3 (nombre)

2 —3— 4
Cardinal	Trois
Ordinal	troisième tiers, tierce (anc.) 3e
Préfixe grec	tri
Préfixe latin	ter
Adverbe	troisièmement
Adverbe d'origine latine	tertio
Multiplicatif d'origine latine	ter
Propriétés
Facteurs premiers	3 (nombre premier)
Diviseurs	1, 3
Système de numération	ternaire, trinaire
Autres numérations
Numération romaine	III
Numération chinoise	三，弎，叁,参
Numération indo-arabe	٣
Système binaire	11
Système octal	3
Système duodécimal	3
Système hexadécimal	3

Fichier audio
3 en code morse
noicon
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3 (trois) est l'entier naturel suivant 2 et précédant 4.

Évolution du glyphe

Dans un grand nombre de cultures, trois est le plus grand nombre écrit avec autant de lignes que le nombre représente. Même les Romains ont remplacé le nombre 4 écrit sous la forme IIII par la forme soustractive IV ; aujourd'hui en chinois, 3 est écrit avec trois lignes. C’est la manière dont les brahmanes hindous l'ont écrit, et les Gupta en ont fait trois lignes plus incurvées. Les Nagari ont commencé à effectuer une rotation des lignes dans le sens horaire et ont fini chaque ligne avec une légère boucle vers le bas sur la droite. Puis, ils connectèrent ces boucles avec les lignes du dessous, et le développèrent en un caractère qui ressemble beaucoup au 3 moderne avec une boucle supplémentaire à la base. Ce furent les Arabes occidentaux, qui, dans les chiffres dits ghûbar, éliminèrent finalement la boucle supplémentaire et créèrent notre 3 moderne. La boucle « supplémentaire », néanmoins, fut très importante pour les Arabes orientaux, ils l'ont faite plus longue, tout en faisant une rotation des boucles du dessous pour les lier le long de l'axe horizontal, et jusqu'à aujourd'hui, les Arabes orientaux écrivent un 3 qui ressemble à un 7 renversé avec des crêtes sur sa ligne de sommet (۳).

Graphies actuelles

La graphie « 3 » n'est pas la seule utilisée dans le monde ; un certain nombre d'alphabets — particulièrement ceux des langues du sous-continent indien et du sud-est asiatique — utilisent des graphies différentes.

Alphabet	Chiffre	Alphabet	Chiffre	Alphabet	Chiffre	Alphabet	Chiffre
Amharique	፫	Arabe	۳	Bengalî	৩	Birman	၃
Devanāgarī	३	Gujarati	૩	Gurmukhî	੩	Kannara	೩
Khmer	໓	Latin	3	Malayalam	൩	Oriya	୩
Tamoul	௩	Télougou	౩	Thaï	๓	Tibétain	༣

graphie du nombre 3 sur un afficheur 7 segments.

En mathématiques

Le nombre 3 est :

• le deuxième plus petit nombre premier (après 2) et le plus petit nombre premier impair ; le nombre premier suivant est 5.
• un nombre premier jumeau avec 5.
• le premier nombre de Fermat premier, soit $2^{2^{0}}+1$.
• le premier nombre premier de Mersenne, soit $2^{2}-1\,$ et l'exposant du deuxième nombre de Mersenne premier.
• un nombre premier factoriel , soit $2!+1$ et un nombre premier unique en raison des propriétés de son inverse.
• un nombre premier cousin avec 7.
• le deuxième nombre triangulaire.
• un nombre premier super-singulier.
• le premier nombre premier chanceux.
• le deuxième nombre premier de Sophie Germain.
• le quatrième nombre de Fibonacci et le troisième qui est unique ; c'est aussi un nombre de Lucas.
• le quatrième nombre méandrique ouvert.
• le premier élément du plus petit triplet pythagoricien, à savoir : (3, 4, 5).
• le premier élément d'une suite arithmétique de trois nombres premiers de la forme 3 + 2 x n (où n = 0 à 2) : 3, 5, 7.

En base 10, les fractions dont le dénominateur comporte le facteur 3 ont un chiffre unique qui se répète dans leurs développements décimaux, (, 000… ,333… ou, 666… ou, 999…)

Un nombre naturel est divisible par trois si la somme de ses chiffres en base 10 est divisible par 3. Par exemple, le nombre 21 est divisible par trois (3 fois 7) et la somme de ses chiffres est 2 + 1 = 3.

Un nombre élevé à la puissance trois est un cube.

Les puissances entières successives de 3 sont : 1, 3, 9, 27, 81, 243, 729, 2187, 6561 ...

En philosophie, religion, histoire

Beaucoup de cultures humaines ont donné au concept de triplet des sens symboliques.

