Liste de nombres premiers

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La liste des nombres premiers ne peut pas être exhaustive car il existe une infinité de nombres premiers.

Des listes de petits nombres premiers compris entre deux bornes sont reproduites ci-dessous, sous forme de tableaux facilitant leur dénombrement. Elles permettent notamment d'illustrer la répartition des nombres premiers et leur progressive dilution parmi la totalité des nombres entiers naturels.

Un article détaillé dirige ensuite vers des séquences de nombres premiers possédant des propriétés communes remarquables.

Des listes plus longues, mais toujours non exhaustives, de nombres premiers sont disponibles notamment sur les sites de :

Nombres premiers inférieurs à 4096 = 212[modifier | modifier le code]

Rappelons que le nombre « 1 » ne fait pas partie des nombres premiers dans leur stricte définition, puisqu'il n'a qu'un seul diviseur. De même « 0 », qui admet tous les nombres (sauf lui-même) comme diviseurs, n'est pas un nombre premier. Cependant ces deux nombres ne sont pas non plus composés.

La suite de tableaux ci-dessous illustre (sans le démontrer) que la fréquence d'apparition des nombres premiers parmi l'ensemble des nombres entiers tend à diminuer vers les grands nombres.

Ainsi, on décompte 168 nombres premiers parmi les mille nombres entiers inférieurs à 1000, soit une proportion de 16,8 %. Puis la proportion baisse à 13,5 % entre 1000 et 1999. Elle est ensuite de 12,7 % entre 2000 et 2999 ; puis de 12 % entre 3000 et 3999, etc.

L'étude de la répartition des nombres premiers montre que la proportion des nombres premiers compris entre 0 (zéro) et une borne supérieure x diminue, pour tendre vers zéro comme la fonction inverse du logarithme 1 / log(x), lorsque x devient très grand. Il n'en demeure pas moins que la quantité absolue de nombres premiers est infinie et continue de croître avec x.

Nombres premiers compris entre 0 et 127 = 27 - 1[modifier | modifier le code]

Le tableau ci-dessous (« tableau 0 ») indique tous les nombres premiers inclus dans l'intervalle fermé [0, 100][U 1], avec un aperçu complémentaire jusqu'à 127 = 2^{{7}} - 1.

Ces nombres premiers sont regroupés par sous intervalles de longueur 10 (décades indiquées sur fond vert), afin de donner un aperçu de leur répartition dans l'intervalle total. Le décompte est facilité par les marges numériques en rose.

Tableau 0 : Les nombres premiers compris entre 0 et 127
décades d'entiers n première
décade
deuxième
décade
troisième
décade
quatrième
décade
cinquième
décade
sixième
décade
septième
décade
huitième
décade
neuvième
décade
dixième
décade
onzième à treizième décades
+ 27 -> 27 - 1
entiers n = 00 à 09 10 à 19 20 à 29 30 à 39 40 à 49 50 à 59 60 à 69 70 à 79 80 à 89 90 à 99 100 à 109 110 à 119 120 à 127
quantité 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00
1 2 11 23 31 41 53 61 71 83 97 101 113 127
2 3 13 29 37 43 59 67 73 89 103  
3 5 17 47 79 107
4 7 19 109  
sous-totaux par décade 4
nombres premiers
4
nombres premiers
2
nombres premiers
2
nombres premiers
3
nombres premiers
2
nombres premiers
2
nombres premiers
3
nombres premiers
2
nombres premiers
1
nombre premier
6
nombres premiers
tot. & ratio A 25 nombres premiers entre 0 et 99, soit 25 % de 102=100 entiers.
tot. & ratio B 31 nombres premiers entre 0 et 127, soit 24,2 % de 27=128 entiers.

Nombres premiers compris entre 0 et 1023 = 210 - 1[modifier | modifier le code]

Le tableau ci-dessous (« tableau 1 ») indique tous les nombres premiers inclus dans l'intervalle fermé [0, 999][U 1], avec un aperçu complémentaire jusqu'à 1023 = 2^{{10}} - 1.

Ces nombres premiers sont regroupés par sous intervalles (cents) de longueur 100, afin de donner un aperçu de leur répartition dans l'intervalle total. Le décompte est facilité par les marges numériques en couleur.

