A033150 [1;1,2,2,1,1,4,1,1,3,4,4,8,4,1,1,2,1,1,11,1,...] 1969 1.70521114010536776428855145343450816
0,567 143 290 409 783 872 99[Mw 50] Constante Oméga, fonction W de Lambert[58] {\Omega}  \sum_{n=1}^\infty \frac{(-n)^{n-1}}{n!} 
 =\,\left(\frac{1}{e}\right)
^{\left(\frac{1}{e}\right)
^{\cdot^{\cdot^{\left(\frac{1}{e}\right)}}}}
= e^{-\Omega} = {e}^{-e^{-e^{\cdot^{\cdot^{{-e}}}}}} Sum[n=1 to ∞]
{(-n)^(n-1)/n!}
T A030178 [0;1,1,3,4,2,10,4,1,1,1,1,2,7,306,1,5,1,2,1,...] 1728
à
1777
0.56714329040978387299996866221035555
1,414 213 562 373 095 048 80[Mw 51] Racine carrée de deux, constante de Pythagore[59] Square root of 2 triangle.svg \sqrt{2} \prod_{n=1}^\infty 1+\frac{(-1)^{n+1}}{2n-1}
 = \left(1{+}\frac{1}{1}\right) \left(1{-}\frac{1}{3} \right)\left(1{+}\frac{1}{5} \right) \cdots prod[n=1 to ∞]
{1+(-1)^(n+1)
/(2n-1)}
I A002193 [1;2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,...]
= [1;2...]
< -800 1.41421356237309504880168872420969808
0,764 223 653 589 220 662 99[Mw 52] Constante de Landau-Ramanujan[60] K \frac1{\sqrt2}\prod_{p\equiv3\!\!\!\!\!\mod \! 4}\!\! \underset{\!\!\!\!\!\!\!\! p: \, {premier}}{\left(1-\frac1{p^2}\right)^{-\frac{1}{2}}}\!\!=\frac\pi4\prod_{p\equiv1\!\!\!\!\!\mod \!4}\!\! \underset{\!\!\!\! p: \, {premier}}{\left(1-\frac1{p^2}\right)^\frac{1}{2}} T A064533 [0;1,3,4,6,1,15,1,2,2,3,1,23,3,1,1,3,1,1,6,4,...] 1908 0.76422365358922066299069873125009232
1,303 577 269 034 296 391 25[Mw 53] Constante de Conway[61] Conway constant.png {\lambda}  \begin{smallmatrix}
x^{71}\quad\ -x^{69}-2x^{68}-x^{67}+2x^{66}+2x^{65}+x^{64}-x^{63}-x^{62}-x^{61}-x^{60}\\
-x^{59}+2x^{58}+5x^{57}+3x^{56}-2x^{55}-10x^{54}-3x^{53}-2x^{52}+6x^{51}+6x^{50}\\
+x^{49}+9x^{48}-3x^{47}-7x^{46}-8x^{45}-8x^{44}+10x^{43}+6x^{42}+8x^{41}-5x^{40}\\
-12x^{39}+7x^{38}-7x^{37}+7x^{36}+x^{35}-3x^{34}+10x^{33}+x^{32}-6x^{31}-2x^{30}\\
-10x^{29}-3x^{28}+2x^{27}+9x^{26}-3x^{25}+14x^{24}-8x^{23}\quad\ -7x^{21}+9x^{20}\\
+3x^{19}\!-4x^{18}\!-10x^{17}\!-7x^{16}\!+12x^{15}\!+7x^{14}\!+2x^{13}\!-12x^{12}\!-4x^{11}\!-2x^{10}\\
+5x^{9}+x^{7}\quad\ -7x^{6}+7x^{5}-4x^{4}+12x^{3}-6x^{2}+3x-6\ =\ 0 \quad\quad\quad
\end{smallmatrix} T A014715 [1;3,3,2,2,54,5,2,1,16,1,30,1,1,1,2,2,1,14,1,...] 1987 1.30357726903429639125709911215255189
1,186 569 110 415 625 452 82[Mw 54] Constante de Khinchin-Lévy[62]


{\beta} \pi^2 / (12\,\ln 2) pi^2 /(12 ln 2) T A100199 [1;5,2,1,3,1,1,28,18,16,3,2,6,2,6,1,1,5,5,9,...] 1935 1.18656911041562545282172297594723712
1,451 369 234 883 381 050 28[Mw 55] Constante de Ramanujan-Soldner[63] ,[64] Integrallogrithm.png {\mu}  \mathrm{li}(x) = \int_0^x  \frac{dt}{\ln t} = 0 
\qquad \mathrm{li} \, \scriptstyle \text{= Logarithmique intégrale}

 \mathrm{li}(x)\;=\;\mathrm{Ei}(\ln{x}) \; \; 
\qquad \mathrm{Ei} \, \scriptstyle \text{= Exponentielle intégrale}

