Nombre premier long

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En mathématique, un nombre premier long est un nombre premier p tel que dans une base donnée b, la formule suivante donne un nombre cyclique :

\frac{b^{p-1}-1}{p}

b est la base (10 pour décimal), et p est un premier qui ne divise pas b.

Liste de nombres premiers long[modifier | modifier le code]

Les quelques premières valeurs de p pour lesquelles cette formule donne un nombre cyclique en base décimale sont suite A001913 de l'OEIS

7, 17, 19, 23, 29, 47, 59, 61, 97, 109, 113, 131, 149, 167, 179, 181, 193, 223, 229, 233, 257, 263, 269, 313, 337, 367, 379, 383, 389, 419, 433, 461, 487, 491, 499, 503, 509, 541, 571, 577, 593, 619, 647, 659, 701, 709, 727, 743, 811, 821, 823, 857, 863, 887, 937, 941, 953, 971, 977, 983

Par exemple, le cas b = 10, p = 7 donne le nombre cyclique 142857, ainsi 7 est un nombre premier long.

Toutes les valeurs de p ne vont pas donner un nombre cyclique en utilisant cette formule; par exemple p = 13 donne 076923076923. Dans ces cas, il y a toujours une (ou plusieurs) répétition de séquences identiques.

Voir aussi[modifier | modifier le code]

Articles connexes[modifier | modifier le code]