Tableau 1 : Les nombres premiers compris entre 0 et 1023
centaines d'entiers premier
cent
deuxième
cent
troisième
cent
quatrième
cent
cinquième
cent
sixième
cent
septième
cent
huitième
cent
neuvième
cent
dixième
cent
+ 23
-> 210 - 1
entiers n = 000 à 099 100 à 199 200 à 299 300 à 399 400 à 499 500 à 599 600 à 699 700 à 799 800 à 899 900 à 999 1000 à 1023
quantité 00 10 20 00 10 20 00 10 00 10 00 10 00 10 00 10 00 10 00 10 00 10 00
1 2 31 73 101 151 199 211 269 307 367 401 461 503 577 601 659 701 769 809 863 907 977 (1 009)
2 3 37 79 103 157 223 271 311 373 409 463 509 587 607 661 709 773 811 877 911 983 (1 013)
3 5 41 83 107 163 227 277 313 379 419 467 521 593 613 673 719 787 821 881 919 991 (1 019)
4 7 43 89 109 167 229 281 317 383 421 479 523 599 617 677 727 797 823 883 929 997 (1 021)
5 11 47 97 113 173 233 283 331 389 431 487 541 619 683 733 827 887 937
6 13 53 127 179 239 293 337 397 433 491 547 631 691 739 829 941
7 17 59 131 181 241 347 439 499 557 641 743 839 947
8 19 61 137 191 251 349 443 563 643 751 853 953
9 23 67 139 193 257 353 449 569 647 757 857 967
10 29 71 149 197 263 359 457 571 653 761 859 971
sous-totaux par centaines 25
nombres premiers
21
nombres premiers
16
nombres premiers
16
nombres premiers
17
nombres premiers
14
nombres premiers
16
nombres premiers
14
nombres premiers
15
nombres premiers
14
nombres premiers
4
nombres premiers
total et ratio A 168 nombres premiers entre 0 et 999, soit parmi 1000 = 103 entiers, une proportion de 0,168 ou 16,80 % exactement.
total et ratio B 172 nombres premiers entre 0 et 1023, soit parmi 1024 = 210 entiers, une proportion de 0,168 ou 16,80 % par excès.

Nombres premiers compris entre 1024 = 210 et 2047 = 211 - 1[modifier | modifier le code]

Le tableau ci-dessous (« tableau 2 ») indique tous les nombres premiers inclus dans l'intervalle [1000, 1999]>[U 1] avec un aperçu complémentaire jusqu'à 2047 = 2^{{11}} - 1.

Comme précédemment, ils sont regroupés par sous intervalles (cents) de longueur 100, afin de donner un aperçu de leur répartition dans l'intervalle total. Le décompte est facilité par les marges numériques en couleur.

Tableau 2 : Les nombres premiers compris entre 1000 et 2047
centaines d'entiers premier
cent
deuxième
cent
troisième
cent
quatrième
cent
cinquième
cent
sixième
cent
septième
cent
huitième
cent
neuvième
cent
dixième
cent
+ 47
-> 211 - 1
quantité 00 10 00 10 00 10 00 10 00 10 00 10 00 10 00 10 00 10 00 10 00
1 1 009 1063 1103 1187 1201 1279 1301 1399 1409 1471 1511 1583 1601 1667 1709 1787 1801 1879 1901 1993 (2003)
2 1 013 1069 1109 1193 1213 1283 1303   1423 1481 1523 1597 1607 1669 1721 1789 1811 1889 1907 1997 (2011)
3 1 019 1087 1117   1217 1289 1307   1427 1483 1531   1609 1693 1723   1823   1913 1999 (2017)
4 1 021 1091 1123   1223 1291 1319   1429 1487 1543   1613 1697 1733   1831   1931   (2027)
5 1031 1093 1129   1229 1297 1321   1433 1489 1549   1619 1699 1741   1847   1933   (2029)
6 1033 1097 1151   1231   1327   1439 1493 1553   1621   1747   1861   1949   (2039)
7 1039   1153   1237   1361   1447 1499 1559   1627   1753   1867   1951  
8 1049   1163   1249   1367   1451   1567   1637   1759   1871   1973  
9 1051   1171   1259   1373   1453   1571   1657   1777   1873   1979  
10 1061   1181   1277   1381   1459   1579   1663   1783   1877   1987  
sous-totaux par centaines 16
nombres premiers
12
nombres premiers
15
nombres premiers
11
nombres premiers
17
nombres premiers
12
nombres premiers
15
nombres premiers
12
nombres premiers
12
nombres premiers
13
nombres premiers
6
nombres premiers
total et ratio A 135 nombres premiers entre 1000 et 1999, soit 1000 = 103 entiers, donne une proportion de 0,135 ou 13,50 % exactement.
total et ratio B 137 nombres premiers entre 1024 et 2047, soit 1024 = 210 entiers, donne une proportion de 0,134 ou 13,38 % par excès.