FindRoot[li(x) = 0] T A070769 [1;2,4,1,1,1,3,1,1,1,2,47,2,4,1,12,1,1,2,2,1,...] 1792
à
1809
1.45136923488338105028396848589202744
0,353 236 371 854 995 984 54[Mw 56] Constante de Hafner-Sarnak-McCurley (en)[65] {\sigma}  \prod_{k=1}^{\infty}\left\{1-\left[1-\prod_{j=1}^n(1-p_k^{-j})\right]^2\right\} prod[k=1 to ∞]
{1-(1-prod[j=1 to n]
{1-prime(k)^-j})^2}
T A085849 [0;2,1,4,1,10,1,8,1,4,1,2,1,2,1,2,6,1,1,1,3,...] 1993 0.35323637185499598454351655043268201
0,636 619 772 367 581 343 07[Mw 57] 2/Pi, produit de Viète[66] Viète nested polygons.svg \frac{2}{\pi}  \frac{\sqrt2}2 \cdot \frac{\sqrt{2+\sqrt2}}2 \cdot \frac{\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt2}}}2 \cdots T A060294 [0;1,1,1,3,31,1,145,1,4,2,8,1,6,1,2,3,1,4,...] 1540
à
1603
0.63661977236758134307553505349005745
0,643 410 546 288 338 026 18[Mw 58] Constante de Cahen[67] \xi _{2}  \sum_{k=1}^{\infty} \frac{(-1)^{k}}{s_k-1} = \frac{1}{1} - \frac{1}{2} + \frac{1}{6} - \frac{1}{42} + \frac{1}{1806} {\,\pm \cdots}

sk sont des termes de la Suite de Sylvester 2, 3, 7, 43, 1807 ...
définie par  \, S_{0}= \, 2 , \,\, S_{k}= \, 1+\prod \limits_{n=0}^{k-1} S_{n} pour k>0

T A118227 [0; 1, 1, 1, 4, 9, 196, 16641, 639988804, ...] 1891 0.64341054628833802618225430775756476
1,083 66[Mw 59]
Constante de Legendre[68] Legendre's constant.svg

Legendre's constant 10 000 000.svg

A \lim_{x\to+\infty}\left(\ln(x)-\frac x{\pi(x)}\right)

 \text{où} \quad \pi(x)=\frac x{\ln x}+\frac x{(\ln x)^2}+o\left(\frac x{(\ln x)^2}\right)

N[sum[n=1 to ∞] {n/prime(n)^2}] R A228211 [1; 11, 1, 20, 2, 1, 12, 2, 2] 1798
1,083 66
1,381 356 444 518 497 793 37 Constante Beta Kneser-Mahler[69] \beta  e^{^{\textstyle{\frac{2}{\pi}} \displaystyle{\int_0^{\frac{\pi}{3}}} \textstyle{t \tan t\ dt}}} = 
         e^{^{\displaystyle{\,\int_{\frac{-1}{3}}^{\frac{1}{3}}} \textstyle{\,\ln \lfloor 1+e^{2 \pi i t}} \rfloor dt}} e^((PolyGamma(1,4/3)
- PolyGamma(1,2/3)
+9)/(4*sqrt(3)*Pi))
A242710 [1;2,1,1,1,1,1,4,1,139,2,1,3,5,16,2,1,1,7,2,1,...] 1963 1.38135644451849779337146695685062412
0,662 743 419 349 181 580 97[Mw 60] Constante limite de Laplace[70] Laplace limit.png {\lambda}  \frac{ x \; e^\sqrt{x^2+1}}{\sqrt{x^2+1}+1} = 1 (x e^sqrt(x^2+1))
/(sqrt(x^2+1)+1)
= 1
A033259 [0;1,1,1,27,1,1,1,8,2,154,2,4,1,5,1,1,2,1601,...] 1782 ~ 0.66274341934918158097474209710925290
0,303 663 002 898 732 658 59[Mw 61] Constante de Gauss-Kuzmin-Wirsing (it)[71] {\lambda}_{2} \lim_{n \to \infty}\frac{F_n(x) - \ln(1 - x)}{(-\lambda)^n} = \Psi(x),

\Psi(x) est une fonction analytique telle que \Psi(0) \!=\! \Psi(1) \!=\! 0.

T A038517 [0;3,3,2,2,3,13,1,174,1,1,1,2,2,2,1,1,1,2,2,1,...] 1974 0.30366300289873265859744812190155623
0,280 169 499 023 869 133 03[Mw 62] Constante de Bernstein (en)[72]


