Nombre presque premier

Un nombre entier est dit k-presque-premier, pour k > 0, lorsqu'il est le produit d'exactement k nombres premiers non nécessairement distincts.

Exemple :

18 = 2 × 3 × 3.

Donc 18 est un 3-presque-premier.

Définition [modifier]

Soit un entier $n = \prod_{i=1}^{r}p_i^{e_i}$ .

On dit que n est un k-presque-premier si et seulement si

$\sum_{i=1}^{r}e_i = k$

On note alors $\mathcal P_k$ , l'ensemble des k-presque-premiers.

Alors clairement, l'ensemble des nombres premiers, $\mathcal P$ , se confond avec $\mathcal P_1$ .

De même, $\mathcal P_2$ est l'ensemble des nombres semi-premiers.

L'ensemble $\{\mathcal P_k|k \geq 0\}$ forme une partition de $\mathbb N^\ast$ (en convenant que $\mathcal P_0 = \{1\}$ ).