Constante de Copeland-Erdős

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En mathématiques, la constante de Copeland-Erdős est une constante mathématique créée en concaténant les représentations en base 10 des nombres premiers.

Définition[modifier | modifier le code]

Formellement, la constante de Copeland-Erdős est définie comme égale à :

\sum_{n=1}^\infty p(n) 10^{-(n + \sum_{k=1}^n E(\log_{10}{p(k)}))},

p(n) est le ne nombre premier, et E(\log_{10}{p(k)}) la partie entière de log_{10}{p(k)}.

De façon peut-être plus explicite, son écriture en base 10 est la concaténation de « 0, » et des représentations en base 10 des nombres premiers ; sa valeur est donc approximativement :

0,235711131719232931374143... (suite A33308 de l'OEIS)

Propriétés[modifier | modifier le code]

En base 10, la constante est un nombre normal, ce qui fut prouvé par Arthur Herbert Copeland et Paul Erdős en 1946[1]. En tant que tel, c'est aussi un nombre univers.

Sa représentation en fraction continue débute par [0; 4, 4, 8, 16, 18, 5, 1, ...] (suite A30168 de l'OEIS).

Voir aussi[modifier | modifier le code]

Liens internes[modifier | modifier le code]

Liens externes[modifier | modifier le code]

Références[modifier | modifier le code]

  1. Arthur Herbert Copeland et Paul Erdős, Note on Normal Numbers, Bulletin of the American Mathematical Society n°52 (1946), pp. 857-860