Constante de Lévy

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En mathématiques, la constante de Lévy (quelquefois connue sous le nom de constante de Khintchine-Lévy) apparaît dans une expression concernant le comportement asymptotique des dénominateurs des réduites des développements en fraction continue. En 1935, le mathématicien soviétique Alexandre Khintchine montra que les dénominateurs qn des réduites des développements en fraction continue de presque tous les nombres réels satisfont :

\lim_{n \to \infty}{q_n}^{1/n}= \gamma

γ est une constante. Peu après, le mathématicien français Paul Lévy a trouvé[1] une expression explicite de cette constante, à savoir[2] :

\gamma={\rm e}^{\pi^2/(12\ln2)}\simeq3{,}2758\ldots.

Ce nombre est désormais appelé « constante de Lévy ». Le terme est aussi quelquefois utilisé pour faire référence au logarithme de cette expression, qui est approximativement égal à 1,186 569 110.

Notes et références[modifier | modifier le code]

(en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « Lévy's constant » (voir la liste des auteurs)

  1. Paul Lévy, « Sur le développement en fraction continue d'un nombre choisi au hasard », Compositio Mathematica, vol. 3,‎ 1936, p. 286-303 (lire en ligne) (reçu le 10 octobre 1935).
  2. Suite A086702 de l'OEIS.

Voir aussi[modifier | modifier le code]

Constante de Khintchine