Conjecture de Brocard

Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre.
Aller à : navigation, rechercher
n p_n p_n^2 Nombres premiers \Delta
1 2 4 5, 7 2
2 3 9 11, 13, 17, 19, 23 5
3 5 25 29, 31, 37, 41, 43, 47 6
4 7 49 53, 59, 61, 67, 71… 15
5 11 121 127, 131, 137, 139, 149… 9
\Delta est le nombre de nombres premiers.

En théorie des nombres, la conjecture de Brocard est une conjecture du nom d'Henri Brocard selon laquelle il y a au moins quatre nombres premiers entre pn2 et pn+12, pour tout n > 1, où pn est le nème nombre premier[1].

Le nombre de nombres premiers entre les carrés de nombres premiers est de 2, 5, 6, 15, 9, 22, 11, 27...

La conjecture de Legendre selon laquelle il y a toujours un nombre premier entre deux carrés implique directement qu'il y a au moins deux nombres premiers entre deux premiers carrés pour pn ≥ 3 puisque pn+1 - pn ≥ 2.

Notes et références[modifier | modifier le code]