Polygone

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En géométrie euclidienne, un polygone (du grec polus, nombreux, et gônia, angle) est une figure géométrique plane, formée d'une suite cyclique de segments consécutifs.

Il peut être convexe ou non, voire croisé si au moins deux côtés non consécutifs sont d'intersection non vide.

Lorsqu'un polygone n'est pas croisé, la somme de ses angles ne dépend que de son nombre de sommets.

Le bord d'un polygone est un cas particulier de ligne brisée.

La notion de polygone est généralisée en dimension supérieure par celles de polyèdre et de polytope.

Des polygones

Vocabulaire de base[modifier | modifier le code]

Un polygone est constitué :

  • d'une suite finie[1] de points du plan appelés sommets[2] ;
  • des segments reliant les couples de sommets consécutifs ainsi que d'un segment reliant le premier et le dernier point, tous ces segments étant appelés côtés ;
  • d'une partie ouverte et bornée du plan, appelée intérieur et dont la frontière est contenue dans la réunion des côtés.
Représentation d'un polygone ABCDE.

Un polygone est en général désigné par la juxtaposition des lettres désignant les sommets, dans l'ordre de la suite.

L'ordre d'un polygone est le nombre de ses sommets.

La désignation d'un polygone en toute généralité s'écrit donc A_1 A_2 A_3 ... A_n, constitué de n sommets et de n segments [A_1 A_2], [A_2 A_3][A_{n-1} A_n] et [A_n A_1].

On dénomme alors polygone la figure notée « A1A2A3...An », et constituée par la suite des n segments : [A1A2], [A2A3], ... [An-1An] et [AnA1].

À chaque sommet est associé un angle, c'est l'angle entre les deux côtés qui aboutissent au sommet.

Ordre d'un polygone[modifier | modifier le code]

Le nombre n des côtés d'un polygone est communément appelé ordre de ce polygone. C'est évidemment aussi le nombre de ses sommets ou celui de ses angles. Par exemple, un polygone d'ordre cinq possède cinq sommets, cinq angles et cinq côtés.

Éléments opposés[modifier | modifier le code]

  • Si l'ordre d'un polygone est pair :
  • les sommets séparés par n/2 côtés sont dits « opposés » entre eux ;
  • même chose pour les angles correspondants ;
  • les côtés séparés par n/2 sommets sont dits eux aussi « opposés » entre eux.
  • Si l'ordre du polygone est impair, les côtés sont « opposés » aux sommets et aux angles ( et vice versa ) ; plus précisément, chaque sommet ( ou chaque angle ) est « opposé » au côté situé (n - 1)/2 sommets plus loin.

Côtés prolongés et diagonales[modifier | modifier le code]

Les droites qui portent les côtés d'un polygone sont appelées les côtés prolongés de ce polygone.

Les côtés d'un polygone ne sont pas les seuls segments qui peuvent relier les sommets entre eux. Tout segment reliant deux sommets d'un polygone et autre qu'un côté est appelé diagonale de ce polygone.

Un polygone à n côtés possède ainsi {n \choose 2} - n = \frac{n(n-3)}{2}\, diagonales.

Typologie des polygones[modifier | modifier le code]

Il existe de nombreuses manières de classer les polygones : en fonction de leur convexité, de leurs symétries, de leurs angles... Mais on les classe d'abord suivant leur nombre de côtés.

Classement suivant le nombre de côtés[modifier | modifier le code]

Les polygones peuvent être classés entre eux suivant leur nombre de côtés, c'est-à-dire leur ordre.

Le polygone le plus élémentaire est le triangle : un polygone possède au moins trois sommets et trois côtés.

Vient ensuite le quadrilatère, à quatre côtés et quatre sommets.

À partir de l'ordre cinq, chaque nom de polygone est formé d'une racine grecque correspondant à l'ordre du polygone suivie du suffixe -gone.

Pour s'y retrouver dans la dénomination des polygones, il faut retenir que -kai- signifie « et » en grec, et que -conta- signifie « dizaine ». Par exemple, le mot triacontakaiheptagone signifie trois (tria-) dizaines (-conta-) et (-kai-) sept (-hepta-) unités, et correspond donc à un polygone de trente-sept côtés, "et" étant interprété ici comme "plus".

Au-delà de douze côtés, la coutume incite à parler de polygone à n côtésn est remplacé par le nombre souhaité, ceci afin de simplifier les choses.

