Conjecture de Dickson

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En théorie des nombres, la conjecture de Dickson est une conjecture émise par Leonard Eugene Dickson, selon laquelle pour un ensemble fini de k suites arithmétiques a1 + nb1, a2 + nb2, ..., ak + nbk avec bi ≥ 1, il existe une infinité d'entiers positifs n pour lesquels les nombres correspondants sont tous premiers, excepté s'il existe une condition de congruence qui empêche cela (Ribenboim 1996, 6.I). Le cas k=1 est le théorème de Dirichlet.

Deux cas particuliers sont des conjectures célèbres et non résolues : l'existence d'une infinité de nombres premiers jumeaux (n et n+2 sont premiers), et d'une infinité de nombres premiers de Sophie Germain (n et 2n+1 sont premiers).

La conjecture de Dickson a été par la suite généralisée par l'hypothèse H de Schinzel.

Références[modifier | modifier le code]

Voir aussi[modifier | modifier le code]

Théorème de Green-Tao