Nombre de Newman-Shanks-Williams premier

Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre.
Aller à : navigation, rechercher

En mathématiques, un nombre de Newman-Shanks-Williams premier (souvent abrégé nombre NSW premier) est un nombre premier p qui peut être écrit sous la forme :

S_{2m+1}=\frac{(1+\sqrt{2})^{2m+1}+(1-\sqrt{2})^{2m+1}}{2}, avec m >= 1

Les nombres NSW premiers furent initialement décrits par Morris Newman, Daniel Shanks et Hugh C. Williams (de) en 1981, pendant l'étude des groupes finis simples d'ordre carré.

Liste de nombres premiers NSW[modifier | modifier le code]

Les premiers nombres premiers NSW sont : 7, 41, 239, 9369319, 63018038201, ... (suite A088165 de l'OEIS), correspondant aux indices 3, 5, 7, 19, 29, ... (suite A005850 de l'OEIS).

Propriétés[modifier | modifier le code]

La suite S\, mentionnée dans la formule peut être décrite par la relation de récurrence suivante :

S_0=1\,
S_1=1\,
S_n=2S_{n-1}+S_{n-2}\qquad\mbox{pour tous }n\geq2\,.

Les premiers termes de la suite sont 1, 1, 3, 7, 17, 41, 99, ... (suite A001333 de l'OEIS). Ces nombres apparaissent aussi dans la fraction continue de 2.

Notes et références[modifier | modifier le code]

  • (en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « Newman–Shanks–Williams prime » (voir la liste des auteurs)
  • (en) M. Newman, D. Shanks et H. C. Williams, « Simple groups of square order and an interesting sequence of primes », Acta. Arith., vol. 38, no 2,‎ 1980/81, p. 129-140

Voir aussi[modifier | modifier le code]

Articles connexes[modifier | modifier le code]

Lien externe[modifier | modifier le code]

(en) NSW number (Glossary entry), sur le site Prime Pages