Constante de Gelfond-Schneider

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La constante de Gelfond-Schneider est :

2^{\sqrt{2}} = 2,665144142\ldots~.

Rodion Kuzmin prouva en 1930 que ce nombre est transcendant et Aleksandr Gelfond généralisa ce résultat en 1934, en démontrant le théorème de Gelfond-Schneider.

Sa racine carrée est le nombre transcendant

\sqrt{2}^{\sqrt{2}}=1,6325269\ldots

qui peut être utilisé dans une preuve qu'une puissance irrationnelle d'un nombre irrationnel peut parfois être rationnelle, parce que (22)2 = 2.