Il existe cependant plusieurs dénominations anciennes pour des nombres « ronds » comme pour un polygone à vingt côtés (icosa-), à cent côtés (hecto-) et à dix mille côtés (myria-).

Dénominations des polygones
Nombre de côtés Nom
1 côté dégénéré
hénagone ou monogone (objet impossible en géométrie euclidienne[3])
2 côtés dégénérés digone ou segment
3 côtés triangle ou trigone
4 côtés quadrilatère ou tétragone
5 côtés pentagone
6 côtés hexagone
7 côtés heptagone
8 côtés octogone
9 côtés ennéagone (appelé à tort nonagone)
10 côtés décagone
11 côtés hendécagone
12 côtés dodécagone
13 côtés tridécagone ou triskaidécagone
14 côtés tétradécagone ou tétrakaidécagone ou quadridécagone
15 côtés pentadécagone ou pentakaidécagone ou quidécagone
16 côtés hexadécagone ou hexakaidécagone
17 côtés heptadécagone ou heptakaidécagone
18 côtés octadécagone ou octakaidécagone
19 côtés ennéadécagone ou ennéakaidécagone
20 côtés icosagone
21 côtés henicosagone ou icosikaihenagone
22 côtés doicosagone ou icosikaidigone
23 côtés triaicosagone ou icosikaitrigone
24 côtés tétraicosagone ou icosikaitétragone
25 côtés pentaicosagone ou icosikaipentagone
26 côtés hexaicosagone ou icosikaihexagone
27 côtés heptaicosagone ou icosikaiheptagone
28 côtés octaicosagone ou icosikaioctagone
29 côtés ennéaicosagone ou icosikaiennéagone
30 côtés triacontagone
31 côtés hentriacontagone ou triacontakaihenagone
32 côtés dotriacontagone ou triacontakaidigone
33 côtés tritriacontagone ou triacontakaitrigone
34 côtés tétratriacontagone ou triacontakaitétragone
35 côtés pentatriacontagone ou triacontakaipentagone
36 côtés hexatriacontagone ou triacontakaihexagone
37 côtés heptatriacontagone ou triacontakaiheptagone
38 côtés octatriacontagone ou triacontakaioctogone
39 côtés ennéatriacontagone ou triacontakaiennégone
40 côtés tétracontagone
50 côtés pentacontagone
60 côtés hexacontagone
70 côtés heptacontagone
80 côtés octacontagone
90 côtés ennéacontagone
100 côtés hectogone ou hécatontagone
200 côtés dihectogone
300 côtés trihectogone
400 côtés tétrahectogone
500 côtés pentahectogone
600 côtés hexahectogone
700 côtés heptahectogone
800 côtés octahectogone
900 côtés ennéahectogone
1 000 côtés chiliogone ou chiliagone ou chiligone[4]
10 000 côtés myriagone ou myriogone[4]

Les mêmes principes s'appliquent aux polyèdres, où il suffit de remplacer le suffixe -gone par le suffixe -èdre.

Classement par convexité[modifier | modifier le code]

On rappelle qu'une diagonale d'un polygone est un segment qui joint deux sommets non consécutifs, c'est-à-dire un segment qui joint deux sommets et qui n'est pas un côté du polygone.

Pentagone croisé.

Exemple : les segments [AC], [AD], [BD], [BE], [CE] sont les 5 diagonales du pentagone ABCDE ci-contre.

Polygone croisé[modifier | modifier le code]

Un polygone est dit croisé si au moins deux de ses côtés sont sécants, c'est-à-dire si au moins deux de ses côtés se coupent. C'est le cas du pentagone ABCDE ci-contre (à droite).

L'enveloppe d'un polygone est le polygone obtenu en suivant le contour extérieur de celui-ci. Par exemple, l'enveloppe du pentagone précédent est un décagone dont les sommets sont les cinq sommets du pentagone et les cinq intersections de ses côtés.

Polygone non convexe[modifier | modifier le code]

Polygone non convexe.

Un polygone est dit non convexe s'il n'est pas croisé et si l'une de ses diagonales n'est pas entièrement à l'intérieur de la surface délimitée par le polygone.

Par exemple, le pentagone ACDBE ci-contre ( à droite ) est dit non convexe car les diagonales [BC] et [CE] sont à l'extérieur de la surface délimitée par le polygone.

Polygone convexe[modifier | modifier le code]

Polygone convexe.

