Nombres premiers cousins

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En mathématiques, les nombres premiers cousins sont une paire de nombres premiers qui diffèrent de quatre ; comparer ceci avec les nombres premiers jumeaux, les paires de nombres premiers qui diffèrent de deux, et les nombres premiers sexy, les paires de nombres premiers qui diffèrent de six. Les nombres premiers cousins (suites A023200 et A046132 dans OEIS) inférieurs à 1 000 sont :

(3, 7), (7, 11), (13, 17), (19, 23), (37, 41), (43, 47), (67, 71), (79, 83), (97, 101), (103, 107), (109, 113), (127, 131), (163, 167), (193, 197), (223, 227), (229, 233), (277, 281), (307, 311), (313, 317), (349, 353), (379, 383), (397, 401), (439, 443), (457, 461), (487, 491), (499, 503), (613, 617), (643, 647), (673, 677), (739, 743), (757, 761), (769, 773), (823, 827), (853, 857), (859, 863), (877, 881), (883, 887), (907, 911), (937, 941), (967, 971)

Il découle de la première Conjecture de Hardy-Littlewood que les nombres premiers cousins ont la même densité asymptotique que les nombres premiers jumeaux. Par analogie avec la constante de Brun pour les nombres premiers jumeaux, une constatation similaire peut être définie pour les nombres premiers cousins, avec le terme initial (3, 7) omis

B_4 = \left(\frac{1}{7} + \frac{1}{11}\right) + \left(\frac{1}{13} + \frac{1}{17}\right) + \left(\frac{1}{19} + \frac{1}{23}\right) + \cdots

En utilisant les nombres premiers cousins jusqu'à 242, la valeur de B4 fut estimée par Marek Wolf en 1996 à

B4 ≈ 1,1970449.

Cette constante ne doit pas être confondue avec la constante de Brun pour les quadruplets de nombres premiers, qui est aussi notée B4.

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