Méga-nombre premier

En mathématiques, un méga-nombre premier est un nombre premier avec au moins un million de chiffres en base dix^[1].

En 6 novembre 2023, plus de 2 322 méganombres premiers étaient connus^[2]. Le premier à avoir été trouvé était le premier de Mersenne 2^6972593 − 1 avec 2 098 960 chiffres, découvert en 1999 par Nayan Hajratwala, un participant au projet du calcul distribué GIMPS^[3]^,^[4].

Le terme bevapremier a été proposé comme un terme pour un premier comportant au moins 1 000 000 000 chiffres^[4].

En fait, « presque tous » les nombres premiers sont des méga-premiers, comme la quantité de nombres premiers avec plus d'un million de chiffres est infinie. Toutefois, la grande majorité des nombres premiers connus ne sont pas méga premiers.

Méga-nombre premiers et PP connus[modifier | modifier le code]

Les nombres marqués « Premier » dans la dernière colonne ont été prouvés premiers ; ceux marqués « PP » ne l'ont pas été. Voir l'article sur les nombres premiers probables.

Nombre	Date de découverte	Nombre de chiffres	Premier ou PP
2^82589933 – 1	2018-12-07	24 862 048	Premier
2^77232917 – 1	2018-01-03	23 249 425	Premier
2^74207281 – 1	2016-01-07	22 338 618	Premier
2^57885161 – 1	2013-01-25	17 425 170	Premier
2^43112609 – 1	2008-08-23	12 978 189	Premier
2^42643801 – 1	2009-04-12	12 837 064	Premier
2^37156667 – 1	2008-09-06	11 185 272	Premier
2^32582657 – 1	2006-09-04	9 808 358	Premier
10223×2^31172265 + 1	2016-10-31	9 383 761	Premier
2^30402457 – 1	2005-12-15	9 152 052	Premier
${\tfrac {10^{8177207}-1}{9}}$	2021-05-08	8 177 207	PP
2^25964951 – 1	2005-02-18	7 816 230	Premier
2^24036583 – 1	2004-05-15	7 235 733	Premier
1963736^1048576 + 1	2022-09-24	6 598 776	Premier
1951734^1048576 + 1	2022-08-09	6 595 985	Premier
202705×2^21320516 + 1	2021-11-25	6 418 121	Premier
2^20996011 – 1	2003-11-17	6 320 430	Premier
1059094^1048576 + 1	2018-10-31	6 317 602	Premier
919444^1048576 + 1	2017-08-29	6 253 210	Premier
168451×2^19375200 + 1	2017-09-26	5 832 522	Premier
${\tfrac {10^{5794777}-1}{9}}$	2021-04-20	5 794 777	PP
${\tfrac {2^{15135397}+1}{3}}$	2013-09	4 556 209	PP
2^13466917 – 1	2001-11-14	4 053 946	Premier
2^13380298 – 27	2021-03	4 027 872	PP
${\tfrac {2^{13372531}+1}{3}}$	2013-09	4 025 533	PP
${\tfrac {2^{13347311}+1}{3}}$	2013-09	4 017 941	PP
19249×2^13018586 + 1	2007-03-26	3 918 990	Premier
${\tfrac {2^{12720787}-1}{1666870069020922905132673131516413926009285199}}$	2022-10	3 829 294	PP
${\tfrac {2^{12503723}-2^{6251862}+1}{5}}$	2020-07	3 763 995	PP
3×2^11895718 − 1	2015-06	3 580 969	Premier
