Nombre premier de Chen

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En mathématiques, un nombre premier de Chen est un nombre premier p tel que p + 2 est premier ou semi-premier (c'est-à-dire produit de deux nombres premiers).

En 1966, Chen Jingrun a démontré qu'il existe une infinité de tels p[1].

Liste de nombres premiers de Chen[modifier | modifier le code]

Les premiers nombres premiers de Chen sont :

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 47, 53, 59, 67, 71, 83, 89, etc. (voir suite A109611 de l'OEIS).

Propriétés des nombres premiers de Chen[modifier | modifier le code]

Tout nombre premier super-singulier est un nombre premier de Chen.

Rudolf Ondrejka a découvert le carré magique 3 × 3 suivant, avec neuf nombres premiers de Chen :


\begin{bmatrix}
 17 & 89 & 71 \\
 113 & 59 & 5 \\
 47 & 29 & 101
\end{bmatrix}

Le plus petit membre d’un couple de nombres premiers jumeaux est toujours un nombre premier de Chen. En décembre 2011, le plus grand couple de nombres premiers jumeaux connu est 3 756 801 695 685 × 2666 669 ± 1, de 200 700 chiffres[2]. En date de ce record, le plus grand nombre premier de Chen non jumeau connu reste celui découvert en octobre 2005 par Micha Fleuren et l'e-groupe PremierForm : (1 284 991 359×298 305 + 1)×(96 060 285×2135 170 + 1) – 2, avec 70 301 chiffres.

Terence Tao et Ben Green ont prouvé en 2005 qu’il y a une infinité de progressions arithmétiques à 3 termes de nombres premiers de Chen[3].

Notes et références[modifier | modifier le code]

(en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « Chen prime » (voir la liste des auteurs)

  1. (en) J. R. Chen, « On the representation of a large even integer as the sum of a prime and the product of at most two primes », Kexue Tongbao, vol. 11, no 9,‎ 1966, p. 385-386
  2. (en) « Twin Primes », sur Top Twenty
  3. (en) Ben Green et Terence Tao, « Restriction theory of the Selberg sieve, with applications », Journal de théorie des nombres de Bordeaux, vol. 18, no 1,‎ 2006, p. 147-182 (lien DOI?), arXiv:math.NT/0405581

Articles connexes[modifier | modifier le code]