Valeur approchée

Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre.

En mathématiques, une valeur approchée d'un nombre est un nombre proche de celui qu'il remplace et attribué pour simplifier un résultat. Elle se distingue de l'approximation.

Lorsqu'on dit « proche », le sens dépend du contexte. Par exemple :

Définitions[modifier | modifier le code]

Une valeur approchée d'un nombre réel à la précision ou à près ( ) est un réel tel que , c'est-à-dire tel que .

La troncature consiste à tronquer l'écriture décimale du nombre après la -ième décimale (ce qui revient à remplacer par 0 les décimales de juste après la -ième). Ainsi, un moyen simple d'obtenir une valeur approchée à près () d'un réel est de tronquer à décimales près.

Une valeur approchée par défaut d'un réel à la précision ou à près () est un réel tel que .

À l'inverse, une valeur approchée par excès de à la précision ou à près () est un réel tel que .

La troncature de à décimales près représente une valeur approchée par défaut de à près si est positif, et par excès si est négatif.

Exemples[modifier | modifier le code]

  • De l'encadrement , il s'ensuit que est une valeur approchée par défaut et une troncature du nombre π à près. On note aussi π à près.
  • L'encadrement montre que est aussi une valeur approchée de π à près.
  • Du fait de la définition, on remarquera que π est aussi une valeur approchée de 3,14.

Propagation de l'imprécision[modifier | modifier le code]

Une valeur approchée peut être citée comme solution, mais il faut éviter de s'en servir dans de nouveaux calculs, au risque d'obtenir une valeur très incorrecte. Les machines intègrent souvent une touche pour éviter de faire cette erreur.[réf. nécessaire]

Voir aussi[modifier | modifier le code]