Seconde conjecture de Hardy-Littlewood

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En théorie des nombres, la seconde conjecture de Hardy-Littlewood concerne la fonction de compte des nombres premiers.

Soit π(x) le nombre de nombres premiers p tels que px, la conjecture postule que

π(x + y) - π(x) ≤ π(y)

pour tous x, y ≥ 2.

Ce qui signifie que le nombre de nombres premiers entre x + 1 et x + y est toujours inférieur ou égal au nombre de nombres premiers entre 1 et y. Ceci est probablement faux en général et incompatible avec la première conjecture de Hardy-Littlewood ainsi que l'a démontré Ian Richards de manière non évidente en 1974. Il est vraisemblable que la conjecture sera infirmée pour de très grandes valeurs de x et y.

Références[modifier | modifier le code]