Un polygone est dit convexe s'il n'est pas croisé et si toutes ses diagonales sont entièrement à l'intérieur de la surface délimitée par le polygone. Ainsi, l'hexagone MNOPQR ci-contre (à droite) est dit convexe.

Polygone étoilé[modifier | modifier le code]

L'enveloppe convexe d'un polygone est le plus petit polygone convexe le contenant. Attention : l'enveloppe convexe d'un polygone et le polygone lui-même ne se confondent que si celui-ci est convexe.

Un polygone est alors dit étoilé (en) si aucun de ses côtés n'appartient à son enveloppe convexe.

Par exemple, le pentagone croisé précédent et son enveloppe sont étoilés tous les deux.

Classement par symétrie[modifier | modifier le code]

Notion d'élément de symétrie[modifier | modifier le code]

Un polygone peut présenter des régularités (appelées symétries) qui le rendent globalement invariant par certaines transformations telles que des rotations ou des réflexions. L'élément de symétrie d'une transformation est l'ensemble des points invariants par cette transformation :

  • pour une symétrie centrale, l'élément de symétrie est le centre de symétrie ;
  • pour une symétrie axiale, l'élément de symétrie est justement cet axe, dit axe-miroir car il coupe toute figure globalement invariante par cette transformation en deux parties images en miroir l'une de l'autre ;
  • pour une rotation, l'élément de symétrie est le centre de rotation. Pour définir précisément une rotation, il faut préciser, outre son centre de rotation, son angle. On peut aussi définir une rotation en donnant son centre et son ordre, qui indique combien de fois il faut appliquer la rotation pour revenir au point de départ. Il existe des rotations d'ordre infini, mais lorsqu'il est fini, son produit avec l'angle de la rotation est toujours égal à un multiple de 2 π radians (ou 1 tour ou 360°...).

On peut remarquer que, dans le plan, la symétrie centrale se confond avec la rotation d'ordre deux.

On dit qu'un polygone (ou plus généralement toute figure de géométrie) présente un élément de symétrie quand il est globalement invariant par la transformation correspondante.

Dans le cas d'un polygone, tous les éléments de symétrie passent par un même point. Lorsqu'il est unique, ce point est appelé centre du polygone.

Lien avec la théorie des groupes[modifier | modifier le code]

L'ensemble des symétries d'un polygone (ou en fait de tout autre objet géométrique) est un exemple typique de groupe. En effet, lorsqu'on compose deux symétries d'un polygone (c'est-à-dire qu'on effectue l'une puis l'autre) le résultat est encore une symétrie de ce polygone, la composition forme donc une loi de groupe sur l'ensemble des symétries d'un polygone. Ainsi la théorie des groupes permet-elle une étude simple et générale des symétries d'un polygone.

Notion de polygone régulier[modifier | modifier le code]

Ennéagone régulier convexe.

Un polygone est dit régulier lorsque ses côtés et ses angles sont tous égaux. Un polygone régulier peut être étoilé ou convexe. Dans la plupart des cas, lorsqu'on parle de polygone régulier, on pense à un polygone régulier convexe.

Un polygone régulier présente une symétrie d'ordre égal à son nombre de côtés. Cela signifie qu'il se superpose à lui-même quand on le tourne d'un angle de {2 \pi \over n} , où n est l'ordre du polygone.

Le polygone présente ainsi la même configuration en chacun de ses sommets qui sont donc disposés régulièrement sur un cercle centré sur le centre de rotation.

Inversement, si un polygone est inscriptible dans un cercle et si ses côtés sont égaux, alors il est régulier.

L'ensemble des symétries d'un polygone régulier est appelé un groupe dihédral.

Quelques exemples et contre-exemples :

  • le triangle équilatéral est un polygone régulier ;
  • le carré est un polygone régulier ;
  • le losange (non carré) n'est pas régulier (il n'est pas inscriptible dans un cercle).
  • le rectangle (non carré) n'est pas régulier (il est inscriptible dans un cercle mais ses côtés ne sont pas égaux).

Polygone isocèle[modifier | modifier le code]

Polygone isocèle d'ordre impair (triangle isocèle).

Un polygone est dit isocèle quand il présente au moins un axe-miroir.

Les axes-miroirs passent nécessairement par des sommets ou des milieux des côtés du polygone.

