Nombre premier factoriel

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En mathématiques, un nombre premier factoriel est un nombre qui est égal à une factorielle plus 1 ou moins 1 et qui est aussi un nombre premier. Les premiers petits nombres premiers factoriels sont :

2, 3, 5, 7, 23, 719, 5 039, 39 916 801, 479 001 599, 87 178 291 199, ...

Les nombres premiers factoriels ont un intérêt pour la théorie des nombres car ils signalent quelquefois la fin ou le début d'une longue série extraordinaire de nombres composés consécutifs. Par exemple, le plus petit nombre premier supérieur à 479 001 599 est 479 001 629.

Ceci s'explique par le fait que n! ± k est composé pour 2 ≤ k ≤ n, car il est multiple de k, tout comme l'est n !. Par contre, n! ± 1 peut être premier (ce sera alors un nombre premier factoriel).

Lien externe[modifier | modifier le code]

(en) Eric W. Weisstein, « Factorial prime », MathWorld