Conjecture de Schanuel

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En mathématiques, et plus précisément en théorie des nombres transcendants, la conjecture de Schanuel s'énonce ainsi :

Soit n un entier naturel et soient z₁,...,z_n des nombres complexes supposés lineairement indépendants au-dessus du corps Q des nombres rationnels. Alors l'extension Q(z₁,...,z_n,exp(z₁),...,exp(z_n)) du corps Q a un degré de transcendance au moins égal à n.

Cet énoncé fut conjecturé par Stephen Schanuel (en) au début des années 1960.

Cette conjecture contient la plupart des énoncés de transcendance connus (comme le théorème de Lindemann-Weierstrass, le théorème de Gelfond-Schneider, le théorème de Baker) ou conjecturés (comme l'indépendance algébrique de π et e) concernant la fonction exponentielle.

• (en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « Schanuel's conjecture » (voir la liste des auteurs)