Nombres premiers compris entre 2048 = 211 et 3071 = 211 + 210 - 1[modifier | modifier le code]

Le tableau ci-dessous (« tableau 3 ») indique tous les nombres premiers inclus dans l'intervalle [2000, 2999]>[U 1] avec un aperçu complémentaire jusqu'à 3071 = 2^{{11}} + 2^{{10}} - 1.

Comme précédemment, ils sont regroupés par sous intervalles (cents) de longueur 100, afin de donner un aperçu de leur répartition dans l'intervalle total. Le décompte est facilité par les marges numériques en couleur.

Tableau 3 : Les nombres premiers compris entre 2000 et 3071
centaines d'entiers premier
cent
deuxième
cent
troisième
cent
quatrième
cent
cinquième
cent
sixième
cent
septième
cent
huitième
cent
neuvième
cent
dixième
cent
+ 71
-> 211 + 210 - 1
quantités 00 10 00 10 00 10 00 10 00 10 00 10 00 10 00 10 00 10 00 10 00
1 2003 2083 2111   2203 2273 2309 2381 2411   2503 2593 2609 2683 2707 2777 2801 2887 2903 2999 (3001)
2 2011 2087 2113   2207 2281 2311 2383 2417   2521   2617 2687 2711 2789 2803 2897 2909   (3011)
3 2017 2089 2129   2213 2287 2333 2389 2423   2531   2621 2689 2713 2791 2819   2917   (3019)
4 2027 2099 2131   2221 2293 2339 2393 2437   2539   2633 2693 2719 2797 2833   2927   (3023)
5 2029   2137   2237 2297 2341 2399 2441   2543   2647 2699 2729   2837   2939   (3037)
6 2039   2141   2239   2347   2447   2549   2657   2731   2843   2953   (3041)
7 2053   2143   2243   2351   2459   2551   2659   2741   2851   2957   (3049)
8 2063   2153   2251   2357   2467   2557   2663   2749   2857   2963   (3061)
9 2069   2161   2267   2371   2473   2579   2671   2753   2861   2969   (3067)
10 2081   2179   2269   2377   2477   2591   2677   2767   2879   2971  
sous-totaux par centaines 14
nombres premiers
10
nombres premiers
15
nombres premiers
15
nombres premiers
10
nombres premiers
11
nombres premiers
15
nombres premiers
14
nombres premiers
12
nombres premiers
11
nombres premiers
9
nombres premiers
total et ratio A 127 nombres premiers entre 2000 et 2999, soit 1000 = 103 entiers, donne une proportion de 0,127 ou 12,70 % exactement.
total et ratio B 130 nombres premiers entre 2048 et 3071, soit 1024 = 210 entiers, donne une proportion de 0,127 ou 12,70 % par excès.

Nombres premiers compris entre 3072 = 211 + 210 et 4096 = 212[modifier | modifier le code]

Le dernier tableau ci-dessous (« tableau 4 ») indique tous les nombres premiers inclus dans l'intervalle [3000, 3999]>[U 1] avec un aperçu complémentaire jusqu'à 4096 = 2^{{12}}.

Comme précédemment, ils sont regroupés par sous intervalles (cents) de longueur 100, afin de donner un aperçu de leur répartition dans l'intervalle total. Le décompte est facilité par les marges numériques en couleur.