Plus précisément :

  • si l'ordre du polygone est impair, tout axe-miroir passe par un sommet et le milieu du côté opposé ( médiane, voir plus bas );
  • si l'ordre du polygone est pair, tout axe-miroir passe soit par deux sommets opposés ( diagonale principale, voir plus bas ), soit par les milieux de deux côtés opposés ( médiane, voir plus bas ).

Un polygone isocèle qui présente plusieurs axes-miroir a nécessairement un centre, le point d'intersection des axes-miroir.

Quelques exemples et contre-exemples :

  • tout polygone régulier est isocèle et présente autant d'axes-miroir que de côtés ;
  • le triangle isocèle, qui a deux côtés égaux, présente un axe-miroir passant par le sommet commun aux deux côtés égaux et le milieu du côté opposé ;
  • les quadrilatères isocèles convexes sont :
  • le trapèze isocèle ; son axe-miroir passe par les milieux de ses deux côtés parallèles ;
  • le cerf-volant est isocèle ; il présente un axe-miroir qui est porté par une diagonale et qui est la médiatrice de l'autre diagonale ;
  • le rectangle peut être vu comme un cas particulier de trapèze isocèle ; il présente deux axes-miroirs qui sont portés par ses médianes ;
  • le losange, qui est un cas particulier de cerf-volant, est donc isocèle ; il présente deux axes-miroirs qui sont portés par ses diagonales ;
  • le carré est un polygone régulier donc il est isocèle ; il présente quatre axes-miroir : ceux du losange et ceux du rectangle dont il est un cas particulier ;
  • le parallélogramme n'est pas isocèle (sauf s'il s'agit d'un losange ou d'un rectangle).

Polygone centrosymétrique[modifier | modifier le code]

Un polygone est dit centrosymétrique quand il présente un centre de symétrie.

Tout polygone centrosymétrique a nécessairement un nombre pair de sommets, et inversement, seuls les polygones d'ordre pair peuvent être centrosymétriques.

Les côtés opposés d'un polygone centrosymétrique sont parallèles et de même longueur (ordre du polygone pair).

Polygone centrosymétrique (parallélogramme).

Quelques exemples et contre-exemples :

  • les triangles ne peuvent pas avoir de centre de symétrie ;
  • les quadrilatères centrosymétriques sont les parallélogrammes (côtés opposés parallèles et de même longueur) ;
  • les seuls quadrilatères présentant à la fois un centre de symétrie et un axe-miroir sont les rectangles et les losanges ;
  • tout polygone régulier d'ordre pair a un centre de symétrie.

Polygone rotosymétrique[modifier | modifier le code]

Un polygone est dit rotosymétrique d'ordre n ou plus brièvement n-rotosymétrique quand il présente un axe de rotation d'ordre n.

Un polygone rotosymétrique d'ordre n a un nombre de côtés multiple de n. Inversement, un polygone ne peut présenter d'axe de rotation que si l'ordre de ce dernier divise son nombre de côtés.

Les polygones réguliers et centrosymétriques sont des cas particuliers de polygones rotosymétriques.

Quelques exemples et contre-exemples :

  • un triangle ne peut présenter d'axe de rotation que s'il est d'ordre 3 ; il est alors régulier, donc équilatéral ;
  • tout quadrilatère rotosymétrique est centrosymétrique ;
  • le cas le plus simple de polygone rotosymétrique sans être centrosymétrique ou régulier est celui de l'hexagone 3-rotosymétrique ;
  • tout polygone régulier présente par définition un axe de rotation du même ordre que le polygone ;
  • tout polygone convexe d'ordre premier présentant un axe de rotation est régulier.
Polygone scalène (triangle scalène).

Polygone scalène[modifier | modifier le code]

Un polygone scalène est un polygone qui ne présente aucun élément de symétrie. Un polygone scalène n'a donc pas de centre de symétrie.

Classement par les angles[modifier | modifier le code]

Un polygone convexe ne peut présenter plus de quatre angles droits.

Polygone rectangle[modifier | modifier le code]

Un polygone est dit rectangle quand il comporte au moins un angle droit.

Quelques exemples et contre-exemples :

  • un triangle rectangle comporte un angle droit et deux angles aigus ;
  • un quadrilatère rectangle comporte au moins un angle droit ; ce n'est cependant pas forcément un rectangle, qui en comporte quatre ;
  • dès qu'un trapèze comporte un angle droit, c'est un trapèze rectangle ; mais tout trapèze rectangle comporte forcément au moins deux angles droits adjacents ;
  • le seul polygone régulier rectangle est le carré. C'est d'ailleurs un cas particulier de rectangle, avec quatre côtés égaux.

