Traînée

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En mécanique des fluides, la traînée est la force qui s'oppose au mouvement d'un corps dans un liquide ou un gaz pesant et agit comme un frottement[1]. Mathématiquement, c'est la composante des efforts exercés sur le corps, dans le sens opposé à la vitesse relative du corps par rapport au fluide.

En aérodynamique, c'est, avec la portance, l'une des deux grandeurs fondamentales. Le rapport entre portance et traînée s'appelle la finesse.

Différents types de phénomènes concourent à la traînée totale, et on distingue la traînée de forme, la traînée de frottement (la plus importante) et en régimes transsonique et supersonique, la traînée d'onde mais aussi la traînée induite. Dans le cas d'un mouvement accéléré, il faut également prendre en compte la masse ajoutée.

Généralités[modifier | modifier le code]

Formule générale[modifier | modifier le code]

L'analyse dimensionnelle montre que la traînée d'un obstacle peut s'écrire dans le cas d'un écoulement turbulent sous la forme :

avec :

, masse volumique du fluide,
, vitesse loin de l'obstacle,
, surface de référence (le maître-couple d'une forme, la surface projetée d'une aile, la surface immergée d'une coque),
, coefficient de traînée.

Le coefficient 1/2, forcément arbitraire, a été institué en mars 1923 après une réflexion commune de tous les aérodynamiciens de l'époque[2], sur une proposition de Richard Knoller, de façon que la définition du Cx soit unifiée planétairement. L'avantage de ce coefficient 1/2 est qu'il indexe le sur la pression dynamique de l'écoulement.

Cette formule ne dit pas que la traînée est proportionnelle au carré de la vitesse. Elle permet seulement d'organiser de manière rationnelle des résultats d'essais en présentant le coefficient de traînée, nombre sans dimension, comme une fonction d'autres nombres sans dimensions. Parmi ces derniers, certains ne dépendent pas de la vitesse comme des rapports de longueurs qui décrivent la géométrie de l'obstacle ou l'incidence d'une aile. Dans certaines plages du nombre de Reynolds de l'écoulement (nombre qui caractérise l'effet de la viscosité), on ne peut plus cependant considérer que la force de traînée est proportionnelle au carré de la vitesse. Aux grandes vitesses, l'effet du nombre de Mach qui caractérise l'effet de la compressibilité se fait également sentir de façon prépondérante.

Cx d'un véhicule[modifier | modifier le code]

Le Cx est couramment utilisé en automobile afin de comparer les modèles.

Quand la géométrie du corps n´est pas régulière (et que la surface de référence varie, comme dans le cas d'un coureur cycliste ou d'un coureur à pied), il est plus difficile de parler de Cx. On utilise alors le SCx, SCx étant le quotient de la force de traînée par la pression dynamique de l'écoulement. Cependant on estime que le Cx du coureur à pied Usain Bolt est de l'ordre de 1.2[3].

Différents types de traînée[modifier | modifier le code]

Dans tous les cas, il existe une traînée de frottement qui naît de l'entrainement de la surface mouillée du corps par le fluide ; cette traînée de frottement cause une dissipation de l'énergie mécanique de l'écoulement qui se transforme en chaleur. Elle est primordiale pour un corps mince comme une plaque plane (à incidence nulle par rapport au fluide).

  1. Plus la forme d'un corps s'écarte d'une plaque mince, plus cette traînée de frottement devient petite devant la traînée de forme, ou traînée de pression, qui est liée à l'action des pressions sur toutes les surfaces du corps. C'est le cas d'une automobile.
  2. À l'aval d'une aile d'envergure finie apparaissent des lignes de tourbillons consommateurs d'énergie qui sont à l'origine d'une traînée induite par la portance.
  3. En écoulement transsonique il se forme une onde de choc (pour une idée sur le phénomène qui ralentit brutalement l'écoulement, voir Supersonique). Ce ralentissement correspond encore à une perte d'énergie, travail de la traînée d'onde.

Dans ce qui suit, on considère le cas d'un écoulement par rapport à un obstacle fixe (comme dans une soufflerie).

Traînée de frottement[modifier | modifier le code]

La vitesse varie entre zéro sur l'obstacle et sa valeur loin de celui-ci. On observe donc des variations de vitesse qui tendent à être atténuées par la viscosité du fluide selon un phénomène analogue à un frottement solide se traduisant par un échauffement.

Pour les vitesses très faibles, correspondant à un très petit nombre de Reynolds, la viscosité est prépondérante. Le coefficient de traînée est alors inversement proportionnel au nombre de Reynolds, la force de traînée étant par conséquent proportionnelle à la vitesse et non à son carré ainsi que proportionnelle à une longueur caractéristique et non à une surface. Ce régime d'écoulement est appelé régime de Stokes.

Plus le nombre de Reynolds augmente, plus la viscosité a du mal à freiner l'écoulement général. La zone de variation des vitesses imposée par la condition de non-glissement à la paroi se rétrécit et forme une couche limite qui concentre l'essentiel des effets visqueux.

Aérodynamique des profils[modifier | modifier le code]

Lorsque le fluide rencontre le profil, l'écoulement est d'abord laminaire : la couche limite est laminaire; cette couche limite ainsi que les filets fluides au-dessus d'elle limite suivent la forme de l'obstacle. À partir d'une zone dite de transition, l'écoulement reste attaché mais la couche limite devient turbulente, les particules contenues dans celle-ci ayant des trajectoires erratiques. La couche limite turbulente est plus épaisse et dissipe plus d'énergie que la couche limite laminaire (la traînée locale de frottement du profil devenant plus forte). Pour réduire la traînée de frottement, il paraît donc souhaitable de reculer autant que possible la transition laminaire/turbulent (ce qui donne les profils "laminaires" des planeurs). Cependant, dans certains cas, il est préférable de maintenir la couche limite en état de turbulence pour retarder la séparation (décollement) qui résulte en une forte traînée de culot.