{\beta} \frac {1}{2\sqrt {\pi}} T A073001 [0;3,1,1,3,9,6,3,1,3,14,34,2,1,1,60,2,2,1,1,...] 1913 0.28016949902386913303643649123067200
0,577 215 664 901 532 860 60[Mw 63] Constante d'Euler-Mascheroni[73] Euler-Mas.jpg {\gamma}  \sum_{n=1}^\infty \sum_{k=0}^\infty \frac{(-1)^k}{2^n+k} 
\! = \!\sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n} -\ln(n) \! = \!\! \int_{0}^{1}\!\! -\ln(\ln \frac{1}{x})\, dx sum[n=1 to ∞]
|sum[k=0 to ∞]
{((-1)^k)/(2^n+k)}
?
A001620 [0;1,1,2,1,2,1,4,3,13,5,1,1,8,1,2,4,1,1,40,1,...] 1735 0.57721566490153286060651209008240243
0,661 707 182 267 176 235 15[Mw 64] Constante de Robbins[74] \Delta(3)  \frac{4 \! + \! 17\sqrt2 \! -6 \sqrt3 \! -7\pi}{105} \! + \! \frac{\ln(1 \! + \! \sqrt2)}{5} \! + \! \frac{2\ln(2 \! + \! \sqrt3)}{5} (4+17*2^(1/2)-6
*3^(1/2)+21*ln(1+
2^(1/2))+42*ln(2+
3^(1/2))-7*Pi)/105
A073012 [0;1,1,1,21,1,2,1,4,10,1,2,2,1,3,11,1,331,1,...] 1978 0.66170718226717623515583113324841358
1,435 991 124 176 917 432 35[Mw 13] Constante de Lebesgue[75],[76] Fourier series integral identities.gif {L_1}  \prod_{\begin{smallmatrix}i=0\\ j\neq i\end{smallmatrix}}^{n} \frac{x-x_i}{x_j-x_i} 
= \frac {1}{\pi} \int_0^{\pi} \frac {\lfloor \sin{\frac{3 t}{2}}\rfloor}{\sin{\frac{t}{2}}}\, dt = \frac {1}{3} + \frac {2 \sqrt{3}}{\pi} 1/3+2*sqrt(3)/Pi T A226654 [1;2,3,2,2,6,1,1,1,1,4,1,7,1,1,1,2,1,3,1,2,1,1,...] 1902 ~ 1.43599112417691743235598632995927221
1,046 335 066 770 503 180 98 Constante mass Minkowski-Siegel[77]  F_1  \prod_{n=1}^{\infty} \frac{n!}{\sqrt{2\pi n}\left(\frac{n}{e}\right)^n \sqrt[12]{1+\tfrac1{n}}} N[prod[n=1 to ∞]
n! /(sqrt(2*Pi*n)
*(n/e)^n *(1+1/n)
^(1/12))]
T A213080 [1;21,1,1,2,1,1,4,2,1,5,7,2,1,20,1,1,1134,3,..] 1867
1885
1935
1.04633506677050318098095065697776037
1,860 025 079 221 190 307 18 Spirale de
Theodorus[78] ,[79]
Spiral of Theodorus.svg  \partial  \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{\sqrt{n^3} + \sqrt{n}} =
\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{\sqrt{n} (n+1)} Sum[n=1 to ∞]
{1/(n^(3/2)
+n^(1/2))}
T A226317 [1;1,6,6,1,15,11,5,1,1,1,1,5,3,3,3,2,1,1,2,19,...] -460
à
-399
1.86002507922119030718069591571714332
0,567 555 163 306 957 825 38[Mw 26] Module de tétration infini de i |{}^\infty {i} |  \lim_{n \to \infty} \left | {}^n i \right |  =\left | \lim_{n \to \infty}  \underbrace{i^{i^{\cdot^{\cdot^{i}}}}}_n  \right | Mod(i^i^i^...) A212479 [0;1,1,3,4,1,58,12,1,51,1,4,12,1,1,2,2,3,...] 0.56755516330695782538461314419245334
0,261 497 212 847 642 783 75[Mw 65] Constante de Meissel-Mertens[80] Meissel–Mertens constant definition.svg {M} \lim_{n \rightarrow \infty } \!\! \left( 
\sum_{p \leq n} \frac{1}{p} \! - \ln(\ln(n))\! \right) 
\underset{\!\!\!\!  \gamma: \, \text{Constante de Euler} ,\,\, 
p: \, \text{premiers}}{\!\! = \! \gamma \! + \!\! \sum_{p} \!\left( \! 
\ln \! \left( \! 1 \! - \! \frac{1}{p} \! \right)
 \!\! + \! \frac{1}{p} \! \right)} gamma+
Sum[n=1 to ∞]
{\ln(1-1/prime(n))
+1/prime(n)}
A077761 [0;3,1,4,1,2,5,2,1,1,1,1,13,4,2,4,2,1,33,296,...] 1866
et
1873
0.26149721284764278375542683860869585
1,495 348 781 221 220 541 91 Racine quatrième de cinq[81] \sqrt[4]{5}  \sqrt[5]{5 \,\sqrt[5]{5 \, \sqrt[5]{5 \,\sqrt[5]{5 \,\sqrt[5]{5  \,\cdots}}}}} (5(5(5(5(5(5(5)
^1/5)^1/5)^1/5)
^1/5)^1/5)^1/5)
^1/5 ...
I A011003 [1;2,53,4,96,2,1,6,2,2,2,6,1,4,1,49,17,2,3,2,...] 1.49534878122122054191189899414091339
4,669 201 609 102 990 671 85[Mw 66] Constante δ de Feigenbaum[82] LogisticMap BifurcationDiagram.png {\delta}  \lim_{n \to \infty}\frac {x_{n+1}-x_n}{x_{n+2}-x_{n+1}} \qquad \scriptstyle x \in (3,8284;\, 3,8495)

 \scriptstyle x_{n+1}=\,ax_n(1-x_n)\quad {o} \quad x_{n+1}=\,a\sin(x_n)

