Constante de Mills

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En mathématiques, la constante de Mills est définie comme étant le plus petit nombre réel \theta tel que la partie entière de \theta^{3^{n}} est un nombre premier, pour tout entier n positif.

Sous l'hypothèse de Riemann, la valeur de cette constante est approximativement :

\theta=1,30637788386308069046...[1],[2].

Théorème de Mills[modifier | modifier le code]

Le théorème de Mills s'énonce ainsi :

Théorème de Mills — Il existe un nombre réel A tel que, pour tout entier naturel n, la partie entière de A^{3^{n}} est un nombre premier.

Ce théorème a été démontré par William H. Mills en 1947.

Nombres premiers de Mills[modifier | modifier le code]

Les nombres premiers générés par la constante de Mills sont appelés nombres premiers de Mills.

Si l'hypothèse de Riemann est vraie, les nombres premiers de Mills sont (voir suite A051254 de l'OEIS) :

2, 11, 1 361, 2 521 008 887, 16 022 236 204 009 818 131 831 320 183, etc.

Notes et références[modifier | modifier le code]

  1. suite A051021 de l'OEIS
  2. (en) Chris K. Caldwell et Yuanyou Cheng, « Determining Mills' Constant and a Note on Honaker's Problem », Journal of Integer Sequences, vol. 8, no 05.4.1,‎ 2005 (lire en ligne)

Voir aussi[modifier | modifier le code]

Articles connexes[modifier | modifier le code]

Lien externe[modifier | modifier le code]