Théorème de Rosser

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Page d'aide sur l'homonymie Cet article expose un théorème de la théorie des nombres. Pour les théorèmes d'incomplétude de Gödel–Rosser, voir les articles Théorèmes d'incomplétude de Gödel et Rosser's trick (en).


En théorie des nombres, le théorème de Rosser, démontré par J. Barkley Rosser en 1938[1], établit que pour n ≥ 1, le ne nombre premier pn vérifie :

p_n>n\ln(n).

Ce résultat fut ensuite amélioré[2],[3]. Dusart[4] obtint par exemple (pour tout n ≥ 2) :

p_n>n(\ln n+\ln\ln n-1).

Notes et références[modifier | modifier le code]

(en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « Rosser's theorem » (voir la liste des auteurs)

  1. (en) J. B. Rosser, « The n-th Prime is Greater than n ln n », Proc. London Math. Soc., vol. 45,‎ 1938, p. 21-44
  2. (en) Eric W. Weisstein, « Rosser's theorem », MathWorld.
  3. (en) Julian Havil (de), Gamma: Exploring Euler's Constant, PUP,‎ 2003 (ISBN 978-1-40083253-8, lire en ligne).
  4. (en) Pierre Dusart, « The kth prime is greater than k(ln k + ln ln k – 1) for k ≥ 2 », Math. Comp., vol. 68,‎ 1999, p. 411-415 (lire en ligne).

Articles connexes[modifier | modifier le code]