T A006890 [4;1,2,43,2,163,2,3,1,1,2,5,1,2,3,80,2,5,...] 1975 4.66920160910299067185320382046620161
2,502 907 875 095 892 822 28[Mw 66] Constante α de Feigenbaum[83]
Mandelbrot zoom.gif
\alpha \lim_{n \to \infty}\frac {d_n}{d_{n+1}} T A006891 [2;1,1,85,2,8,1,10,16,3,8,9,2,1,40,1,2,3,...] 1979 2.50290787509589282228390287321821578
0,968 946 146 259 369 380 48 Constante Beta(3)[84] {\beta} (3)  \frac{\pi^3}{32} = \sum_{n=1}^\infty\frac{-1^{n+1}}{(-1+2n)^3} = \frac{1}{1^3} {-} \frac{1}{3^3} {+} \frac{1}{5^3} {-} \frac{1}{7^3} {+} ... Sum[n=1 to ∞]
{(-1)^(n+1)
/(-1+2n)^3}
T A153071 [0;1,31,4,1,18,21,1,1,2,1,2,1,3,6,3,28,1,...] 0.96894614625936938048363484584691860
1,902 160 583 104[Mw 67] Constante de Brun
= Σ inverses Nombres premiers jumeaux
[85]
Bruns-constant.svg {B}_{\,2}  \textstyle \underset{p,\, p+2: \, {premiers}}{\sum (\frac1{p}+\frac1{p+2})} = (\frac1{3} {+} \frac1{5}) + (\tfrac1{5} {+} \tfrac1{7}) + (\tfrac1{11} {+} \tfrac1{13}) + \dots N[prod[n=2 to ∞]
[1-1/(prime(n)
-1)^2]
A065421 [1; 1, 9, 4, 1, 1, 8, 3, 4, 4, 2, 2] 1919 1.90216058310
0,870 588 379 9[Mw 67] Constante de Brun pour les quadruplets
= Σ inverses Nombres premiers jumeaux
[86]
{B}_{\,4} \underset{p,\, p+2,\, p+4,\, p+6: \, {premiers}}  {\left(\tfrac1{5} + \tfrac1{7} + \tfrac1{11} + \tfrac1{13}\right)}+ \left(\tfrac1{11} + \tfrac1{13} + \tfrac1{17} + \tfrac1{19}\right)+ \dots A213007 [0; 1, 6, 1, 2, 1, 2, 956, 3, 1, 1] 1919 0.87058837997
0,288 788 095 086 602 421 27[Mw 68] Flajolet and Richmond[87]


{Q}  \prod_{n=1}^{\infty} \left(1 - \frac{1}{2^n}\right) = \left(1{-}\frac{1}{2^1}\right) \left(1{-}\frac{1}{2^2} \right)\left(1{-}\frac{1}{2^3} \right) ... prod[n=1 to ∞]
{1-1/2^n}
A048651 [0;3,2,6,4,1,2,1,9,2,1,2,3,2,3,5,1,2,1,1,6,1,...] 1992 0.28878809508660242127889972192923078
3,141 592 653 589 793 238 46[Mw 69] Nombre π, constante d'Archimède[88] ,[89] Sine cosine one period.svg  {\pi} \lim_{n\to \infty }\, 2^{n} \underbrace{\sqrt{2-\sqrt{2+\sqrt{2+\text{...} +\sqrt{2}}}}}_n Sum[n=0 to ∞]
{(-1)^n 4/(2n+1)}
T A000796 [3;7,15,1,292,1,1,1,2,1,3,1,14,2,1,1,2,2,2,...] -250 ~ 3.14159265358979323846264338327950288
0,474 949 379 987 920 650 33[Mw 70] Constante de Weierstrass[90] \sigma(\tfrac12)  \frac{e^{\frac{\pi}{8}}\sqrt{\pi}}{4*2^{3/4} {(\frac {1}{4}!)^2}} (E^(Pi/8) Sqrt[Pi])/(4 2^(3/4) (1/4)!^2) T A094692 [0;2,9,2,11,1,6,1,4,6,3,19,9,217,1,2,4,8,6,...] 1872 ? 0.47494937998792065033250463632798297
0,065 988 035 845 312 537 07[Mw 26] Limite inférieure de tétration[91] Infinite power tower.svg {e}^{-e} \left(\frac {1}{e}\right)^e 1/(e^e) T A073230 [0;15,6,2,13,1,3,6,2,1,1,5,1,1,1,9,4,1,1,1,...] 0.06598803584531253707679018759684642
1,282 427 129 100 622 636 87[Mw 71] Constante de Glaisher–Kinkelin (en)[92] {A}  e^{\frac{1}{12}-\zeta^{\prime}(-1)} = e^{\frac{1}{8}-\frac{1}{2}\sum\limits_{n=0}^{\infty} \frac{1}{n+1} \sum\limits_{k=0}^{n} \left(-1\right)^k \binom{n}{k} \left(k+1\right)^2 \ln(k+1)} e^(1/2-zeta´{-1}) T A074962 [1;3,1,1,5,1,1,1,3,12,4,1,271,1,1,2,7,1,35,...] 1878 1.28242712910062263687534256886979172
0,783 430 510 712 134 407 05[Mw 72] Sophomore's dream (en)1
Jean Bernoulli[93]
Socd 002.png {I}_{1} \int_0^1 \! x^x\,dx = \sum_{n = 1}^\infty \frac{(-1)^{n+1}}{n^n} = \frac{1}{1^1} - \frac{1}{2^2} + \frac{1}{3^3} - {\cdots} Sum[n=1 to ∞]
{-(-1)^n /n^n}
T A083648 [0;1,3,1,1,1,1,1,1,2,4,7,2,1,2,1,1,1,2,1,14,...] 1697 0.78343051071213440705926438652697546
1,291 285 997 062 663 540 40[Mw 72] Sophomore's dream (en)2
Jean Bernoulli[94]
Socd 001.png {I}_{2}  \int_0^1 \! \frac{1}{x^x}\, dx 
= \sum_{n = 1}^\infty \frac{1}{n^n} =  \frac{1}{1^1} + \frac{1}{2^2} + \frac{1}{3^3}  + \frac{1}{4^4}+ \cdots Sum[n=1 to ∞]
{1/(n^n)}
A073009 [1;3,2,3,4,3,1,2,1,1,6,7,2,5,3,1,2,1,8,1,2,4,...] 1697 1.29128599706266354040728259059560054
0,660 161 815 846 869 573 92[Mw 73] Constante des Nombres premiers jumeaux[95] {C}_{2} \prod_{p=3}^\infty \frac{p(p-2)}{(p-1)^2} prod[p=3 to ∞]
{p(p-2)/(p-1)^2
A005597 [0;1,1,1,16,2,2,2,2,1,18,2,2,11,1,1,2,4,1,...] 1922 0.66016181584686957392781211001455577
0,693 147 180 559 945 309 41[Mw 74] Logarithme naturel de 2 Alternating Harmonic Series.PNG \ln(2)  \sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n 2^n} = 
\sum_{n=1}^\infty \frac{({-}1)^{n+1}}{n} 
= \frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+{\cdots} Sum[n=1 to ∞]
{(-1)^(n+1)/n}
T A002162 [0;1,2,3,1,6,3,1,1,2,1,1,1,1,3,10,...] 1550
à
1617
0.69314718055994530941723212145817657
0,915 965 594 177 219 015 05[Mw 75] Constante de Catalan[96],[97] ,[98]


