Constante de Sierpiński

Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre.
Aller à : navigation, rechercher

La constante de Sierpiński est une constante mathématique habituellement notée K. On peut la définir de la manière suivante :

K=\lim_{n \to \infty}\left[\sum_{k=1}^{n}{r_2(k)\over k} - \pi\ln n\right]

r2(k) est le nombre de représentations de k comme une somme de deux carrés a2 + b2 avec a et b entiers naturels.

Sa valeur est :

K=\pi \left(2 \ln 2+3 \ln \pi + 2 \gamma - 4 \ln \Gamma \left(\frac14\right)\right)\approx 2,584~98,

\gamma désigne la constante d'Euler-Mascheroni et \Gamma la fonction gamma.

Voir aussi[modifier | modifier le code]

Article connexe[modifier | modifier le code]

Wacław Sierpiński

Lien externe[modifier | modifier le code]

Les 2000 premières décimales de la constante de Sierpiński, calculées par Simon Plouffe.