Polygone birectangle[modifier | modifier le code]

Un polygone est dit birectangle quand il comporte au moins deux angles droits, consécutifs ou non.

Quelques exemples et contre-exemples :

  • aucun triangle n'est birectangle, du moins en géométrie euclidienne (il existe des triangles birectangles, et même trirectangles, sur une sphère) ;
  • les quadrilatères convexes birectangles sont :
  • les trapèzes rectangles, qui présentent deux angles droits consécutifs ;
  • les semi-rectangles, qui présentent deux angles droits non consécutifs ; on peut les décrire comme deux triangles rectangles accolés par leur hypoténuse ;
  • le seul trapèze semi-rectangle est le rectangle ;
  • le seul polygone régulier birectangle est le carré.

Un polygone avec deux angles droits consécutifs présente deux côtés parallèles.

Polygone trirectangle[modifier | modifier le code]

Un polygone est dit trirectangle quand il comporte au moins trois angles droits, consécutifs ou non.

Quelques exemples et contre-exemples :

  • aucun triangle n'est trirectangle ;
  • les seuls quadrilatères convexes trirectangles sont les rectangles, qui comptent d'ailleurs quatre angles droits ;
  • le seul polygone régulier trirectangle est le carré.

Un polygone convexe avec trois angles droits consécutifs présente deux fois deux côtés parallèles. Il ressemble en fait à un rectangle avec un coin découpé.

Polygone équiangle[modifier | modifier le code]

Un polygone est dit équiangle quand tous ses angles sont égaux.

Quelques exemples et contre-exemples :

  • le seul triangle équiangle est le triangle équilatéral ;
  • les quadrilatères convexes équiangles sont les rectangles ;
  • tous les polygones réguliers sont équiangles.

Autres classements[modifier | modifier le code]

Polygone équilatéral[modifier | modifier le code]

Polygone équilatéral (heptagone régulier).

Un polygone est dit équilatéral quand tous ses côtés ont la même longueur.

Quelques exemples et contre-exemples :

  • les quadrilatères convexes équilatéraux sont les losanges ;
  • tous les polygones réguliers sont équilatéraux.

Polygone inscriptible (dans un cercle)[modifier | modifier le code]

Un polygone est dit inscriptible quand tous ses sommets se trouvent sur un même cercle, dit circonscrit au polygone. Ses côtés sont alors des cordes de ce cercle, d'où le nom de polygone de cordes donné par les anglophones aux polygones inscriptibles.

Quelques exemples et contre-exemples :

  • tout triangle est inscriptible ;
  • un trapèze n'est inscriptible que s'il est isocèle ;
  • tout semi-rectangle est inscriptible ;
  • le seul parallélogramme inscriptible est le rectangle ;
  • tout polygone régulier est inscriptible.
Article détaillé : Quadrilatère inscriptible.

Polygone circonscriptible (à un cercle)[modifier | modifier le code]

Un polygone est dit circonscriptible quand tous ses côtés sont tangents à un même cercle, dit inscrit dans le polygone. Les anglophones ont baptisés polygone de tangentes ce type de polygone.

Quelques exemples et contre-exemples :

  • tout triangle est circonscriptible ;
  • les seuls parallélogrammes circonscriptibles sont les losanges ;
  • tout polygone régulier est circonscriptible ;
  • voir aussi : Théorème de Pitot

Autres définitions et propriétés[modifier | modifier le code]

Médiatrices d'un polygone[modifier | modifier le code]

Ce sont les médiatrices ( la droite qui coupe perpendiculairement et en son milieu un segment ) de ses côtés.

Bissectrices d'un polygone[modifier | modifier le code]

Ce sont les bissectrices (segment qui divise un angle en deux parties égales) de ses angles.

Médianes et diagonales principales d'un polygone[modifier | modifier le code]

  • Si l'ordre n du polygone est pair :
  • on appelle diagonale principale de ce polygone tout segment reliant deux sommets opposés. Ces diagonales principales sont au nombre de \frac{n}{2}\,. Si le polygone est régulier, ses diagonales principales sont aussi appelées diamètres, car elles sont alors aussi des diamètres du cercle circonscrit au polygone.
  • on appelle médiane de ce polygone tout segment reliant les milieux de deux côtés opposés. Ces médianes sont aussi au nombre de \frac{n}{2}\,.
  • Si l'ordre du polygone est impair, il n'y a pas de diagonales principales, seulement des médianes. Chaque médiane relie alors un sommet au milieu du côté opposé. Elles sont alors au nombre de  n \,.