{\beta(2)}  \int_0^1 \!\! \int_0^1 \!\! \frac{1}{1{+}x^2 y^2}\, dx \,dy
= \! \sum_{n = 0}^\infty \! \frac{(-1)^n}{(2n{+}1)^2} \!
= \! \frac{1}{1^2}{-}\frac{1}{3^2}{+}{\cdots} Sum[n=0 to ∞]
{(-1)^n/(2n+1)^2}
I A006752 [0;1,10,1,8,1,88,4,1,1,7,22,1,2,3,26,1,11,...] 1864 0.91596559417721901505460351493238411
0,785 398 163 397 448 309 61[Mw 76] Beta(1)[99] Loglogisticcdf.svg {\beta}(1) \frac{\pi}{4} = \sum_{n = 0}^\infty \frac{(-1)^n}{2n+1} = \frac{1}{1} - \frac{1}{3} + \frac{1}{5} - \frac{1}{7} + \frac{1}{9} - \cdots Sum[n=0 to ∞]
{(-1)^n/(2n+1)}
T A003881 [0; 1,3,1,1,1,15,2,72,1,9,1,17,1,2,1,5,...] 1805
à
1859
0.78539816339744830961566084581987572
0,822 467 033 424 113 218 23[Mw 77] Constante Nielsen-Ramanujan[100]


\frac{{\zeta}(2)}{2}  \frac{\pi^2}{12} = \sum_{n=1}^\infty\frac{(-1)^{n+1}}{n^2} = \frac{1}{1^2} {-} \frac{1}{2^2} {+} \frac{1}{3^2} {-} \frac{1}{4^2} {+} \frac{1}{5^2} {-} \cdots Sum[n=1 to ∞]
{((-1)^(n+1))/n^2}
T A072691 [0;1,4,1,1,1,2,1,1,1,1,3,2,2,4,1,1,1,1,1,1,4,...] 1909 0.82246703342411321823620758332301259
1,202 056 903 159 594 285 39[Mw 78] Constante d'Apéry[101] Apéry's constant.svg \zeta(3) \sum_{n=1}^\infty\frac{1}{n^3} = \frac{1}{1^3}+\frac{1}{2^3} + \frac{1}{3^3} + \frac{1}{4^3} + \frac{1}{5^3} + \cdots=

\frac{1}{2} \sum_{n=1}^\infty \frac{H_n}{n^2} =
\frac{1}{2} \sum_{i=1}^\infty \sum_{j=1}^\infty \frac{1}{ij(i{+}j)}=
\!\!\int \limits_0^1 \!\!\int \limits_0^1 \!\!\int \limits_0^1 \frac{\mathrm{d}x \mathrm{d}y \mathrm{d}z}{1 - xyz}

