Ligne de courant

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La ligne rouge représente la trajectoire d'une particule se déplaçant dans un écoulement, la ligne bleue représente une ligne d'émission et les flèches grises la vitesse en tout point du fluide. Les lignes en tirets représentent les lignes de courant dans le fluide qui sont tangentes aux flèches en tout point (version en haute résolution).

Une ligne de courant est une courbe de l'espace décrivant un fluide en mouvement et qui, à tout instant, possède en tout point une tangente parallèle à la vitesse des particules du fluide[1].

Un tube de courant est un ensemble de lignes de courant d'appuyant sur un contour fermé[2].

Ligne de courant[modifier | modifier le code]

Considérons à titre d'exemple un fluide s'écoulant dans un tuyau. Plaçons-nous à un instant fixé dans le temps. En chaque point du tube, l'écoulement a une certaine orientation indiquée par la direction de son vecteur vitesse , de coordonnées , et (il s'agit d'une notion de l'approche eulérienne). Une ligne de courant à un instant est la ligne en tout point tangente au vecteur (vecteur courant).

En considérant un petit élément parallèle à la ligne de courant, on doit avoir que le produit vectoriel car les deux vecteurs sont parallèles. Ainsi, en exprimant cette égalité, on obtient :

.

Les lignes de courant sont données en résolvant cette équation différentielle.

Une surface de courant est formée d'un ensemble de lignes de courant adjacentes[3].

Comparaison avec la trajectoire[modifier | modifier le code]

Il convient généralement de distinguer la ligne de courant de la trajectoire d'une particule. L'une et l'autre ne sont confondues que dans le cas d'un écoulement stationnaire, c’est-à-dire un écoulement où n'est pas fonction de ( , voir dérivée partielle). Dans le cas d'un écoulement instationnaire, les lignes de courant évoluent au cours du temps, alors que les trajectoires n'en dépendent intrinsèquement pas.

Tube de courant[modifier | modifier le code]

Tube de courant.

On appelle tube de courant toute surface formée de lignes de courant s'appuyant sur un contour fermé[2]. Par définition, la vitesse normale à la frontière est nulle et il n'y a donc pas de flux traversant les parois latérales ce tube, ce qui justifie que les particules y soient confinées, même si la forme des tubes de courant évolue généralement au cours du temps.

Notes et références[modifier | modifier le code]

  1. Organisation météorologique mondiale, « Ligne de courant », sur Eumetcal (consulté le 17 novembre 2013)
  2. a et b Marie-Noëlle Sanz, Anne-Emmanuelle Badel et François Clausset, Physique tout-en-un MPSI-PCSI-PTSI - 3ème édition: Le cours de référence, Dunod, (ISBN 9782100583652, lire en ligne)
  3. Inge L. Ryhming, Dynamique des fluides: un cours de base du deuxième cycle universitaire, PPUR presses polytechniques, (ISBN 9782880744090, lire en ligne)

Articles connexes[modifier | modifier le code]