Nombre premier palindrome

Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre.
Aller à : navigation, rechercher
Page d'aide sur l'homonymie Pour les articles homonymes, voir Palindrome (homonymie).

En mathématiques, un nombre premier palindrome est un nombre premier qui est aussi un nombre palindrome. Le caractère palindrome dépend de la base du système de numération et de ses conventions d'écriture, tandis que la primalité est indépendante de ce genre de considérations.

Liste de nombres premiers palindromes[modifier | modifier le code]

Les vingt premiers nombres premiers palindromes en base 10 sont[1] : 2, 3, 5, 7, 11, 101, 131, 151, 181, 191, 313, 353, 373, 383, 727, 757, 787, 797, 919, 929.

Propriétés[modifier | modifier le code]

Excepté 11, tous les nombres premiers palindromes en base 10 ont un nombre impair de chiffres. En effet, d'après le critère de divisibilité par 11, tout nombre palindrome ayant un nombre pair de chiffres est divisible par 11.

On ignore s'il existe une infinité de nombres premiers palindromes en base 10. Le plus grand nombre premier palindrome connu en janvier 2013 est 10314 727 – 8×10157 363 – 1, trouvé par Harvey Dubner[2].

En binaire, les nombres premiers palindromes les plus faciles à obtenir sont les nombres premiers de Mersenne, puisqu'ils sont aussi des nombres premiers répunits. Les quatre premiers nombres premiers palindromes qui ne sont pas nombres de Mersenne sont 5 (101), 17 (10001), 73 (1001001) et 107 (1101011).

Nombre premier triplement palindrome[modifier | modifier le code]

Ribenboim[3] définit un nombre premier triplement palindrome comme un nombre premier palindrome à p chiffres, où p est un nombre premier palindrome à q chiffres et q est un nombre premier palindrome.

Par exemple, 1011 310 + 4 661 664 105 652 + 1 est un nombre premier palindrome qui possède p = 11 311 chiffres, p étant lui-même un nombre premier palindrome contenant 5 chiffres, 5 en étant un lui aussi.

Il est possible qu'un nombre premier triplement palindrome en base 10 puisse être aussi palindrome dans une autre base, telle que la base 2, mais il serait hautement remarquable s'il était aussi triplement palindrome dans cette base.

Notes et références[modifier | modifier le code]

(en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « Palindromic prime » (voir la liste des auteurs)

  1. suite A002385 de l'OEIS
  2. (en) Chris Caldwell, « The Top Twenty: Palindrome », sur Prime Pages
  3. (en) Paulo Ribenboim, The New Book of Prime Number Records