Coefficient de traînée

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En dynamique des fluides, le coefficient de traînée, dont le symbole normalisé est Cx, CA ou CD ( en anglais[a], en allemand[b]) fait partie de la famille des coefficients aérodynamiques. C'est un nombre sans dimension qui est utilisé pour quantifier la traînée ou résistance d'un objet dans un fluide, tel que l'air ou l'eau. Il est toujours associé à une surface particulière (selon le contexte, appelée maître-couple, surface alaire ou plus généralement surface de référence).

Un objet mobile se déplaçant dans un fluide pesant subit de la part de ce fluide une distribution de pression et un frottement dont la résultante s'oppose à sa marche. La composante de cette résultante selon la direction du mobile est appelée traînée. L'intensité de la force de traînée est exprimée en fonction de la vitesse, de la forme et de la taille du mobile, du fluide dans lequel il interagit.

Le coefficient de traînée de tout objet comprend au minimum la somme de deux effets : la traînée liée au frottement et la traînée liée à la pression (facteur de forme). Ces effets sont souvent découpés suivant les diverses parties de la structure et pour chacune d'entre elles on définit une traînée ne tenant pas compte des autres. Lorsque l'on s'intéresse à la structure complète on voit donc apparaître des termes de couplage liés aux interactions entre les diverses parties.

Définition[modifier | modifier le code]

Le coefficient de traînée est défini par[1] :

où :

est la force de traînée, qui est par définition la composante de la force dans la direction du vecteur vitesse,
est la masse volumique du fluide,
est la vitesse de l'objet relativement au fluide,
est la surface de référence.

La masse volumique et la vitesse sont prises à l'infini amont (ou en tous cas loin de toute perturbation locale due à l'obstacle). Nota : on reconnait au dénominateur la pression dynamique donnée par .

La surface de référence est une quantité arbitraire, souvent celle du maître-couple, plus grande section du solide par un plan perpendiculaire au déplacement, sauf dans le cas des ailes en aéronautique, pour lesquelles on rapporte les forces à la surface alaire, projection des ailes sur un plan contenant la corde des profils, ce qui permet de comparer des profils indépendamment de leur épaisseur. Néanmoins pour des études particulières, d'autres surfaces de référence peuvent être utilisées.

Force (ou résultante) de traînée[modifier | modifier le code]

Notée ou , elle s’exprime en newton et est une force dépendante du et d’autres facteurs aérodynamiques cités plus haut. On peut l’exprimer par la formule suivante[2],[3] :

est la masse volumique du fluide dans lequel a lieu le déplacement (en kg/m³), la surface de référence ayant été choisie lors de la détermination du (en m2), ledit coefficient de traînée (sans dimension), et la vitesse relative du mobile par rapport au fluide (en m/s).

Cette équation est basée sur l'hypothèse que la force de trainée de tout objet est proportionnelle à la densité et au carré de la vitesse relative. En réalité, n'est pas constant mais varie en fonction de la vitesse du fluide, de sa direction, de la position de l'objet et de sa taille, de la densité et viscosité du fluide. La vitesse, la viscosité cinématique et une longueur caractéristique sont incorporées dans un paramètre sans dimension: le nombre de Reynolds . est par conséquent fonction de . Dans le cas d'un fluide compressible, est aussi fonction du nombre de Mach .

Finesse[modifier | modifier le code]

Le intervient dans le calcul de la finesse (c'est le rapport ).

Valeurs du Cx[modifier | modifier le code]

Si pour certain corps simples (plaque ou disque face à l'écoulement) le ne dépend pas du nombre de Reynolds de l'écoulement, pour la plupart des corps, le total d'un mobile dépend du coefficient de frottement, de la forme du profil de vitesse dans la Couche Limite (profil « turbulent », profil laminaire), de la traînée induite par la portance.

Le coefficient de frottement dépend du nombre de Reynolds de l'écoulement sur le corps et du degré de laminarité de la surface de ce corps.