Apothèmes et rayons d'un polygone à centre[modifier | modifier le code]

Apothéme d'un hexagone.

Les apothèmes d'un polygone à centre relient les milieux de ses côtés à son centre.

Si le polygone est régulier, ce sont aussi :

  • les demi-médianes du polygone, s'il est d'ordre pair ;
  • les lignes de construction définissant les médiatrices de ses côtés ;
  • des rayons du cercle inscrit dans le polygone.

Les rayons d'un polygone à centre relient ses sommets à son centre.

Si le polygone est régulier, ce sont aussi :

  • les demi-diamètres du polygone, s'il est d'ordre pair ;
  • des rayons du cercle circonscrit au polygone.

Notion d'angle au centre[modifier | modifier le code]

Soit A1A2A3...An un polygone à n côtés muni d'un centre O.

On appelle angle au centre du polygone l'angle \widehat{A_i O A_i}_{+1} \, formé par deux rayons consécutifs de ce polygone.

Si le polygone considéré est régulier, les n angles au centre ont tous la même mesure, 2π / n radians, et c'est aussi la mesure de l'angle entre deux apothèmes consécutifs.

Somme des angles[modifier | modifier le code]

La somme des angles d'un polygone non croisé d'ordre n ne porte pas de nom particulier, mais vaut (en radians et en degrés) :

S = (n - 2)\times\pi~\mathrm{rad}=(n-2)\times180^\circ=n \times180^\circ-360^\circ.

En effet, cette formule, bien connue pour n=3, se généralise en découpant le polygone en n-2 triangles.

À noter que lorsque l'ordre d'un polygone augmente d'une unité, la somme de ses angles augmente de 180° ou π radians : c'est le supplément d'angle.

Périmètre d'un polygone[modifier | modifier le code]

Le périmètre d'un polygone est la somme des longueurs de ses côtés. La formule en est donnée par François Viète au XVIe siècle.[réf. souhaitée]

Si le polygone est régulier, son périmètre P vaut :

 P = 2 n R \sin( \alpha / 2 ) \,

où :

  • n est l'ordre du polygone ;
  • \alpha \, est son angle au centre ;
  • et R le rayon du cercle qui lui est circonscrit.

Comme \alpha \, vaut 2π / n radians, et que sin xx quand x est voisin de 0, le périmètre tend vers 2 π R quand n tend vers l'infini. On retrouve bien le périmètre du cercle.

Aire d'un polygone[modifier | modifier le code]

L'aire d'un polygone non croisé est l'aire de la surface enclose par le polygone.

Si le polygone est régulier, son aire A vaut :

 A = n R^2 \cos \left(\frac{\alpha}{2}\right) \sin\left(\frac{\alpha}{2}\right) \,

où :

  • n est l'ordre du polygone ;
  • \alpha \, est son angle au centre ;
  • et R le rayon du cercle qui lui est circonscrit.

Comme l'angle au centre vaut 2 π / n radians, et que sin xx et cos x ≈ 1 quand x est voisin de 0, l'aire tend vers π R2 quand n tend vers l'infini. On retrouve bien l'aire du disque.

Il existe une seconde formule possible pour calculer l'aire d'un polygone régulier : A = \frac{a \times P}{2}

a est l'apothème du polygone et P son périmètre.

Lorsque le polygone est irrégulier, il est facile de le partitionner en triangles à partir des diagonales. Pour calculer son aire, il suffit alors de faire la somme des aires des triangles obtenus.

Voir aussi[modifier | modifier le code]

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Articles connexes[modifier | modifier le code]

Liens externes[modifier | modifier le code]

Références[modifier | modifier le code]

  1. Il s'agit plus exactement d'une suite cyclique, c'est-à-dire que le premier terme est le successeur du dernier et qu'un décalage des termes de la suite décrit le même polygone.
  2. Plusieurs sommets peuvent coïncider en un même point. Un sommet est donc plutôt un terme de la suite qu'une image dans le plan.
  3. En géométrie sphérique, on peut le représenter par un sommet placé sur un grand cercle
  4. a et b Dans ses Méditations Métaphysiques, Descartes se sert du chiliogone et du myriogone pour montrer la différence entre l'imagination et la conception pure.