Chaîne de Cunningham

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En mathématiques, une chaîne de Cunningham est une certaine suite de nombres premiers. Les chaînes de Cunningham furent nommées en l'honneur du mathématicien Allan Cunningham (en) (1842-1928).

Une chaîne de Cunningham de première espèce est une suite de nombres premiers (p₁…, p_n) telle que pour tout 1 ≤ i < n, p_i+1 = 2 p_i + 1. (Chacun des termes d'une telle chaîne excepté le dernier d'entre eux est un nombre premier de Sophie Germain). De manière similaire, une chaîne de Cunningham de deuxième espèce est une suite de nombre premiers (p₁…, p_n) tels que pour tout 1 ≤ i < n, p_i+1 = 2 p_i - 1.

Les chaînes de Cunningham sont aussi généralisées en suites de nombres premiers (p₁…, p_n) telles que pour tout 1 ≤ i < n, p_i+1 = ap_i + b pour des entiers premiers entre eux fixés a, b ; les chaînes résultantes sont appelées chaînes de Cunningham généralisées.

Une chaîne de Cunningham est appelée complète si elle ne peut pas être étendue davantage, c'est-à-dire si le terme qui suit le dernier dans la chaîne, et celui qui précède le premier, ne sont plus des nombres premiers.

Liens externes

• (en) The prime glossary : Cunningham chain sur primes.utm.edu
• (en) PrimeLinks++ : Cunningham chains sur primes.utm.edu
• (en) Suite A005602 de l'OEIS : le plus petit nombre qui est le premier terme d'une chaîne complète de Cunnigham de première espèce de longueur n, pour 1 ≤ n ≤ 14
• (en) Suite A005603 de l'OEIS : le plus petit nombre qui est le premier terme d'une chaîne complète de Cunnigham de deuxième espèce de longueur n, pour 1 ≤ n ≤ 15