Traînée de forme[modifier | modifier le code]

La traînée de frottement représente l'essentiel de la traînée d'un obstacle mince. Dès que l'obstacle a une certaine épaisseur se superpose une traînée de forme, modérée sur un corps profilé (en écoulement attaché), mais qui devient prépondérante sur un corps non profilé (en écoulement décollé).

Cas d'un corps non profilé[modifier | modifier le code]

Obstacle non profile.png

Dans le cas d'un fluide idéal (sans viscosité), le fluide est accéléré à l'amont et ralenti à l'arrière. En application du théorème de Bernoulli[4], la pression diminue juste après le point d'arrêt (où elle est maximale), atteint un minimum près du maître couple du corps, puis réaugmente peu à peu pour retrouver (théoriquement) la même valeur qu'à l'amont. Ainsi apparaît le paradoxe de D'Alembert : sans viscosité l'intégration des efforts de pression sur le corps résulterait en une traînée nulle. En réalité les fluides sont visqueux (avec cet avantage que la viscosité maintient leur cohésion). Lorsque, dans le fluide, les efforts dus à cette viscosité deviennent faibles (relativement aux efforts dus à l'inertie), c.-à-d. aux nombres de Reynolds relativement élevés (cas des véhicules courants), il se produit souvent un décollement de l'écoulement ou plus exactement un décollement de la couche limite. Ce décollement résulte en un tourbillon aval (ou de culot) qui entraîne une dissipation de l'énergie donc crée de la traînée.

Avec un corps non profilé symétrique, comme un cylindre, ce décollement produit deux tourbillons symétriques. Une faible augmentation de la vitesse privilégie l'un des deux et, lorsque son diamètre devient de l'ordre du diamètre du cylindre, il se détache pour être remplacé par un tourbillon situé de l'autre côté, ce qui donne naissance à une allée de tourbillons de Karman. Un plus forte augmentation du nombre de Reynolds transforme le sillage tourbillonnaire organisé en un sillage désorganisé. Dans les deux cas les vitesses des particules fluides sont augmentées à l'aval du corps, ce qui entraîne une chute de la pression donc une augmentation de la traînée.

Cette traînée (dite de forme) correspond donc moins aux surpressions sur l'amont qu'à la dépression sur l'aval (dépression liée au décollement) (cette prépondérance de la traînée de culot, et donc le peu d'importance de la traînée de l'avant corps, se constate sur la plupart des berlines acutelles).

Cas d'un corps profilé[modifier | modifier le code]

Ces trois corps 2D ont la même traînée : la palette (à peine visible en rouge), le cylindre (en rouge également), et le corps 2D de moindre traînée.

À la surface d'un corps profilé se forme une couche mince où agissent les efforts dus à la viscosité du fluide. Cette couche mince est appelée couche limite. Cette couche limite s'épaissit peu à peu de l'amont vers l'aval du corps et est entourée par une zone d'écoulement sain où la viscosité du fluide est négligeable (et ou l'équation de Bernoulli est donc valide). Un corps profilé a une traînée faible. Si l'on pousse au maximum son profilage, on aboutit aux corps de moindre traînée (cas du plus grand corps -en bleu- de l'image ci-contre).

Une aile d'avion est à la fois profilée et mince, cette dernière caractéristique la rapprochant d'une plaque. La traînée de forme d'une aile est négligeable aux incidences pas trop élevées (tant que l'écoulement reste attaché) ; c'est en effet sa traînée de friction (proportionnelle à la surface de ses parois) qui est prépondérante. Il existe néanmoins une incidence au-delà de laquelle se forme un tourbillon sur l'extrados, ce qui entraîne un décollement local avec une augmentation significative de la traînée et une diminution de la portance. Ce décollement progresse vers l'amont (le bord d'attaque du corps) quand l'incidence augmente et peut conduire au décrochage.

Traînée induite (par la portance)[modifier | modifier le code]

Une aile d'envergure finie crée une traînée induite par la portance via des tourbillons en bout d'aile. Ceux-ci sont liés à l'égalisation des pressions venant de l'intrados et de l'extrados.

Article détaillé : Traînée induite.

Traînée d'onde[modifier | modifier le code]

Dans les ondes de choc la vitesse de l'écoulement chute brutalement de telle sorte que sa composante normale au choc passe du supersonique au subsonique, ce qui se traduit par un nouveau type de traînée correspondant à une consommation supplémentaire d'énergie.

Dans la phase transsonique, l'onde de choc située sur l'extrados est à l'origine d'un phénomène analogue au décollement qui, outre l'augmentation de la traînée, cause une instabilité.

Dans la phase supersonique, ce phénomène disparaît mais il est remplacé, pour un profil d'aile classique à bord d'attaque arrondi, par un nouveau terme de traînée lié à une onde de choc détachée.

Notes et références[modifier | modifier le code]

  1. Dictionnaire de physique. Richard Taillet, Loïc Villain, Pascal Febvre. 2e édition. De Boeck, 2009, page 550.
  2. (en) Knight, Prandtl, Karman, etc., Standardization and aerodynamics, (lire en ligne [PDF])
  3. (en) J J Hernandez-Gomez, V Marquina et R W Gomez, « On the performance of Usain Bolt in the 100 m sprint », IOP, vol. 34, no 5,‎ , p. 1227 (DOI 10.1088/0143-0807/34/5/1227, lire en ligne)
  4. Le théorème de Bernoulli est valide dans les écoulements de fluides parfaits, donc dénués de viscosité.

Annexes[modifier | modifier le code]

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Articles connexes[modifier | modifier le code]

Liens externes[modifier | modifier le code]