3×2^11731850 − 1	2015-03-13	3 531 640	Premier
3×2^11484018 − 1	2014-11-22	3 457 035	Premier
3×2^10829346 + 1	2014-01-14	3 259 959	Premier
${\tfrac {2^{10443557}-1}{37289325994807}}$	2020-07	3 143 811	PP
475856⁵²⁴²⁸⁸ + 1	2012-08-08	2 976 633	Premier
356926⁵²⁴²⁸⁸ + 1	2012-06-20	2 911 151	Premier
341112⁵²⁴²⁸⁸ + 1	2012-06-15	2 900 832	Premier
27653×2^9167433 + 1	2005	2 759 677	Premier
90527 × 2^9162167 + 1	2010	2 758 093	Premier
2^9092392 + 40291	2011-02	2 737 083	PP
2038×366^1028507 − 1	2016	2 636 562	Premier
75898⁵²⁴²⁸⁸ + 1	2011-11-19	2 558 647	Premier
${\tfrac {17^{1990523}-1}{16}}$	2020-08	2 449 236	PP
${\tfrac {35963^{524288}+1}{2}}$	2022-08	2 388 581	PP
${\tfrac {11^{2264611}+1}{12}}$	2021-07	2 358 349	PP
28433×2^7830457 + 1	2004	2 357 207	Premier
${\tfrac {5^{3300593}-1}{4}}$	2022-02	2 307 015	PP
${\tfrac {2^{7313983}-1}{305492080276193}}$	2018-03	2 201 714	PP
502573×2^7181987 − 1	2014-10-04	2 162 000	Premier
402539×2^7173024 − 1	2014-10-02	2 159 301	Premier
161041×2^7107964 + 1	2015-01	2 139 716	Premier
${\tfrac {2^{7080247}-1}{1119973269947762125934229656284228614426296913631}}$	2017-10	2 131 318	PP
3×2^7033641 + 1	2011-02-21	2 117 338	Premier
33661×2^7031232 + 1	2007	2 116 617	Premier
2^6972593 – 1	1999-06-01	2 098 960	Premier
40597×2^6808509 – 1	2013-12-25	2 049 571	Premier
6679881×2^6679881 + 1	2009-07-25	2 010 852	Premier
37×2^6660841 − 1	2014	2 005 115	Premier
304207×2^6643565 – 1	2013-10-10	1 999 918	Premier
${\tfrac {11^{1868983}-1}{10}}$	2021-06	1 946 345	PP
398023×2^6418059 – 1	2013-10-05	1 932 034	Premier
6328548×2^6328548 + 1	2009-04-20	1 905 090	Premier
3×2^6090515 – 1	2010-04-24	1 833 429	Premier
1583×2^5989282 − 1	2015	1 802 957	Premier
7×2^5775996 + 1	2012-11-02	1 738 749	Premier
${\tfrac {3^{3598867}-1}{2}}$	2021-12	1 717 096	PP
9×2^5642513 + 1	2013	1 698 567	Premier
2622×11^1621920 – 1	2015	1 689 060	Premier
${\tfrac {13^{1503503}-1}{12}}$	2020-04	1 674 817	PP
252191×2^5497878 – 1	2012-06-23	1 655 032	Premier
258317 × 2^5450519+1	2008	1 640 776	Premier
1615588²⁶²¹⁴⁴ + 1	2016	1 627 477	Premier
1488256²⁶²¹⁴⁴ + 1	2016	1 618 131	Premier
1415198²⁶²¹⁴⁴ + 1	2016	1 612 400	Premier
${\tfrac {10^{1600787}+1}{11}}$	2020-05	1 600 786	PP
27×2^5213635 + 1	2015	1 569 462	Premier
${\tfrac {18^{1270141}-1}{17}}$	2021-12	1 594 372	PP
${\tfrac {14^{1385203}+1}{15}}$	2022-02	1 587 619	PP
${\tfrac {2^{5243339}-2^{2621670}+1}{5}}$	2020-06	1 578 402	PP
${\tfrac {2^{5240707}-1}{75392810903}}$	2016-07	1 577 600	PP
2^5146295 + 41693	2009-11	1 549 190	PP
773620²⁶²¹⁴⁴ + 1	2012-04-19	1 543 643	Premier
51×2^5085142 - 1	2014	1 530 782	Premier
