Nombre pyramidal carré

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Representation graphique du nombre pyramidal carré 30 = 1²+2²+3²+4² = 1+4+9+16.

Un nombre pyramidal carré est un nombre figuré qui représente une pyramide avec une base et quatre côtés. Le nième nombre pyramidal carré est

\sum_{k=1}^nk^2={1 \over 6}n(n + 1)(2n + 1)

Les premiers petits nombres pyramidaux carrés sont :

1, 5, 14, 30, 55, 91, 140, 204, 285, 385, 506, 650, 819

Les nombres pyramidaux carrés peuvent être modélisés dans l'espace physique avec un nombre donné de balles et une forme carrée qui maintient le carré de balles formant la base, c’est-à-dire n2. Excepté 1, il existe seulement un autre nombre qui est à la fois carré et pyramidal carré, 4900. Ce résultat fut prouvé par G.N. Watson en 1918. Ce qui résout le problème dit des "boulets de canon" : peut-on former, avec le même nombre de boulets de canon, une pyramide à base carrée et une à base pyramidale ?

La somme de deux nombres pyramidaux carrés consécutifs forme un nombre octaédrique.

Voir aussi[modifier | modifier le code]