Sum[n=1 to ∞]
{1/n^3}
I A002117 [1;4,1,18,1,1,1,4,1,9,9,2,1,1,1,2,7,1,1,7,11,...] 1979 1.20205690315959428539973816151144999
1,233 700 550 136 169 827 35[Mw 79] Constante de Favard[102] \tfrac34\zeta(2)  \frac{\pi^2}{8} = \sum_{n = 0}^\infty \frac{1}{(2n-1)^2} = \frac{1}{1^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{5^2}+\frac{1}{7^2}+\cdots sum[n=1 to ∞]
{1/((2n-1)^2)}
T A111003 [1;4,3,1,1,2,2,5,1,1,1,1,2,1,2,1,10,4,3,1,1,...] 1902
à
1965
1.23370055013616982735431137498451889
1,539 600 717 839 002 038 69[Mw 80] Constante Square Ice de Lieb (en)[103] Sixvertex2.png {W}_{2D} \lim_{n \to \infty}(f(n))^{n^{-2}}=\left(\frac{4}{3}\right)^\frac{3}{2} = \frac {8 \sqrt{3}} {9} (4/3)^(3/2) I A118273 [1;1,1,5,1,4,2,1,6,1,6,1,2,4,1,5,1,1,2,...] 1967 1.53960071783900203869106341467188655
1,644 934 066 848 226 436 47[Mw 81] Zeta(2) {\zeta}(\,2)  \frac{\pi^2}{6} = \sum_{n=1}^\infty\frac{1}{n^2} = \frac{1}{1^2} + \frac{1}{2^2} + \frac{1}{3^2} + \frac{1}{4^2} + \cdots Sum[n=1 to ∞]
{1/n^2}
T A013661 [1;1,1,1,4,2,4,7,1,4,2,3,4,10 1,2,1,1,1,15,...] 1826
à
1866
1.64493406684822643647241516664602519
1,444 667 861 009 766 133 65[Mw 82] Nombre de Steiner[104]
Infinite power tower.svg
\sqrt[e]{e} e^{1/e}
Limite supérieure de Tétration
e^(1/e) A073229 [1;2,4,55,27,1,1,16,9,3,2,8,3,2,1,1,4,1,9,...] 1796
à
1863
1.44466786100976613365833910859643022
1,606 695 152 4152 917 637 8[Mw 83] Constante d'Erdős-Borwein[105] ,[106]


{E}_{\,B} \sum_{m=1}^{\infty} \sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{2^{mn}} =\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{2^n-1} = \frac{1}{1} \! + \! \frac{1}{3} \! + \! \frac{1}{7} \! + \! \frac{1}{15} \! + \! ... sum[n=1 to ∞]
{1/(2^n-1)}
I A065442 [1;1,1,1,1,5,2,1,2,29,4,1,2,2,2,2,6,1,7,1,...] 1949 1.60669515241529176378330152319092458
1,618 033 988 749 894 848 20[Mw 84] Phi,
Nombre d'or
Animation GoldenerSchnitt.gif {\varphi} \frac{1 + \sqrt{5}}{2} = \sqrt{1 + \sqrt{1 + \sqrt{1 + \sqrt{1 + \cdots}}}} (1+5^(1/2))/2 I A001622 [0;1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,...]
= [0;1,...]
-300 ~ 1.61803398874989484820458633436563812
2,665 144 142 690 225 188 65[Mw 85] Constante de Gelfond-Schneider[107]  G_{\,GS} 2^{\sqrt{2}} 2^sqrt{2} T A007507 [2;1,1,1,72,3,4,1,3,2,1,1,1,14,1,2,1,1,3,1,...] 1906
à
1968
2.66514414269022518865029724987313985
1,732 050 807 568 877 293 52[Mw 86] Constante de Theodorus[108] Square root of 3 in cube.svg \sqrt{3}  \sqrt[3]{3 \,\sqrt[3]{3 \, \sqrt[3]{3 \,\sqrt[3]{3 \,\sqrt[3]{3  \,\cdots}}}}} (3(3(3(3(3(3(3)
^1/3)^1/3)^1/3)
^1/3)^1/3)^1/3)
^1/3 ...
I A002194 [1;1,2,1,2,1,2,1,2,1,2,1,2,1,2,1,2,1,2,1,2,...]
= [1;1,2,...]
-465
à
-398
1.73205080756887729352744634150587237
1,757 932 756 618 004 532 70[Mw 87] Nombre de Kasner {R} \sqrt{1 + \sqrt{2 + \sqrt{3 + \sqrt{4 + \cdots}}}} A072449 [1;1,3,7,1,1,1,2,3,1,4,1,1,2,1,2,20,1,2,2,...] 1878
à
1955
1.75793275661800453270881963821813852
2,295 587 149 392 638 074 03[Mw 88] Constante parabolique universelle (en)[109] Qfunction.png  {P}_{\,2} \ln(1 + \sqrt2) + \sqrt2 ln(1+sqrt 2)+sqrt 2 T A103710 [2;3,2,1,1,1,1,3,3,1,1,4,2,3,2,7,1,6,1,8,...] 2.29558714939263807403429804918949038
3,302 775 637 731 994 646 55[Mw 89] Nombre de bronze[110]


{\sigma}_{\,Rr} \frac {3+\sqrt{13}}{2} = 1+\sqrt{3+\sqrt{3+\sqrt{3+\sqrt{3+\cdots}}}} (3+sqrt 13)/2 I A098316 [3;3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,...]
= [3;3,...]
3.30277563773199464655961063373524797
0,187 859 642 462 067 120 24[Mw 90] Constante de MRB (en), Marvin Ray Burns[111],[112],[113] MRB in Octave.jpg  C_{{}_{MRB}}  \sum_{n=1}^{\infty} (\! - \! 1)^n (\sqrt[n]{n}\!-1) = \sum_{k=1}^{\infty} \left((2k)^{\frac{1}{2k}} - (2k-1)^{\frac{1}{2k-\!1}}\right) Sum[n=1 to ∞]
{(-1)^n (n^(1/n)-1)}
T A037077 [0;5,3,10,1,1,4,1,1,1,1,9,1,1,12,2,17,2,2,1,...] 1999 0.18785964246206712024851793405427323
4,132 731 354 122 492 938 46 Racine de
2 e pi[114]
 \sqrt{2e \pi}  \sqrt{2e \pi} sqrt(2e pi) T A019633 [4;7,1,1,6,1,5,1,1,1,8,3,1,2,2,15,2,1,1,2,4,...] 4.13273135412249293846939188429985264
2,506 628 274 631 000 502 41 Racine carrée de
2 pi
Stirling's Approximation Small.png \sqrt{2 \pi} \lim_{n \to \infty} \frac {n! \; e^n}{n^n \sqrt{n}}
Formule de Stirling
sqrt (2*pi) T A019727 [2;1,1,37,4,1,1,1,1,9,1,1,2,8,6,1,2,2,1,3,...] 1692
à
1770
2.50662827463100050241576528481104525
3,275 822 918 721 811 159 78[Mw 91] Constante de Khinchin-Lévy