  • En aérodynamique, le d'une aile (en référence à la surface alaire) est d'environ 0,005 à 0,010 en vol, selon le nombre de Reynolds et la laminarité.
  • En hydrodynamique, le d'un foil (aile portante immergée) est d'environ 0,03 (en référence à la surface alaire) à la vitesse de croisière (pour un de 0,6 et une finesse de 20).
  • En physique du sport, le d'un coureur comme Usain Bolt est de 1,2[4].
  • Automobile : il peut être en dessous de 0,14 (en référence au maître couple) pour des automobiles qui effectuent des records de kilomètres avec un litre d'essence. Pour les berlines familiales construites en 2000, le est de 0,25 pour les plus aérodynamiques[5]. La première voiture de grande série à être étudiée pour son aérodynamisme fut la Citroën DS, de 1955 ; conçue par l'ingénieur aéronautique André Lefebvre, elle atteignait un de 0,38. Elle fut d'ailleurs remplacée par la Citroën CX, qui portait bien son nom. Dans les voitures plus modernes, le est de 0,31 pour la citadine Citroën AX ou encore 0,35 pour la Renault Clio II. En 1989, l'Opel Calibra obtient le record pour un véhicule de 4 places avec un de 0,26[réf. souhaitée] et ne sera détrônée que 20 ans plus tard par la Toyota Prius commercialisée en 2009 qui a un de 0,25. La Mercedes-Benz Classe E coupé a un de 0,24 ; il est devenu le plus bas pour les voitures de série jusqu'à la sortie en 2013 de la Mercedes-Benz CLA où la voiture a été étudiée pour que la traînée soit réduite même dans le soubassement du véhicule pour atteindre un de 0,22[réf. souhaitée].
  • Le d'une sphère[c] a été mesuré sur une large gamme[d] de valeurs du nombre de Reynolds « diamétral » (figure ci-contre). Comme on le voit sur ce diagramme, un peu au-dessus du Reynolds 300 000, le de la sphère lisse est brusquement divisé par un facteur 5. C’est ce qu’on appelle « la crise de traînée de la sphère ». Ce phénomène très contre-intuitif a été constaté en premier par Giulio Costanzi de la Brigada Specialisti, à Rome, puis par Eiffel et expliqué ensuite par Prandtl comme étant dû à la transition de la Couche Limite autour de la sphère (transition depuis le régime laminaire jusqu’au régime turbulent). En conséquence, les ingénieurs considèrent souvent que la sphère lisse présente deux  : Le sous-critique (0,5 entre les Reynolds 1000 et 300 000, plage qui est nommée "Plage de Newton" parce Newton y réalisa les premières mesures de ) et le supercritique (0,1 pour les Reynolds au dessus de 350 000).
  • Cette crise de Traînée de la sphère est représentative de ce qui se passe sur les corps profilés 3D (comme les dirigeables) qui connaissent également une crise de traînée.
  • Tout comme la sphère, le cylindre circulaire connaît, à un certain Reynolds, une crise de traînée, avec brusque chute du , ainsi que tous les corps profilés 2D (comme les profils d’ailes). C’est ce qui oblige à donner aux ailes des avions très lents (comme les avions à propulsion humaine) des profils très particuliers. Pour cette même raison, le bord d’attaque des ailes d’insectes ou de certains modèles réduits sont soit carrés soit dotés de poils…

On peut résumer les principales variations du de la sphère comme suit :

Variations du d'une sphère en fonction du nombre de Reynolds.
Coefficient de traînée d'une sphère
Condition Expression
Stokes (écoulement de Stokes)
Van Allen (écoulement intermédiaire)
Newton (sillage turbulent)

La distribution des vitesses du fluide autour d'un obstacle dépend de sa forme.

Notes et références[modifier | modifier le code]

Notes[modifier | modifier le code]

  1. Indice « d » pour drag (« résistance, traînée »).
  2. Indice « w » pour Widerstand (« résistance »).
  3. Comme le montre la figure, les résultats diffèrent un peu selon qu'on considère une sphère lisse ou rugueuse. Les cas particuliers d'une balle de golf, d'une balle de tennis et d'un ballon de football sont également illustrés dans le diagramme, dans leurs domaines respectifs de valeurs de Re.
  4. Le diagramme (bi-logarithmique) a été établi pour les valeurs du nombre de Reynolds (Re) comprises entre 10−1 et 108. Pour Re < 10−1 on peut appliquer la formule de Stokes. Les valeurs Re > 108, transsoniques, sont difficiles à atteindre en pratique.

Références[modifier | modifier le code]

  1. P. Chassaing, Mécanique des fluides, CEPADUES EDITIONS,
  2. Armando Lencastre, Hydraulique générale, Eyrolles, (réimpr. 1983, 1995), 636 p. (ISBN 2-21201894-0), « 2 - Bases théoriques de l’hydraulique », p. 83
  3. Inge L. Rhyming, Dynamique des fluides, Presses polytechniques romandes, (réimpr. 1991), 462 p. (ISBN 2-88074-224-2), « Chapitre 5 - Théorie potentielle des écoulements incompressibles », p. 126-179
  4. (en) J. J. Hernandez-Gomez, V. Marquina et R. W. Gomez, « On the performance of Usain Bolt in the 100 m sprint », European Journal of Physics, IOP, vol. 34, no 5,‎ , p. 1227 (DOI 10.1088/0143-0807/34/5/1227, lire en ligne)
  5. (en) Aerodynamics : Cd World Record - AutoZine

Voir aussi[modifier | modifier le code]

Bibliographie[modifier | modifier le code]

Articles connexes[modifier | modifier le code]