Nombre presque premier

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Un nombre entier est dit k-presque-premier, pour k > 0, lorsqu'il est le produit d'exactement k nombres premiers non nécessairement distincts.

Exemple :

18 = 2 × 3 × 3.

Donc 18 est un 3-presque-premier.

Définition[modifier | modifier le code]

Soit un entier n = \prod_{i=1}^{r}p_i^{e_i}.

On dit que n est un k-presque-premier si et seulement si

\sum_{i=1}^{r}e_i = k

On note alors \mathcal P_k, l'ensemble des k-presque-premiers.

Alors clairement, l'ensemble des nombres premiers, \mathcal P, se confond avec \mathcal P_1.

De même, \mathcal P_2 est l'ensemble des nombres semi-premiers.

L'ensemble \{\mathcal P_k|k \geq 0\} forme une partition de \mathbb N^\ast (en convenant que \mathcal P_0 = \{1\}).

Voir aussi[modifier | modifier le code]