• Les indo-Européens ont comme fonds commun mental la répartition des fonctions au sein la société monde en trois fonctions principales : souveraineté et sacré, combat, production, voir fonctions tripartites indo-européennes ;
• Cette répartition se retrouve en sociologie : voir trinité (sociologie).
• La Trinité dans la doctrine chrétienne, se compose de Dieu en tant qu'entité unique et en tant que trois entités, le Père, le Fils et le Saint-Esprit.
• Les trois Doshas (faiblesse) et leurs antidotes sont la base de la médecine ayurvédique en Inde. Les trois Gunas (actions de base), dans le système de connaissance Védique. Il existe aussi le concept de Trimurti dans la tradition hindoue.
• La « troisième voie » est un terme politique ou philosophique appliqué à une variété d'option de « troisième choix » qui offrent comme une alternative à des situations en dichotomie qui autrement pourrait apparaître polarisée. On peut aussi parler de "voie médiane" ou "voie moyenne". Cette approche est souvent celle des philosophes taoïstes qui apprennent à dépasser le conflit entre Yin et Yang pour connaître l'harmonie ainsi que des philosophes de la Grèce antique, notamment le courant de pensée issu de Socrate qui part de la dialectique, du conflit de deux opinions diverses pour s'approcher de la Vérité.
• Le processus de la synthèse dans la dialectique hégélienne créée un trio à partir d'un duo.
• Symbolique :
  • Passé, présent, futur
  • Naissance, vie, mort
  • Le corps, l’esprit et l’âme.
  • Matériel, mental, spirituel
  • Homme, terre, ciel
  • Sagesse, force et beauté.
  • Physique, émotif et intellectuel
  • Cardinal, fixe et mutable
  • succédente, cadente
  • Longueur, largeur et hauteur
  • la fonction religieuse liée au sacré, la fonction militaire liée à la force, la fonction productrice liée à la fécondité
  • L'homme, l'enfant et la femme
  • Le Père, le Fils et le Saint-Esprit
  • Les 3 mesures : petit, moyen, grand
  • le matin, l'après-midi et le soir
• Trois (三, écriture formelle : 叁, pinyin san1) est considéré comme un bon nombre dans la culture chinoise car il sonne comme le mot « vivant » (生 pinyin sheng1), comparé à quatre.
• En numérologie, le 3 représente la Sociabilité et la "communication". Ceux dont le chemin de vie est marqué par le chiffre 3 sont dits devant surmonter le défi de leur sensibilité exacerbée qui rend la communication avec autrui plus forte et plus difficile ; ce sont des gens souvent timorés au premier abord mais capables quand ils surmontent leurs doutes maladifs de communiquer avec beaucoup d'inspiration. Ils peuvent devenir les plus grands orateurs comme les pires maniaco-dépressifs.

Dans d'autres domaines

Un groupe de trois est souvent appelé triade, trinité, trilogie, trio ou triplet.

• Les trois marches du podium
• Les trois âges de la vie; enfant, adulte, vieillard
• la triade capitoline
• Les trois Parques sont les divinités maîtresses du sort des hommes.
• Les trois Grâces, déesses personnifiant la vie.
• Les trois pyramides de Gizeh.
• Les trois rois mages.
• Les trois principes du peuple.
• Les nombreuses triple-alliances
• Les trois océans

Sciences

• Le nombre de dimensions spatiales (apparentes) dans notre univers.
• Le numéro atomique du lithium, un métal alcalin.
• Le nombre de types de base azotée que l'ADN et l'ARN ont en commun.
• Les trois couleurs primaires qui sont, selon le système chromatique envisagé, le jaune, le magenta (Rouge) et le cyan (Bleu) (synthèse soustractive des couleurs) ou le rouge, le Vert et le bleu (synthèse additive des couleurs).
• La Terre est la troisième planète du système solaire.

Numérotation

• Années historiques : -3, 3, ou 1903.
• Ligne 3 
• Le numéro du département français, l'Allier.
• Le numéro de l'autoroute française A3 qui part de Paris (Porte de Bagnolet) pour atteindre Gonesse (Parc des expositions de Paris-Nord).
• En musique,
  • Le nombre III écrit en chiffres romain est le degré de la gamme médiante, de l'accord, ou de la fonction diatonique, lorsqu'il est distingué, III = majeure et iii = mineure.
  • Une tierce est un écart de deux notes dans la gamme. Elle peut être majeure (2 tons) ou mineure (1,5 ton). Elle est la deuxième note d'un accord parfait.
  • Le troisième mode est appelé Phrygien.

Durée et temps

• L'âge du début de l'enfance (petite enfance, qui dure jusqu'à 6 ans).
• Dans le système scolaire français, la troisième est la dernière classe du collège.
• En France, le nombre d'années de mariage des noces de froment.
• Dans les pays anglo-saxons et en Allemagne, le nombre d'années de mariage des noces de cuir.

Sport

• En football, le Coup du chapeau, ou Hat-Trick: trois buts d'affilée.
• Au rugby à XV, trois est le nombre du tighthead prop.
• Au baseball, trois représente la position du premier but.
• Au handball, trois représente la position du défenseur central.

Terminologie

• L'expression "haut comme trois pommes"
• L'expression "Jamais deux sans trois".

Fiction

• Les Trois Mousquetaires
• Les trois lois de la robotique dans les romans d'Isaac Asimov.
• Les Trois petits cochons dans le conte pour enfants.
• Boucle d'or et les Trois Ours (ou Les Trois Ours).
• Les trois jeunes détectives d'Alfred Hitchcock.
• Le nombre de neveux de Donald (Riri, Loulou, Fifi).
• Les trois royaumes (roman)
• Les trois Sœurs
• Les trios de Pokémon légendaires
• Les trois reliques de la mort dans Harry Potter

Voir aussi

Articles connexes

• triple , triplet , triplex ,
• Alphabet morse dans lequel le chiffre 3 vaut « ···-- »

Lien externe

• Almanach et dictionnaire des nombres (site de Gérard Villemin)