\gamma \lim_{n \to \infty}{q_n}^{1/n}= e^{\pi^2/(12\ln2)} e^(\pi^2/(12 ln(2)) A086702 [3;3,1,1,1,2,29,1,130,1,12,3,8,2,4,1,3,55,...] 1936 3.27582291872181115978768188245384386
23,140 692 632 779 269 005 7[Mw 92] Constante de Gelfond[115] {e}^{\pi}  (-1)^{-i} = i^{-2i} = \sum_{n=0}^\infty \frac{\pi^{n}}{n!} = \frac{\pi^{1}}{1} + \frac{\pi^{2}}{2!} + \frac{\pi^{3}}{3!} + \cdots Sum[n=0 to ∞]
{(pi^n)/n!}
T A039661 [23;7,9,3,1,1,591,2,9,1,2,34,1,16,1,30,1,...] 1906
à
1968
23.1406926327792690057290863679485474
3,359 885 666 243 177 553 17[Mw 93] Constante de Prévost[116] Somme inverses de Fibonacci  \Psi \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{F_n} = \frac{1}{1} +  \frac{1}{1} + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{5} + \frac{1}{8} + \frac{1}{13} + \cdots Sum[n=1 to ∞] {1/F_n} I A079586 [3;2,1,3,1,1,13,2,3,3,2,1,1,6,3,2,4,362,...] 1977 3.35988566624317755317201130291892717
1,324 717 957 244 746 025 96[Mw 94] Nombre plastique[117] Nombre plastique.svg {\rho} \sqrt[3]{1 + \! \sqrt[3]{1 + \! \sqrt[3]{1 + \cdots}}} = \textstyle \sqrt[3]{\frac{1}{2}+ \! \sqrt{\frac{23}{108}}}+ \! \sqrt[3]{\frac{1}{2}- \! \sqrt{\frac{23}{108}}} (1+(1+(1+(1+(1+(1
)^(1/3))^(1/3))^(1/3))
^(1/3))^(1/3))^(1/3)
I A060006 [1;3,12,1,1,3,2,3,2,4,2,141,80,2,5,1,2,8,...] 1929 1.32471795724474602596090885447809734
2,373 138 220 831 250 905 64 Constante de Lévy2[118]


2\,\ln\,\gamma \frac{\pi^2}{6\ln(2)} Pi^(2)/(6*ln(2)) T A174606 [2;2,1,2,8,57,9,32,1,1,2,1,2,1,2,1,2,1,3,2,...] 1936 2.37313822083125090564344595189447424
9,869 604 401 089 358 618 83 Pi élevé au carré {\pi} ^2 6 \sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n^2} = \frac{6}{1^2} + \frac{6}{2^2} + \frac{6}{3^2} + \frac{6}{4^2}+ \cdots 6 Sum[n=1 to ∞]
{1/n^2}
T A002388 [9;1,6,1,2,47,1,8,1,1,2,2,1,1,8,3,1,10,5,...]


9.86960440108935861883449099987615114
2,685 452 001 065 306 445 30[Mw 95] Constante de Khintchine[119] KhinchinBeispiele.svg  K_{\,0}  \prod_{n=1}^\infty \left[{1+{1\over n(n+2)}}\right]^{\ln n/\ln 2} prod[n=1 to ∞]
{(1+1/(n(n+2)))
^((ln(n)/ln(2))}
? A002210 [2;1,2,5,1,1,2,1,1,3,10,2,1,3,2,24,1,3,2,...] 1934 2.68545200106530644530971483548179569

Liste[modifier | modifier le code]

Notes[modifier | modifier le code]

Intervalle [0,1][modifier | modifier le code]

Constantes réelles comprises entre 0 et 1.