3×2^5082306 + 1	2009-04-03	1 529 928	Premier
676754²⁶²¹⁴⁴+1	2012	1 528 413	Premier
296024 × 5^2185270 − 1	2016	1 527 444	Premier
5359 × 2^5054502+1	2003	1 521 561	Premier
13×2^4998362 + 1	2014	1 504 659	Premier
525094²⁶²¹⁴⁴+1	2012	1 499 526	Premier
92158×5^2145024 + 1	2016	1 499 313	Premier
77072×5^2139921 + 1	2016	1 495 746	Premier
306398 × 5^2112410 − 1	2016	1 476 517	Premier
265711 × 2^4858008+1	2008	1 462 412	Premier
154222 × 5^2091432 + 1	2015	1 461 854	Premier
1271 × 2^4850526-1	2012	1 460 157	Premier
362978²⁶²¹⁴⁴ − 362978¹³¹⁰⁷² + 1	2015	1 457 490	Premier
361658²⁶²¹⁴⁴+1	2011	1 457 075	Premier
${\tfrac {2^{4834891}-1}{120254426180274428677241}}$	2017-01	1 455 425	PP
100186 × 5^2079747 − 1	2015	1 453 686	Premier
653 × 10^1435026 − 1	2014	1 435 029	Premier
144052× 5^2018290 + 1	2015	1 410 730	Premier
9 × 2^4683555 − 1	2012	1 409 892	Premier
11 × 2^4643238 − 1	2014	1 397 755	Premier
192098²⁶²¹⁴⁴ − 192098¹³¹⁰⁷² + 1	2015	1 385 044	Premier
${\tfrac {187503^{262144}+1}{2}}$	2022-08	1 382 288	PP
27 × 2^4583717 − 1	2014	1 379 838	Premier
2^4583176 + 2131	2009-09	1 379 674	PP
121×2^4553899 – 1	2012-02-25	1 370 863	Premier
27× 2^4542344 − 1	2014	1 367 384	Premier
F(6530879)	2022-08	1 364 873	PP
${\tfrac {2^{4533073}+2^{2266537}+1}{5}}$	2014-03	1 364 591	PP
145310²⁶²¹⁴⁴+1	2011	1 353 265	Premier
36772 × 6^1723287 − 1	2014	1 340 983	Premier
${\tfrac {13^{1199467}+1}{14}}$	2015-12	1 336 138	PP
${\tfrac {5^{1888279}-1}{4}}$	2018-04	1 319 850	PP
353159×2^4331116 – 1	2011-05-31	1 303 802	Premier
${\tfrac {5^{1856147}+1}{6}}$	2019-02	1 297 391	PP
141941×2^4299438 – 1	2011-05-26	1 294 265	Premier
${\tfrac {3^{2704981}-1}{2}}$	2021-12	1 290 604	PP
${\tfrac {20^{984349}-1}{19}}$	2021-09	1 280 667	PP
15 × 2^4246384+1	2013	1 278 291	Premier
3×2^4235414 – 1	2008-03-23	1 274 988	Premier
109208 × 5^1816285 + 1	2014	1 269 534	Premier
191 × 2^4203426-1	2012	1 265 360	Premier
${\tfrac {2^{4194304}+1026473}{3}}$	2017-07	1 262 611	PP
${\tfrac {2^{4187251}-1}{72234342371519}}$	2016-05	1 260 475	PP
${\tfrac {14^{1091401}+1}{15}}$	2014-03	1 250 885	PP
${\tfrac {16^{1025393}+1}{17}}$	2014-08	1 234 695	PP
${\tfrac {2^{4031399}+1}{3}}$	2010-02	1 213 572	PP
${\tfrac {3^{2533963}+1}{4}}$	2020-03	1 209 008	PP
40734²⁶²¹⁴⁴+1	2011	1 208 473	Premier
9 × 2^4005979 - 1	2012	1 205 921	Premier
12 × 68⁶⁵⁶⁹²¹ + 1	2016	1 203 815	Premier
1993191 × 4^1993191 − 1	2015	1 200 027	Premier
27×2^3855094 – 1	2012-02-28	1 160 501	Premier
24518²⁶²¹⁴⁴+1	2008	1 150 678	Premier
123547×2^3804809 – 1	2011-05-08	1 145 367	Premier
L(5466311)	2022-08	1 142 392	PP
415267×2^3771929 – 1	2011-05-08	1 135 470	Premier
