Nombre premier primoriel

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Un nombre premier primoriel est un nombre premier de la forme P(p) + 1 ou P(p) - 1, où p est lui-même premier et P(p) est sa primorielle associée, généralement notée p# (par analogie avec la factorielle notée p!).

Attention, tous les nombres calculés selon les formules ci-dessus ne sont pas nécessairement premiers, comme l'illustre le tableau ci-dessous. Par exemple p=17, p=19, P=23, ne donnent pas naissance à des nombres premiers primoriels.

Exemples[modifier | modifier le code]

On trouvera dans la table suivante les douze plus petits nombres premiers primoriels.

p « P(p) - 1 » noté « p# - 1 » « P(p) + 1 » noté « p# + 1 »
2 3
3 5 7
5 29 31
7 211
11 2 309 2 311
13 30 029
31 200 560 490 131
41 304 250 263 527 209
89 23 768 741 896 345 550 770 650 537 601 358 309

Les plus grands nombres premiers primoriels connus sont P(p1 098 133) - 1 et P(p32 337) + 1.

Références[modifier | modifier le code]

Voir aussi[modifier | modifier le code]

Articles connexes[modifier | modifier le code]