Tableau 4 : Les nombres premiers compris entre 3000 et 4096
centaines d'entiers premier
cent
deuxième
cent
troisième
cent
quatrième
cent
cinquième
cent
sixième
cent
septième
cent
huitième
cent
neuvième
cent
dixième
cent
+ 96
-> 212
quantités 00 10 00 10 00 10 00 10 00 10 00 10 00 10 00 10 00 10 00 10 00 10
1 3001 3083 3109   3203 3299 3301 3361 3407 3499 3511 3571 3607 3677 3701 3793 3803 3889 3907 3989 (4001) (4073)
2 3011 3089 3119   3209   3307 3371 3413   3517 3581 3613 3691 3709 3797 3821   3911   (4003) (4079)
3 3019   3121   3217   3313 3373 3433   3527 3583 3617 3697 3719   3823   3917   (4007) (4091)
4 3023   3137   3221   3319 3389 3449   3529 3593 3623   3727   3833   3919   (4013) (4093)
5 3037   3163   3229   3323 3391 3457   3533   3631   3733   3847   3923   (4019)
6 3041   3167   3251   3329   3461   3539   3637   3739   3851   3929   (4021) [suivant
7 3049   3169   3253   3331   3463   3541   3643   3761   3853   3931   (4027) hors
8 3061   3181   3257   3343   3467   3547   3659   3767   3863   3943   (4049) bornes:
9 3067   3187   3259   3347   3469   3557   3671   3769   3877   3947   (4051) 4099]
10 3079   3191   3271   3359   3491   3559   3673   3779   3881   3967   (4057)
sous-totaux par centaines 12
nombres premiers
10
nombres premiers
11
nombres premiers
15
nombres premiers
11
nombres premiers
14
nombres premiers
13
nombres premiers
12
nombres premiers
11
nombres premiers
11
nombres premiers
14
nombres premiers
total et ratio A 120 nombres premiers entre 3000 et 3999, soit 1000 = 103 entiers, donne une proportion de 0,120 ou 12,00 % exactement.
total et ratio B 125 nombres premiers entre 3072 et 4095, soit 1024 = 210 entiers, donne une proportion de 0,122 ou 12,21 % par excès.

Séquences remarquables de nombres premiers[modifier | modifier le code]

Les nombres premiers peuvent appartenir à diverses catégories de nombres remarquables.

Autrement dit, des séquences (finies ou infinies) de nombres premiers satisfaisant des propriétés particulières communes peuvent être établies, au sein de l'ensemble infini des nombres premiers[MathWorld 1].

Cependant, tous les nombres entiers qui possèdent les propriétés définissant ces catégories, ne sont pas automatiquement premiers.

Seule la catégorie des nombres de Mills ne donne que des nombres premiers (mais pas tous les nombres premiers).

Article détaillé : Suite de nombres premiers.

Il existe des formules qui donnent exclusivement des nombres premiers, voire tous les nombres premiers (algorithme FRACTRAN de Conway) ; mais elles ont peu d'applications pratiques, du fait de la longueur ou de la durée des calculs qu'elles entraînent.

Notes et références[modifier | modifier le code]

Site de l'OEIS[modifier | modifier le code]

  1. (en)oeis.org OEIS A000040 : the prime numbers.

Site de l'University of Arizona[modifier | modifier le code]

  1. (en)www.cs.arizona.edu The University of Arizona : List of 50000 Primes.

Site de l'University of Tennessee in Martin[modifier | modifier le code]

  1. (en)primes.utm.edu The first fifty million primes (Prof. Chris K. Caldwell).

Site de l'University of Utah[modifier | modifier le code]

  1. a, b, c, d, e et f (en)www.math.utah.edu The University of Utah : The 1,000 smallest prime numbers.

Site de Gérard Villemin[modifier | modifier le code]

  1. villemin.gerard.free.fr Nombres premiers : Listes et tables.

Site MathWorld de Eric Weisstein[modifier | modifier le code]

  1. (en)mathworld.wolfram.com MathWorld : Integer Sequence Primes.

Voir aussi[modifier | modifier le code]

Sur les autres projets Wikimedia :

Articles connexes[modifier | modifier le code]

Liens externes[modifier | modifier le code]

  • (en) www.utm.edu « Prime Pages » (Listes de nombres premiers)
  • (en) www.rsok.com « Some Prime Numbers » (Interface vers une liste des premiers 98 millions de nombres premiers, inférieurs à 8 000 000 000)
  • (en) www.bigprimes.net « Bigprimes.net » (Les 1 milliard 400 millions premiers nombres premiers)
  • (en) mathworld.wolfram.com « MathWorld » : Number Theory > Prime Numbers > Prime Number Sequences
  • (fr) nombrespremiersliste.free.fr « Les nombres premiers » (Liste simple des nombres premiers jusqu'à 1 000 000 000)