11 × 2^3771821+1	2013	1 135 433	Premier
938237 × 2^3752950-1	2007	1 129 757	Premier
23451 × 2^3739388 + 1	2015	1 125 673	Premier
${\tfrac {67\cdot 10^{1116676}+23}{9}}$	2023-01	1 116 677	PP
2^3704053 + 2^1852027 + 1	2014	1 115 032	Premier
2^3690839 – 1868407	2021-03	1 111 054	PP
330286×5^1584399 – 1	2014-03-21	1 107 453	Premier
2^3678448 + 384541	2022-03	1 107 324	PP
2^3668660 + 1888801	2020-03	1 104 377	PP
15×2^3668194 – 1	2013	1 104 238	Premier
65531 × 2^3629342-1	2011	1 092 546	Premier
${\tfrac {106\cdot 23^{800873}-7}{11}}$	2015-05	1 090 573	PP
485767 × 2^3609357-1	2008	1 086 531	Premier
5 × 2^3569154-1	2009	1 074 424	Premier
81 × 492³⁹⁹⁰⁹⁵ − 1		1 074 352	Premier
22934×5^1536762 – 1	2014-02-06	1 074 155	Premier
${\tfrac {7^{1264699}-1}{6}}$	2014-01	1 068 794	PP
178658×5^1525224 – 1	2014-01-31	1 066 092	Premier
1019 × 2^3536312-1	2012	1 064 539	Premier
${\tfrac {6^{1365019}-1}{5}}$	2019-12	1 062 191	PP
2×10^1059002 – 1	2013	1 059 003	Premier
7 × 2^3511774+1	2008	1 057 151	Premier
${\tfrac {3^{2215303}-1}{2}}$	2019-02	1 056 968	PP
428639 × 2^3506452-1	2011	1 055 553	Premier
9×2^3497442 + 1	2012-10-23	1 052 836	Premier
51×2^3490971 + 1	2014	1 050 889	Premier
59912×5^1500861 + 1	2014-01-17	1 049 062	Premier
10^1043372+7	2021-12	1 043 373	Premier
${\tfrac {2^{3464473}-1}{604874508299177}}$	2014-10	1 042 896	PP
37292×5^1487989 + 1	2013-12-29	1 040 065	Premier
1273 × 2^3448551-1	2012	1 038 121	Premier
2010\| 1 028 835\| Premier
59 × 2^3408416-1	2010	1 026 038	Premier
24 × 414³⁹¹¹⁷⁹ + 1		1 023 717	Premier
${\tfrac {6^{1313371}+1}{7}}$	2019-01	1 022 001	PP
67×2^3391385 – 1	2014	1 020 911	Premier
173198×5^1457792 – 1	2013-12-04	1 018 959	Premier
81×2^3352924 + 1	2012-01-17	1 009 333	Premier
${\tfrac {2^{3352132}+9}{5}}$	2019-08	1 009 092	PP
${\tfrac {2^{3351958}+191}{12746967676813195717593832926434014815}}$	2019-08	1 009 003	PP
${\tfrac {2^{3351556}+159}{867636449088337423378896717640985}}$	2019-08	1 008 886	PP
${\tfrac {2^{3351346}+113}{6158492127114729543361533}}$	2022-11	1 008 831	PP
${\tfrac {2^{3350899}+115}{40491}}$	2020-04	1 008 717	PP
${\tfrac {2^{3350068}+183}{15020453143}}$	2020-03	1 008 461	PP
${\tfrac {2^{3349565}+57}{471174757}}$	2020-03	1 008 311	PP
${\tfrac {2^{3349080}+137}{1910319326463}}$	2020-07	1 008 162	PP
${\tfrac {2^{3349027}+183}{1724476163245878617957}}$	2022-09	1 008 137	PP
${\tfrac {2^{3348456}+23}{123}}$	2019-01	1 007 984	PP
${\tfrac {2^{3348338}+213}{7}}$	2018-10	1 007 950	PP
${\tfrac {2^{3348184}+123}{4033896789133}}$	2021-01	1 007 892	PP
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