Symbole Valeur approchée Nom Domaine Nature Découverte Nombre de chiffres connus
0 0 Zéro G R Vers le IIIe siècle av. J.-C. Tous
C10 0.123456789101112... Constante de Champernowne T 1933 Tous
M1 0,26149 72128 47642 78375 54268 38608 69585… Constante de Meissel-Mertens TN 1866 8 010
β 0,2801 69499 0… Constante de Bernstein An 1913
λ 0,30366 30029… Constante de Gauss-Kuzmin-Wirsing C 1974 385
σ 0,35323 63719… Constante de Hafner-Sarnak-McCurley TN 1993
B 0,4… 1re constante de Landau An 1
L 0,5… 2e constante de Landau An 1
Ω 0,56714 32904… Constante oméga An T
γ 0,57721 56649 01532 86060 65120 90082 40243… Constante d'Euler-Mascheroni G, TN 1735 108 000 000
λ, μ 0,62432 99885 Constante de Golomb-Dickman C, TN 1930, 1964
0,643410546288338[120]... Constante de Cahen T 1891 4 000
C2 0,66016 18158 46869 57392 78121 10014 55577… Constante des premiers jumeaux TN 5 020
0,661707 182267 ... Constante de Robbins
0,66274 34193 Constante de Laplace
β* 0,70258… Constante d'Embree-Trefethen TN
K 0,76422 36535 89220 66… Constante de Landau-Ramanujan TN I ? 30 010
0,80939 40205… Constante d'Alladi-Grinstead TN
G 0,83462 6842… Constante de Gauss T 30 mai 1799
B4 0,87058 83800… Constante de Brun pour les quadruplets premiers TN
K 0,91596 55941 77219 01505 46035 14932 38411… Constante de Catalan C 5 000 000 000
1 1 Un G R Tous

Intervalle [1,2][modifier | modifier le code]

Constantes réelles comprises entre 1 et 2.

Symbole Valeur approchée Nom Domaine Nature Découverte Nombre de chiffres connus
1 1 Un G R
B’L 1,08366… Constante de Legendre TN
Λ 1,09868 58055… Constante de Lengyel C 1992
K 1,13198 824… Constante de Viswanath TN 8
1,18656 91104… Constante de Khinchin-Lévy TN
\zeta(3) 1,20205 69031 5959… Constante d'Apéry I 1979 1 000 000 000
A 1,28242712… Constante de Glaisher-Kinkelin A
λ 1,30357729… Constante de Conway A
θ 1,30637 78838 6308… Constante de Mills TN  ? 1947
ψ 1,32471 79572 44746 02596 09088 54… Nombre plastique G A 1928
√2 1,41421 356237 309504 88016 887242 09698 07… Constante de Pythagore, racine carrée de deux G A Avant 800 av. J.-C. 137 438 953 444
μ 1,45136 92348 83381 05028 39684 85892 027… Constante de Ramanujan-Soldner TN 75 500
1,45607 49485 8269… Constante de Backhouse
1,46707 80794… Constante de Porter TN 1975
1,53960 07178… Constante de Lieb square ice C A 1967
EB 1,60669 51524 15291 763… Constante d'Erdős-Borwein TN I
φ 1,61803 39887 49894 84820 45868 34365 63811… Nombre d'or G A Avant le IIIe siècle av. J.-C. 16 180 340 000
1,70521 11401 0537… Constante de Niven TN 1969
√3 1,73205 08075 68877 29352 74463 41505… Constante de Théodore, Racine carrée de trois G A Avant 800 av. J.-C.
B2 1,90216 05823… Constante de Brun pour les jumeaux premiers TN 1919 10
2 2 Deux G R

Intervalle [2,+∞[[modifier | modifier le code]

Constantes réelles supérieures à 2.

Symbole Valeur approchée Nom Domaine Nature Découverte Nombre de chiffres connus
2 2 Deux G R
α 2,50290 78750 95892 82228 39028 73218 21578… 2e constante de Feigenbaum TCh
2,58498 17596… Constante de Sierpinski
2,62205 75543[120]... Constante de la Lemniscate An T
2,68545 2001… Constante de Khinchin TN  ? 1934 7 350
e 2,71828 18284 59045 23536 02874 71352 66249… Constante de Neper, base des logarithmes naturels G, An T 50 100 000 000
F 2,80777 0242… Constante de Fransén-Robinson An
π 3,14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288… Pi, constante d'Archimède, nombre de Ludoph G, An T Avant 2000 av. J.-C. 5 000 000 000 000
ψ 3,35988 56662 43177 55317 20113… Constante des inverses de Fibonacci I
δ 4,66920 16091 02990 67185 32038 20466 20161… 1e constante de Feigenbaum TCh 1975

Autres constantes[modifier | modifier le code]

Symbole Valeur approchée Nom Domaine Nature Découverte Nombre de chiffres connus
-1 -1 moins un G Vers le IIIe siècle en Chine
Λ –2,7×10-9 ≤ Λ ≤ 1/2
Négative ou nulle si l'hypothèse de Riemann est vérifiée.
Constante de De Bruijn-Newman TN Vers 1950
Ω Constante de Chaitin TI T
i Unité imaginaire G C, A XVIe siècle

Notes et références[modifier | modifier le code]

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Oeis Wiki[modifier | modifier le code]

Voir aussi[modifier | modifier le code]

Bibliographie[modifier | modifier le code]

  • Les Nombres remarquables, F. Le Lionnais, Hermann, 1983 puis 1999 (ISBN 2-7056-1407-9)
  • Finch, Steven, Mathematical constants, Cambridge University Press,‎ 2003 (ISBN 3-540-67695-3)
  • Daniel Zwillinger, Standard Mathematical Tables and Formulae, Imperial College Press.,‎ 2012 (ISBN 978-1-4398-3548-7)
  • Eric W. Weisstein, CRC Concise Encyclopedia of Mathematics, Chapman & Hall/CRC,‎ 2003 (ISBN 1-58488-347-2)
  • Lloyd Kilford, Modular Forms, a Classical and Computational Introduction, Imperial College Press.,‎ 2008 (ISBN 978-1848162136)

Articles connexes[modifier | modifier le code]

Liens externes[modifier | modifier le code]