Constante de Fransén-Robinson

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La constante de Fransén-Robinson apparait en analyse, dans l'étude de la fonction gamma, définie par :

\Gamma : z \mapsto \int_0^{+\infty}  t^{z-1}\,e^{-t}\,\mathrm dt.

La constante de Fransén-Robinson est alors égale à :

F = \int_0^{+\infty} \frac1{\Gamma(x)}\,\mathrm dx.

Jusqu'à aujourd'hui, on ne sait pas si l'on peut exprimer F sous forme de sommes, produits ou puissances de constantes ou fonctions usuelles. La constante de Fransén–Robinson a une valeur numérique F = 2.8077702420285... (suite A058655 de l'OEIS), avec une représentation sous forme d'une fraction continue [2; 1, 4, 4, 1, 18, 5, 1, 3, 4, 1, 5, 3, 6, ...] (suite A046943 de l'OEIS).