Loi de Burr

Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre.
Aller à : navigation, rechercher
Loi de Burr
Image illustrative de l'article Loi de Burr
Densité de probabilité (ou fonction de masse)

Image illustrative de l'article Loi de Burr
Fonction de répartition

Paramètres c > 0\!
k > 0\!
Support x > 0\!
Densité de probabilité (fonction de masse) ck\frac{x^{c-1}}{(1+x^c)^{k+1}}\!
Fonction de répartition 1-\left(1+x^c\right)^{-k}
Espérance k\operatorname{B}(k-1/c,\, 1+1/c)B est la fonction bêta
Médiane \left(2^{\frac{1}{k}}-1\right)^\frac{1}{c}
Mode \left(\frac{c-1}{kc+1}\right)^\frac{1}{c}

En théorie des probabilités, en statistique et en économétrie, la loi de Burr, loi de Burr de type XII, loi de Singh-Maddala, ou encore loi log-logistisque généralisée est une loi de probabilité continue dépendant de deux paramètres réels positifs c et k. Elle est communément utilisée pour étudier les revenus des ménages.

Si X suit une loi de Burr (ou Singh-Maddala), on notera X\sim SM(c,k).

Caractérisation[modifier | modifier le code]

La densité de probabilité de la loi de Burr est donnée par[1],[2] :

f(x;c,k) = \begin{cases}ck\frac{x^{c-1}}{(1+x^c)^{k+1}} & \text{ si }x>0 \\ 0 & \text{ sinon} \end{cases}

et sa fonction de répartition est :

F(x;c,k) = \begin{cases}1-\left(1+x^c\right)^{-k} & \text{ si } x>0\\0&\text{ sinon.}\end{cases}

Si c=1, la loi de Burr est la Distribution de Pareto.

Références[modifier | modifier le code]

  1. Maddala, G.S.. 1983, 1996. Limited-Dependent and Qualitative Variables in Econometrics. Cambridge University Press.
  2. (en) Pandu R. Tadikamalla, « A Look at the Burr and Related Distributions », International Statistical Review, vol. 48, no 3,‎ 1980, p. 337-344 (lire en ligne)
  • Burr, I.W. (1942) "Cumulative frequency functions", Annals of Mathematical Statistics, 13, 215–232
  • Rodriguez, R.N. (1977) "A guide to Burr Type XII distributions", Biometrika, 64, 129–134

Voir également[modifier | modifier le code]

Articles connexes[modifier | modifier le code]

  • loi de Dagum, également connue comme la loi de Burr inversée.