Nombre presque premier

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En théorie des nombres, un entier n > 0 est dit k-presque premier, pour k ≥ 0, lorsqu'il est le produit d'exactement k nombres premiers.

Formalisation[modifier | modifier le code]

Un entier n > 0 dont la décomposition en facteurs premiers s'écrit

n=\prod_{i=1}^mp_i^{\gamma_i}

(où p1 = 2 < p2 = 3 < p3 = 5 < … est la suite des nombres premiers) est dit k-presque premier si son nombre Ω(n) de facteurs premiers (non nécessairement distincts) est égal à k :

\sum_{i=1}^m\gamma_i=k.

Exemples[modifier | modifier le code]

  • Les nombres 1-presque premiers sont les nombres premiers.
  • Les nombres 2-presque premiers sont les nombres semi-premiers.
  • 18 = 2 × 3 × 3 donc 18 est 3-presque premier.
  • Le seul nombre 0-presque premier est le produit vide 1.

Remarque[modifier | modifier le code]

Si l'on note \mathcal P_k l'ensemble des nombres k-presque premiers, alors l'ensemble \{\mathcal P_k\mid k\in\N\} forme la partition de ℕ* associée à la surjection Ω : ℕ* → ℕ.

Voir aussi[modifier | modifier le code]

Théorème d'Iwaniec et Richert